第1章代數與矩陣基礎.

1.1代數與矩陣的基本概念.

1.1.1代數基本概念

1.1.2矩陣與向量

1.1.3矩陣的基本運算.

1.2矩陣的初等變換.

1.2.1初等行變換與階梯型矩陣.

1.2.2初等行變換的兩個應用

1.2.3初等列變換.

1.3矩陣的性能指標

1.3.1矩陣的行列式.

1.3.2矩陣的二次型.

1.3.3矩陣的特征值.

1.3.4矩陣的跡

1.3.5矩陣的秩

1.4內積與范數.

1.4.1向量的內積與范數

1.4.2矩陣的內積與范數

1.5矩陣和向量的應用案例

1.5.1模式識別與機器學習中向量的相似比較.

1.5.2人臉識別的稀疏表示.

本章小結

習題.

第2章特殊矩陣

2.1置換矩陣、互換矩陣與選擇矩陣.

2.1.1Hermitian矩陣.

2.1.2置換矩陣與互換矩陣.

2.1.3廣義置換矩陣與選擇矩陣

2.1.4廣義置換矩陣在雞尾酒會問題中的應用案例

2.2正交矩陣與酉矩陣.

2.4Vandermonde矩陣與Fourier矩陣

2.4.1Vandermonde矩陣

2.4.2Fourier矩陣

2.5Hadamard矩陣.

2.6Toeplitz矩陣與Hankel矩陣

2.6.1Toeplitz矩陣

2.6.2Hankel矩陣

本章小結

習題.

第3章矩陣的相似化簡與特征分析

3.1特征值分解.

3.1.1矩陣的特征值分解

3.1.2特征值的性質.

3.1.3特征向量的性質

3.1.4特征值分解的計算

3.2矩陣與矩陣多項式的相似化簡.

3.2.1矩陣的相似變換

3.2.2矩陣的相似化簡

3.2.3矩陣多項式的相似化簡.

3.3多項式矩陣及相抵化簡

3.3.1多項式矩陣與相抵化簡的基本理論

3.3.2多項式矩陣的相抵化簡方法

3.3.3Jordan標準型與Smith標準型的相互轉換

3.4Cayley-Hamilton定理及其應用

3.4.1Cayley-Hamilton定理.

3.4.2在矩陣函數計算中的應用

3.5特征分析的應用

3.5.1Pisarenko諧波分解.

3.5.2主成分分析.

3.5.3基于特征臉的人臉識別.

3.6廣義特征值分解

3.6.1廣義特征值分解及其性質

3.6.2廣義特征值分解算法.

3.6.3廣義特征分析的應用.

3.6.4相似變換在廣義特征值分解中的應用

本章小結

習題.

第4章奇異值分析.

4.1數值穩定性與條件數.

4.2奇異值分解.

4.2.1奇異值分解及其解釋.

4.2.2奇異值的性質.

4.2.3矩陣的低秩逼近

4.2.4奇異值分解的數值計算.

4.3乘積奇異值分解

4.3.1乘積奇異值分解問題.

4.3.2乘積奇異值分解的計算

4.4奇異值分解的工程應用案列.

4.4.1靜態系統的奇異值分解.

4.4.2圖像壓縮

4.4.3數字水印

4.5廣義奇異值分解

4.5.1廣義奇異值分解的定義與性質.

4.5.2廣義奇異值分解的實際算法

4.5.3廣義奇異值分解的應用例子

本章小結

習題.

第5章子空間分析.

5.1子空間的一般理論.

5.1.1子空間的基.

5.1.2無交連、正交與正交補

5.1.3子空間的正交投影與夾角

5.2列空間、行空間與零空間.

5.2.1矩陣的列空間、行空間與零空間

5.2.2子空間基的構造：初等變換法.

5.2.3基本空間的標準正交基構造：奇異值分解法

5.3信號子空間與噪聲子空間

5.4快速子空間跟蹤與分解

5.4.1投影逼近子空間跟蹤.

5.4.2快速子空間分解

5.5子空間方法的應用.

5.5.1多重信號分類.

5.5.2子空間白化.

5.5.3盲信道估計的子空間方法

本章小結

習題.

第6章廣義逆與矩陣方程求解.

6.1廣義逆矩陣.

6.1.1滿列秩和滿行秩矩陣的廣義逆矩陣

6.1.2Moore-Penrose逆矩陣.

6.2廣義逆矩陣的求取.

6.2.1廣義逆矩陣與矩陣分解的關系.

6.2.2Moore-Penrose逆矩陣的數值計算.

6.3最小二乘方法

6.3.1普通最小二乘方法

6.3.2數據最小二乘.

6.3.3Tikhonov正則化方法

6.3.4交替最小二乘方法

6.4總體最小二乘

6.4.1總體最小二乘問題

6.4.2總體最小二乘解

6.4.3總體最小二乘解的性能.

6.5約束總體最小二乘.

6.5.1約束總體最小二乘方法.

6.5.2最小二乘方法及其推廣的比較.

6.6稀疏矩陣方程求解.

6.6.1L1范數最小化

6.6.2貪婪算法

6.6.3同倫算法

6.7三個應用案例

6.7.1惡劣天氣下的圖像恢復.

6.7.2總體最小二乘法在確定地震斷層面參數中的應用.

6.7.3諧波頻率估計.

本章小結

習題.

第7章矩陣微分與梯度分析.

7.1Jacobian矩陣與梯度矩陣

7.1.1Jacobian矩陣.

7.1.2梯度矩陣

7.1.3梯度計算

7.2一階實矩陣微分與Jacobian矩陣辨識

7.2.1一階實矩陣微分

7.2.2標量函數的Jacobian矩陣辨識

7.2.3矩陣微分的應用舉例.

7.3實變函數無約束優化的梯度分析

7.3.1單變量函數f(x)的平穩點與極值點

7.3.2多變量函數f(x)的平穩點與極值點

7.3.3多變量函數f(X)的平穩點與極值點

7.3.4實變函數的梯度分析.

7.4平滑凸優化的一階算法

7.4.1凸集與凸函數.

7.4.2無約束凸優化的一階算法

7.5約束凸優化算法

7.5.1標準約束優化問題

7.5.2極小-極大化與極大-極小化方法.

7.5.3Nesterov梯度法.

本章小結

習題.

參考文獻