理論力學(第3版)
前 言 本書內容是根據(jù)教育部力學基礎課程教學指導委員會制定的理論力學課程教學的基本要求在第2版基礎上修訂的。本著高等教育應是素質教育與創(chuàng)新意識培養(yǎng)相結合的教育理念，并結合普通本科類院校的教學特點編寫了...
本書內容是根據(jù)教育部力學基礎課程教學指導委員會制定的理論力學課程教學的基本要求(B類)編寫的，適合于60～80課時的教學。全書由靜力學、運動學和動力學三部分組成，共分為17章，其中靜力學(包括第1～4章)的內容有靜力分析、平面簡單力系、平面任意力系、空間力系；運動學(包括第5～8章)的內容有點的運動學、剛體的基本運動、點的合成運動、剛體平面運動；動力學(包括第9～17章)的內容有質點運動學、動量定理、動量矩定理、動能定理、達朗貝爾原理、虛位移原理、分析力學基礎、碰撞、機械振動基礎。本書注重基本概念的理解，每章配有各種類型的練習題，書后配有答案；精選了理論力學的典型例題和習題。在注重基本概念、基本方法的基礎上，適當提高了起點。
本書可作為高等院校土木工程、機械工程、航空、水利、工程力學、交通工程等專業(yè)的理論力學課程教材，也可作為其他專業(yè)學生以及相關工程技術人員的參考用書。
緒論
第1篇 靜 力 學
第1章 靜力分析
1.1 力的概念
1.2 靜力學公理
1.3 約束與約束力
1.3.1 光滑面接觸約束
1.3.2 柔體約束
1.3.3 光滑鉸鏈約束
1.3.4 鏈桿約束
1.3.5 軸承約束
1.3.6 球鉸鏈約束
1.4 物體的受力分析和受力圖
本章小結
習題1
第2章 平面簡單力系
2.1 平面匯交力系
2.1.1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法
2.1.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法
2.2 平面力偶
2.2.1 力對點之矩的概念
2.2.2 平面力偶
本章小結
習題2
第3章 平面任意力系
3.1 力的平移定理
3.2 力系的簡化
3.2.1 平面任意力系向一點簡化--主矢與主矩
3.2.2 平面任意力系簡化的應用
3.2.3 平面任意力系簡化結果的討論
3.3 平面任意力系的平衡
3.4 平面平行力系的平衡
3.5 平面剛體系的平衡問題
3.5.1 平面靜定剛體系
3.5.2 平面簡單桁架
3.6 滑動摩擦
3.6.1 滑動摩擦與摩擦因數(shù)
3.6.2 摩擦角與自鎖
3.6.3 考慮滑動摩擦時的平衡問題
本章小結
習題3
第4章 空間力系
4.1 力在空間直角坐標系上的投影
4.1.1 直接投影法
4.1.2 間接投影法
4.2 空間力對點的矩和空間力對軸的矩
4.2.1 空間力對點的矩
4.2.2 空間力對軸的矩
4.2.3 空間力對點的矩與空間力對軸的矩的關系
4.3 空間匯交力系
4.3.1 空間匯交力系的合成
4.3.2 空間匯交力系的平衡
4.4 空間力偶
4.4.1 力偶矩矢
4.4.2 力偶矩矢的性質與力偶矩矢的等效定理
4.4.3 空間力偶系的合成與平衡條件
4.5 空間任意力系
4.5.1 空間任意力系向一點簡化--主矢與主矩
4.5.2 空間任意力系簡化的應用
4.5.3 空間任意力系的平衡
本章小結
習題4
第2篇 運 動 學
第5章 點的運動學
5.1 點運動的矢量法
5.1.1 點的運動方程
5.1.2 點的速度
5.1.3 點的加速度
5.2 點運動的直角坐標法
5.2.1 點的運動方程
5.2.2 點的速度
5.2.3 點的加速度
5.3 點運動的自然軸系法
5.3.1 點的運動方程
5.3.2 自然軸系
5.3.3 點的速度
5.3.4 點的加速度
5.3.5 幾種常見的運動
本章小結
習題5
第6章 剛體的基本運動
6.1 剛體的平行移動
6.2 剛體的定軸轉動
6.2.1 轉動剛體的運動描述
6.2.2 轉動剛體上各點的速度和加速度
6.3 點的速度和加速度的矢量表示
本章小結
習題6
第7章 點的合成運動
7.1 點的合成運動的概念
7.2 點的速度合成定理
7.3 點的加速度合成定理
7.3.1 牽連運動為平移時點的加速度合成定理
7.3.2 牽連運動為定軸轉動時點的
加速度合成定理
本章小結
習題7
第8章 剛體平面運動
8.1 剛體平面運動概述
8.1.1 平面運動的定義
8.1.2 平面運動的方程
8.1.3 平面運動的分解
8.2 平面圖形內各點的速度
8.2.1 基點法
8.2.2 速度投影法
8.2.3 速度瞬心法
8.3 平面圖形內各點的加速度--基點法
8.4 運動學綜合應用舉例
本章小結
習題8
第3篇 動 力 學
第9章 質點動力學
9.1 動力學的基本定律--牛頓三定律
9.2 質點運動微分方程
9.2.1 質點運動微分方程
9.2.2 質點動力學的兩類基本問題
本章小結
習題9
第10章 動量定理
10.1 動量定理概述
10.1.1 質點和質點系的動量
10.1.2 質點和質點系的動量定理
10.2 質心運動定理
本章小結
習題10
第11章 動量矩定理
11.1 質點和質點系
11.1.1 質點和質點系的動量矩
11.1.2 質點和質點系的動量矩定理
11.2 剛體定軸轉動微分方程
11.3 剛體平面運動微分方程
本章小結
習題11
第12章 動能定理
12.1 力的功
12.1.1 常力做直線運動的功
12.1.2 變力做曲線運動的功
12.1.3 匯交力系合力功
12.1.4 常見力的功
12.2 動能定理
12.2.1 質點和質點系的動能
12.2.2 質點和質點系動能定理
12.3 機械能守恒定律
12.3.1 勢力場和勢能
12.3.2 機械能守恒定律
12.4 動力學普遍定理的綜合應用
本章小結
習題12
第13章 達朗貝爾原理
13.1 質點和質點系的達朗貝爾原理
13.1.1 慣性力·質點的達朗貝爾原理
13.1.2 質點系的達朗貝爾原理
13.2 剛體慣性力系的簡化
13.2.1 平移剛體慣性力系的簡化
13.2.2 定軸轉動剛體慣性力系的簡化
13.2.3 平面運動剛體慣性力系的簡化
本章小結
習題13
第14章 虛位移原理
14.1 約束·自由度·廣義坐標
14.1.1 約束
14.1.2 自由度
14.1.3 廣義坐標
14.2 虛位移原理概述
14.2.1 虛位移和虛功
14.2.2 虛位移原理
14.2.3 質點系的平衡方程和勢能與廣義坐標的關系
本章小結
習題14
第15章 分析力學基礎
15.1 動力學普遍方程
15.2 拉格朗日方程
15.2.1 拉格朗日關系式
15.2.2 拉格朗日方程
15.2.3 廣義力的求法
本章小結
習題15
第16章 碰撞
16.1 碰撞的基本特征及碰撞問題的簡化
16.1.1 碰撞的基本特征及碰撞過程的兩個階段
16.1.2 碰撞問題的簡化
16.1.3 碰撞的分類
16.2 碰撞過程的基本原理
16.2.1 碰撞過程的動量定理--沖量定理
16.2.2 碰撞過程的動量矩定理--沖量矩定理
16.2.3 碰撞過程中基本原理的
應用
16.3 恢復因數(shù)
16.4 碰撞沖量對定軸轉動剛體的作用
16.5 碰撞問題應用
本章小結
習題16
第17章 機械振動基礎
17.1 單自由度系統(tǒng)的自由振動
17.1.1 單自由度系統(tǒng)自由振動微分方程及其解答
17.1.2 其他類型的單自由度系統(tǒng)
17.1.3 固有頻率的計算
17.2 單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動
17.2.1 小阻尼情況
17.2.2 大阻尼情況
17.2.3 臨界阻尼情況
17.3 單自由度系統(tǒng)的受迫振動
17.3.1 單自由度系統(tǒng)的無阻尼受迫振動
17.3.2 單自由度系統(tǒng)的有阻尼受迫振動
本章小結
習題17
附錄A 物體的重心和質心的計算
A.1 物體的重心
A.2 物體的質心
A.3 物體的重心和質心的計算
附錄B 剛體對軸的轉動慣量的計算
B.1 轉動慣量的概念
B.2 簡單規(guī)則物體轉動慣量的計算
B.3 慣性半徑
B.4 工程中簡單規(guī)則物體的轉動慣量
B.5 轉動慣量的平行移軸定理
B.6 組合物體轉動慣量的計算
B.7 復雜物體轉動慣量的測定
習題參考答案
主要符號表
有關術語中英文對照表
參考文獻
第2章 平面簡單力系
作用在物體上的力系是多種多樣的，為了更好地研究這些復雜力系，應將力系進行分類。若將力系按其作用線是否位于同一平面分類，則當力的作用線位于同一平面時，稱此力系為平面力系，否則為空間力系；若將力系按作用線是否匯交或者平行分類，則可分為匯交力系、力偶力系、平行力系和任意力系。力系的分類如圖2.1所示。
圖2.1 力系的分類
這一章將學習兩種簡單力系，即平面匯交力系和平面力偶力系。
2.1 平面匯交力系
2.1.1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法
1. 平面匯交力系合成的幾何法——力的多邊形法則
合成的理論依據(jù)是力的平行四邊形法則或三角形法則。
設作用在剛體上匯交于O點的力系 、 、 和 ，如圖2.2(a)所示，求其合力。首先將 和 兩個力進行合成，將這兩個力矢量的大小利用長度比例尺轉換成長度單位，依原力矢量方向將兩力矢量進行首尾相連，得一折線abc，再由折線起點向折線終點作有向線段ac，即將折線abc封閉，得合力 ，有向線段ac的大小為合力的大小，指向為合力的方向。同理，力 與 的合力為 ，依次得力系的合力 ，如圖2.2(b)所示，可以省略中間求合力的過程，將力矢量 、 、 和 依次首尾相連，得折線abcde，由折線起點向折線終點作有向線段ae，封閉邊ae表示其力系合力的大小和方向，且合力的作用線匯交于O點，多邊形abcde稱為力的多邊形，此法稱為力的多邊形法則。作圖時力的順序可以是任意的，力的多邊形形狀將會發(fā)生變化，但并不影響合力的大小和方向，如圖2.2(c)所示。
(a) (b) (c)
圖2.2 平面匯交力系合成的幾何法
推廣到由n個力 、 、…、 組成的平面匯交力系，可得如下結論：平面匯交力系的合力是將力系中各力矢量依次首尾相連得折線，并將折線由起點向終點作有向線段，該有向線段(稱封閉邊)表示該力系合力的大小和方向，且合力的作用線通過匯交點。即平面匯交力系的合力等于力系中各力矢量和(也稱幾何和)，表達式為
(2-1)
此結論也可以推廣到空間匯交力系，但由于空間力的多邊形不是平面圖形，且空間圖形較復雜，故一般不采用幾何法，應采用解析法。
若力系是共線的，它是平面匯交力系的特殊情況，假設沿直線的某一方向規(guī)定為力的正方向，與之相反的力為負，其合力應等于力系中各力的代數(shù)和，即
(2-2)
[例2.1]吊車鋼索連接處有3個共面的繩索，它們分別受拉力 =3kN， =6kN， = 15kN，各力的方向如圖2.3(a)所示，試用幾何法求力系的合力。
圖2.3 例2.1圖
解：由于三個力匯交于O點，構成平面匯交力系。選比例尺，將各力的大小轉換成長度單位，令ab= ，bc= ，cd= 。在平面上選一點a作為力多邊形的起點，將各力矢量按其方向進行依次首尾相連，得折線abcd，并將該折線封閉，便可求得力系合力的大小和方向。合力的大小量取折線ad的長度，并再通過比例尺轉換成力的單位，則有
=16.50kN
合力的方向為過d點作一鉛垂線，用量角器量取合力與鉛垂線的夾角 ，即
=16°10′
合力的作用線通過匯交點O。
2. 平面匯交力系平衡的幾何法
平面匯交力系平衡的必要與充分條件：力系的合力為零。即
(2-3)
由此得力的多邊形封閉，即力的多邊形中及時個力矢量的起點與一個力矢量的終點重合。力的多邊形封閉是平面匯交力系平衡的幾何條件。
求解平面匯交力系平衡時，可以用上面方法利用比例尺進行幾何作圖，量取得未知力的大小，還可以利用三角關系計算求未知力的大小。
[例2.2]一鋼管放置在V形槽內如圖2.4(a)所示，已知：管重P=5kN，鋼管與槽面間的摩擦不計，求槽面對鋼管的約束力。
解：取鋼管為研究對象，它所受到的主動力為重力P和約束力為 和 ，匯交于O點，如圖2.4(b)所示。
圖2.4 例2.2圖
選比例尺，令ab=P，bc= ，ca= ，將各力矢量按其方向進行依次首尾相連得封閉的三角形abc，如圖2.4(c)所示。量取bc邊和ca邊的邊長，按照比例尺轉換成力的單位，則槽面對鋼管的約束力為
=bc=3.26kN =ca=4.40kN
另一解法：利用三角關系的正弦定理得
則約束力為
=bc=3.26kN =ca=4.40kN
2.1.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法
1. 力的投影
力在坐標軸上的投影定義為力矢量與該坐標軸單位矢量的標量積。設任意坐標軸的單位矢量為e，力F在該坐標軸上的投影為
(2-4)
在力 所在的平面內建立直角坐標系Oxy，如圖2.5所示，x和y軸的單位矢量為i、j，由力的投影定義，力 在x和y軸上的投影為
(2-5)
其中 、 分別是力 與坐標軸的單位矢量i、j的夾角的余弦，稱為方向余弦， 、 稱為方向角。力的投影可推廣到空間坐標系。
如圖2.5所示，若將力 沿直角坐標軸x和y分解得分力 和 ，則力 在直角坐標系上投影的值與分力的大小相等，但應注意投影和分力是兩種不同的物理量，不能混淆。投影是代數(shù)量，對物體不產生運動效應；分力是矢量，能對物體產生運動效應；同時在斜坐標系中投影與分力的大小是不相等的，如圖2.6所示。
圖2.5 直角坐標系中力的投影 圖2.6 斜坐標系中投影和分力的關系
力F在平面直角坐標系中的解析式為
(2-6)
若已知力 在平面直角坐標軸上的投影 和 ，則力 的大小和方向為
(2-7)
2. 合矢量投影定理
合矢量投影定理：合矢量在某一軸上的投影等于各分矢量在同一軸投影的代數(shù)和。由此定理得平面匯交力系的合力在直角坐標軸上的投影，即
(2-8)
其中 、 為合力 在x軸和y軸上的投影， 、 為第i個分力 在x軸和y軸上的投影。
……
