前言

第1章 狹義相對論回顧

1.1 伽利略相對論與慣性參考系

1.2 麥克斯韋電磁理論與Lorentz變換

1.3 狹義相對論的基本假定

1.4 狹義相對論的數學工具：矢量和張量

1.4.1 張量的變換規則

1.4.2 張量的代數和微分運算

1.4.3 切矢量與方向導數

1.5 狹義相對論時空因果結構及狹義相對性

1.5.1 速度的合成

1.5.2 時空因果結構與同時性的相對性

1.5.3 時間膨脹與空間壓縮

1.6 狹義相對論質點力學與場論

1.6.1 質點力學

1.6.2 麥克斯韋方程組的協變形式

1.6.3 標量場

1.7 相對論流體

1.8 Lorentz群和Poincare群的李代數的表示

1.8.1 Lorentz群的李代數及其表示

1.8.2 Poincare群的李代數及其表示

1.8.3 旋量場

1.8.4 旋量二次型與不可約張量

第2章 等效原理與黎曼幾何初步

2.1 等效原理

2.2 時空的幾何——贗黎曼流形

2.3 張量分析

2.3.1 張量的定義

2.3.2 局域因果結構

2.3.3 張量代數

2.3.4 協變導數

2.3.5 矢量場的對易括號

2.4 仿射聯絡與Christoffel符號

2.4.1 仿射聯絡的變換性質和不性

2.4.2 Christoffel符號

2.4.3 協變散度

2.5 矢量平移與測地線

2.5.1 矢量平移

2.5.2 測地線

2.6 曲率張量

2.6.1 黎曼曲率張量

2.6.2 黎曼張量的幾何解釋一一測地偏移方程

2.6.3 黎曼張量的指標對稱性

2.6.4 Bianchi恒等式

2.6.5 曲率張量的降秩縮并

2.7 李導數與Killing矢量場

2.7.1 李導數

2.7.2 Killing矢量場

2.8 Weyl變換與共形變換

2.8.1 Weyl變換

2.8.2 共形變換

2.9 超曲面

2.10 微分形式與Stokes定理

2.10.1 微分形式與外微分

2.10.2 體積形式與流形上的積分

2.10.3 Hodge對偶

2.10.4 Stokes定理

2.11 幾個簡單的(贗)黎曼流形

2.11.1 2維球面

2.11.2 Rindler時空

2.11.3 Robertson-Walker度規

2.12 翹曲流形

第3章 彎曲時空中的場方程

3.1 贗黎曼時空中的質點力學

3.1.1 質點運動方程

……

第4章 球對稱的引力場

第5章 黑洞理論

第6章 標架形式與旋量場

第8章 引力場的能量與哈密頓表述.

第9章 宇宙學簡介

第10章 擴展的引力理論.

第11章 額外維與時空緊化

參考文獻

附錄A Levi-Civita符號與Levi-Civita張量

附錄B 高維AdS時空及其坐標選擇

附錄C 坐標變換中的一個微妙問題

附錄D 一些物理常數

索引