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中學數學論文:交互式電子白板中學數學論文
1．通過交互式電子白板進行數學教學，調動學生的積極性和興趣
學生只有對學習產生了興趣，才會主動去學習數學，愿意去學習數學知識．俗話說:“興趣是好的老師”這句話說的一點沒錯，在數學教學過程中只有調動學生的積極性才能提高學生對數學知識的掌握以及理解．交互式電子白板與中學數學教學相結合，教師通過利用這一技術制作生動形象的圖像，帶給學生強大的視覺震撼，而且創造一種獨特的情景，極大的引發學生對數學的學習興趣．作為一名中學數學教師，首先應當從自己的教學過程中思考怎樣才能在施教中更好地運用交互式電子白板促進教學質量的提高，在教學中靈活運用交互式電子白板以至于和使用普遍的教學設備一樣流暢，幫助學生在學習數學過程中遇到的較為抽象以及難懂的數學知識進行直觀的展示，以便更好地為學生提供良好的教學環境．而良好的教學環境不僅僅只是依靠教師的教學方式，除此中外，還需要學生對于學習數學的熱情的提高，教師可以讓學生在教學中暢所欲言，完整的表達自己的內心想法，激發學生在數學教學中產生一定的興趣．由此營造的輕松自在的學習環境在較大限度上可以促使學生提高學習數學知識的水平．
2．運用交互式電子白板教學，可以容易化解數學中的難點
在中學數學教學過程中，有效采用交互式電子白板技術，可以通過聲音和圖像的有效結合，以及動態與靜態的融合等諸多優勢，直接明了的將中學數學中要求的重點、難點進行一對一講解，大大提升學生在難點方面的把握與理解．近年來，隨著新課標課程的改革，中學的數學內容也有所增加，然而由于學生處在一個比較敏感的階段，在學習幾何以及函數等較為抽象的數學知識的過程中顯得尤為吃力，而以往的教學模式只是教師在黑板上講解，枯燥無味的數學知識只能一味的成為數學中的難點，如何突破數學難點還是值得教師思考的，而交互式的電子白板可以在施教當中利用鮮明的色彩以及動聽的聲響可以調動學生對數學知識的接受能力，并且在很大程度上可以有效化解課程要求的教學重點和難點，從而幫助學生提高學習數學知識的效率．
3．靈活運用交互式白板活躍課堂氛圍，營造良好學習氛圍
交互式電子白板和中學數學相互結合，通過靈活運用這一信息技術能夠在一定程度上將數學和其他的學科進行適當的整合與對接，教師采用迎合學生所處的心理需求的教學資源的制作，可以以此營造一種促使學生在課堂中的輕松自在的學習氛圍，真正讓學生在課堂中自由發揮自己的優勢，積極主動對課堂中提出的數學問題的思考和發言，比如在緊張的學習氛圍中可以適當的播放舒緩的音樂，緩解學生低沉的學習情緒．
4．結語
新型的交互式電子白板技術的運用到當前的中學數學教學當中，突破了以往的傳統的教學模式，在數學教學過程中強化了師生之間的互動性，有利于學生對于教師施教的理解，并且通過生動的圖像資料等穿插在教學中，方便學生對數學知識的掌握．交互式電子白板教學將會是教學中的里程碑．
作者：農忠評 單位：廣西百色市那坡縣民族初級中學
中學數學論文:分類討論思想中學數學論文
一、分類討論思想需遵守的原則
1.一致性原則
分類應該按同一標準進行，也就是每次分類不能使用幾個不同的分類根據。例如：把三角形分為等邊三角形和不等邊三角形是按邊分類的。但是直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，這種分類就不正確，此種分類既是按邊分類也按角分類。
2.相斥性原則
分類后的每一個子項應具備互不相容的原則，也就是不能出現有一項既屬于這一類又屬于那一類。例如學校舉行運動會，規定每個學生只能參加一項比賽，初一三班的6名同學報名參加200和400米的賽跑，其中有4人參加200米比賽，3人參加400米比賽，那么就有1人既參加200米又參加400米比賽，這道題目的分類就違背了相斥性原則。
3.完善性原則
分類應當完善，即劃分后子項的總和應當與母項相等。如：有人把實數分為正實數和負實數兩類，這個分類是不完善的，因為子項的總和小于母項。事實上實數中還包括零。
4.遞進性原則
分類后的子項還可以繼續再進一步分類，直到不能再分為止，層次分明。例如實數可以分為無理數和有理數，有理數還可以分為整數和分數，整數又可以分為正整數，零和負整數。我們在運用分類討論的思想解決問題時，首先要審清題意，認真分析可能產生的不同因素，進行討論時要確定分類的標準，每一次分類只能按照一個標準來分，不能重復也不能遺漏，另外還要逐一認真解答。
二、分類思想在初中數學教學中的應用
1.概念分類
例如在學習完負數、有理數的概念后，針對于不同的標準，有理數有多種的分類方法，若按定義來分類有理數可以分為分數和整數，分數又可以分為正分數和負分數，整數又可以分為正整數、負整數和零；若按正負來分類有理數可以分為正有理數、負有理數和零，正有理數又分為正整數、正分數，負有理數又分為負整數、負分數。
2.在解題方法上分類討論
例如：解方程∣x+3∣+∣4-x∣=7解析：對于值問題，往往要對值符號內的內容分為正數、負數、零三種，在此方程中出現兩個數的值；∣x+3∣和∣4-x∣，∣x+3∣應分為x=-3，x＜-3,x＞-3；∣4-x∣應分為x=4，x＜4，x＞4，在數軸上可見該題應劃分為三種情形：①x＜-3，②-3≤x≤4，③x＞4。解：①若x＜-3，化簡-（x+3）+4-x=7得x=-3，與x＜-3矛盾，所以x＜-3時方程無解。②若-3≤x≤4，原方程x+3+4-x=7恒成立，滿足-3≤x≤4的一切實數x都是方程的解。③若x＞4，化為x+3-（4-x）=7，得x=4，與x＞4矛盾，所以x＞4時無解。綜上所述，原方程的解為滿足-3≤x≤4。3.在幾何中圖形位置關系不確定的分類：例如：已知a的值是b值的3倍，且在數軸上a、b位于原點的同側，兩點之間的距離為16，求這兩個數；若數軸上表示這兩數的點位于原點兩側呢？分析：從題目中尋找關鍵的解題信息，“數軸上表示這兩數的點位于原點的同側”意味著甲乙兩數符號相同。那么究竟是正數還是負數，我們應該用分類討論的數學思想解決這一問題。解：由題意得：∣a∣=3∣b∣,∣a-b∣=16
（1）數軸上表示這兩數的點位于原點同側：若a、b在原點左側，即a<0，b<0，則-2b=16，所以b=-8,a=-24若a、b在原點右側，即a>0，b>0，則2b=16，所以b=8,a=24。
（2）數軸上表示這兩數的點位于原點兩側：若a在原點左側，b在原點右側，即a<0，b>0，則4b=16，所以b=4,a=-12若a在原點右側，b在原點左側，即a>0，b<0，則-4b=16，所以b=-4,a=12。以上幾個例子是我們在教學中碰到的一些運用分類討論思想解決的較為簡單的例子，但不難看出分類討論思想在中學數學教學中起著非常重要的作用，運用好分類討論思想，不僅僅有利于學生對所學知識的歸納總結，還有利于我們解決平常的學習難題，更為我們解決日常生活中實際問題提供了的幫助。同時，在分類討論中還能夠激發學生的學習興趣，提高學生自主探究、合作學習的能力，培養學生創新思維的習慣。
作者：單小紅 單位：普蘭店市第十四中學
中學數學論文:現代教育技術中學數學論文
一、激發學生學習數學的興趣
數學學科不像語文、英語等學科能容易引起學生的學習興趣，在學生心目中數學是比較枯燥難學的一門課程，數學是滲透在我們生活中各個行業的一門學科，我們必須學好數學，并且中學生正處在學習知識的黃金時期，在這個階段激發他們對數學的興趣，才能主動去探索知識，研究知識。主動學習的過程遠遠要比被動學習知識的效果好的多，俗話說，興趣是好的老師。將現代教育技術應用到數學教學中，能夠激發學生學習數學的興趣，計算機輔助教學能夠使數學中枯燥的理論以及三維圖形的感知更加生動，能夠使學生更加有立體感，相較于傳統的教學方式，能夠大大提高教學效率。
二、培養學生的創新意識
將現代教育技術應用在中學數學教學當中去，還能在無形中培養學生的創新意識，例如，在學習完各個章節的知識以后，為了鞏固知識，我們可以讓學生自己制作專題課件在課上與大家溝通交流。比如說勾股定理、九章算術等等，學生鞏固知識的同時，在與同學和老師交流的過程中還能激發學生的創新意識，鼓勵學生敢于質疑，培養學生良好的學習習慣。
三、可以加強學習效果
在數學教學中，我們首先想到的就是數學概念的教學，一般學生在學習數學概念時遵循一定的學習規律，首先他必須對新概念有一個感知過程才能逐漸深入去思考，簡單來說就是從感性到理性的過程。例如，在很多幾何概念的學習中，很多的教學軟件會將數學課本中原型轉換成軟件中三維空間的效果，教師在教學的過程中能利用多媒體軟件選擇、移動給學生展示幾何圖形的數量關系和立體形狀，計算機輔助教學能夠輕松的將抽象的數學概念轉換成為學生容易理解接受的具象的知識。對于比較抽象的概念我們同樣可以使用計算機輔助教學，對生成整個概念的過程利用教學軟件從頭到尾給學生演繹一遍，在演繹的過程中我們好使用動畫或者影像的方式。例如，在平面幾何的教學過程中，我們可以運用動畫的方式將曲線的變化過程展現在學生面前。學習數學就是學以致用，我們可以將教學內容聯系生活中的實際情況加強學習效果。例如在講授異面直線的概念時，可以讓引發學生想象既不相交也不平行的情形是什么場景，在生活中有沒有這樣的場景，這時候現代教育技術就發揮了它的優越性，我們可以利用教學軟件演示異面直線的場景，并讓學生從立體的角度更深入的認識異面直線的概念，生活中的立交橋就是異面直線概念的情景再現，我們一定要鼓勵學生多觀察生活中的數學知識。
四、節約教學時間
數學是一門需要大量運算的學科，傳統的教學過程，課堂上老師要花費大量的時間去給學生一遍又一遍的演算，課程中有大量的時間花費在演算、擦黑板上等等，長年累月在粉筆灰中不僅對身體健康產生不利的影響，也是對資源的浪費。而現代教育技術巧妙的解決了這個問題，它能夠為教師在不影響教學效果的前提下節約大量的演算時間，并且在課件中也能清晰的將整個演算過程展示給學生。教師自身的水平直接決定了教學質量，我們要不斷地學習新知識，新技能，將現代教育技術融入到我們的教學過程中來，努力提高自身的素質，為提高教學質量做出貢獻。
作者：王紅民 單位：甘肅省張掖市鐵路學校
中學數學論文:創造性思維教學中學數學論文
一、在數學課堂培養中學生創造性思維的重要性
1.時代的需要、社會的需要
當前國際競爭日益激烈，國與國之間的科技比拼已經到了白熱化的階段。從實質上講，國與國之間的競爭不僅僅是國家實力上的競爭，更是涉及到創造性人才的競爭。國家實力只是暫時的，而創造性人才所帶來的財富卻是長遠的。我國仍處于發展中國家，就是緣于我國的創造能力較發達國家相對更弱。只有從中國制造轉化為中國創造才能實現我國的崛起。因此，培養學生創造性思維是時代進步的需要，也是社會發展的需要。
2.新世紀教育改革的要求
培養有個性、有創造力的人才是新世紀教育改革的重要標志之一。創造力便是創造性思維和能力的統一，這兩者缺一不可。培養創造性思維是提高創造力的前提，只有在中學乃至于小學階段就將創造性思維培養成形，才能夠在日后成長為具有創造力的人才。這是我國的教育方針，也是受益于每個學生的教育改革。因此，培養學生創造性思維是新世紀教育改革的要求。
3.培養型人才的必然選擇
我國并不是缺乏人才，只是缺乏型和創新性人才。目前我國社會就業競爭激烈，如何在社會立足已經成為眾多學生的難題。唯有提高自身綜合素質，培養自身創造性思維才能夠實現突破。提高就業率首先就要提高人才綜合素質，這對于個人和企業乃至社會都是一件百益而無一害的事。因此，培養創造性思維是培養型人才的必由之路。
4.數學是思維的學科，是創造性思維的根據地
在中學階段，唯有數學是真真正正能夠鍛煉培養學生創造性思維的學科。數學的教與學的過程就是一個完整的思維過程，在這個過程中無論是老師還是學生就需要進行大腦的不斷運轉，思維的不斷跳躍。正是充分地鍛煉了學生的思維，所以才能夠成為培養學生創造性思維的根據地。正如有學者所說，數學也就是思維的體操，以思維帶動創造性思維的發展，對于老師來講更易轉換，對于學生而言更易于接受。因此，在數學課堂培養中學生創造性思維是再合適不過了。
二、如何在數學教學中培養學生的創造性思維
1.樹立創造性教學的新觀念
我國的教育自孔子而興起，孔子就注重“因材施教”、“有教無類”、“教學相長”這些觀念在今天仍不過時。與此同時，作為新世紀的老師，需要著重注意師生關系的轉換。長久以來，師與生之間的關系也就是教與學的關系，更直接的可以說是主動與被動的關系。學生在課堂上往往處于被動的地位，老師是正確與否的評判者，也是整個課堂的主導者。然而，學生往往會在一次又一次的被動之中喪失點創造性思維。因此，教師要從根本上樹立起創造性教學的新觀念，與學生一起探討問題，傾聽學生的意見。在潛移默化之中讓學生成為課堂的主人，進而使得學生的思維進行鍛煉，沒有了限制與扼殺，學生們的創造性思維會大放異彩。
2.注重教學方法多樣性
注重教學方法的多樣性也是培養中學生創造性思維的一個重要方法。分組學習，競賽學習，討論學習等多種多樣的教學方式既能避免學生對于單一的課堂教學的倦怠，還能夠調動同學們的積極性，活躍課堂氣氛。在氣氛輕松的環境中，往往更容易激發人的創造性思維。而在討論學習過程中，通過老師與學生的討論，學生之間的討論，不同的思維進行碰撞，勢必能夠碰撞出靈感的火花。探索是數學的生命線，在多種多樣的教學方法下，學生們對于數學的探索欲望便加深了，進而對于學生們的創造性思維的提高也有著積極的幫助。
3.在應用中鍛煉學生創造性思維
數學的教學離不開應用。應用教學是數學課堂中至關重要的一環，在具體的情境中解題，也是數學的魅力之所在。而培養創造性思維的最終目的在于使學生能夠在生活的應用中發揮創造性思維，更重要的便是學以致用。因此，在數學的應用中鍛煉學生的創造性思維更貼近于應用的目的，也是高效的培養方法。例如將拱橋和拋物線聯系起來，將購物與方案類型的題目聯系起來，開放型的應用，能夠讓學生們發揮想象的翅膀，在創造的世界里自由翱翔。
三、總結
綜上所述，人之所以為人，便是有思維的存在。數學就是一項思維的運動。人與動物較大的不同便是人能夠創造。數學也是一門創造的學科。在數學教學中充分發揮學生的主動性，激發學生的探索欲望，培養創造性思維并學以致用是目前中學數學課堂的重中之重，也是增強學生數學成績和數學素養的重要舉措，有利于促進中學生綜合素質的提高。
作者：李田梅 單位：吉林師范大學
中學數學論文:學困生中學數學論文
一、依附型階段，發掘學習的潛力
在經過迷茫型階段的幫助訓練后，學困生逐漸產生了一點信心。但是，他們學習的信心依舊很脆弱，在情緒上跌宕起伏，學習興趣忽冷忽熱。此階段學生顯示的狀況是依附性極強，他們在學習上找到了比較明晰的方向，萌發了心中學習的自信，通過解一些練習題時開始發現自己的學習潛力，希望得到他人的幫助。我們要及時利用學生的這種依附性，充分發掘學生的學習潛力。一是要讓學生與學困生之間結對子，選擇品學兼優的學生，積極地幫助他。二是充分發揚小組討論合作精神。先選擇同等學習水平的學生組成學習小組，利用“同病相憐”的心理，在較低層面上合作，獲得理解，“背誦數學”，形成知識儲備，接著和其他小組學生交流討論。三是教師要積極幫助，觀察學生的情緒。在教學過程中有較簡單的問題時，確定學困生能夠正確回答時，不妨“恩賜”，創造機會，也使學困生露露臉，充滿自信。在解題時多提示，關鍵時列出提綱。四是創設問題情境，將數學問題生活化，使學生感到數學與我們生活的密切關系，增強學習的興趣。
二、獨立型階段，獲取學習的自尊
在我們的轉型設計下，經過學生的努力，已經能夠獨立解決一些簡單的課本練習題和習題了，對于定理、概念等的理解掌握也沒有問題。但是，學生解題的能力依舊很有限，開拓性不足，僅能就題論題，難以舉一反三。因此，我們要加緊鞏固取得的一點成果。一是鼓勵學生加大訓練力度，合理確定試題難度，要求學生緊扣課本，反復訓練例題、練習題和習題，通過大量練習收獲經驗；二是參加以提高能力為主的合作探究，在合作探究中更加注重自主性學習，努力做好學習能力的提升；三是在學習中增強創新意識，由此及彼，總結開拓，給自己準備錯題本，鞏固已有的學習成果，積極總結解題方法；四是教師要較多地創造學生展示的平臺，使他們在學習進步中感受到自尊。
三、綜合型階段，擁有學習的快樂
在獨立型階段的強化訓練后，學生的學習能力得到較大提升。學困生轉型到綜合型階段，是一個鞏固提高的時段。一是要利用培養起來的自信、自尊，及時做好對以前知識的復習鞏固，逐步解決“欠賬”，做到“溫故而知新”。二是在自主探究中求新，讓學生自主探究。學生不再是知識的接受者，被動聽從教師的指令，而是具有高度的自主性，變成了學習的主人。要發揮學生的主觀能動性，讓學生能夠自我設計學習目標。教師要及時鞏固學生的自主、獨立的學習習慣和能力，要注意讓學生親自感受和體驗自主學習的快樂。三是要形成提高能力為重的合作探究。教師不要把教學目標、重點、難點告訴學生，而是由學生在學習中逐步確定，教師點評，旨在提高學生的綜合素質。四是增強學生自主探究中的創新意識，發揚懷疑精神、探索精神、求實精神，由此及彼。五要促使學生形成一定的數學思想，如數形結合思想、轉化思想。總之，在數學學困生的轉化過程中，要相信學生，不要受傳統觀念的影響，僅僅從考試成績方面評價學生，認為成績高的學生智力高，反之則低。也不要有聰明孩子不教也會，笨孩子教也教不會的想法。當然，不論教師還是學生，都要有面對困難的勇氣和成功的希望。道路是曲折的，前途是光明的。相信經過努力學習，循序漸進，能夠使學困生華麗轉身，變成學生。
作者：馬毅剛 單位：甘肅省通渭縣雞川中學
中學數學論文:課堂教學與中學數學論文
1.優化簡化數學情境———走出純粹創新的誤區
當然，我們也許又要發問:怎么樣在領悟了新教材的基礎上很好地實施課堂教學。這是我們每天都在做的事，卻也是我們值得不斷反思、不斷優化的事。眼下最熱門的無非情境式教學，而事實上很多老師在課堂上創設的情境只會撫亂學生的眼球，轉移他們的注意力。如何恰到好處地把握好這一關是令很多老師頭痛的問題。數學知識的產生和發展有很多是有深刻的生產生活或相關學科背景的，但更多的是數學自身發展的內在需要。我們所謂的創設情境并非是對知識產生和發展歷程的復制，而是應該把數學的學術形態轉化為教育形態的價值取向。(1)講到冪的運算時引入:一粒芝麻重0.01克，把它作為及時代種下去，收獲的芝麻作為第二代，把第二代再種下去……這樣一直到第十三代，芝麻的總質量是太陽質量的5倍，學生會感到無比驚訝。這時再引入冪的運算，激發學生求知的欲望，創設一個探索新知的情境。我們在引入的時候要有側重點，既要有趣味又要切合問題。(2)數學教學中課堂問題設置的技巧也是創設情境的關鍵:遷移設問，引導學生建構知識。如在講有理數加減的時候可以讓學生回顧小學的整數加減，目的是讓學生將小學的知識遷移到現在的問題上。再比如，梯度設問幫助學生化難為易;因人設問，讓不同的學生都有回答問題的機會和獲得成功的喜悅……圍繞問題的提出、發現和解決，創設一個引發思考的情境。(3)在講到三角形三邊關系時，可以讓學生準備好三根長度不一的木棍或紙條，動手搭一搭，看能不能拼成三角形。在實際操作的過程中引發思考。恰當地運用試驗、道具等手段創設一個啟迪思維的情境。總之，數學情境在課堂教學中有著深遠的作用，但數學情境不適合繁復，脫離主題，應更加的簡潔和數學化。
2.獨立思考與合作交流結合，課堂教學務實與創新并進
中學數學教學從內容到形式在現行的《數學課程標準》下都有很大的變化，教學方法的改革創新尤為突出，在當下的數學教學模式中出現了洋思教學模式、杜郎口教學模式等以研究性學習、小組合作學習等語言交流為載體的方法。關于如何提高研究性學習、小組合作學習教學效果的探討轟轟烈烈，但焦點始終集中在研討內容及討論方式的選擇上，表面看上去“熱鬧非凡”“各抒己見”。筆者認為合作交流的主旨應是在學生具備了個體的數學思考能力后，在交流的環境中思維碰撞，真正提升自己的語言表達和思維能力。眾所周知，教育的根本目的是促進人的社會化。每一位學生都將踏入社會，當位于團體之列，需要大家的合作交流與群策群力，而在激烈的競爭中，我們又需要獨立的判斷力與思考力。因此不難發現，合作交流與獨立思考共同構成了學習矛盾和統一的雙方，互相轉化。那始何使合作交流與獨立思考結合呢?提議一:在教學過程中，我們可以采取小組合作學習，但對小組的每一個個體，對老師精心編擬的問題都應該先獨立思考，而不是為了短期效益而簡單地分工合作，然后再以組長(輪流)提問，組員回答的方式，就大家的回答展開討論，再由代表總結發言。提議二:在講新課之前，有針對性地安排預習內容(書面形式)，這是非小組形式的，每個學生都要獨立完成，在課堂上可以給小組學生就預習問題進行交流的時間。我們知道，學生在回答問題或者搜集材料預習書寫的過程中，不僅要考慮解決問題的思路，還要思考如何組織語言來表述自己的想法。這樣既鍛煉了學生獨立思考的能力，又能在合作交流中提升自己。當然，對于那些不善言辭的學生，老師應給予更多的指導、鼓勵與關愛。讓每一位同學能在“思、寫、議、表”方面有所進步，課堂教學的形式多樣，但課堂教學必須務實與創新并進。只有這樣才能真正使我們的教師擺脫盲目跟從“流行教學模式”帶來的困惑。
3.提升學生數學基本能力，知識“題化”需要創新
說到學習，我們最終還是會想到考試。素質教育也要勇敢面對考試，面對數學中考，日新月異的題型都在考驗著學生與老師。基礎知識抓牢的同時需要老師多在知識“題化”方面多下功夫，不能照搬照抄，而應積極研究主動創新，讓學生多接觸前沿的題型，多體驗和提升數學能力。在新課標中，多維目標是師生共同奮斗的航標，其中能力目標是較高層次目標，同時也是學生發展的瓶頸。在平時的課堂教學中，教師要創新優化教學題型，要從以下幾個途徑注重學生基本能力的培養與夯實。數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象與概括。對數學思想方法的考查主要體現在是否能將代數和幾何融會貫通，是否會將歸納、類比、化歸、分類討論、數形結合、動態問題等數學思想及換元、配方、待定系數等數學方法運用到解題中去。途徑1:通過課本的練習題改編，比如一題多變(置換條件、引申結論、結論條件互換、弱化強化條件)、設置情境(閱讀背景、試驗)等手段可以對學生數學思想方法進行考查，課堂分析要由淺入深，探究透徹。思維能力的考查也在潛移默化慢慢提升，逆向思維、發散思維、整體思維是創新思維的主要組成部分。途徑2:改編課本的練習題，將具體問題抽象化;將知識體系題型系統化，架構思維方式的考核，設置操作實驗，培養觀察、猜想、歸納、驗證、論證的數學思維能力和動手解決問題的能力。在教學內容中將圖形(點、線等)動起來，深層考查學生運用已有知識和數學思想解決問題的綜合能力。改編課本上的練習題，設置開放性問題或者可以從報刊網絡中的實例獲取圖表信息構造實際應用題來考查學生的實際應用能力。以上幾點還不盡，建議教師在平時的學習與教學中多積累、多總結、多創新。課堂教學始終是需要不斷研究與更新的，我們不能強加需要創新還是務實，但在實踐與學習的過程中，我們需要將自我的發現與觀點呈于大家，共同進步。
作者：鄒婉清 單位：江蘇省張家港市常青藤實驗中學
中學數學論文:數學建模與中學數學論文
一、如何進行數學建模
中學數學教學過程中，由于學生掌握的知識和能力有限，建立模型及解決問題，對數學知識和能力要求較高。如何進行數學建模教學呢？首先，脫離平時數學課堂教學模式。講數學建模沒有必要，也是空談。如果把數學建模融合于普通課堂教學可以使學生產生濃厚的興趣，為學生提供一個學數學、做數學、用數學的環境和表達自己想法的機會；而如果單獨開設則會在新鮮感過后使學生產生學習困難的想法，產生恐懼心理。我們可以對課本中出現的應用問題，從簡單入手教會方法，提高學生的信心，再引導學生思考變式，學會拓展，主動聯系實際生活中的問題，形成新的數學建模應用問題；激發學生學習興趣，做到發現課本中純數學問題，都能根據已有經驗和所學知識改編出適合數學建模教學的應用問題。如從課本出發，注重對原題的改變，舉個簡單的例子:例1：如圖，三個相同的正方形，求證：∠1＋∠2＋∠3＝90°。以此幾何題為原型，結合題意給它實際意義就可以編一實際問題：小明在距電視塔底部同側同一直線上50米，100米，150米的三處，觀察電視塔頂，測得的仰角之和為90°，小明知道電視塔高為多少嗎？只要有解決原幾何題的方法，引導學生觀察轉化說理，很快學生就知道電視塔高為50米，否則三個仰角之和就不等于90°，導出矛盾。
在數學教學中對生活中廣泛存在的如增長率、儲蓄利率等含有等量關系的實際問題，讓學生用所學知識分析研究，通常可以引導學生通過構建方程（組）模型來解決；數學中不等關系在實際生活中也是普遍存在的，如在市場經營、核定價格等許多問題中，可以引導學生通過構建不等式（組）模型加以解決；再如，對于生活中普遍存在的化問題，如用料最省、成本低可以構建立函數模型，轉化為求函數的最值問題。這些教學發揮了學生主動性，教會了方法，學會了解決問題，提高了用數學的能力。其次，數學是學生學習其他理科的重要工具，我們在進行建模教學時可以引導學生將有關的知識用在其他學科上。在數學的平面知識中相似三角形對應邊，對應角之間的關系；全等三角形對應邊，對應角之間的關系；以及對頂角相等，兩直線平行同位角相等等許多的平面幾何知識在物理學中的光學部分應用相當廣泛。有利于培養學生注重學科之間的聯系，拓展思維，讓能力發展。
二、解題思路
（1）分析與合理假設。根據題意畫出圖：只有保障P點到航向的距離大于或等于暗礁的半徑82姨，即這個距離至少等于82姨，輪船才安全，P不改變航行方向P點到航向的距離等于8，所以要改變航向。（2）建立模型得到相應的數學問題。由P向A的正東方向作垂線PB，垂足為B，易得PB＝8。因為8＜82姨，故有觸礁的危險。（3）模型求解。不妨設安全航行方向為AD，作PCAD垂足為C，從而易得∠BAC＝15°。故輪船自A至少應沿東偏南15°的方向航行，才能安全通過此海域。在初中數學教學中數學建模將有助于學生加深對數學的應用特征的理解，并能使學生學會“用數學”。有助于學生知識結構調整、有助于學生知識層次深化。同時學生在完成建模過程中，可以充分掌握數學及相關學科的知識及其內在聯系，從而感受到數學的廣泛應用。另外，數學建模還能夠發揮學生學習數學的主體性和自主創新精神，形成良好的思維習慣和用數學的能力。
作者：高亮榮 單位：揚州教育學院附屬中學
中學數學論文:兩環節+三反饋中學數學論文
一、“三反饋”內容
1.課內反饋。從某種意義上說，在中學數學教學活動中，反饋的作用甚至要大于講解環節。在課內反饋階段，教師要主動提問學生，而且提問目標要廣泛，照顧到不同基礎的學生。除此之外，要給學生布置一些課堂練習，練習的難度不宜過大，但是要廣泛覆蓋知識點，即“宜廣不宜深”。通過及時批改學生課堂練習，及時時間了解學生的知識掌握情況，在此基礎上，一定要給予積極評價。2.課外反饋。課外反饋的方式有很多種，常見的就是教師通過批改作業，及時了解學生知識點的掌握程度。但是由于作業所反映出來的信息較為有限，因此，很多教師采用的是與學生面談的方式。參加面談的學生同樣要做到范圍廣泛，這樣才能了解到不同基礎的學生對新知識的掌握程度。3.單元反饋。顧名思義，單元反饋的意思就是對學生進行單元形成性的測試。測試的目的在于既鞏固本單元所學知識，又為下一個單元知識的教授提供幫助。對于中學數學教學來說，單元反饋能夠及時地反映出本單元的教學成果。另外，除了學生向教師反饋以外，教師也會將單元測試的結果反饋給學生，這樣就形成了一種雙向的反饋。如果發現有學生未通過本次單元測試，首先，教師要采取個別約談的方式了解相關情況；其次，要采取一些必要的措施對其進行彌補。還可以根據學生實際情況，再次安排單元平行性測試，從而達到反饋矯正的目的。
二“、兩環節+三反饋”教學模式的構建
“兩環節+三反饋”教學模式的構建，其關鍵點就在于突出學生的主體作用。相比以教師為主體的傳統教學模式“，兩環節+三反饋”教學模式更加注重培養學生的自學能力。通過五大教學步驟，真正做到學生自主學習能力的激發和自主學習興趣的提高。在“兩環節+三反饋”教學模式中，教師的主要作用在于引導和鼓勵。重點不僅在于具體知識點的講解上，而且在于對整體知識架構的分析和對學生學習方法的指導上“。兩環節+三反饋”教學模式的優勢在于：通過教師的鼓勵，學生的學習積極性得到了激發、主動思考的觀念深入心中。而且，學生在遇到疑難問題時，能夠及時時間進行提問，同時及時時間得到解答。學生在新知識的學習過程中，既做到了“動眼、動嘴”，又做到了“動手、動腦”。相比以往的教學模式，“兩環節+三反饋”教學模式真正地改變了滿堂灌、注入式的教學尷尬，既優化了教學氛圍，又提升了教學效益。“兩環節+三反饋”教學模式的構建，首先要做的就是提出階段性的要求，然后在此基礎上，提供相關的教輔資料。其次，教輔資料的選擇，一定要切實把關，優先挑選一些富有啟發性的、閱讀思考題較多的、設計較為新穎的教輔資料。第三“，兩環節+三反饋”教學模式的構建要盡力去維護學生的自主學習權利，鼓勵學生盡量自己去理解新知識。同時，也可以鼓勵學生參考一些相關書籍，從而形成一個學生自主思考、自主學習的良好機制。在“兩環節+三反饋”教學模式的構建中，教輔資料是另一個關鍵點。由于“兩環節+三反饋”教學模式具有習題量大、課堂內容多、復習、預習、練習環節編排緊湊的特點。因此，在習題方面，盡量要做到當堂過關。如果當堂有未解決的問題，可以安排學生進行相互交流。交流后仍未解決，則可以安排在下一課時進行回顧，從而做到溫故知新、豁然開朗。“兩環節+三反饋”教學模式構建的重點是教學過程中的反饋、矯正以及過關。因此，在實際的數學教學中，一定要重視課堂的反饋。在此基礎上，將以上環節緊密結合，環環相扣，從而做到：即時反饋、即時評價、即時矯正，真正實現教學同步、課內過關。除此之外，通過對復習、練習、鞏固、測試、矯正步驟的不斷重復，既能夠實現單元過關，又不至于拉大不同基礎學生之間的差距。
三、“兩環節+三反饋”教學模式的實踐研究
以《三角函數的誘導公式》教學為例，本文簡要對其模式構建方式進行了說明。在傳統的“兩環節+三反饋”基礎之上，根據中學數學教學活動自身特點，設計了以下步驟：1.由舊導新（約5分鐘）。本課先用學生感興趣的“憤怒的小鳥”游戲問題為背景引入，激發學生求知欲，充分調動課堂學習氣氛，然后設置以下問題讓學生回答：（1）任意角的三角函數的定義是什么？（2）各三角函數值在各個象限內的符號是什么？（3）誘導公式（一）的內容與作用是什么？通過這些問題復習舊知識，為學習新知識打基礎。特別是三角函數值在各象限的符號，對誘導公式的記憶起關鍵作用。導入新課做到以下幾點：（1）教師對上堂課學生作業中存在的問題，進行評析和講解。要做到簡潔明確、查漏補缺。（2）對學生上堂課知識點的復習情況進行抽查，主要包括重點知識點和新課的預備知識。（3）教師通過舉例或提問引入新的知識點，從而激發學生興趣，為之后的精講做好鋪墊。2.閱讀精講（約20分鐘）。讓學生獨立思考“：求下列三角函數值：sin—，cos—，tan—。”大多數學生會用定義解答，教師巡視，實物投影展示并點評某個學生的答題情況，進一步引導能否把求0°～360°間的角的三角函數值轉化為我們熟悉的0°～90°間的角的三角函數值呢？由于—=π+—，如果我們知道一個任意角α與角π+α的三角函數值的關系，問題就解決了。設置以下幾個問題引導學生閱讀探究:①角α與角π+α的終邊有什么關系？（關于原點對稱）②如果設它們與單位圓的交點分別為點P1、P2，則點P1、P2有什么關系？（關于原點對稱）③設點P1（x，y），那么點P2的坐標怎么表示？（P2（-x，-y））④你發現角α與角π+α的三角函數值有什么關系？這樣設計從特殊到一般，類比歸納，采用層層設問的形式引導學生觀察分析，自主探究發現結論，推導了誘導公式（二）。學生有了推導公式（二）的經驗，這時更應該充分調動學生學習的積極性，激發學生的參與，放手讓學生自主探究，討論交流，歸結總結公式（三）（、四）。然后通過例題講解，講練結合，掌握誘導公式的應用。在閱讀精講這個過程應該注意：（1）要求學生有目的的閱讀分析相關例題，并根據閱讀情況提出問題。教師負責巡回解答問題。（2）教師精講新知識點的主要內容。特別是解題技巧和解題方法，將解題思路融入到具體的案例中。同時，對例題中的重難點進行解答，要揭示解題規律、強化解題注意點、培養學生解題思維。3.鞏固深化（約20分鐘）。本課通過以下兩個例題的解決。點明誘導公式在解題過程中的應用，引導學生歸納用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數的一般步驟：任意負角的三角函數任意正角的三角函數0～2π的三角函數銳角的三角函數。例1．利用公式求下列各三角函數值：（1）sin—（；2）cos（-—）（；3）tan-2040°。（1）已知α為第三象限角且sinα=-—，求sin（π+α）和sin（α-π）的值。（2）已知sin（—-α）=—，求sin（—+α）的值。通過訓練體會公式中角α的任意性，并引導學生注意觀察已知角與求知角的關系，化求知角為已知角進行解題。體現轉化思想、整體思想，使學生思維得到鍛煉，從而達到初步掌握知識應用的目的。由學生交流本節課收獲與學習感受。學生的體會是多方位的，多角度的。通過交流和協作,可以得到相互啟發，從而不斷完善自己的認知結構，感受探索成果，體驗成功的喜悅。鞏固深化要做到:（1）課堂練習，學生按要求完成練習題，教師巡視檢查和督促。（2）評估、小結，師生對本課學習情況進行梳理、評價、歸納、小結。（3）作業布置，教師布置學生課外復習、預習和書面作業任務。“兩環節+三反饋”的教學方式富有改革精神，符合各類中學的實際，有利于減輕學生負擔，大面積地提高教學質量。它以科學的理論為依據，有明確的指導思想，有值得參考的課堂教學一般結構，既有利于教，又有利于學。其主要精神和基本做法易被廣大教師所接受和運用，具有較強的可操作性和遷移性。開展這一教學方式的幾年實踐也表明，只要教師能領會其精神實質，認真按本教學方式的基本要求進行教學，就能取得較好的成效。
作者：李玉樹 單位：福建省同安及時中學
中學數學論文:愉快教學法中學數學論文
1．開展自由組合式學習
愉快教學法將課堂對于課堂環境的改變只能說是硬件設施上的改進，還有許多措施要從軟件方面入手，首先就是開展自由組合式的學習．這種組合基本上掌握著讓能力相近的學生進行組合的原則，因為如果數學基礎差距過大的學生在一起學習的話，相關的知識掌握容易存在較大歧義，不僅達不到預定的學習效果，還容易挫傷學生的學習積極性和自尊心．在這種組合環境下，能力較強團隊除研究一些教科書上的知識以外，還可以針對一些課外知識展開學習，這樣就給下一階段的高校數學知識學習打下了鋪墊，能力稍差的團隊主要針對一些要點知識進行鉆研，無論是什么樣的團隊，總之是只要學生有濃厚的學習興趣就可以了，老師在這其中僅僅是輔助作用．例如，在學習《幾何概型》知識時，雖然其中講解的是幾何知識內容，但是利用的較為基礎的應有數學內容和代數知識，需要學生有較為扎實的數學基礎，能力差距較大的學生在一起學習的話會很吃力．
2．增加互動交流式學習
學生在學習過程中遇到的問題和知識難點，需要老師來逐一進行解決，這種解決的形式采用傳統的問答方式未必能收到良好的效果，采用積極互動的方式倒是可以給學生留下深刻的印象．在這個過程中，老師和學生的關系是平等的，都是問題的探討者，二者之間可以產生共鳴，也可以出現分歧，這一切都是老師事先安排好的，因為只有讓學生深刻地認識到了自己解題思路的錯誤，才能明確嚴謹的數學學習答案排他性的重要，這樣才能讓學生的記憶更為深刻．當然，這其中未必老師是正確的，一旦老師出現錯誤，就更要虛心地向學生進行檢討，這樣做，不僅進一步改善了師生關系，還在一定程度上滿足了這個年齡段學生特有的個性化心態，對于激勵學生學習數學、學好數學的幫助是很大的．例如，在學習《幾類不同增長的函數類型》知識時，教科書上本節課安排了投資回報和選擇獎勵模型兩個實例，目的是讓學生對直線上升、指數爆炸與對數增長有一個感性的認識，在這個過程中學習的難點很多，老師要針對指數函數、對數函數、冪函數等不同的特性給學生詳細的講解不同模型的增長方式．
3．啟動幫扶輔導式學習
雖然不建議能力差距較大的學生在一個團隊中學習，但是可以讓不同團隊之間產生協作幫扶關系，這樣做，一是可以進一步融洽班級同學之間的關系，二是可以讓能力較強的學生通過對其他學生的幫扶進一步鞏固相關知識的要點，三是讓能力較差的學生清楚地認識到自身的差距，激勵他們更加努力的學習．在愉快教學法這個過程中，雖然老師沒有進行具體的參與，但是其作用卻是較大的，因為對于相關知識要點的解析是需要老師制定方案的，只不過執行者是學生罷了．因此，老師不僅要全程跟進這個幫扶過程，針對一些較為特殊的難點問題，老師必須在課堂上進行綜合推演和詳細的講解．仍以《幾類不同增長的函數類型》為例，這一課所涉及的需要掌握的內容雖然難度不是很大，但是需要有較為扎實的數學一次函數、對數函數等知識，這些內容在課堂上老師是不可能再進行講解的，可以讓能力較強的學生或者團隊輔導基礎較差的學生一起學習．
4．結束語
綜上所述，在中學數學教學中采用愉快教學法，不僅緩解了學生在數學學習中的壓力，還讓學生對于數學的學習繼續保持濃厚的興趣，這對于下一階段的學習來講是很關鍵的，因此，校方、老師、家長和學生都要抓住這個機會，將數學知識學扎實、掌握牢固．
作者：王梅
中學數學論文:微分中值定理中學數學論文
一、微分中值定理的推廣
1.羅爾中值定理羅爾定理中，當函數y=（fx）能夠滿足閉區間[a，b]連續；開區間（a，b）可導；（fb）=（fa），至少會存在一點ζ∈（a，b）使f′（ζ）=0，其具體證明方法：（fx）在閉區間[a，b]連續，若較大值M與最小值m的存在，當M=m的時候，y=（fx）在（a，b）上是常函數，而且f′（x）=0恒成立，若較大值與最小值不能相等，在[a，b]上將存在極值點，將其設為x0，因此可得出f′（x0）=0，至少會有一點ζ∈（a，b）使f′（ζ）=0。從整個證明過程中不難發現，若函數（fx）在區間內存在導函數，那么區間兩端必存在相等的極限值。2.拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理中，一般可通過構造函數法、區間套定理將羅爾定理在拉格朗日中值定理中的作用進行證明。若函數（fx）在（a，b）中可導，而且在兩個端點存在左右極限，便會得出這樣的結論。
二、微分中值定理在中學數學中的應用
1.討論方程根的存在性問題
中學數學教學中，除二次方程根的問題較為容易，對其他復雜的方程往往會使學生無從下手，因此可結合微分中值定理進行分析并解決。通過給定閉區間[a,b]上的函數，只需保障區間內連續可導，而且以f(a)=f(b)，便可通過羅爾定理解決方程的判根問題，具體做法為：首先命題條件，再進行輔助函數F(x)的構造，然后將F(x)驗證以滿足羅爾定理條件，做出命題結論。例如，f(x)在（a,b）上可導，在[a,b]上連續，證明(a,b)內,2x[f(b)-f(a)]=(b2-a2)f′(x)至少存在一個根。對此，可首先使F（x）[（fb）-f(a)]x2-(b2-a2)f(x)，其中F(x)在(a,b)上可導，在[a,b]上連續，F（a）=f(b)a2-b2f(a)=F(b)。至此，以羅爾定理為依據，將存在ζ使2ζ[f(b)-f(a)]=(b2-a2)f′(ζ)，在(a,b)內，2x[f(b)-f(a)]=(b2-a2)f′(x)至少有一個根存在。
2.證明不等式
不等式在中學數學中是重要的內容，微分中值定理在其證明上發揮很大的作用，具體可在不等式兩邊的代數式進行不同的選取設為F（x），通過微分中值定理，可得出一個等式，根據x取值范圍對等式進行討論，如對ln(1+x)≤x(x＞-1)進行求證，當x=0時，ln(1+x)=x=0；x≠0時，對于f(t)=lnt,將1與1+x設為端點，并應用拉格朗日中值定理，在區間內的ζ使f(1+x)-f(1)=f′(ζ)(1+x-1)，即ln(1+x)=xζ；當x＞0時，ζ>0，0<1ζ<1,因此ln(1+x)≤x；當x＜0時，0<ζ<1，1ζ>1、ln(1+x)與x為負值，所以ln(1+x)≤x，即對x＞-1恒成立。
3.用于求極限
中樞穴中對于極限的問題，很多時候在使用洛必達法則，為教師及學生帶來很大的計算量，但通過微分中值定理可為較難的極限問題提供有效且簡單的方法，主要是通過對某些部分進行輔助函數的構造，通過微分中值定理的使用，得出極限。
4.函數單調性的討論
對函數單調性的判斷，采用微分中值定理的主要方法是：當f(x)能夠滿足閉區間[a,b]連續，開區間（a,b）可導，那么(a,b)中f′(x)＞0，可推出f(x)在[a,b]上單調增加；若f′(x)＜0，單調減少。盡管連續函數中的某個點可能存在無導數的現象，但對函數單調性不會有影響。另外，在中學數學中可能涉及到利用函數單調性求極值，此時首先可對函數定義域進行確定，并將f′(x)求出，在對定義域內所有駐點進行求值，找出f(x)連續但f′x）不存在的點，對駐點及不可導點附近f′(x)的符號變化情況進行討論，確定函數極值點，以此求出極大值或極小值。
5.求近似值
中學數學中，微分中值定理在求近似值中的應用也比較常見，一般只需構造適當的函數，再通過微分中值定理的應用便可得出近似值。微分中值定理在中學數學中應用較為廣泛，本文主要對其中常見的應用進行探析，并結合微分中值定理的推廣以及其中關于拉格朗日中值定理、羅爾中值定理與柯西中值定理之間的關系做出相關研究，以此說明微分中值定理的應用價值。因此，中學數學中教師與學生應注意對其加以運用，促進數學教學與學習質量的提高。
作者：汪林林 單位：江蘇師范大學
中學數學論文:教師職業與中學數學論文
一、培養學生邏輯推理能力
中學時代是一個人智力發展的重要時期，而數學教育除了基本的計算和應用以外，還有一個內容就是可以培養一個人的邏輯思維能力。現在國家在提倡素質教育，很重要的一個原因就是以前的數學教育只是教會了定理定律，卻沒有教會學生怎么應用這些定理定律，久而久之就會造成一些所謂的高分低能的學生。隨著當今科學技術的快速發展和社會的深刻變革發展，人們的評判標準也發生了重大變化。人們逐漸意識到一個人能力的重要性遠遠大于其知識多少和考試分數高低，即一個人能夠分析問題、解決問題的能力和創新能力不但對于個人來說是一個優勢所在，而且對于一個國家的發展進步來說都是一筆寶貴的財富。數學的學習有利于學生的邏輯思維，發散思維和創造思維能力，給學生提供學習材料，讓學生先自己探索，思考，然后再引導學生得出正確的結論。發現學習的教學觀，不僅使學生主體性得到發揮，而且能獲得數學的基本知識和技能，養成良好的思維習慣和較高的創造能力。
二、培養學生承受困難的能力
當今社會競爭越來越激烈，決定一個人能否出于成功往往不在于他們平時能考多少分，而是他們面對困難和挫折的能力。數學的抽象化使得它不像學習別的課程那么直接，數學學習的過程是一個枯燥的過程。但是就是這個數學學習的過程，可以培養學生的刻苦鉆研的精神。同時也是對學生毅力和耐力的一種磨練，在學習和生活中，一個人不可能一帆風順，不可能碰不到一點挫折，這樣就需要學生有一定的心理承受能力和面對困難時不退縮、不回避的態度。
三、中學數學教育的現狀
數學在國民經濟中起著越來越重要的作用。不僅包括自然科學，也包括社會科學所涉及的各個領域，甚至還涉及技術、經濟建設乃至社會的許多領域。特別是當今時代，科學技術迅猛發展，科學數學化的趨勢越來越明顯，現代科學正朝著廣泛應用數學的方向發展。目前中學數學教育的現狀仍然使人堪憂，數學競賽、奧數等一些競賽性質的數學參與方式的出現，使得數學教育的功利性和急于求成性暴漏在人們眼前。這樣會使學生形成學習數學就是為了能拿到高分和參加競賽獲得好名次的假象。這樣的教育方式和教育結果，只體現了數學教育內容的基本內容，而忽視了后面兩個同時也是很重要的內容。
四、教師在中學教育中的角色
教師是辛勤的園丁，也是學生眼中榜樣和正能量的化身。教師的一言一行、一舉一動都在影響這學生的行為。所以教師職業要在日程的教學和生活中模范地履行教師職業道德規范，以對學生的摯愛、對教育事業的責任，以人民教師的人格魅力和學識魅力，教書育人，為人師表，做人民滿意的教師。這就要求教師要做到以下幾點：一、遵紀守法。要求教師遵紀守法。遵紀守法是每個公民，每個教師的職責和義務，也是教師職業的基本要求。二、愛崗敬業。要求教師對社會和學生有強烈的責任感，教師要始終牢記自己的神圣職責，把個人的工作同社會主義教育的偉大事業結合起來，要保持一顆誨人不倦的心態和情感，平等公正的對待每一個學生，不但做學生的良師，也要做學生的益友，不但關心學生的學習成績，也要關注學生的身心健康。三、活到老，學到老。要求教師要做活到老、學到老的典范和榜樣。教師必須樹立終身學習的理念，不短加強自己的學術水平和師德素養。從而提高整體師資隊伍的業務能力和師德水平，為實現社會主義教育的現代化奉獻自己的力量。隨著經濟發展和社會的深刻變革，科學技術是及時生產力的不段佐證，必將促進國家對基礎教育越來越重視，因此每年都出臺和制定一系列政策優先支持基礎教育的發展，這些政策的出臺必將進一步促進和完善中學教育，同時，教師隊伍本身也要不段與時俱進，不段加強自己的專業水平和師德建設，以良好的姿態迎接我國中學教育發展黃金期中所有的問題和挑戰。
作者：徐廣芬 單位：山東省濟寧市泗水縣及時中學
中學數學論文:三角形與中學數學論文
在構建的全等三角形中得出深一層的結論．但是當我們運用一題多變的教育方式進行一定的變形時，此時如若沒有上題作為前提的話，對于學生來說這道題還可以輕易解決嗎?如變形題1:如圖，如果把原題中“點E是BC邊的中點”改為“點E是BC邊上的任意一點”，其他條件不變，請你猜想AE=EF的結論是否還能成立，并證明你的猜想.學生通過上一問題的解決，明確要結合圖形，添加輔助線，利用全等三角形的性質證明線段相等是解決本題的關鍵．再一次讓學生進一步清晰輔助線的畫法、全等三角形的判定、性質和正方形證明題之間的聯系．在幾何題目中，首先要讀懂圖形，理解題意，深入挖掘題中隱含條件，掌握方法，雖然條件或結論的形式或圖形發生變化，而本質特征卻不變．經過兩道題目的解決發現，以上兩個題目的實質相同，對于題目1，學生易于由中點推斷線段的相等來助于解決問題，但學生對變形1則感到無從下手．
因此，對這些“質同形異”的題目，要善于指導學生拋開表面的限制因素，抓住此類題型的本質特征，相對于問題的解決就會起到決定性作用．我們進一步看變形2:圖3如圖所示，如果把原題中的“點E是BC邊的中點”改為“點E是BC邊的反向延長線上的任意一點”，其他條件不變，請你猜想AE=EF的結論是否還能成立，并證明你的猜想．這個變形略有難度，著重考查學生對此類變形后圖形添加輔助線解決數學問題常用方法的靈活運用，由前面問題的解決，學生會容易找到解決問題的關鍵是利用全等三角形的性質得出結論，本題設計意圖是轉變思路，增強學生的探究意識，同時要體會到數學知識不是孤立存在的，它們之間會互相轉化，有著某種必然聯系．隨著難度的不斷增大，卻能體現出多題歸一的思想，既能體現出知識之間的縱橫聯系，同時也能培養學生的思維拓展效果．盡管題目條件這樣的改變，原題中結論依舊是保持不變的．
通過對本題的解決和幾個變式的拓展，可以使學生根據不斷變化的情況，對原來的思維進程和解決題目的方法作出及時的調整，把大部分學生從過去解決問題的思維定式中及時地拯救出來，大大地提高了學生對知識掌握的程度．我們啟發學生對幾何問題的思考和歸納，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，獲得廣泛的數學經驗．變式研究之前，讓學生分析母題的構造及特點，滲透解題思想，即構造正方形中常用的輔助線，利用全等證明線段的相等的理念，從特殊到一般，運用數學轉化的思想，通過不斷的變化，建立新與舊、已知與未知的聯系，有助于學生關注問題或概念的不同方面，讓他們覺得有新的理念出現，讓他們學會從不同的角度看問題，因而加深對題意的理解，讓學生在充分的交流與合作中加深對問題的認識．學習數學不只是為了掌握一些基本知識、基本技能，更重要的是可以提高學生的發散思維能力、化歸遷移思維能力和思維靈活性，激活思維、學會思考、解決問題．
上例中的幾個問題，內容和形式各不相同，但實質卻是相同的，有著相同的解題規律，有著一樣的解題技巧，甚至相同的結果，圖形的變化形式多樣，通過這些變化使圖形化靜為動，動靜結合，使數學問題更具魅力，中考題中也經常出現源自課本題目的改編題，變化多端，卻萬宗歸一．這樣可以提高學生解決問題的興趣，本問題學生可以自主探究，或小組合作，通過畫圖、分析、論證得出恒成立的結論．在我們數學的課堂教學中，這種一題多變的典型題目比比皆是，形式也多種多樣，有的是改變條件，保留結論;有的是保留條件，改變結論;當然也有同時改變條件和結論，甚至可以將原題中的結論和條件互換后產生新的問題．可以通過重點剖析這些典型習題，讓學生分析結論，并加強鍛煉引導和推廣，從橫向和縱向兩個方向加深學生的知識體系，如若教師可以讓學生理清千變萬化的題海中互相牽連的關系，能使學生把相似的問題歸為一類，總結解題規律，做到熟一題，通一類，脫離“題海”，數學課必將成為大部分學生的樂趣．以此可見，在復習過程中，要有意識地引導學生注意課本例題、習題以及常見考題之間的內在關系，尋找同一類的類型題，適當進行改變題設、結論，加強鍛煉學生對類型題的歸一練習，以不變應萬變，必定可以改善現今各個學校存在的數學學困生的一些問題，也能使得原本擅長數學的學生更加充滿自信地學習．以上所談，僅為教學之略見．事實上，在數學教學中，使學生掌握數學思想、數學學習方法、數學解題策略比學習數學知識更為重要，它有利于培養學生的創造性思維能力和思維的靈活性、深刻性，使學生從“學會”到“會學”以至于“會用”到“創造發明”，這也是數學教學的目的之一．
作者：岳芳芳 單位：廣西南寧市第十中學
中學數學論文:問題解決教學方式中學數學論文
一、“問題解決”教學方式在提升初中數學教學水平的作用
首先“，問題解決”的教學方式能夠根據不同的題型創造出不同的情境，并以此將問題展現出來，一改以往教師直接提出問題的方式，而是引導學生自己主動發現問題和解決問題。“問題解決”教學方法所創造出來的問題情境能夠引發學生的知識沖突，在誘發學生好奇心和質疑情緒的基礎上讓學生主動地去尋找解決問題的方案，這就大大提升了學生的活躍性，同時提高了學生的學習熱情。其次，由于“問題解決”教學方式提倡的是學生的自主學習和發現，避免了教師直接指引其進行解答的情況，因此在學生解決問題的過程中必然會形成多種知識的沖突，面臨解答方式的多重選擇。通過這一過程，學生不但解決了問題，同時對以往的各類知識也進行了鞏固和總結。，學生在完成問題的解答后會對解答的過程以及結果進行反思和驗證，繼而形成將新結論運用到新問題當中的能力。“問題解決”的教學模式是建立在提出問題基礎上的，這就將學生帶到了一個不斷發現問題和解決問題的循環當中，保障了學生在對基礎知識進行掌握的同時，其實踐能力和創新能力也將得到同步提升。
二、“問題解決”教學方式在初中數學實際教學中的應用
1.“問題解決”應加強數學問題情境的創設。在數學教學中運用“問題解決”的教學方式，重點在于精心創設問題情境。的數學問題情境可以把單調、乏味的數學課堂變得生動、有趣起來，便于激發學生的主動性和學習興趣，引導學生能夠主動學習和解決問題，從而提高課堂教學效果和效率。其具體過程實際上是教師根據問題和現實對教材的深加工，這就要求教師不但要充分掌握教材中提及的各項知識點以及教學目標，同時對學生的知識結構、知識水平以及現實的生活環境都要有所了解。在這個基礎上教師要完成對教材的深加工，創造出一個能夠刺激學生產生解答問題沖動的環境，并且在實際的課堂中能夠將學生引入這一情境。教學中常用的幾種設置問題情境的方式有：從學生的生活實際出發，設計一些與學生密切相關、感興趣的情境；充分發揮多媒體技術等各種先進教學工具的作用，創設一些有趣的、引人入勝的問題情境；利用好課外實踐活動課的機會，創設有效的問題情境，讓學生在問題中學習，在問題中思考，啟發學生找到能夠識別的解題模式，幫助學生掌握相關的數學知識和數學思維。
2.“問題解決”的教學方式須兼顧學生差異。在初中數學教學中采用“問題解決”的教學方法必須做到因題制宜，因生制宜。現在都是大班教學，每個學生的發展情況迥異，這就要求教師在選擇問題時具有層次性，尊重學生的個體性特征，兼顧不同能力層次的學生，做到因材施教。另外，數學問題通常具有較高的靈活性，解答時的策略和方法往往多種多樣，每種解答方法在難易程度上也都有所差異，因此教師在采用“問題解決”的教學方法時要根據學生的不同程度對問題環境進行塑造，這有利于學生解題積極性的培養，同時也有利于教師對學生分類指導。
3.通過數學解題培養學生的思維。在數學復習過程中，教師往往會加大試題的訓練量，在解題訓練時學生不自覺地會進入機械背誦記憶的怪圈，缺乏主動參與解題過程的思考，不但浪費了大量精力，學生學得很辛苦，而且學習效果也不盡如人意。為改變這一現象，教師可以采用問題解決式教學，讓學生在解決問題的過程中去探究、去學習，把每一個試題變成一個疑問。教師通過解題來教給學生一些解題方法，拓展學生的數學學習思維。在試題訓練中，可以這樣做：弱化原題的已知條件，使其結論具有開放性、多樣化，從而拓展學生的思維。例如，怎樣把一個正方形分割成9個同樣大小的正方形？可以在學生完成原題的基礎上，弱化一些已知條件，如把“同樣大小”去掉，或者把正方形換成平面幾何圖形，再讓學生去解答新的開放性問題，通過這種試題改造，就會培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力。不改變原題的條件和結論，教師與學生一起尋找更多的解題思路和方式，這是一種常見的、常用的訓練方法，讓學生在教師的指導下，充分運用自己的所學，多角度、多方位對問題展開思考，這種方式具有啟發性，幫助學生沖破慣性思維的束縛，培養了學生思維的靈活性、多樣性、獨特性，這正是學好數學所必須具備的良好品質。“，問題解決”的教學方式要在初中數學教學中得到有效應用必須著重突出其解答和探索的過程。數學課程教學準則中強調：“數學教學不僅要幫助學生形成完整的數學知識，同時也要讓學生熟識數學知識的應用。”這就要求教師在運用“問題解決”的教學方法時不僅要引導學生最終得出正確的結論，同時也要讓學生對解答問題的過程和方法有深刻的理解，將問題的探索過程顯現出來，在教學中形成全新的課程理念。傳統的教學模式更為注重學生對基礎知識的掌握，卻忽略了學生實際能力的培養，應試能力較強的學生其邏輯思維能力、解決問題的能力以及創新能力并不見得會同樣突出。為了使學生能夠得到更好的發展，在我國初中數學教學的過程中必須引入“問題解決”的教學方式，只有這樣才能有效地提高教學效能，在保障教學質量的同時提高學生的綜合能力。
作者：廖志強 單位：龍南縣臨塘學校
中學數學論文:現代信息技術中學數學論文
一、信息技術與數學學習方式整合的內涵
信息技術與數學課程整合的基本含義：現代信息技術與數學課程的整合，就是要在先進的教學思想和教育理論的指導下，把現代信息技術作為學生自主學習的認知工具、情感激勵工具、教學環境的創設工具、課程整合的探究工具等，并將這些“工具”運用到數學教學中，使各種教學資源、教學要素、教學環節及其各成分經過重新構建、有機聯系、互相融合，在整體優化的基礎上產生凝聚效益，從根本上改變傳統的教師教、學生學的教學方式，從而達到培養學生創新精神與實踐能力的目標。由此，我們對“現代信息技術與學生學習方式的整合”進行如下嘗試性的粗略界定：現代信息技術與學生學習方式整合的研究是以信息技術為先導，以系統論和教育教學技術理論、學習理論為指導，根據學生學習規律，實現信息技術系統與教學系統各要素融合的信息化教學思想。
二、現代教育技術與數學教學整合的思考
在初高中數學教學中，恰當地運用多媒體等現代信息技術手段，可以營造優美的學習環境，創設良好的教學情境/情景，有效地開闊學生視野，更好地實現課堂教學效果。但是在運用過程中，我們也需要對現代信息技術有一個清楚的認識，擺正現代信息技術在教學中的位置，這樣才能趨其利而避其弊，真正發揮其作用。
1.利用網絡查找資料、使用多媒體課件等現代信息技術并非等同于學科整合
學科整合是一種理念，而不僅僅是一種手段，并非是使用了現代信息技術手段就是整合。要從數學學科的角度需要出發來使用現代信息技術，不是為了用現代信息技術而使用，而要強調教師的心理學、教育技術學和學科教學基礎，要在充分了解傳統教學的基礎上使用現代信息技術，發揮現代信息技術的長處，而不是拋開一切只要使用現代信息技術就行，關鍵還是教學設計。
2.現代信息技術的運用要注意內容與形式的有機統一
現代信息技術的設置要取決于具體課程內容、學習目標和學習方式，只有將現代信息技術與數學學習方式有機整合才能真正創設良好的學習情境，充分發揮學生的主體地位。機械性重復使用信息技術，缺乏新意或者音樂效果怪異，動畫效果過于繁雜，會造成喧賓奪主或顧此失彼的現象，從而削弱學生在學習中的主體地位。因此應重視教學設計，根據不同的教學內容，從輔助支撐有助于學生理解的角度出發進行科學的教學設計。不用每節課都用課件，也不要一節課從頭到尾都使用課件。現代信息技術與課程整合是學科發展的必然趨勢，突破傳統教學的局限，是對其的一種補充和發展。在具體教學中應根據教學的實際需要，找準切入點，合理運用信息技術，發揮其教學的優越性，從而更好地為有效學習服務。總之，在現代信息技術與數學學習方式整合的教學活動中，教師要不斷更新觀念和提高自身素養；加強學習現代信息技術，不斷提高信息素養；盡量為學生創設的學習環境，積極營造和諧的學習氛圍；注意適時適量地合理運用多媒體網絡等現代信息技術，使它成為數學教學的輔助工具，有效指導和促進學生自主學習，從而不斷提高數學教學的質量和效益。
作者：梁憶萱 單位：通化師范學院數學學院數學與應用數學專業2011級01班
中學數學論文:數形結合思想中學數學論文
1.“數形結合思想”在代數問題上的求解應用
在中學數學的教學中，對“數形結合”、“由形到數”，解題時可以觀察圖形的特征以及數量關系。“數”“形”“數形結合”思想不僅對于學生掌握知識變得統一，更是一種思維的訓練與提高的過程。函數的單調性解決不等式、函數與數列、函數的思想對于解決方程根的分布問題。函數與解析幾何等等都會應用到。但是傳統的教學中，重視表層知識的學習的現象弊端太多，數學學科是一種抽象思維的學習學科，不同于語言思維，過于感性化，不夠嚴謹與理性，而數學思維是抽象性、理性嚴謹的知識體系學科，如果不注重思維學習的方法，是不能達成教學效果和目標的實現的，不利于對于數學學科的學習,難以提高。
2.“數形結合思想”在實際生活中的應用
將實際問題轉化，運用數形結合的思想去解決。“數形結合”思想可以幫助理解抽象的問題，會在實際生活中有很大的應用。“數形結合”的思想不僅在教學中有用，利用數形結合的思想來解決現實生活中的問題有很大的幫助。例如：對于在實際生活的中，需要地域500元購入60元的單片軟件3片，需要購入70元的磁帶2個，額選購方式有幾種？其實這樣的題目就是對于數形結合思想、排列以及數學中不等式的解法的考查，那么只要設需要軟件x片，需要磁帶y盒，然后列出不等式，相反，如果用列舉法一一列出，是可以解決的，但是過程就會變得麻煩。因此，掌握數形結合思想對實際問題的解決作用是很大的。
3.“數形結合思想”在幾何當中的應用
中學數學中對于“數形結合”思想對于直線、四方形、圓以及圓錐曲線在直角坐標系中的特點，都可以在圖形中尋找解題思路。不論是找對應的圖像，以及求四邊形面積等的幾何問題都有很大的應用。例如：已知正方形ABCD的面積是30平方厘米，E，F是邊AB，BC上的兩點，AF，CE并且相交與G點，并且三角形ABC的面積是5平方厘米，三角形BCE的面積是14平方厘米，要求的是四邊形BEGF的面積。在求解過程中，結合圖形，連接AC\BG并設立方程可巧妙求解。可見，在具體實際的幾何中的分析與思考，運用到數形結合思想就會將問題變得簡單。
4.結語
數形結合思想的運用思維培養對于解決教學中的解題以及生活中實際應用都是一個嚴密性思維過程應用的好體現。思維具有靈活性、數形結合思想包含的數學思想與方法是數學領域中解決問題環節好的運用手段。因此，“數形結合思想”“分類討論思想”、待定系數法、以及知識點等一系列思想、知識、方法都值得研究。
作者：黃迪 單位：沈陽師范大學 數學與系統科學學院
中學數學論文:學生為主的中學數學論文
一、打造數學高效課堂，要處理好教師“教”與學生“學”的和諧關系
在教學中，經常會出現“教師‘順利’完成教學任務，但學生仍不會”的現象。因此，我們要改變教師包攬課堂的做法，在組織教學的每個環節時，教師應有意識地體現學生是課堂的主角，多給學生自主探索、合作交流等活動的機會。教師要完成角色轉變，要把自己從信息源與知識的傳授者轉變為輔助學生學習的促進者和引導者，應巧妙地把自己由臺前轉向幕后，把學生推向前臺，把課堂真正還給學生。
二、數學課堂上要善于“讀懂”每個學生，關注每位學生的學習感受
張丹教授曾經說過：“讀懂一個課堂，發現一種走向。讀懂一個學生，走進一個世界。”首先，數學課堂中的教學內容，不僅包括數學定義、定理、法則等現成的知識，還應包括探究這些知識的形成過程。其次，數學能力的提高，不是光靠傳授形成的，而是需要學生在教學活動中，靠學生自己去悟、去做、去經歷、去體驗的。因此，在數學課堂教學中，教師要為學生提供更多的“做”數學的機會，一定要允許學生表露出問題，允許學生表達自己的困難，只有這樣，教師才能真正“讀懂”學生，了解他們內心的真實想法，才能找到問題所在，才能及時加以解決。
三、放開手，學生會走得更好
教師在數學課堂上，要敢于“放”———放開學生的思維、放開學生的行為，要充分地解放學生。例如，在教學二次函數圖像性質時，可以讓學生分組探究，討論交流探究的結果。教師要給學生一個表達的機會，一個自由想象的空間，把課堂真正還給學生，讓學生分組討論交流，主動參與學習活動，真正感受經歷思考、探究的學習過程，在活動過程中充分讓學生經歷知識的生成、發展、變化和拓展，充分展示學生的智慧與才華，張揚個性。在學生的直覺感受和迸發靈感的過程中產生積極的，主動的，沖擊式的學習欲望，改變學生的學習方式。教師在設計、安排和組織教學過程的每一個環節都要有意體現探索的過程和方法，讓學生的思維始終保持高度的活躍性。使學生在數學思維上層層推進，學生出現了很多的閃光點，通過不斷積累數學經驗，激發學生繼續自主探究的熱情，為后面的進一步探究做好鋪墊。在學生分組探求過程中，教師巡視，俯首傾聽，個別輔導，參與小組交流討論，使學生在探索中形成自己的觀點，并且在與他人的討論過程中完善自己的想法，真正體現了新課標所倡導的觀察、討論、交流等有效的數學學習活動是學生學習數學的重要方式。在數學課堂上，放開學生的頭腦，放開學生的手腳，師生間關系融洽，就會讓學生感覺到課堂氣氛輕松，不但教師樂意“教”，學生也樂意“學”，從而使課堂教學的有效性大大提高。教師要放下“高高在上”的架子，要學會“平視”學生，既做關心學生成長的朋友，又做啟迪學生心靈、智慧的雙重引路人。
四、數學課堂教學中要“放”而不亂，“放”之有度
這里的“放”不是對學生放任自流，漫無目的。在教學過程中，雖然已經建立了和諧、民主、平等的師生關系，教師也要隨時了解學生對所學內容的掌握情況，更應注意學生情緒的變化和反應，及時與學生溝通，采取適時、適當的積極評價，使學生體驗到尊重、信任、寬容、友愛的教育情感。學生在看起來無秩序的氛圍中，但是沒有打鬧、沒有起哄、沒有偷懶，學習積極性反而提高了。其中，放開的度的把握和放開的內容的把握，其實正是被教師緊緊地攥在手里，不該放的堅決不能放，只有給“放”規定一個邊界線，才能保障“放”的效果。例如，在教學“等腰三角形的特征”時，我讓學生試著想辦法找出等腰三角形的特征，學生拿出自己的等腰三角尺，摸一摸邊和角，量一量邊的長度，比一比角的大小，由于學生自主選擇了有價值的切入口進行探索，效果顯著。而當要學生畫出一個等腰三角形時，有部分學生說喜歡畫等邊三角形，不想畫等腰三角形，面對學生一時難以完成的過高要求，我沒有被學生牽著走，而是與學生商量，先畫好等腰三角形，課外畫等邊三角形。這樣及時引導，避免了耗時多、收效微的后果，也保護了學生的學習積極性。在整個探索過程中，由于我做到了收放結合，有效地培養了學生學習的積極性、主動性，并使得學生之間的合作交流、自主探索的方向更明確，實現了“師生互動，生生互動”，使學生學得生動活潑，并如期達到了教學目標，高效地完成了教學任務。總之，打造高效的數學課堂，首先要求教師要精選所學內容，精心安排好供學生自主探索、研究的“路線圖”———導學案。其次，創造一個寬松的學習環境，讓學習的主人———每位學生，在師生共同搭建的舞臺上盡情施展他們探究問題、解決問題的能力，盡情展示他們的才華。他們因為有了小組的團結合作與支持，敢想、敢說、敢做；他們因為有了教師的信任與幫助，敢于大膽嘗試，敢于大膽拼搏。讓學生體會到，從“要我學”到“我要學”，而且“我要學得更好”不再成為一句空談。正是由于在每個教學環節中，充分體現了以“生”為本，在這樣的數學課堂上，才能既提高教師的教學效率，又提高學生的學習效率，使師生獲得“雙贏”。
作者：蘇飛 單位：河北省秦皇島市北戴河教育局
中學數學論文:新課程理念下中學數學論文
一、創造情境，精心設疑
創設情境的同時，往往會伴隨設疑的產生，良好的設疑可使學生進入高效思維。例如，講“圓的定義”一節，首先聯系，實際展示藍球、足球的縱斷面，自行車車輪等，讓學生感知“圓”，然后提出疑問：車輪為什么做成圓形不做成別的形狀？你知道車輪曾經有過方形的歷史嗎？又如講三角形全等判定定理“ASA”時這樣引入：“有一塊三角形玻璃，一同學不小心打碎了，碎成兩塊，現在要你去配一塊同樣大小玻璃，怎么辦呢？若帶一塊去可以嗎？應該帶哪塊呢？”等等。創造這樣的教學情境和設疑，從而形成學生的認知沖突，激發求知欲，變“要我學”為“我要學”“我想學”。創設好的情境，提出好的質疑，比解決一個問題更重要，因為解決問題也許是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。
二、探究小結，聯想創新
馬克思說：“科學教育的任務是教育學生去探索創新。”學生只有通過探究問題，才能發展學生探索精神和創新能力。教學中，教師應在精心設疑的前提下，鼓勵學生從多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，讓他們去追求與眾不同，但又合情合理的答案。他們在探究過程會遇到各種各樣的問題，困難，就會產生新的想法，新的見解，從而拓展了他們的學習思路，啟動了學生的聯想思維，培養了他們的創新精神。如在“圓的外心、內心”這一部分，學生通過探究小結，說出了外心的構成：三角形三邊垂直平分線的交點，然后讓學生積極展開聯想，學生就會聯想到幾何中的兩種線：垂直平分線和角平分線，垂直平分線的交點是外心，那角平分線交點會是內心嗎？這樣就培養了他們創造性的發展。還有講四邊形中點連線會構成什么圖形時？讓他們探究說出結論，繼而發散思維，大膽聯想，由封閉式常規性題目經過變式改造，學生會聯想并探索出正方形各邊中點連線是正方形、矩形各邊中點連線是菱形、菱形各邊中點連線是矩形，還可探索出對角線互相垂直的四邊形各邊中點連線是矩形，對角線相等的四邊形各邊中點的連線是菱形，這樣便讓學生對各種四邊形的性質和判定的理解和掌握升華到了一個高度。聯想是思維的翅膀，有效進行聯想訓練，有助于學生保持旺盛的思維生命力，有助于學生克服思維惰性，培養學生各種能力。
三、總體歸納，深入反思
歸納是對學習內容的梳理與概括；反思是完成以上三個環節后，回過頭再進行思考，再對所學知識進行回顧與整合。此環節我們可首先幫助學生梳理知識，弄清楚知識的來龍去脈，以及各知識點之間的相互聯系，使他們所學知識融為一體，然后放開手讓學生在以后學習中學會自己歸納、回顧與反思，要讓學生“在歸納中學習，在學習中歸納”。這樣便能使學生養成一個良好的學習習慣，使他們真正成為學習的主人。培養學生良好的歸納反思習慣，應注意以下幾個方面去著手。
1．歸納、反思所學知識的形成、發展過程。
教學知識的形成，一般都是有它的基礎背景的。通過歸納反思、比較，有助于理解清楚數學知識之間的聯系，能夠將知識系統化。
2．歸納反思解題思維過程。
①歸納應用到的主要知識；②歸納反思解題思路和方法的探索過程；③回顧解題的關鍵之所在；④歸納回顧用到的數學思想方法。
3．歸納反思學習過程中的不足與成功經驗。
學生在歸納反思中既是整理知識、整理思維的過程，又是總結成敗的過程，在這個過程中獲得成功的體驗和失敗的感受，將是學生成長的寶貴財富。所以，學完一個知識點或解題結束后，我們一定要讓學生回過頭來檢查學習過程，反思自己的不足和錯誤，尋找原因，采取彌補措施。假若解答過程是在教師和同學們的幫助下完成的，那么反思自己未能完成的原因，和別人的差距在哪里？在思維指向上有哪些差距？從而獲得改進信息，調整思維方法。若解題過程很順利，也要歸納成功的經驗，也要從各個角度去反思一下成功的關鍵是什么。總之，在初中新課程改革中實施數學課堂有效教學，教師要轉變觀念，認真組織教學內容，充分體現數學本身的特點和價值，把握新方法，適應新課程，把握新課程，只有這樣，才能與新課程同行，為學生的終身發展奠定基礎。
作者：韓清茹 單位：河北省鹿泉經濟開發區中學
