數學建模小論文

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數學建模小論文:高等數學教學中的數學建模思想運用研究

高等數學在我國高質量人才培養中的作用不可替代。但是，其中一些抽象的概念和定理，往往令學生望而生畏。研究數學建模思想在高中數學教學中的應用，實際問題不僅比教材上的概念、定理更加具體，而且，可以培養學生數學的應用能力和創新能力。

高等數學 數學建模思想 創新能力 數學應用能力

一、引言

高等數學教學是我國高等學校非數學專業學生培養計劃中的一門非常重要的基礎課。在我國高質量人才培養過程中具有不可替代的作用。通過對高等代數的學習，可以為其它專業課或者是基礎課打下非常堅實的數學基礎，并且提供必要的數學概念，培養學生的數學素質和修養。在高等數學教學過程中，在向學生傳授知識的同時，還應該利用教學過程中的各種環節來培養學生的邏輯推理能力、抽象思維能力、空間想象能力以及預算能力；培養學生利用已經掌握的知識綜合運用去分析問題、解決問題的能力；培養學生的自主學習能力；以及培養學生的創新能力和創新精神。

數學建模的過程，就是一個對問題進行分析、提煉、演繹推理、歸納總結的過程，改變了傳統僅重視推理的數學教學模式，突出了對數學知識的深入理解和實踐應用，能夠將抽象的數學思想具體化、復雜的推理簡單化，強調對數學知識的直觀說明和解釋。將數學建模思想融入到高等數學建模過程中，可以讓學生不僅能夠掌握表面的數學知識，而且有助于學生學會如何“使用數學”，學會將實際問題進行數學模型化，利用所學的數學知識來解決實際問題。因此，將數學建模思想融入到高等數學教學過程中是十分必要的。

二、高等數學教學中的數學建模思想運用的基本思路

1.在概念講授中的應用

高等數學中的極限、函數、積分、級數等概念，其本質上都是從客觀事物中抽象出來的數學模型。在對這些概念進行講授時，應該自然而然的引入生活中的一些，來讓學生將抽象的數學概念與客觀世界向聯系。教師應該盡可能的結合實際，在觀察、操作、猜想、實驗、歸納以及驗證等方面為學生提供更加直觀、更加豐富的背景材料，從而引導學生自主到參加到教學活動中來。例如，在教材中的“ε-N”、“ε-δ”等語言給極限的概念進行了的定義，這種高度概括和抽象，使得初學者很難根據自己的思想去理解其中的含義。而在實際的教學過程中可以引入如劉徽的割圓術、曲線上點的變化、實驗數值的演變等直觀的方法和背景材料來向學生展示極限定義的形成過程。主要能夠選取合適的背景材料，就能夠引導學生積極的加入到教學活動中，比直接講述抽象的數學概念要生動得多，效果也要好很多。

2.在定理證明中的應用

同數學概念類似，教材中的很多定理，都是從時間生活中抽象出來的。這些定理經過抽象后，原始的想法已經被深深的應藏在邏輯推理之下，使得學生學習起來會感到異常的困難。因此，教師可以將這些定理的推導、證明過程的歷史淵源和來龍去脈進行介紹，引導學生從問題的產生開始，一步一步的走向結論。這種數學建模思想的應用，不經能夠讓學生更加輕松的學到數學知識。同時能讓他們加入到問題的發現、探索過程中，有利于培養學生的創新能力和創新意識。

3.在習題課中的應用

習題課在學生應用能力的培養過程中有著非常重要的作用。在傳統的高等數學習題課中，教師一般只是講授一些教材上一些有著充分條件和答案的習題，很少會涉及到應用方面的問題，這對學生創新能力的培養非常不利。教師可以將一些世界問題變成數學示例，讓學生自己發現問題、并用所掌握的數學知識去解決這些問題。這樣雖然會比出數學問題的解答要麻煩一些，但是更具有啟發性和實用性，及強化了學生的應用意識，同時加深了學生對數學知識的理解，具有更大的教育價值。

三、案例：數學建模思想在函數教學中的應用――貸款購房問題

為了更詳細地研究數學建模思想在函數教學中的應用，本文以函數教學為例，介紹數學建模思想在高等數學教學過程中的應用。

1.問題的提出

家庭買房必須貸款10萬元，一直利率是按月計算的復利，為0.0057，如貸款25年，則平均每個月要向銀行還款多少？總計付款多少？如果將時間縮短為5年，又將如何？

2.問題分析

3.建立模型

4.模型求解

通過對實際問題的分析，不僅比枯燥的數學公式更能吸引學生，而且，由于利率等條件的不充分，需要學生自找途徑對問題進行補充，有利于培養學生將數學思維應用的實踐當中，同時也有利于學生創造性思維的培養。

四、結束語

使用一個生活中真實的案例來介紹高等數學中的級數方法，要更直觀，比枯燥的數學概念和數學公式更能夠吸引學生。并且，在這些問題中，由于問題中給出的條件并不充分，其中向利率等許多條件，需要學生通過其他的途徑獲取，這樣可以開闊學生的思維，同時正是由于這種條件的不充分，使得問題的答案也不可能，讓學生在分析問題時少了一些約束，有利于學會創造性思維的培養。因此，在高等數學教學中引入數學建模思想，不僅可以提高學生對數學基本概念的理解，還有利于學生數學思維的培養。

數學建模小論文:數學建模與研究性學習相融合的探索

摘 要： 數學建模作為一種研究性學習正在進入數學課堂，成為解決傳統數學教育偏差的有效途徑，探討數學建模與研究性學習的融合的策略和應用，有利于學生知識結構、智慧技能和人格獲得的發展。

關鍵詞： 數學建模 研究性學習 融合

數學建模融入研究性學習，秉承知識是由學生通過自主建構而獲得的理念，通過學生自己的觀察、歸納、類比、猜想、建模、證明等探究性活動，提高學生的創造性思維能力，進而形成勇于探索、勇于創新的科學精神。

1.數學建模與研究性學習的關系

數學建模是運用數學的語言和方法，通過對數學學科內容相關課題的抽象、簡化，建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學手段，一種數學的思考方法。研究性學習是指學生在教師的指導下，從學習生活和社會生活中選擇和確定研究專題，用類似科學研究的方式，主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。建立數學模型是一種十分有效的研究性學習方法，教學中通過對教材的必要加工，積極地捕捉相關的建模課題內容，以建模形式展開數學概念、命題的研究性學習，能使學生體會到數學知識的發生發展過程，感受到數學來源于現實，從而激發學生學習數學的興趣。例題教學中引入數學建模，緊扣所學理論知識，使學生真正感受到學有所用，實際問題教學以建模為過程，使學生的思維由課堂內向課堂外延伸。

2.數學建模與研究性學習融合的策略

2.1知識模型化

現實世界是數學的豐富源泉，也是數學知識的歸宿，任何數學概念都可以在生活中找到它的原型，將知識模型化，力求體現“問題情境―建立模型―解釋應用―知識與拓展”的教學模式，通過學生自己的觀察、歸納、類比、猜想、建模、證明，以及調查研究、動手操作、表達與交流等研究性活動去獲取知識，進而獲得相應數學思想方法和技能。

2.2暴露思維過程

數學教學缺乏創新性的重要原因就是重結果，輕過程，使得問題情境言簡意賅，封閉性強。數學建模融入研究性學習中就要“復原”隱藏在結果背后的過程，延緩結果出現的時間，將數學概念、定理、解題都要作為“過程”來進行，充分展現概念、定理、法則的形成過程和問題解決方法的獲取過程，在思維過程中將知識的精華，把思想方法的實質內化于學生的認識結構中，從而使學生分析問題和解決問題的能力得到提高。

2.3數學建模貫穿于研究性學習中

數學建模融入研究性學習，要選擇合適的學習內容，確立知識生成與數學建模相融合的教學內容和組織方式，在教師的計劃指導下，依據學生的“最近發展區”，主動地從自然、社會和自身生活中選擇研究問題，展開知識的生成過程，并應用知識去解決實際問題，提高學生的創造性思維能力，進而形成勇于探索、勇于創新的科學精神。數學建模與研究性學習的融合，不僅能應用于問題解決過程，而且能應用于知識的理解和掌握過程，應貫穿于學生的整個學習過程之中。

3.數學建模與研究性學習融合的教學設計

數學建模與研究性學習相融合的教學過程中要體現發展性，重視過程化，在引入環節中以簡單的建模形式展開數學概念，命題等理論體系，使學生體會到數學知識的發生發展過程，在中間環節應設計出不同類型的探索方法與合作學習方式，讓學生通過操作去發現規律，處理好學生的自主性與協作性的關系，小結環節在學生總結數學知識和數學方法的基礎上，希望學生自己總結出在思維方法上的收獲。

4.數學建模與研究性學習融合的運用

圍繞模型問題來組織學生的研究性學習活動，學生在分析信息、提出模型假設、求解、分析、論證等過程中，充分提高運用知識分析和解決實際問題的能力。

例：購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款數相同，購買后一個月及時次付款，再過一個月第二次付款，如此下去，共付款5次還清。如果按月利率0.8%，每月利息按復利計算（上月利息要計入下月本金）。那么每期應付款多少元?（到1元）

不少的學生認為買5000元商品，每次付款1000元即可；教師引導建模：假如商家愿意這樣當然可以，但是和一次性付款5000元比較，商家是否吃虧了?這時的課堂氣氛立刻活躍起來，學生思考討論后認為，和一次性付款5000元比較，商家確實吃虧了。因為5000元存入銀行還有利息，商家會產生效益，所以這5000元必須考慮利息。按題意，以月利率0.8%，按復利計算比較合理。5個月后5000元的價值應該是5000（l+0.8%）；學生建模思維調整――在理解復利的意義后，許多學生開始認識到問題的復雜性，但仍有部分同學提出每月付款5000（1+0.8%）/5（元）。對這種算法，教師不要立刻否定，要作進一步分析，調整學生建模思維，培養學生思維的深刻性；教師進一步引導：這樣付款商家當然不吃虧，但是如果你去買東西，這樣付款你吃虧了嗎?問題提出后，學生普遍認為顧客吃虧了，因為顧客每一次還的錢也應該計算利息；學生建模思維調整：學生認識到若商家的5000元折算成5個月后的錢要算5個月的利息，那么顧客及時次還的錢也應計算4個月的利息，第二次還的錢應計算3個月的利息……得到解法后，教師引導學生建模思維調整：探討不同的解法，錢是增值的，錢能變錢。上面的解法是把欠款和還款計算利息折算成5個月后的錢考慮的，能否把還款折算成現在的錢考慮呢？學生討論得到一些解法；教師深化建模調整：我們能否給出分期付款問題的一般計算公式呢?購買一件售價為a元的商品，采用分期付款的方法，每期付款數相同，要求在m個月內將款全部還清，月利率為P，分n（n是m的約數）次付款，求每次付款的計算公式，經學生討論研究得到解法后，教師再進一步深化建模調整：發現問題的本質特征，上面的方法可以推廣到其他實際問題中去，如木材砍伐、人口增長，等等，整個過程中把數學建模方法融入到研究性學習過程中。

數學建模融入研究性學習是通過感性知識與理性知識、實踐知識與書本知識，以及各學科知識之間的有機結合，通過與研究相類似的認知方式和心理過程來了解、接受、理解、記憶和應用所學習的內容，建立各自的知識結構、技能結構和能力結構，為發展創新、創業能力打下堅實的基礎。

數學建模小論文:數學建模與高職數學教學改革的聯系

摘?要：文章提出高職數學教學改革需要同數學建模緊密結合，對高職數學建模作出了可行性分析，并指出在教學改革實踐中出現的若干問題，提出了解決這些問題的某些思路。

關鍵詞：數學建模；高職院校；數學教學改革；選擇；教師個體；自主學習

數學建模（Mathematical Modeling）日益成為將數學作為工具應用于眾多領域去解決實際問題的必然選擇。近半個世紀以來，計算機科學、信息科學的迅速發展，使數學建模方法如虎添翼，更加顯示其威力，并成為現代工程、現代經濟管理設計的關鍵技術。我國自20世紀90年代以來，大學教育中數學建模已成為重要組成部分，幾乎每年都舉行全國性大學生數學建模競賽。作為高等職業技術學院的數學教育，為了地提高人才培養質量，改變人才培養模式，培養能適應我國經濟高速發展需要的高素質應用型、技能型人才，尤其通過近年來數學建模教學的實踐，我們認為：數學建模作為重要內容加入高職院校的數學教學改革實際中去，是必要的，也是可行的。

一、什么是數學建模

1.數學模型

數學模型是由數字、字母及其他數學符號組成的，描述現實對象的數學屬性、數量規律的公式、圖形或算法。運用數學模型不僅可以定性地研究對象的性質，而且可以定量地研究其本質，數學模型使被研究的對象數量化、化、模式化。可以把它描述為：對于現實世界的一個特定對象，為了一個特定的目的，根據特有的內在規律，作出假設，運用數學工具得到的一個數學結構。

數學模型是針對或參照某種事物系統的主要特征、主要關系，用形式化的數學語言，抽象地概括、近似地表述的數學結構，它有廣義和狹義兩種解釋。廣義解釋為：數學模型是從現實世界中抽象出來，對客觀事物某種屬性用數學語言描述的一個近似反映。因而現代各門科學都可看成一些數學模型的組合，或者具體數學模型的研究，顯然也包括從現實原型抽象概括出來的一切數學概念、各種數學公式、方程式、定理、理論體系等。按廣義解釋觀點，整個數學也可以說是專門研究數學模型的科學。狹義的解釋為：數學模型是將具體問題的基本屬性抽象出來，成為數學結構的一種近似反映，是反映特定的具體實體內的規律性數學結構。而事實上，數學模型在實際應用中是按這種狹義解釋來理解的。

2.數學建模

在生活、生產、科研等現實問題中，把問題條件中的關系用數學形式構建出來，再運用數學知識、方法最終解決問題，稱為數學模型構建。

3.建立數學模型的一般要求和步驟

（1）一般要求。①有足夠的精度，要把本質的關系和規律反映出來；②簡明、便于處理，減少求解困難；③要有充分的依據，按照科學規律建立公式、算法或圖表；④盡量借鑒標準形式；⑤模型的系統要能操作和控制，便于檢驗、修改。

（2）一般步驟。建模是一種十分復雜的創造性勞動，不可能用條條框框來規定，具體問題應具體分析，靈活運用。現歸納如下：及時步，模型準備；第二步，模型假設；第三步，模型建立；第四步，模型求解；第五步，模型分析；第六步，模型檢驗。

二、對高等職業技術學院學生數學建模的可行性分析

對于高職生來說，怎樣對他們進行數學建模的教學？怎樣使他們將所學的有限知識應用于解決實際問題？筆者認為應首先對其具備的數學知識進行評估。目前，高職學生所學數學知識包括初等代數、解析幾何、微積分、線性代數、概率統計、線性規劃的初步知識，而在實際教學中教師引導學生應用這些知識建模是至關重要的。以下是幾個引導實例（解法略）：

例1：前面所講的飲料罐制造用材最省問題，此例所用的數學知識僅是如何建立函數和運用導數求函數極值的方法，高職學生一般都能接受。

例2：隨著國家經濟的發展，人們生活水平普遍提高，旅游業已進入尋常百姓家，某家庭計劃外出旅游，現有兩個旅行社供選擇。甲旅行社規定：全家旅游，戶主買全票一張，其余人可享受半價優待。乙旅行社規定：全家旅游，兩人以上，每人按原價的三分之二優惠，報價與所提供服務一樣，選擇哪家旅行社實惠？

例3：湖南省長沙市某農場蔬菜一隊和二隊向市內居民供應蔬菜，一隊每日蔬菜產量是 200公斤，二隊日產量250公斤，向湘雅路、洪山廟、銀盆嶺三個農貿市場供應，根據周邊地區的供菜情況，這三個市場每日向兩個隊的采購量為：湘雅路100公斤，洪山廟150公斤，銀盆嶺200公斤。一隊到這三個市場的距離分別為9公里，7公里，10公里；二隊到這三個市場的距離分別為8公里，6.5公里，8公里。市蔬菜批發中心為盡量減輕居民負擔，使蔬菜成本最小，如何調配最合理？

以上三例都是高職學生能夠理解，并且是他們可以用已經掌握的數學知識來解決的實際問題，通過教學實踐說明對高職生進行數學建模的訓練是可行的，并且還能大大提高他們對數學學習的興趣，將過去的被動學習轉化為主動學習，將“要我學”轉化為“我要學”。

三、數學建模對教師的要求

目前，高職院校許多教師對數學建模還是感到陌生和不適應，因為數學應用和建模的能力是一項專門的能力。應用的意識、技巧、方法都需要有一個培養、鍛煉、提高的過程，高職學院教師要不斷地調整自己，筆者通過多年實踐認為需要做到以下幾點：

（1）教師始終保持強烈的求知欲，自己要有終身接受教育的思想，留心向各行各業的專家們學習，建立自己的知識儲備庫和咨詢網。

（2）實踐是好的學習方法，教師要努力做一些應用的課題，參加專業的培訓班、討論班，可向本科大學數學建模教學成果借鑒，與本科大學教師共同探討、研究建模的方法和教學的方法。

（3）努力學習和掌握計算機工具，掌握常用的語言及應用軟件，以及求根、迭代、逼近、模擬等算法。

（4）收集數學建模的資料，《數學的實踐與認識》《數學通報》《數理統計與管理》等雜志中有很多建模資料，另外盡量收集一些實際的例子。尤其重要的是，網絡是較大的資料庫，如“中國高校數學課程網”等。資料掌握得愈多，愈能開拓你的視野，甚至能增強你的信心，對教學愈有好處。

（5）教師應把學生當做數學建?；顒又械闹黧w，要發揮學生在實際建模過程中的主動性、創造性和協作精神，真正通過建模提高學生素質。

四、高職數學教學改革現狀分析和數學建模教學實踐中遇到的若干問題

1.現狀分析

（1）教師教學任務重，工作強度高，教學改革往往只限于少數人的工作。在高職數學教學改革的實踐中，我們認為：每一位高校教師都應該是積極參與者，是教學改革的主力軍，是具體的直接參與者。在認識上，要改變過去那種把教學改革僅僅看成是少數專家和教學管理人員的工作的看法，提高每一位教師的教改意識。但是在現實中，高職學院教學任務重，教師應該怎樣正確處理教學任務與教學改革之間的關系？近來，我們曾對湖南省五所高職作了一個初步調查，發現：從事“高等數學”課教學的教師，在一個學期中，人均周課時16節，甚至有一個學院，人均周課時達20節。這種高強度的教學工作量，使得教師疲于應付上課。一線教師的教學改革活動，往往只限于少數人的工作，不能形成改革的合力，而較難推動基層的教學改革。

（2）教師生活壓力大，無更多的精力和時間進行教改研究。由于市場經濟的作用，一些教師生活壓力大，除在一所學院任課外，仍做一些兼職，無更多的精力和時間對教改進行研究。且當前部分教師，尤其是青年教師存在一種浮躁心理：教學中希望有成果，生活上希望能盡快得到改善，需要成家，需要房子，需要車子，他們確實在拼命地工作，但目前滿足這些要求還是有很大困難的。怎樣處理教學工作、教學改革、生活條件改善諸方面的關系是當前教師必然遇到的問題。筆者認為教育改革的專家們和教育主管部門也應給予高度關注。對教師自身來說需要選擇，做出適合個體自己的選擇，事實上，選擇是改革中一個非常重要的步驟。

（3）高職學生數學成績普遍偏低。近年來，學生高考入學率愈來愈高。如：2011年湖南省達80%以上，高職學生普遍數學成績偏低，那么“高數”教材的編寫要進一步適應學生，數學建模需編入數學教材中去，同時要保持高等數學中傳統的、基礎的、的內容，這又是一個困難的選擇。教學時數、教學內容，怎樣適應學生？兼顧這三者，是每個數學教育工作者要考慮、要探索的，要想辦法去完善它。

（4）部分高職學生沒有認識到數學的作用及其重要地位。人才培養模式的轉變和創新，要求學生健康學習，自主、自由地學習。那么教師如何引導成為一個重要的課題。在實際教學中，愈來愈突出教師個體在教學中發揮的作用。當前一部分高職學生并沒有認識到數學的作用和它極其重要的地位。數學世界觀的形成，對一個人的人生道路的改變顯然是重要的。革命導師馬克思就努力用抽象的數學理論開展對自然科學、哲學、經濟學的理論研究，他曾閱讀和收集了牛頓的《自然哲學的數學原理》等大量數學文獻，寫了三大本微積分筆記，對萊布尼茲、拉普拉斯的論著也寫了許多札記。馬克思取得的成就，與他嚴謹地研究數學理論是分不開的。

實際上在我們教學中，數學中的辯證法，數學中的對立統一例子到處存在。如求反函數的導數中，原函數與反函數是對立的關系，然而它們之間又有一個導數的倒數的相等關系的式子。

要使學生明白，世界上的許多事物，都能在數學中找到它的對應。如果能夠逐步培養學生用數學觀點去解釋世界上、社會中、生活中的事物和事物的發展、變化，那么學生就能對數學大大重視起來，這樣學生的自主精神才能提高，有了自主精神，才可能有創新精神。

有人說：“網絡是好的大學。”但事實上這又是一個選擇的問題，網絡什么都有，在網絡里你在干什么？你去學習什么？你在網絡里研究什么？在網絡中會選擇才是關鍵。教會學生選擇是教師的義務，也是責任。

2.遇到的問題

這些年來我們一直企圖將數學建模放到高職教學實踐中去，然而有以下問題需要解決：①高職教學中哪些數學建模的知識適應學生學習；②高職各類不同專業的數學建模的內容要怎樣合理地分類；③教學方法的研究，數學建模的教學與傳統的教學顯然是有明顯區別的；④數學建模的重要性需要全體數學教師的認同和接受；⑤數學教師對數學建模需要專家的指導和培訓。

五、展望未來，數學建模是提高學生素質的需要，是社會發展的需要，也能更進一步推動數學教育教學改革

近年來，我國數學科高考把應用題作為重要內容之一，對于將直接走向工作崗位的高職生來說就更應盡快、更好地掌握數學的應用，提高數學的素養。隨著社會的發展，競爭必然日益激烈，學以致用才是教育的最重要原則。素質教育的主要目的是提高學生綜合素質。將數學建模這一重要的分析和解決問題的方法，融入教學改革中去，也是符合《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010―2020年）》指出的“創新人才培養模式。適應國家和社會發展需要。遵循教育規律和人才成長規律。深化教育教學改革，探索各種培養模式，形成各類人才輩出，拔尖創新人才不斷涌現的局面”的。隨著數學建模教學的進一步發展，高等職業院校數學教育教學改革一定能取得更大更好的成果。

數學建模小論文:高職院校數學建模培訓探索

摘要：本文根據本人在學院參加全國大學生數學建模競賽培訓期間的教學實踐，就當前高職院校數學建模培訓過程中存在的問題以及教學改革思路作了較為深入的分析。

關鍵詞：高職數學建模現狀分析教學改革

全國大學生數學建模競賽是由教育部高教司和中國工業與應用數學學會主辦的。該競賽有利于培養大學生運用數學方法和計算機技術解決實際問題的能力，有利于培養學生的實踐能力、創新能力和合作精神，有利于推動數學教學改革。目前，數學建模競賽正以其獨特魅力與規則，成為我國規模較大、范圍最廣的大學生課外科技競賽活動之一。

1 我院近兩年組隊參賽獲獎現狀以及存在的問題

為了提高學院知名度、推動數學教學改革及為學院轉制評估作貢獻，我院2010年首次參加全國大學生數學建模競賽(?？平M)。5個隊參賽，其中1個隊獲得廣西賽區二等獎，2個隊獲得廣西賽區三等獎，2個隊獲成功參賽獎。2011年我院進一步擴大參賽規模。10個隊參賽，其中1個隊獲得廣西賽區二等獎，1個隊獲得廣西賽區三等獎，8個隊獲成功參賽獎。經過這兩年的帶隊參賽實踐，我們分析發現我們的參賽隊伍還是缺乏系統的數學建模相關知識和一定的參賽經驗，這也是沒有獲得廣西賽區一等獎及部級獎項的原因。為了進一步擴大參賽和獲獎規模，我們必須解決當前組隊參賽存在的一些問題。①從普遍上來說，我院高職學生的數學基礎相當薄弱。而數學知識邏輯性強、計算繁瑣，這就給學生在理解數學概念和掌握數學方法上造成一定的困難。②目前我院開設的公共數學課程《數學與管理》，給學生介紹的數學知識用來參加數學建模競賽遠遠不夠。必須通過賽前培訓給學生補充數學建模相關知識。但是由于培訓時間緊，學生又要同時兼顧其他專業課程，造成培訓效果不佳的狀況。③組織數學建模賽前培訓的師資隊伍力量薄弱，主要由青年教師承擔培訓指導任務，缺乏參賽經驗豐富的老教師。④報名參賽的學生主要來自計算機系，其他系參與學生較少。說明學院對這項競賽的宣傳力度不夠，仍有多數學生未聽說過此項比賽。⑤目前組隊參賽的任務是交給公共課教學部來完成，如果能夠將主管部門上升至學院，學生參賽的積極性應該有所提高。

2 持續開展數學建模競賽的必要性和重要性

二十一世紀的數學教學應該適應新世紀科學技術的發展，培養高素質創新型人才。教育必須反映社會的需要，數學建模進入高職教育課堂，既能順應時展的潮流，也符合數學教育改革的要求。而且從某種意義上來說，數學建模是能力與知識的一次綜合應用。數學建模活動的蓬勃發展，為數學教學注入了新的生機與活力，這無疑是我國高職數學教育改革的一次成功的實踐，也為我國高職教育的數學教學改革做出了重要貢獻。

全國大學生數學建模競賽是面向全國高等院校所有專業學生的一項競賽活動。自1992年教育部倡導在全國大學生中開展這項活動以來，社會各界反響熱烈，參賽規模不斷擴大，目前該項競賽已成為我國高校大學生課外學科競賽中規模較大、影響較大也是最為成功的競賽。而且隨著此項比賽影響力地不斷擴大，一個學校在數學建模競賽中獲得的名次已成為衡量該校教學水平的一項重要指標。

數學是幾乎所有學科的基礎。通過建立數學模型來解決實際問題，其應用范圍是相當廣泛的，數學模型成為了建立實際問題與數學工具之間聯系的橋梁。社會發展的需要要求加快培養既有堅實的理論基礎，又有實踐能力和創新精神的高素質復合型人才。為了使現在的高職學生將來能適應時代和社會發展的需要，學校的高職教育必須努力加快培養社會所需人才應具備的能力，提高學生的綜合素質。正因為如此，培養數學建模所需的數學素質是知識經濟時代人才素質的一個重要方面，是培養創新能力的一個重要方法和途徑。于是，開展數學建?；顒訉谌瞬排囵B過程中有著重要的地位和作用。

一方面，高職學生通過參加數學建模競賽開拓視野，提高創新精神創新能力以及團結協作精神，增強學習數學知識和應用計算機技術的積極性；另一方面，通過數學建模的教學、組織培訓和指導競賽等工作，還可以擴充指導教師的知識面，促進他們學習新理論和新方法，增強自身的理論水平和提高科研能力。所以說，教師和學生同樣都是數學建?；顒拥氖芤嬲?。

3 開展數學建模培訓的教學改革若干思路

3.1 把數學建模的思想方法滲透到《數學與管理》課程的教學當中。《數學與管理》教學內容中，第三章有線性規劃方法。線性規劃模型屬于數學模型中的一種。在教授線性規劃模型的同時可以給學生介紹數學模型的概念。通過從現實生活中的應用實例建立線性規劃模型，到使用數學軟件求出模型的解，在此過程中學生可以看到數學建模的全過程，對數學建模有一個初步的了解。這時再給學生介紹全國大學生數學建模競賽相關知識，必能激起學生報名參賽的積極性。

3.2 加強培養學生學習使用基本的數學軟件和掌握相關的計算機操作知識。數學建模和與之相伴的計算機正在成為工程設計中的關鍵工具，這些領域中的科技進展與數學的巧妙結合產生了大量的專業應用軟件，形成了一種強有力的數學技術。

3.3 提高數學建模培訓的系統性和針對性。由于賽前培訓時間較短，只有二十來天的時間，更應該提高培訓的效率，有針對性地給學生進行數學建模強化訓練。除了學生已有的數學基礎外，還要給學生補充模糊數學、離散數學知識。

同時給學生增加信息檢索方面的知識，介紹數學建模論文的寫作格式和要求，并且精選歷年全國大學生數學建模競賽試題來講解。給學生留些空余時間進行實戰練習。

3.4 參加數學建模培訓的學生相當于完成一門選修課。鑒于學生參加數學建模培訓和數學建模競賽是一項有益的活動、且需要花費較多的時間和精力，為了鼓勵學生參加大學生數學建模活動，建議我院對參加數學建模培訓的學生按選修課登記成績（成績等級由任課老師評定），學生可免修一門相近課時的選修課。

4 建設一支適應指導數學建模競賽的師資隊伍

自從2010年組隊參賽以來，我院共有4名教師參加了數學建模培訓和數學建模競賽的指導工作，主要以青年教師為主。在數學建模培訓過程中，教師是關鍵，教師水平的高低直接決定著數學建模活動能否達到預期的效果。帶領學生參加數學建模競賽，進行數學建模競賽培訓，要求教師具備多方面的條件和素質。既要有廣博的數學及其他交叉學科的知識，且科研、教學能力強，又能夠應用計算機和網絡，還要有較多的實踐經驗和較強的解決實際問題的能力。這需要每年組織相關教師出去進行數學建模的培訓學習，或者參與數學建模的學術會議。

并且加強同行之間的合作交流，互幫互助，共同進步，從而建成一支完善的數學建模教師指導隊伍，促進學院數學建?；顒拥捻樌_展。

數學建模小論文:運用建模解決生活中的數學初探

“生活中處處皆數學?！薄稊祵W課程標準（實驗稿）》“強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學的理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”本人在本文中將結合自身的教學實踐談談如何運用轉化思想，構造數學模型，解決生活中的數學。

一、運用轉化思想，構造方程（組）數學模型

現在，數學命題越來越貼近實際生活，關注社會熱點，要求學生能把實際問題轉化為數學問題，能對實際問題作出正確的判斷、并能用數學知識進行決策、設計運行方案等，進而考查學生分析問題、解決問題的能力，體會方程（組）是一個刻畫現實世界的有效的數學模型。

例1.2012年奧運會倫敦組委會預計足球決賽門票價格是：一等席300歐元，二等席200歐元，三等席125歐元。某服裝公司在促銷活動中，擬組織獲得特等獎、一等獎共36名顧客到倫敦觀看比賽，除去其他費用后，計劃買2種門票，用完5025歐元。你能設計出幾種購票方案，供該服裝公司選擇？并說明理由。

解析：依據題意共有3種門票但只選購2種，所以應分三種情況分類討論，并轉化為“列出方程組，求出整數解”的數學模型，從而設計出購票的方式。

及時種情況：設購一等席票為x張，二等席票為y張，可列出方程組：

x+y=36300x+200y=5025因方程組無整數解，所以此方案行不通。

第二種情況：設購一等席票為x張，三等席票為y張，得x+y=36300x+125y=5025整數解為x=3y=33得及時種購票方案。

第三種情況：設購二等席票為x張，三等席票為y張，得x+y=36200x+125y=5025整數解為x=7y=29得第二種購票方案。

二、運用轉化思想，構造不等式數學模型

平時教學中經常出現數學題中滲透其他學科知識，例如物理、化學、生物等學科的知識。這樣既可體現數學的工具學科特點，又能考查學生綜合運用各學科知識的能力。

例2.設“”“”“”表示三種不同的物體，現用天平稱了兩次，情況如下圖所示，那么“”“”“”這三種物體按質量從大到小的排列應為（）

A.、、B.、、

C.、、D.、、

解析：本題突破了常規考法，設計新穎，要求學生們能結合物理學科中天平的知識，從實際天平的演示轉化為不等式、等式問題，構造出數學模型，進而解決質量大小關系問題。

設：、、質量分別為x、y、z，則由圖可知：z+z＞z+y，故z＞y，又x+x+x＝x+y，故y＝2x，所以z＞y＞x，故選（B）。

三、運用轉化思想，構造函數數學模型

有的數學命題改變了問題的呈現方式，讓學生不能按常規思路去處理，給學生審清題意帶來一定難度。這就要求學生必須轉換角度，調整思路，靈活處理變化的新問題。

例3.心理學家發現，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數關系：y＝－0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）。其中y值越大，表示接受能力越強。

（1）x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？

（2）第10分鐘時，學生的接受能力是多少？

（3）第幾分鐘時，學生的接受能力最強？

（1）當0≤x≤13時，函數值y隨著x增大而增大，這表示學生的接受能力逐步增強。當13≤x≤30時，函數值y隨著x增大而減小，這表示學生的接受能力逐步減弱。

（2）令x＝10，求出函數值y＝59，表示第10分鐘時，學生的接受能力是59。

（3）當x＝13時，函數y有較大值，表示第13分鐘時，學生的接受能力最強。

我們可以從以上的數學題型中看出，教師在平時教學中應加強對學生“雙基”的掌握，落實和滲透對學生建立數學模型的思想和技能，從而奠定學生對解決生活中數學題型的信心。具體教學建議：（1）通過實際情境使學生體驗、領悟、理解所學內容，注重讓學生在實際背景中理解基本的數量關系和變化規律，注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型、估計、求解、驗證正確性與合理性的過程，加強方程、不等式與函數等內容的聯系；（2）增強應用意識，滲透數學建模思想，結合具體的教學內容采用“問題情境―建立模型―解釋、應用與拓展”的過程來進行，在教師的指導下，讓學生投入解決問題的實踐活動，自己去研究、探索、經歷數學建模的全過程，初步領會數學建模的思想和方法，提高數學的應用意識和應用數學知識解決實際問題的能力；（3）通過課題學習或數學活動，注意利用學生周圍熟悉的事物，挖掘其中的數學內涵，啟發學生用數學的眼光審視自己平時“熟視無睹”的事物，發現當前的數學知識與自己生活的聯系，感受數學在解決問題中的獨特魅力，感受數學的文化內涵和文化價值。

（作者單位 江蘇省姜堰市第二中學附設初級中學）

數學建模小論文:小學數學建模教學的策略淺探

摘 要：如何幫助學生抽取出實際問題中的數量，并用簡單的圖形、符號、公式等來表達數量之間的關系，為列出算式從而解答實際問題，建造一座“橋”？而這座“橋”就是數學中的“數學模型”。數學的生命力在于它能有效地解決現實世界向我們提出的各種問題，而數學模型正是聯系數學與現實世界的橋梁。如何將現實問題自主建構成數學模型，是對學生創造性地解決問題能力的檢驗，也是數學教育的重要任務之一。

關鍵詞：數學模型；知識；創造

在實際教學中，我發現學生感到困難較大的是解決實際應用問題，他們往往把題目看過后，就想算式怎么列。從實際問題直接到算法，如果問題比較復雜，這個跨度就大了，此時學生就不知所措。如何幫助學生抽取出實際問題中的數量，并用簡單的圖形、符號、公式等來表達數量之間的關系，為列出算式從而解答實際問題，建造一座“橋”？我認為這座“橋”就是數學中的“數學模型”。數學的生命力在于它能有效地解決現實世界向我們提出的各種問題，而數學模型正是聯系數學與現實世界的橋梁。如何將現實問題自主建構成數學模型，是對學生創造性地解決問題能力的檢驗，也是數學教育的重要任務之一。

一、建模的前提――充分感知

以皮亞杰為代表的建構主義認為，知識是個體在與環境的相互作用的過程中逐漸建構的結果。兒童在與周圍環境相互作用的過程中，逐步建構起關于外部世界的知識，從而使自身認知結構得到發展。所以抽象的數學概念與方法是需要基于充分的感性材料而進行的，必須從外表不同的許多數學材料中看出共同點，才能順利地抽象和概括出知識的本質屬性。在教學中，教師積極尋找切入口，把靜態的知識結論轉化為動態的探索對象，充分感知知識的內部結構，從眾多的感性材料中體會其相同之處，為知識模型的建構做好支撐。

二、建模的形成――內在需要

知識模型的建成固然重要，但是，是不是教師給出這個模型，學生最終也理解了其含義即可呢？答案是否定的。數學模型的建立是“數學化”的學習過程，學生在這個過程中不是單純地獲取知識，而是在探究數學知識的同時感受體驗數學思想和方法，模型的建立是學生非常自然的一種“有感而發”，是一種自我的需要。在這一過程中，學生經歷了觀察、比較、歸納和概括，學生抓住了研究對象的本質的特點，能夠化繁為簡、化難為易，使之更加容易認識原來的研究對象，學生的學習能力得到了提升，同時，學生找到了一座“橋”，這座“橋”就是解決問題的數學模型。

三、建模的后續――策略思考

就像只有在游泳中才能學會游泳一樣，學生只有在探究中才能學會探究，只有在思考中才能學會反思。在此過程中，學生收獲的不僅僅是知識本身，更為重要的是這個知識的價值，以及對后續學習的一種幫助和思考問題的策略。因為，數學學了傳承數學知識之外，也傳承著一種數學思考、數學思想，進行著多重意義上的建構。

四、建模的價值――能力發展

數學教育的本質意義是讓學生通過數學的學習，在面對現實問題時能夠建立有效的數學模型，從而創造性地解決現實問題，讓數學為學生所用。即從對低層次活動本身的分析（即及時層面的思維活動到后一層次的補充完善），把低層次的知識逐步變為高層次的方法（對不同作業進行優化處理、深度加工），經過提煉形成更高層次的知識（數學的模型以及運用模型解決問題），把對某一知識的認識過程轉化為對問題的探索過程，把對知識的認知掌握轉化為對問題的探究解決，從而找到用數學模型有序地思考的方法。

學生學習的過程實質上是一種“再創造”的過程。只有通過學生積極主動的思考、探索、同化、順化、建構，才會把新知識、新方法內化為自己的認知結構，它需要學生認知和情感的共同參與。從關注學生“學會了什么”走向“怎樣學會的”“學會的價值到底是什么？”，從“結論觀”走向“過程觀”。通過課堂教學讓學生理解數學內涵，讓學生親身經歷對現實進行數學化的過程，讓學生享受富有生命活力的品質的數學教育，獲得可持續的發展。

（作者單位 江蘇省常州市武進區三河口小學）

數學建模小論文:淺談數學建模在能力培養中的作用

數學除了鍛煉敏銳的理解力、發現真理以外，它還有一個訓練考慮科學系統頭腦的開發功能。學生從數學學習中能獲得最重要的東西是達到較高的智力水平。數學建?；謴土藬祵W研究的本來面目：收集數據、建立模型、求取答案、解釋驗證。這些年，我們通過開展數學建?；顒?，逐步探索、研究和實踐，認識到數學建?；顒釉谂囵B學生運用數學的思維、方法及理論解決實際問題能力方面有很突出的作用。數學建?；顒釉陂_發學生各種素質和能力方面，我有以下幾點體會。

一、數學建模對學生思維能力的培養

數學建模是解決現實問題強有力的教學手段，是數學聯系實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介。數學建模從現實世界提取信息，將實際問題轉化為數學問題，由數學問題的解，轉化為實際問題的解。

數學建模通過“從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際”這一過程，培養了學生的思維能力。

二、數學建模對學生情緒智商的培養

在數學建模過程中，從問題的提出到模型的建立，以及問題的解決，學生既有獨立思考，又有團結和協作。對于同一個問題不同的人有不同的觀點和看法，這樣，在學生之間、學生和老師之間會相互質疑，并展開激烈的討論，甚至于爭論。從而營造出生動活潑、充滿活力的探索和學習的氛圍。在精誠團結和相互協作的團隊里，通過智慧火花的相互碰撞，使學生的個性得到張揚、思維得到鍛煉、語言表達能力得到提高，積極向上的人格品質得以形成。他們會一起經歷實踐的艱辛，發現的驚喜，創造的快樂和成功的激動，從而達到陶冶情操，激發潛能的目的。

數學建模教學為學生提供了自主探索、提出問題、解決問題的機會，使學生在學習中學會探索，在探索中不斷學習，最終解決問題。數學建模的訓練，能夠幫助學生養成說理、批判、質疑等辯證邏輯思維的良好習慣，樹立勤奮好學、積極探索、勇于克服困難和不斷進取的優良學風，煉就鍥而不舍追求真理的能力。

三、數學建模對學生探索能力的培養

數學建模不只是一個純數學的問題，更是一種運用數學語言和方法，“刻畫”和解決具體問題的一種強有力的數學手段，是一個艱苦學習和不斷創新的挑戰性工作，具有很強的綜合性。在數學建模過程中，為了解決實際問題，學生需要對研究對象進行系統的調查和分析，大量地查閱文獻和資料，不斷學習和掌握新知識，收集較為的數據資料，并經過認真的觀察和分析實際對象的固有特征和規律，在綜合分析和系統研究的基礎上，通過提出恰當的假設條件，建立能夠近似反映實際問題的數量關系，然后利用數學的理論和方法去分析和解決現實問題。這些活動，無疑能培養學生的研究性學習能力。他們需要自己選定目標、制訂計劃、實施計劃，人們在解決問題時，往往帶有某種情感，處于某種動機狀態中，而這些狀態又必然會影響“問題解決”的效果。

動機是促使人去解決問題的動力。動機愈有意義，為“問題解決”而作的探索就愈積極、愈頑強。通過帶有趣味性、能引起學生思考的實際問題的分析、解剖，引導學生建立相應的數學模型，選擇適當的方法解決問題，從而達到激發學生的學習動機的目的。

四、數學建模對學生綜合能力的培養

由于市場的靈活性及跨行業橫向聯合的特點，社會日益需求多學科性人才。因此，今后的科研人員將在工作之時越來越多地進行有目標的學習。應該看到，課堂里的自學與實際工作中的自學仍有一段差距，我們選擇某個數學分支指定同學們學習，屬于一種定向的有書本材料的自學，而實際的工作則沒有任何指導性及確定性。因此，使用外部資源便不僅僅作為一種手段，而成為一種科研能力。由于數學模型競賽要求學生在三天左右的時間內完成一份論文，是一種延長了的開卷考試，又是一種縮短了的科學研究。如何查詢資料，怎樣用各類圖書館，看似小問題，實則對科學研究其著非常重要的作用。我們在數學建模競賽培訓學生時很注意鉆研與查資料的關系，我們一再強調：鉆研不意味著一味死鉆，要善意利用已有知識，借鑒別人的思想，開闊自己的思路。這樣，在學生的頭腦中逐漸形成了查詢意識，使學生形成良性的學習和研究習慣，從小樹立學有所用，學以致用、學有所愛、學有所長的思想。

綜上所述，數學建模是一種創造性的學習活動。（下轉第18頁）（上接第17頁）在建模過程中，學生不需要通過“題海戰術”、死記硬背的方式進行學習，而要通過感性知識與理性知識、實踐知識與書本知識，以及各門學科知識的有機結合，采用探索式的認知方式和心理過程來高水準的掌握和應用所學習的內容。通過學習，學生學會運用各自獨特的方式來歸納、組織所學的知識和技能，在此基礎上建立各自的知識結構和能力結構。這樣，學生不但會對其所研究的對象及學習過程產生興趣，而且還會對學習本身及其他對象產生新的興趣，并在分析、比較、判斷和批判的過程中，學習和掌握正確的價值規范，建構自身內在的價值標準。所以，數學建模教學是學生自主性學習能力、創新思維能力、實踐能力、協作能力，樹立良好學風和學習習慣、鍥而不舍地追求真理的精神等創新素質培養以及發展學生創新能力和實踐能力的有效途徑。

（作者單位 江蘇省建湖縣實驗初級中學教育集團）

數學建模小論文:關于小數除法數學建模的思考

最近，我在教學中遇到了一道五年級“小數除法”中的應用題：師傅0.5小時織布7.2米，是徒弟每小時織布米數的1.2倍。徒弟每小時織布多少米？本來認為沒什么太大難度的題目，學生的解答卻出乎我的意料之外。以下是部分學生的解答：①7.2×0.5=3.6（米）， 3.6÷1.2=3（米）；②7.2÷1.2=6（米）；③7.2×2=14.4（米）， 14.4÷1.2=12（米）；④7.2÷0.5=14.4（米），14.4÷1.2=12（米）。

我對學生這幾種做法做了如下分析：及時種做法的錯誤原因是，學生根據已知條件0.5小時織布7.2米，知道要先求出師傅每小時織布的米數，并隱隱感覺到肯定是比7.2米大，在這些學生的潛意識里乘法是使結果變大，因此，他們想到了用乘法來計算；第二種做法的錯誤原因是，學生誤把7.2米直接當成了每小時師傅的織布米數來進行計算；第三種做法正確，通過跟這些學生談話，我了解到這部分學生能感覺到0.5小時是1小時的一半，所以7.2×2就相當于求出了師傅每小時的織布米數；一種做法也正確，但這部分學生實際上也說不清楚為什么用7.2÷0.5來求每小時師傅的織布米數。

結合上述學生的錯誤，我們不難發現學生無法弄清三個關鍵的問題：（1）一個數（0除外）除以0.5，為什么會變大？（2）為什么7.2÷0.5會表示每小時師傅的織布米數？（3）這個算式的直觀算理意義到底是怎樣的？學生對這三個問題看似明白，實則對其內在的、本質的意義并不清楚?；仡櫸覀冊诮虒W“一個數（0除外）除以比1小的數，商比原數大”這個規律時，教師一般是通過舉出幾個除法算式，讓學生縱向比較其中的變量和不變量，進而發現這個小數除法規律，再通過學生自己舉例驗證，最終確認了這個規律的正確性。這樣通過舉例驗證發現規律的教學方法，看似科學，然而實際上學生的思維只是被教師牽著走，沒有形成對該規律的深層本質意義認識。因此，學生在小學階段長達4年的計算學習中對于乘法和除法已經產生了根深蒂固的錯誤認識，即大部分剛剛進入五年級的學生總認為乘法就是讓一個數變大，除法就是讓一個數變小。

由于小學生的認知水平大都處在形象階段，如果沒有關于算理本質直觀的認識，讓學生經歷從直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，就很難被學生真正認同。那么，怎么破解這個教學難題呢？讓我們一起來回顧一下學生從一年級開始是如何學習加法和減法計算的。當學生學習1+1=2時，教師們往往會擺出一些學生熟悉的實物，例如，擺蘋果，當教師擺出：在1個蘋果旁再放上1個蘋果。學生能直接說出“是2個蘋果”。因為有了具體的實物模型，學生很容易理解了算理，從而掌握了加法；接著，教師在2個蘋果中拿走一個蘋果，學生進而掌握了減法2-1=1。到了二年級，學生們通過將相同的事物擺放在一起求和，發現用連加寫起來比較麻煩，從而發現并掌握了表內乘法；再從把具體事物平均分中認識了表內除法。由此不難看出，對于整數部分的加減乘除運算，學生理解起來沒有問題，其原因是基于學生對于加減乘除運算的算理意義比較清楚，四種運算中的任何一種都可以通過具體的實物模型展示出來，這對學生掌握這些抽象知識起到了重要的作用。因此，在計算教學中，我們不應該只把注意力放在訓練學生計算的性上，而應該回歸算法的本源，讓學生明白一個數（0除外）÷0.5的直觀算理意義，幫助學生構建出相對應的數學模型。這對于讓學生真正掌握小數除法有著非常重要的意義。

然而，“一個數（0除外）除以小于1的數，除數是小數”是無法用實物展示的，又怎么讓學生自己形成對算理意義的認識呢？我們一起來看看對于這個簡單的初等代數算式，不同學段的教師又是怎么做的呢？在初中函數教學中，教師通過反比例函數y=k/x圖像的特點構建出了相對應數學模型（圖1）。學生通過觀察函數圖像很容易發現，當K>0時，就以K=6的函數圖像為例，在及時象限中，通過雙曲線函數圖像學生可以直觀發現y隨著x的變小而逐漸變大，特別x小于1之后，隨著x的繼續變小，y趨向于無窮大。在小學六年級分數除法計算教學中，例如，教學2÷時，教師通過畫線段圖的辦法（圖2），讓學生明白了2÷=2÷2×3。即先求出小時行了多少千米，然后解決1小時走了多少千米。通過觀察以上兩個學段的教學，我們不難看出，隨著數學知識的越來越抽象，我們的計算教學也由原來的實物模型展示演變發展成了構筑“簡單數學模型”。學生通過直觀的數學模型，采用數形結合的方法理解起算理來也自然要容易得多。

但是，對于沒有學習過分數乘除法和函數圖像知識的五年級學生來說，無法采用平均分等方法來解釋，面對7.2÷0.5這個算式，具體表示怎樣的數學模型無疑將是一個非常困難的事。然而，聰明的學生通過畫相對應的線段圖發現了蘊涵其中的數量關系，也能做出第③種算法，但這只是學生通過觀察線段圖發現的數量之間的倍數關系，還是沒有真正理解一個數（O除外）除以0.5的具體算理意義。這時，教師們往往利用公式：師傅每小時的織布米×織布時間=織布總米數，將這個公式進行變形――師傅每小時的織布米=織布總米數÷織布時間，讓學生明白了第④種算法。然而，這種方法帶有死記硬背的味道，也無法形成真正的算理認識。經過一番思考，我從小數除法的豎式中找到了靈感，做出了自己的嘗試。如下：

從上圖不難看出，在計算除法時，我們利用商不變的規律把除數0.5和被除數7.2都擴大了原數的10倍，小數除法直接轉化為整數除法72÷5，在這轉化過程中，線段圖中原先代表0.5小時織布7.2米的線段由1段擴大變成了10段，再將10段平均分成5份，每一份所代表的線段則剛好表示1小時的織布米數了。由此可見，通過轉化的方法，我們同樣能夠利用線段圖幫助學生構建出7.2÷0.5的直觀算理模型，這有助于加深學生對于除數小于1的小數除法的意義認識。

在數學學習的過程中，學生會經歷由形象思維過渡到抽象思維的發展過程。隨著數學學習的深入，數學的相關知識會越來越抽象，教師教學需要立足于學生原有的認知起點，抓住數學本質的東西及其關系，把非本質的、對反映客觀真實程度影響不大的東西去掉，幫助學生構建出直觀容易理解的數學模型，進而借助形象思維和抽象思維的相互作用，加深學生對于算理本質的深層理解。綜上所述，在教育改革的關鍵時期，如何在課堂中幫助學生進行數學建模，促進學生思維由直觀認識向抽象思維發展，值得我們每一位教育工作者深入研究。

數學建模小論文:在中學數學建模教學中培養學生的能力

【關鍵詞】中學數學　建模教學　培養能力

數學建模是指對于現實世界中的一個特定對象，為了一個特定的目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構，用它來解釋特定現象的現實性態，預測對象的未來狀況，提供處理對象的優化決策和控制。一般來說，數學建模過程可用下圖來表明：

由此可見，數學建模就是把實際問題轉換成數學問題。因此，我們在數學建模教學中要注重轉化，這對培養學生思維的靈活性，開發學生的智力，培養學生的能力是十分有益的。數學建模本身就是一個創造性的思維過程，需要創造性地使用已知條件，創造性地應用數學知識。知識有創造性，方法有創造性，結果有創造性，應用有創造性，這些無不在數學建模的過程中得到體現。

一、數學建模教學的作用

1　培養學生的合作精神和交流能力

現代科學技術突飛猛進地發展，各研究領域相互滲透，只有集聚多學科、多專業的人才組成團隊，進行合作與交流，才能在本研究領域獲得成功。數學建模教學有利于團結協作精神和交流表達能力的培養。數學建模競賽一般采取三人一隊的形式，三位同學在競賽的過程中，互相磋商，尊重他人，求同存異，取長補短，團結合作，充分發揮個人的智慧。得出一個較好的結果、一份的問題解決方案。在這其中，創新與特色是必不可少的，所以必須實行“人力資源”的組合，使個人智慧與團隊精神有機地結合在一起，這正是數學建模競賽的優勢所在。

2　培養學生的發散思維和創造能力

大多數數學建模問題沒有現成的答案，沒有現成的模式，也沒有惟一的方法，要靠充分發揮人的創造性去解決，這就要求學生必須有創造意識，利用自己已有的知識，選擇合適的思路和方法，巧妙而有效地解決問題。另外，數學建模中的新思想、新方法來源于發散思維，發散思維是創造能力的主要組成部分，數學建模為學生提供了鍛煉發散思維的環境和空間，它能使學生思維活躍，有利于學生掌握新知識、新方法和新技能。

3　培養學生的計算機應用能力

運用計算機技術解決建模問題，是現代數學的重要手段。其一，計算機能對復雜的實際問題和繁瑣的數據進行技術處理，這些問題和數據若用手工計算來處理其難度是可想而知的。同時，還可用計算機來考量將要建立的模型的優劣。其二，模型建立后，還要利用計算機進行編程或利用現成的軟件包來完成大量復雜的計算和圖形處理，沒有計算機，想完成這些任務是非常困難的。因此，開展數學建模教學活動有利于提高學生的計算機應用能力。

二、在數學建模教學中培養學生的能力

數學建模教學最重要的是告訴學生如何提取實際問題中的數學內涵，并使用數學技巧來解決問題。因此，在數學建模教學中，不僅要使學生學習和理解模型分析過程中的邏輯推理，而且要使學生了解怎樣對實際問題組建模型、求解模型，然后回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，以達到解決問題、培養學生能力的目的。

1　在課堂教學中設計數學建模問題

目前，有些學生還沒有意識到生活中處處存在著可用數學建模解決的問題。在課堂教學中利用學生在生活中能接觸到的事例作背景，編制數學建模問題，能提高學生的建模意識和解決實際問題的能力。

例如，在學習了二次函數的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。

某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可銷售100件?，F在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法，增加利潤。已知這種商品每件漲價1元，其銷售數量就減少10件，問：他將售價定為多少時，才能賺得較大利潤?并說明理由。

2　在課外練習中進行數學建模訓練

適當選編應用性習題可對學生進行數學建模訓練，培養學生的能力，尤其是發散思維能力。發散思維是指從同一來源材料探求問題不同答案的思維。加強發散思維能力的訓練是培養學生創造思維的重要環節。在教學中培養學生的發散思維能力，應該讓學生聯想多種結論，改變學生的思維角度，進行變式訓練，培養學生的個性，鼓勵學生創優創新，形式上可采用一題多解、一題多變、一題多思等形式。數學建模教學能彌補以往習題教學中發散思維訓練的不足，為發散思維訓練注入新的活力。教材中實際應用方面的問題較少，在教學中應盡可能地給學生提供發現問題，用數學建模來分析問題、解決問題的機會。

3　鼓勵學生參加數學建模競賽

數學建模競賽的宗旨是鼓勵學生對范圍不固定的各種實際問題予以闡明、分析并提出解決方法，強調通過完整的模型構造過程，促進學生學會應用數學建模知識，培養學生的能力。

數學建模競賽的題目由工程技術、管理科學等領域的實際問題簡化加工而成，要求參賽者結合實際靈活運用數學、計算機以及其他學科的知識，通過建立、求解、評估、改善數學模型，發揮其聰明才智和創造精神來解決實際問題。它在一定程度上模擬了學生在以后的工作中遇到的問題。開展數學建模競賽既豐富、活躍了學生的課外生活，也為學生提供了發揮能力的舞臺，能充分考驗學生的洞察能力、創造能力、數學語言翻譯能力、文字表達能力、綜合分析能力、聯想能力、使用當代科技近期成果的能力、合作能力，等等。確實能使學生“一次參賽，終生受益”。

教育本質上是一種素質教育。數學教學不僅僅是數學知識傳授，它更應該注重學生對學科精神的領會。只有學會運用知識來解決實際問題，學生在現實的社會問題面前才不會束手無策，才能有所發現與創造。數學建模教學的目的就是要適應這個要求，所以開展數學建模教學很有必要，我們應加強數學建模教學。

數學建模小論文:高等數學建模思維在高職院校中的推進方式

與普通高等學校不同，高等職業院校以職業技術教育為中心，側重對學生應用能力的培養。作為高職院校的專業基礎課程之一，高等數學的教學應該強調教學建模方法，促進學生數學應用意識和能力的提高。

數學建模就是應用數學的知識從實際課題中提煉出數學模型的過程。作為一種數學的思考方法，它能夠在數學語言的描述中刻畫實際現象，并通過計算得出的模型結果解決實際問題。因此，數學建模課程并不是傳統的數學課，它的研究對象是廣泛的現實世界。在高職院校數學建模思維的培養中，教師應結合教學內容，在實際的數學建模案例介紹中，引導學生感受和領悟數學建模思維方式。

一、調動學生的數學學習興趣

傳統的單一教學方式顯然已經很難調動學生的積極性，教師在教學中，可以引入多媒體技術進行教學，以生動具體的畫面呈現抽象枯燥的數學定義、定理和公式。這種具體的圖文并茂的動態演示，使學生更加容易理解課本知識，也能夠積極地參與教學。

二、推進數學建模思維需要鼓勵學生發揮想象力及敏銳的洞察力

鼓勵學生在數學建模中發揮豐富的想象力，讓學生從不同的角度探索思考，尋找更多的可能性，不僅能有效地促進問題的解決，更有助于思維的拓展。在具體的問題探測中，要求學生要仔細地閱讀題目，反復琢磨，發現隱藏線索，根據得出的線索確定解題方向。教師要引導學生的創造性思維。在發現一種現象后，要懂得探究深層的原因，同時橫向聯想與之相關的事物。然后，要學會逆向思維，在正面思考受挫時轉而進行反向探索。

當然，數學建模還需要思維的跨越性，通過運用想象、類比，將具體的問題用數學語言呈現是對虛體和實體的相互轉化。再通過計算，得出所求的微分方程。

，數學建模也絕不是簡單的問題重構，在推進數學建模思維過程中，要強調鉆研的科學態度，鼓勵學生積極發揮想象，積極假設。我們的教學要從傳統的“填鴨式”轉變為探究互動型的課堂教學，讓學生積極嘗試，自己體會建模過程中的成敗和苦樂。

數學建模小論文:如何在中學實施數學建模教學

我們大家知道，數學教師應在培養學生的素質上狠下功夫，而數學素質一般認為包括：數學意識、問題解決、邏輯推理和信息交流四個方面。數學建模既有“數學意識”的因素，也是“問題解決”的一部份。因此在中學實施“數學建?！钡慕虒W是提高學生應用意識和數學素質的重要途徑之一。也是培養學生的創新能力的重要舉措。

一、中學數學建模教與學的現狀

數學應用問題在未列入高考問題之前，在中學數學教學中得不到應有的重視。相當一部份教師認為數學主要是培養學生運算能力和邏輯推理能力。視應用問題為“不好的數學”。至于如何從數學的角度出發，分析和處理學生周圍的生活及生產實際問題更是無意顧及。學生應用意識淡薄。很多走向社會的學生認為他在中學所學的數學，在他以后的工作生活中“沒有用處”。由于學生應用意識不強，影響了學生用發展的眼光看問題，忽略了與實際的聯系。某市統考出了這樣一道應用題：買一套新住房需要人民幣15萬元，若一次付清優惠25%，若連續五年分期付款付清，則需每年的相同月份內交付3萬元。若銀行一年期存款率為8%，按本利累進計算（即每年的存款與利息之和轉為下年存款）。問兩種付款方式哪種對購房者有利？試說明理由。很多學生如下作答，按及時種方式付款共付人民幣15×（1―25%）=11.25（萬元），按第二種方式付款共付人民幣15萬元。因而認為及時種付款方式對購房者有利。真是太令人失望了。在眾多學生的眼中今天的五萬元與明年今天的五萬元沒有什么區別？所以在中學加強學生建模教學已刻不容緩。

二、數學建模與數學建模意識

著名數學家懷特海曾說：“數學就是對于模式的研究”。所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構，數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等等，都是一些具體的數學模型。舉個簡單的例子，二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數來解決。而通過對問題數學化，模型構建，求解檢驗使問題獲得解決的方法稱之為數學模型方法。我們的數學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和怎樣構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。由此，我們可以看到，培養學生運用數學建模解決實際問題的能力，關鍵是把實際問題抽象為數學問題。必須首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

三、構建數學建模意識的基本途徑

1、為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。北京大學附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：“本店承接A1型號影印?！笔裁词茿1型號？在弄清了各種型號的比例關系后，他便把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學中。這是一般人所忽略的事，卻是數學教師運用數學建模進行教學的良好機會。

2、數學建模教學還應與現行教材結合起來研究。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關問題放入到這些模型中來解決；又如在解幾中講了兩點間的距離公式后，可引入兩點間的距離模型解決一些具體問題；而儲蓄問題、信用貸款問題則可結合在數列教學中。要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

3、注意與其它相關學科的關系。由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。例如教了正弦型函數后，可引導學生用模型函數y=Asin(ωx+Φ),寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。……可見，這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。

4、在教學中還要結合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當的建模專題，如“代數法建?！薄ⅰ皥D解法建?！?、“直（曲）線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數學建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引導學生通過對日常生活的觀察，自己選擇實際問題進行建模練習，從而讓學生嘗到數學建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經驗。這亦符合玻利亞的“主動學習原則”，也正所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

總之，在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教育所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成，密不可分的。我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，自覺的在學習過程中構建數學建模意識，這些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。因為我們的數學教學不僅要使學生獲得新的知識而且要提高學生的思維能力，要培養學生自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學。

數學建模小論文:建模在中學數學教學中的應用

數學建模作為中學數學課程改革的突破口和切入點，將數學建模教學收入基礎教育課堂，滲透和介紹一些數學建模的思想和方法對學生一生的發展都是有利的。

那么，為什么在數學教學教育改革中要確立數學建模在中學數學教學中的地位？怎樣在中學階段進行滲透建模的教學？現階段數學建模教學對數學教師提出什么樣的素質要求？這是一個需要我們教育工作者深深思考的問題。筆者的拙見有以下幾點：

一、重新審視“數學建模”的價值取向

數學建模是指對于現實世界的某一特定對象，為了某個特定目的做出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。它是用數學記號、概念和結果等處理非數學領域的某個問題的一種問題解決的活動或過程。

（1）培養了學生學習數學興趣，提高解題能力，擴大學生知識面。數學建模教學不僅能使學生體驗到解決現實問題的經驗和方法，給學生提供學習興趣和智力興奮的機會，而且能培養學生創造性地解決問題，擴大學生對社會科學和自然科學知識面。

（2）社會發展和時代進步的需要。現代社會，科學技術數學化的進程正日益加速，許多問題的解決都首先必須要把研究對象用數學語言和方法表達為具有一定結構的數學體系，然后用數學方法解決。由于數學本身的充分發展，尤其是現代數學向高維高次多變量推進，應用數學和模糊數學的建立，再加上系統科學的發展以及各門科學技術自身的深入研究，使得數學建模越出了自然科學、工程建設等傳統的領域并迅速地向人口、衛生、經濟、管理、社會等領域擴展。錢學森早在1988年就鄭重地提出：“要重視數學的作用”。研究表明：在經濟競爭中，數學是必不可缺的。它是一種關鍵性的、普遍的能夠實行的技術。要使數學向技術轉化，其主要途徑就是計算和數學建模。

（3）提高中學生數學素質，培養復合型人才。通過建模教學，為學生的實踐應用和模型化做準備，提高學生分析問題解決問題能力，有助學生形成一個平衡的數學圖景，體驗到數學的各個領域在現實世界的特征和作用。由于數學建模能提供給學生一個更加豐富的實體和學習動機，能促進數學概念、記號、方法和理論的獲得和理解，從而進一步提高學生的數學水平。中學畢業生不管是否升上級學校學習，幾年后都將在各行各業中工作。我們教師教給他們的應當是未來實際生活中最有用的知識，應該培養他們運用數學知識，解決經濟、科技、生產等問題的能力，而數學建模教學恰能做到這一點。

二、尋求“支點”，為教師搭建“數學建模教學”的平臺

（1）數模概念的教學。數學建模的概念比較抽象，中學生看了之后難以理解。教師應該通過具體的數學問題對其進行循循善誘，引導學生去理解，并注意把物理意義下的模型與數學模型區別開來。多數人直覺地把數學模型理解成物理意義下的模型，通常這是一種物體的尺寸縮小了的復制品。孩子們制造船模型和飛機模型，這種實物的模型易于掌握，可以操縱和研究，并且從中可以獲取關于母體的信息。這里的數學模型是一種理論的模型，一個物體和一種現象的理論模型是觀察者心中確切表示該物體和現象的一組規則和定律。當這種規則和定律是用數學表示的話，一個數學模型研制出來了，在數學課程中， 我們可把一些基本數學關系式均看作數學模型。例如ABC中的余弦定理a2=b2+c2-2bccosA。反映拋物線軌跡的二次函數模型y=ax2+bx+c還有一些反映利潤的指數函數模型、概率、微積分等。

培養學生識模驗模能力。不同的實際問題用不同數學模型解決，反過來，不同的數模解決不同的問題，只有真正地認識問題的特點和數模的類型，才能建立正確的數學模型，不能把一些曲線的模型理解成直線模型。如一定質量的理想氣體等容變化時，不能把壓強與攝氏溫度看成簡單的正比例關系。在識模教學中加強數學語言述語的訓練，能提高學生接收信息、理解信息并內化為數學關系式的能力。教師應安排大量的模型識別機會 ，分析各種特點。建立模型之后，再對數模進行驗證、評價其與實際背景的相合度，判定它是否反映了現實本質，能否成為現實判斷的依據。這相當于要求學生回答：這個模型合適嗎，是否存在更好的？若不然，模型中的因素和結構就要重新考查并有必要作模型的可能的重新闡明。

（2）教師重視知識發生發展過程的教學，解釋現實生活中的教學建模。在平時上課時，把建模的教學滲透到課堂中去。數學源于實際，數學的發展主要依賴于生產實踐，因此講授新知識時，教師應盡量從生產生活的需要知識發生發展的過程引入新課，這樣可以使學生體會到數學是現實世界的實際需要形成的，加強了數學與實際的聯系。如學習幾何時，可以告訴學生，埃及人為什么發現了幾何，因為古代尼羅河泛濫，經常會沖去地界，人們必須為生存重建家園，從測量土地中產生了幾何學?，F實生活中竟存在這么多數學模型，從而增進學習數學的信心。

（3）積極參加實踐活動，應用抽象理論解決實際問題。我們周圍的生活和生產中很多事情，都是需要用數學理論去解決的。教師在教學實踐中必須注意引導學生動腦筋、動手，親自實踐。運用學到的數學知識去解決具體問題。例如，學習了直線和平面垂直的判定定理后，可以要求學生在沒有任何儀器的情況下如何將旗桿在操場上豎直；學習了多面體的展開圖之后，可以讓學生利用有關知識自制錐形漏斗和圓臺形燈罩以及棱臺形加料斗等。

（4）試題中考查建模題目。試題對教學有著重要的導向作用，很多數學界的老教育家與知名學者近年來都紛紛呼吁在高考試題中必須出現一定量建模題。我們必須認識到這不僅是為了讓學生建立模型解決幾個實際應用題，而是可以對教師的教學和學生的學習能起到積極影響和引導，引導學生共同研究數學應用題，有利于提高學生學習自覺性，自己找建模題訓練自己。

三、結語

今天，正如姜伯駒院士所說：“數學已從幕后走到臺前，直接為社會創造價值”。 數學家其實就像畫家和詩人一樣，是模式制造家。中學數學建模具有廣闊的美好的發展前景，我們的建模教學不應拘泥于形式，受縛于教條。我們應不斷調整自己的角色，努力保持自己的“好奇心”，向身邊各行各業的人學習，開通自己的“問題源”和相關知識的儲備庫和咨詢網，掌握幾種計算機語言，能求根、迭代、逼近、擬合等，密切關注現實生活，密切結合課本，改變原題，將知識重新分解組合、綜合拓廣，使之成為立意高、情境新、設問巧、并賦予時代氣息的問題，這對培養學生思維的靈活性、敏捷性、深刻性、廣闊性、創造性是大有益處的。

數學建模小論文:從數學建模引發數學教改

技校進行數學教育的目的，不僅是幫助學生為學習專業課打基礎，更重要的是培養學生的數學思維。將數學建模思想方法融入數學課程，這是技校數學教學改革的切入點，有助于提高技校生的數學素質，培養創新型人才。

數學建模教育的思想方法是：從若干實際問題出發，發現其中的規律，提出猜想，進行證明或論證。數學建模要求學生結合計算機技術，靈活運用數學的思想和方法，獨立地分析和解決問題。它不僅能培養學生的探索精神和創新意識，而且能培養學生團結協作、不怕困難、求實嚴謹的作風。

一、技校教育開展數學建模的可行性與途徑

對學生進行數學建模思想與方法的訓練，有兩種途徑：及時是開設數學建模課。這個途徑受時間限制，對于技校教育更是如此。由于學制短，分配給數學課程的時數較少，對于教學建模教學而言，是非常不夠的。第二個途徑是將數學建模的思想和方法有機地貫穿到傳統的數學基礎課程中，使學生在學習數學基礎知識的同時，初步獲得數學建模的知識和技能，為日后用所學知識解決實際問題打下基礎。將數學建模的思想和方法融入技校數學教學中，是一種符合現代技校教育實際的一種教育方法，原因有以下兩個方面：

1.數學應用廣泛

數學區別于其他學科的明顯特點之一，就是它的應用極其廣泛，可以解決許多實際問題。許多模型，如銀行存款利率的增加、人口增長率、細菌的繁殖速度、新產品的銷售速度，甚至某些體育訓練問題等，都可以用數學知識解決。所以，在技校教育現有的數學基礎課的某些章節中插入數學建模內容，有非常豐富的資源。

2.技校教育注重實用性

注重實用性，不強調理論嚴謹性，使得學校和教師在進行數學教育的改革時，擁有較大的優勢和靈活性。在技校數學基礎課融入數學建模內容時，可以對原有的教學內容進行適當調整，如只講專業課需要用到的內容，刪除某些繁瑣的推導過程和計算技巧等。對于大多數計算問題，包括求極限、求導數、求積分等，都可以用Mathematica、Matlab等數學軟件直接在計算機上得出結果。這樣，可以有效地解決增加數學建模內容而不增加課時的矛盾。

二、在教學中滲透數學建模思想的實踐初探

高等數學中的函數、向量、導數、微分、積分都是數學模型，但教學中也要選擇更現實、更具體，與自然科學或社會科學等領域關系直接的模型與問題。這樣的題材能夠更有說服力地揭示數學問題的起源、數學與現實世界的相互作用，體現數學科學的發展過程，激發學生參與探索的興趣。

1.重視函數關系的應用

建立函數模型，在數學建模中非常重要，因為用數學方法解決實際問題的許多例子，首先都是建立目標函數，將實際問題轉化為數學問題。所以，要重點介紹建立函數模型的一般方法，掌握現實問題中較為常用的函數模型。

2.重視導數的應用

利用一階導數、二階導數可求函數的極值，利用導數求函數曲線在某點的曲率，在解決實際問題中很有意義。在講到這些章節時，適當向數學建模的題目深入，可以收到事半功倍的效果。例如，傳染病傳播的數學模型的建立，就用到了導數的數學意義（函數的變化率）；經濟學中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子，都要用到導數。總之，在導數的應用這章中，適當多講一些實際問題，能培養學生對數學的積極性。

3.充分重視定積分的應用

定積分在數學建模中應用廣泛，因此，在定積分的應用這章中，微元法以及定積分在幾何物理上的應用，都要重點講授，并應盡可能講一些數學建模的片段，巧妙地應用微元法建立積分式。

4.充分重視常微分方程的講授

建立常微分方程，解常微分方程是建立數學模型解決實際問題的有力工具。為此，在數學課程教學中，要用更多的時間講解如何在實際問題中提煉微分方程，并且求解。

三、滲透數學建模思想應注意的幾個問題

首先，要循序漸進，由簡單到復雜，逐步滲透。選擇密切聯系學生實際，易接受，且有趣、實用的數學建模內容。其次，在教學中列舉數學建模實例，僅僅是學生學習數學建模方法和思想的初步。因此，在教學中舉例宜少而精，忌大而泛，不能沖淡高等數學理論知識的學習。第三，教學中強調重視實際應用的同時，也要使學生認識到數學絕不僅僅是工具，要從所做的數學推導和所得到的數學結論中，指出所包含的更一般、更深刻的內在規律，指出從具體問題進一步抽象化、形式化，上升到一般規律性認識的必要性與可能性，使學生理解數學是如何源于現實而又高于現實的。

（作者單位：青島市技師學院）

數學建模小論文:以數學建模為契機,提高學生綜合素質

[摘要]本文主要以數學建模為數學教育改革的平臺，從三個教育的層面，闡述如何提高新升本高校數學實踐教學的能力，提升學生綜合素質。

[關鍵詞]數學建模 數學實驗 教育改革

數學建模教學針對傳統數學教育過于抽象化，不重視數學知識和學生實際生活的聯系而提出，對于培養學生的應用意識和創新精神是一個很好的途徑。開展數學建?；顒樱箤W生對數學知識與應用有整體的了解，從教學內容上擴大學生的知識范圍與應用能力，其目的讓學生在學校學習階段就接觸一些實際問題，樹立理論聯系實際的思想和具有初步的發現問題、分析問題和解決問題的能力，提高整體素質。

一、數學建模對學生素質培養的意義

將數學建模思想融入大學數學課程教學中，很多學校的數學建模工作是以培訓少數學生參加全國大學生數學建模競賽為主，而在平時的數學課堂教學中卻忽視了將數學建模融入數學課程教學，這就導致不能讓全體學生都接受數學建模的教育。

通過一系列與數學建模有關的活動，可以培養學生以下幾個方面的能力：

1.培養學生的數學能力。數學建模的研究對象是一些實際問題，要把這些實際問題用數學語言表述出來并轉化成抽象的數學問題并非易事。這就要求人們在建模過程中經過分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統化與具體化等階段，這些階段中能培養學生們的分析綜合能力、抽象概括能力、想象洞察能力、運用能數學工具的能力、通過實踐驗證數學模型的能力。

2.激發學生學習數學的興趣。數學建模改變了以教師為中心，只注重數學概念、定理的推理和證明，而忽視了數學知識的應用性的傳統的數學教學模式，打造以學生為中心的全新的數學教學模式．培養學生的創造性，激發學生學習數學的興趣。

3.培養學生知識的綜合運用能力。在建立數學模型過程中，對于不同的實際問題，常常要用到不同的數學知識，如：高等數學、常微分方程、概率論與數理統計、運籌學、差分方程、隨即過程、計算方法、計算機模擬等等，在這就要求學生掌握并靈活運用這些數學知識。

4.鍛煉學生的動手能力。由于數學建模研究的是實際問題，傳統的一根筆、一張紙已不能滿足現實的需要，隨著計算機的發展，各種數學軟件包也隨之產生，學生利用這些軟件包把抽象的數學模型形象化、可視化，鍛煉了學生的動手操作能力，激發了學生學習數學的興趣。

5.培養學生的自學能力。由于數學建模是對數學知識的綜合應用，需要學生了解不同的數學類的知識，而高校普遍的數學課時都不能滿足這種需求，這就需要教師挖掘學生的自學能力。教師在課堂上做引導，對數學知識做“串線式”的講解，讓學生在課下對這些知識在做進一步的研究、探討，以培養學生的自學能力。

6.培養學生的創造性能力。由于數學建模的題目都來源于實際問題，解題的過程沒有標準答案，這就需要教師鼓勵學生提出自己的想法，大膽質疑，打破習慣的思維模式，利用自己已經學過的數學知識，展開聯想，發揮個人的創造性，使問題得以解決。

二、數學建模系列活動介紹

1.舉辦主題講座。題為《什么是數學建?！?，介紹什么是數學建模，中國數學建模競賽和國際數學額建模競賽概況；題為《數學方法在數學建模中的應用》，以著名的人口模型為背景，介紹常見的數學模型及典型處理方法；題為《數學建模與計算機模擬》，主要介紹數學模型如何通過計算機實現數值計算。另外，可邀請在國內外大賽獲獎的學生與學生交流經驗，介紹如何從問題開始分析，如何建立合理的模型，如何計算模型等。

2.成立數學建模社團，進行主題活動。社團每周定期活動，活動形式為討論班，活動的內容為建模競賽的真題。社團活動借鑒研究生討論班的模式，讓學生親歷從分析問題、處理問題和解決問題全過程。學會如何利用各種資源查找的資料，對論文報告提出自己的真知灼見。通過活動，學生們深切感受到數學建模的魅力所在，沒有好的只有更好的，激發了學生學習的主動性和創造力。學習“活”起來了！

三、培養學生的綜合素質

以數學建模為契機，我們嘗試對大學數學的教育進行改革。及時個階段為普及教育，將計算機融入到高等數學的課程中。第二階段是提高教育，開設數學實驗課。主要以實驗為基礎，以學生為中心，以問題為載體，以計算機為手段，以數學軟件為工具，以教師為指導，以培養能力為目標組織教學工作。第三階段為精英教育，通過各類數學競賽的選拔、教師推薦等途徑，擇挑選擇一批有團隊精神、創新能力、知識扎實的學生參加全國大學生數學建模競賽。

經過這三個階段，營造了更加良好的數學學習的風氣，提高了學生的綜合素質，體現在以下幾個方面：

1.將數學建模思想融入到大學數學教學中，促使學生“學”而后知“不足”。改革后的數學教育改善了以教為主的應試教育模式，以學為主，教學相輔，調動了學生學習的積極性。由于數學建模教學的特點，往往對一個實際問題建立一個合理的數學模型需要涉及很多領域的很多知識。數學建模內容的廣泛性，使學生接觸到許多不曾遇到的難題；數學建模的適應性，使學生可以在教師引導下適當增加一些必要的數學知識或某些方面的專業知識，從而攻克這些難題。在這樣的學習中，學生真切地感到“書到用時方恨少”，看到了自己的不足，了解到自己應該學什么，怎樣學，又能通過不斷克服困難來增強自信心，擴大了知識面，逐步掌握了如何獲取知識的能力。

2.將數學建模思想融入到大學數學教學中，有利于提高大學生科研能力?？茖W研究是探索性的工作，科研選題是科學研究的起始步驟，需要進行大量的文獻調研。文獻調研的目的是繼承前人已有的研究成果，并在新的起點上選出研究課題。而數學建模則表現得更為直接, 即學生直接從競賽題目入手開始文獻調研, 包括搜集、整理和學習在課內從未接觸過的數學知識、計算機軟件技術以及有關數據資料。這一點能有效地培養學生的自學能力和資料的使用能力。而科研工作的一個階段就是撰寫科研報告或論文，對于學生而言，實在是一個難題。用歷年來的數學建模競賽作品來熏陶學生，讓他們了解完成科學論文所應持有的嚴謹態度，認識到好的作品在表達上的誠實與流暢，避免浮夸所帶來的行文乃至邏輯上的紕漏。用數學符號提高論文的可讀性，時刻注意維持符號的無歧義性和明確性，同時還要引導學生學會合理假設。因為它是刪繁就簡、設置變量、搭建模型的最重要的一個依據。所以合理假設是通向成功模型的橋梁。在對未知領域的科學知識和事實材料不夠充分的條件下，可以憑借合理大膽的假設，提出準可行的方案，然后推動該方案不斷檢驗，不斷修正，形成性能良好的數學模型。

數學教育本質上是一種素質教育。要體現素質教育的要求，數學的教學不能和外部世界隔離開來，關起門來在數學的概念、方法和理論中打圈子，處于自我封閉狀態， 以致學生在學了許多據說是非常重要、十分有用的數學知識以后，卻不怎么會應用或無法應用。聯合國教科文組織公布的《國際21世紀教育委員會報告綜述》提出：學知、學做、學會生存和學會共處乃是教育的四大支柱，及時就是“學會認知”，即學會學習?？梢娊虒W生學會學習的重要性。

數學建模小論文:以數學建模為平臺提升大學生的應用、實踐與創新能力

摘要：文章研究了以數學建模為平臺如何提升大學生的應用、實踐與創新能力，根據現今大眾化教育背景下的實際情況，提出了一套適合一般本科院校的方案，并結合近幾年數學建模教學、競賽和實踐活動，闡述了建立立體化數學建模平臺對提升大學生應用、實踐與創新能力的影響，構建出了數學建模基地、數學建模協會、數學建模實驗室、數學建模競賽和數學建模教學等立體化平臺，把數學建模融入到了大學生的日常學習、課程教學、課外科技活動等領域，從而有力提升大學生數學的應用、實踐與創新能力。

關鍵詞：數學建模；創新能力；實踐能力；應用能力

一、數學建模現狀及存在問題

數學建模是運用數學理論和方法，去描述或模擬實際問題中的數量或幾何關系，并解決實際問題的一種強有力的最科學、最根本的手段。數學建模既是應用數學理論和方法解決實際問題的過程，也是一個培養大學生應用、實踐與創新能力的綜合過程。數學建模是大學生數學應用、實踐與創新的綜合載體，大多數高等院校僅僅是把數學建模當成是一門課或僅僅讓學生會參加全國大學生數學建模競賽，而沒有形成一個立體化的數學建模平臺，使得學生無法深入體會數學建模的魅力，也無法提高學生數學的素養和綜合素質。具體表現為：①很多學校甚至把數學建模作為選修課；②學生學習興趣不高；③數學建模活動不多；④數學建模思維沒有貫穿到其他相關課程中；⑤沒有建立數學建模協會；⑥沒有建立數學建?；?，無法把數學建模常態化。在當前激烈的國際競爭環境下，高等教育的培養目標就是要加強應用、實踐與創新能力的培養，重視聯系生活實際和社會實踐，提升綜合素質。目前的教學中，缺乏實際建模問題的分析和處理，從而造成學生缺少解決周圍的生活及生產實際問題的能力，所以強化學生利用數學建模構建應用、實踐與創新能力已刻不容緩。構建數學建模平臺，將會更加有效發揮數學建模的實用價值。

二、構建數學建模立體化平臺

由于存在上述問題，并結合研究與實踐，我們提出構建立體化數學建模平臺。首先打造立體化數學建模精品課程，包括數學建模教材、案例與實驗、交互式網絡等。其次，精心組織數學建模教學與教練團隊，高水平、高素質隊伍是成功前提。通過高水平教練或授課教師隊伍形成校級、省部級或部級數學建模教學團隊。第三，建立數學建模協會，開展形式多樣的活動，提升數學建模的影響力。第四，建立數學建模基地，基地主要職責為：校級模擬競賽、賽前培訓與全國大學生數學建模競賽、教練交流等，如有條件可設立辦公室，并配備專職工作人員一名，負責學生動員、學生管理、資料收集整理以及經費管理等工作。第五，把數學建模作為數學類、統計學類專業必修課程，把數學建模作為參加全國大學生數學建模比賽的必修課程。第六，構建激勵數學建模團隊教師以及相關學生的物質與精神手段。

三、如何利用數學建模平臺培養大學生的應用、實踐與創新能力

應用、實踐與創新是經濟社會發展對大學生的必然要求，也是人類進步和發展的關鍵。因此，培養學生的應用、實踐與創新能力是高等學校的義不容辭的責任。應用、實踐與創新能力是指利用已有的知識和經驗應用到實際問題中，并有效解決實際問題的能力。在大眾化教育的時代背景下，大學生的能力集中體現在應用、實踐與創新能力。在世界各國的高等教育中，數學教育乃重中之重。數學是自然科學、人文社會科學的統一語言，不僅對一個人的思想方法、知識結構與創造能力的形成起著不可缺少的作用，同時也是一門技術與工具，如何利用數學解決實際問題成為當今社會關心的熱點。從實際問題中提煉數學問題，進而建立數學模型，并根據模型進行求解，然后解決實際問題。因此數學建模是實際問題與數學理論之間的紐帶。所以需要我們充分利用數學建模的平臺著力提升大學生的應用、實踐與創新能力。我們可以采用如下手段。首先巧妙利用數學建模的魅力激發學生對數學建模的興趣。興趣是好的老師。興趣會讓學生愉快地主動地去學習許多原來不懂的東西。興趣就會成為學生學習的動力，使學生悄然攻克一個又一個困難，并樂在其中，使得學生終身受益，到達成功的彼岸。因此如何激發大學生參加數學建模競賽的熱情成為了先決條件，第二，充分提升老師的水平與素質，上課老師、培訓老師與指導教師的水平會影響與制約數學建模的成效。如何提升相關老師的素質與水平是至關重要的環節?？赏ㄟ^培訓與進修，集體備課等方式提升教師授課水平。第三，充分利用課程的網絡資源、電子教案、案例資源、論文、常見方法與模型的程序或軟件實現、論文寫作資料等。第四，開展形式多元的數學建模課外活動，可以是動畫式、碎片式。第五，充分利用數學建?；兀_展常規活動外，可聘請名師講學等。第六，建立適合本校的數學建模教學模式。根據學校的實際情況，合理化培訓，數學建模的安排，內容構建，實驗場所，實驗軟件等。第七，多維獎勵措施，調動教師和學生的積極性，讓有意愿、有能力的教師，充分發揮其才智。如現金獎勵、學分減免、課程免修、推薦免試研究生，加大在評其他獎項的權重等。同時也在精神上進行引導，多以講座或座談形式指導學生，讓學生明白數學建模的重要意義，如在找工作中的意義，在進一步學習中的意義，在畢業論文、課程設計、開拓杯、挑戰杯等環節的重要意義。數學建模在申請國外研究生的優勢等。指導方式可采用團隊方式，2~3人組建一個指導小組。教練組成員既有明確的分工，又充分發揮各自優勢，從而形成合力。

四、數學建模有效提升了大學生的應用、實踐與創新能力

構建以數學建模課程、網站、精品課程、教學團隊、數學建?；亍祵W建模實驗室為基礎形成平臺，從而有利于培養了大學生的應用、實踐與創新能力。每一篇建模論文的完成都意味著數學知識的綜合應用、實踐與創新。也強化了大學生的固有知識結構。通過數學建模，使學生有了數學的用武之地，深刻體驗了數學的應用、實踐與創新，還有利于大學生建立面對困難時的自信。同時數學建模也提高了學生搜索、查閱科技文獻的能力、收集處理海量數據的能力、分析與解決實際問題的能力等，對其后續的課程乃至從事的工作都有不可替代的作用。同時數學建模競賽是一次參賽，終身受益。21世紀人才培養的核心問題是如何培養具有極強應用、實踐與創新能力的人才。以數學建模平臺為載體，把數學建模融入到大學生的生活、學習的方方面面，有利于提升大學生的應用、實踐與創新能力。上述模式或平臺亦可應用到美國大學生數學建模競賽當中去，同時，也可應用到全國研究生數學建模競賽中去，在合理構建平臺的基礎上，通過精心組織，一定可以有效提升學生的數學建模能力以及數學建模競賽的成績。