引論：我們為您整理了1篇數理統計論文范文，供您借鑒以豐富您的創作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發您的創作靈感，讓您的文章更具深度。
數理統計論文:概率論與數理統計案例教學論文
一、正確選擇案例，活躍課堂氣氛
概率論與數理統計案例教學方法的應用中，案例的正確選擇非常重要，選擇合適的案例可以讓學生能更好的進入數學知識點的學習中，身臨其境的體會概率論與數理統計帶來的學習樂趣，使課堂氣氛變得活躍，從而提高教學質量，同時也增強了學生學習的主動性。例如：選擇概率和彩票的案例進行教學，教師可以適當對彩票的相關知識進行拓展；然后將概率和彩票的中獎率聯系起來，提出概率的運算思路，在其中添加統計的知識點，讓學生大膽的提出問題；，對概率和統計進行歸納，對概率和彩票中獎率的關系進行解答，增強學生的學習興趣，培養學生的獨立思考能力，從而達到案例教學的目的，促進教學質量的不斷提高。因此，正確選擇案例，活躍課堂氣氛，在教師的帶動作用下，數學教學可以變得很輕松愉悅，概率論與數理統計的教學質量可以得到快速提高，從而促進學生綜合素質能力的發展。
二、開放學生思維，明確教學目的
在數學教學過程中，學生是是教學的主體，每個人都有自己的思維能力，所以教師必須明確教學目的，使學生的思維得到盡可能的開放，促進學生探索創新能力的不斷提高。因此，教師在選擇案例時，要綜合評估學生的學習能力，對概率的概念、公式進行仔細講解，將統計知識點貫穿到整個課堂教學，使案例突出教學重點，達到知識點融匯教學的教學目的。開放課堂教學，不僅可以使學生掌熟練握更多的概率論與數理統計知識點，更能拉近學生與作者、學生與自己的師生距離，使師生之間的感情更加融洽，從而大大提高教學質量的目的。
三、有效組織教學，提高綜合能力
在數學學習是整個過程中，打好基礎是非重要的，因此，在概率論與數理統計的教學中運用案例教學，教師要有效組織教學，促進學生綜合能力的提高。針對概率論與數理統計的難點和易點，循序漸進的提升難度，讓學生熟練掌握每個知識點，培養學生敏捷的數學思維能力，不斷開闊學生的視野，使學生的概率論與數理統計分析能力變得更強，從而達到提高教學質量的目的。例如：針對籃球投籃問題，根據球隊人數的變化來計算投籃的概率，從最簡單的計算開始，隨著人數的變化，計算復雜程度也變得越來越高。這就是一個概率論與數理統計知識點逐漸加深的案例，通過這個案例教學，學生的思維能力可以不斷增強，綜合能力也會得到不斷提高。
四、課后教學總結，不斷改革創新
概率論與數理統計的教學中，案例教學方法應用的課后總結，是教師對課堂教學不足的完善，可以有效保障案例教學的教學質量，不斷創新教學方法和模式，同時促進教師自我的不斷提升。課后總結，分為學生的總結和教師的總結，學生通過總結，可以對案例教學進行仔細的分析，培養學生處理問題和解決問題的思路，提升學生實踐動手能力；教師總結時，對重點知識進行再度印象加深，促進學生不斷探索和創新，從而促進教師教學的不斷創新。
五、結束語
總而言之，在教師的帶動下，概率論與數理統計中案例教學方法的應用，可以讓學生掌握不同的學習技巧，促進學生綜合能力的提升，從而得到提高教師教學質量的教學目的。
作者：閆麗 單位：長春理工大學理學院
數理統計論文:醫藥數理統計課程改革論文
一、教學目標的改革
1.知識目標的改革
主要是使學生掌握常用試驗設計方案，掌握正態總體的統計量的分布，掌握常用統計描述指標的計算方法、正態總體的均值和方差的置信區間的求法等。
2.能力目標的改革
主要是使學生能熟練地運用所學知識對統計數據作醫學參考值范圍（質量控制、可疑值取舍）、參數區間估計、參數假設檢驗、方差分析、線性相關與回歸分析，能熟練使用SPSS進行統計數據的處理等。
3.人文素質培養目標的改革
主要是引導學生逐步養成良好的學習習慣、創新意識和實事求是的科學態度，具有溝通、組織、協調等能力以及團隊合作的精神，在專業方面要引導學生初步具備自主學習醫藥數理統計新知識的方法能力以及信息處理能力，樹立終身學習的觀念。
二、教學內容的改革
根據高職高專醫藥學院校教學定位和醫藥專業學生的專業特點，強化崗位工作任務與課程教學內容的有效對接（嘗試專業基礎課體現“工學結合”），積極推行任務引領、案例或項目驅動課程。打破原來課程的知識體系，根據崗位工作過程的系統化確定的課程教學內容的標準為依據，適當刪減、合并教學內容并且引進專業需要的新內容，加大實踐教學內容比例，著重培養學生分析問題和解決問題的能力以及實際動手能力，使課程盡可能體現應用的特點，使其知識結構更具實用性、可讀性，更具醫藥學的特點。要改變以前重概率輕統計、重理論輕應用的現象，淡化定理證明和計算技巧訓練，加強統計試驗設計和統計思想方法的講解，注意闡釋數理統計應用的背景及應用中所需的條件，對得出的結論進行合理的解釋，重點介紹如何用統計方法解決實際問題，做到學以致用，突出應用。要增加與醫藥學緊密聯系的一些教學案例，讓學生通過學習這些案例來體會這門課程的重要性，體會醫藥數理統計的價值，激發學習興趣。運用醫藥學研究的案例（或項目）引導教學。用案例（或項目）引出知識點，也可以在講解知識點后用案例（或項目）做實證。從實際問題入手，介紹統計推斷方法，注重訓練學生的崗位工作能力與統計思維能力（做中學、做中教、做中研）。
三、教學方法改革
1.采用研究教學法
研究教學法就是指教師依據具體教學內容，遵照教學目的，提出富有思考性的題目和研究要求，先由學生個人獨立思考、琢磨，然后互相研究，得出初步的認識、理解、判斷和概括，再由教師歸納、總結，講授正確答案，糾正錯誤意見，完成教學過程的教學方法。研究教學法不僅適用于師生之間的雙邊活動，而且適用于學生之間認識的交流活動。這種教學法的特點是，它是在教師提出問題的前提下的一種有目的、有針對性的研究和學習活動，這一特點體現了這種教學方法與啟發式教學和發現法教學的區別。
2.采用案例教學法
在傳授知識之前，教師提出一個醫藥學真實的案例，學生在教師引導下，采用互動方式討論、分析案例。教師要鼓勵學生積極思考，啟發學生討論設計解決問題的方法和步驟，對他們的實際操作能力、判斷能力及創造能力給予重視，針對具體案例要求一題多解，允許批判精神的存在，在學生充分發表了觀點后，教師及時總結答疑。案例教學法采用的案例是來源于現實的醫藥學實際問題，有可能就是學生將來步入工作崗位要面臨的實際問題，這樣對學生來說就有一種吸引力，提高了學生參與的積極性。案例教學法采取以學生為主進行課堂討論研究的方式，有效地培養了學生分析問題、解決問題的能力和決策能力。應用案例教學法，將醫藥數理統計中的難點、重點都環境化、具體化，并讓學生都參與到討論分析的過程中，以使學生能夠充分理解這類知識，在這個過程中切身感受到數理統計應用的奇妙作用。
3.采用社會實踐教學法
社會實踐較大的意義和出發點是通過社會實踐的指導和開展，促使學生掌握將書本知識和社會實踐相結合的方法，借助社會實踐這一杠桿工具將書本僵硬、理性的知識，運用到活生生、真實的社會生活中，即真正理解理論來源于實踐并指導實踐的道理，以提高學生的整體素質和能力。通過到醫院、藥廠進行實踐活動使學生學會深度思考問題的方法，使學生在未來的學習中能，運用理論知識對醫藥學案例加以深度分析，從而能更好地理解和運用書本知識。
四、教學手段改革
1.運用多媒體課件進行輔助教學
“醫藥數理統計”這門課程基本理論比較抽象，為了消除學生的畏難情緒，增強課堂學習內容的感染力，在課堂上恰當地使用有價值的多媒體教學課件，能提高學生的學習興趣，因為通過圖形顯示配上文字說明，能創設一個圖文并茂、聲像并舉、生動直觀的教學環境。
2.開展理實一體化教學
對于實踐教學，原來整章的理論教學講完，才能進行這章的實踐教學，使理論與實踐相脫離。現在對實訓項目——SPSS統計軟件的應用實踐教學，采用四步“理實一體”教學法，即邊講解、邊示范、邊模仿、邊練習。教師把學生組織到機房，做到理論教學講授內容與相應的實踐教學項目安排同步進行，實訓項目由教師進行操作演示，然后根據教師的指導，學生進行相應的訓練，真正實現理論教學與實踐教學有效接地理實一體化教學。
3.開設網絡教學課程
加強對教師的現代教育技術手段培訓，積極推進課件教學和網絡教學建設，創建醫藥數理統計課程多媒體網絡教學平臺，相關的教學大綱、教案與課件、目標檢測與試題（卷）庫、實訓項目、說課與課件、微課、參考文獻目錄等上網并免費開放，開發網絡教學資源，包括交互式教學、自學、討論、答疑和考試等，實現品質教學資源共享。鼓勵學生充分利用網絡資源查找一些疑難問題，學生通過上網查找資料，提升了通過網絡獲取學習資料的能力。
五、教學考核改革
除了改革教學內容、教學方法，對教學考核改革不可忽視。通過改革教學考核，更好地促進學生能力的培養和教學質量的提高。根據“以就業（工學結合）為導向、以能力為本位、以發展技能為核心”的職業教育理念，我們制訂了多元化的醫藥數理統計課程教學考核方案，包含以下四部分內容：平時考核、素質拓展考核、技能實踐考核和期末考核。總之，醫藥數理統計課教學改革的目的就是提高學生的學習興趣，提升學生應用數理統計的能力和分析問題、解決問題的能力，培養學生的科研意識，實現“三對接”。
作者：劉寶山 于安英 王英 許蕊單位：黑龍江護理高等專科學校文化基礎部
數理統計論文:課程教學改革數理統計論文
一、轉變教學觀念和教學思想
教師在概率論與數理統計教學改革中起著主導作用。教師的教學思想和教學觀念在教學改革中十分重要，轉變教育思想和更新教育觀念是進行一切改革的前提。所以，必須轉變教育觀念和教學思想，用正確的教育思想指導改革和實踐才能在教育改革中取得大的突破。教師要引導學生從知識的被動接受者轉為主動參與者和積極探索者，改變實際教學體系中的不足。把講解概率論與數理統計概念、思想方法以及它們的應用背景當作當前教學的重點，引導學生了解概率論與數理統計思維的特點，理解概率論與數理統計的思想，并試著利用它解決實際問題，以達到學以致用的目的。
二、教學改革的主要內容
1.教學內容的改革
進行教學改革，首先要精簡和更新教學內容，優化課程內容結構。教學改革主要是對人才培養模式、課程體系和教學內容的改革，由此可以促進教學方法、教學手段等的改革。但應看到，我們用的教材的例題、習題都與實際缺少聯系，或都是經過了編者加工的，并非真正的實際問題。要解決這個問題，可做如下改革：淡化復雜的理論推導，注重介紹概率論與數理統計方法在實際中的應用，特別是介紹概率論與數理統計在物理、力學、經濟學、生物學等現代科學技術中的應用實例。這樣可以增強學生的學習興趣，提高學生的概率論與數理統計的應用能力。
2.教學方法的改革
知識傳授型是以往主要的教學方式。教學的主體是教師，而教學過程中往往只重視教的過程，而忽視教學是一種教與學互動的過程，教師在課堂上方法單一，不能充分調動學生學習的主動性，不能立足于培養學生的學習能力和不同學生的個性發展，僅僅重視學生知識的積累，對學生少于啟發，疏于引導。久而久之，使學生滿足于機械地接受所授知識，而惰于思考、懶于動手。要改變這種狀況，必須對傳統的教學方法進行改革。在教學過程中強調培養學生的積極性、主動性與自學能力，也要對學生興趣的培養給予足夠的重視。概率論與數理統計的內容抽象、枯燥，這就需要想辦法培養學生學習的興趣。在教學過程中要注重理論聯系實際，讓學生充分認識到所學的知識在現實中的應用價值。在學習理論的同時，要注意介紹所學理論的實際背景。這樣可以充分調動學生的學習積極性，使其對所學知識產生濃厚的興趣。在教學中，要重視教學信息的反饋，對學生普遍反映難度較大的知識，盡量用簡單的語言描述，用具體實例引入，使學生能明白其中的道理，這樣學生對所學的知識就不會再感到枯燥乏味。
3.教學手段的改革
在教學手段方面，長期以來，大多都是以課堂教學為主。普遍存在著填鴨式地將概念、定義、定理、證明和例題灌輸給學生的現象，很少注重發揮學生的主觀能動性。為了改變傳統的教學模式，應著手將現代化科技手段尤其是多媒體計算機技術引入概率論與數理統計教學中。由于方便、快速、生動形象、信息量大的優勢，多媒體教學越來越受到歡迎與普及。然而，目前我們大部分的教學仍是采用傳統的“粉筆+黑板”的模式，難以調動學生的學習興趣。用多媒體教學，可以節約大量的教師的板書時間。對于較容易理解的題可直接解題，而對于較難的題目，教師詳細講解解題過程，將多媒體與板書相結合，更有助于提高課堂的教學效率，同時也可以進一步達到更好的教學效果。
作者：芮文娟 劉海媛 單位：中國礦業大學
數理統計論文:數學建模概率論數理統計論文
一、將數學建模的基本思想融入到概率論以及數學統計的教學課堂上
1.教學課堂中注重實例的講解
概率論以及數學統計這門課程具有較強的實踐性，因此，在教學課程上，教師需要在教學的基本內容中加入更多的實例教學，幫助學生理解這門學科的基本知識點，加深學生對基本理論的記憶。例如：在講概率學中最基本的加法公式時，加入數學建模的基本思想，利用俗語“三個臭皮匠”的相關內容作為教學實例。俗語中有三個臭皮匠的想法能夠比的上一個諸葛亮，意思就是說多個人共同合作的效果比較大，可以將這種實際中的問題引入到數學概率論的教學中，從科學的概率論中證明這種想法是否正確。首先需要根據具體的問題建立相應的數學模型，想要證明三個臭皮匠能否勝過諸葛亮，這個問題主要是討論多個人與一個人在解決問題的能力上是否存在較大的差別，在概率論中計算解決問題的概率。用c表示問題中諸葛亮解決問題的能力，ai表示其中（ii=1，2，3）個臭皮匠解決問題的能力，每一個臭皮匠單獨解決問題存在的概率是P（a1）=0.45，P（a2）=0.6，P（a3）=0.45，諸葛亮解決問題存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示順利解決問題，那么諸葛亮順利解決問題的概率P（b）=P（c）=0.9，三個臭皮匠能夠順利解決問題的概率是P（b）=P（a1）+P（a2）+P（a3）。按照概率論中的基本加法公式得P（b）=P（a1+a2+a3）=P（a1）+P（a2）+P（a3）-P（a1a2）-P（a2a3）-P（a1a3）+P（a1a2a3）解得P（b）=0.901。因此，得出結論三個臭皮匠順利解決問題存在的概率大于90%，這種概率大于諸葛亮獨自順利解決問題的概率，提出的問題被證實。在解決這一問題過程中，大部分學生都能夠在數學建模找到學習的樂趣，在輕松的課堂氛圍中學到了基本的概率學知識。這種教學方式更貼近學生的生活，有效的提高了學生學習概率論以及數學統計這一課程的興趣，培養學生積極主動的學習。
2.課設數學教學的實驗課
一般情況下，數學的實驗課程都需要結合數學建模的基本思想，將各種數學軟件作為教學的平臺，模擬相應的實驗環境。隨著科學技術的不斷發展，計算機軟件應用到教學中已經越來越普遍，一般概率論以及數學統計中的計算都可以利用先進的計算機軟件進行計算。教學中經常使用的教學軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數據量非常大的教學案例，比如數據模擬技術等問題，都能夠利用各種軟件進行的處理。在數學實驗的教學課程中，學生能夠真實的體會到數學建模的整個過程，提高學生的實際應用能力，促進學生自發的主動探索概率論以及數學統計的相關知識內容。通過專業軟件的學習和應用，增強學生實際動手以及解決問題的能力。
3.利用新的教學方法
傳統數學說教式的教學方法并不能取得較高的教學效果，這種傳統的教學也已經無法滿足現代教學的基本要求。在概率論以及數學統計的教學中融入數學建模的基本思想并采用新的教學方法，能夠有效的提高課堂教學效果。將講述教學與課堂討論相互結合，在講述基本概念時穿插各種討論的環節，能夠激發學生主動思考。啟發式教學法，通過已經掌握的知識對新的知識內容進行啟發，引導學生發現問題解決問題，自覺探索新的知識。案例教學法，實踐教學證明，這也是在概率論中融入數學建模基本思想最有效的教學方法。在學習新的知識概念時，首先引入適當的教學案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對性，從淺到深，教學的內容從具體到抽象，對學生起到良好的啟發作用。學生在學習的過程中改變了以往被動學習的狀態，開始主動探索，案例的教學貼近學生的生活學生更容易接受。這種教學方法加深了學生對概率論相關知識的理解，發散思維，并利用概率論以及數學統計的基本內容解決現實中的實際問題，激發了學生的學習興趣，同時提高了學生解決實際問題的綜合能力。在運用各種新的教學方法時，應該更加注重學生的參與性，只有參與到教學活動中，才能夠真正理解知識的內涵。
4.有效的學習方式
對于概率論以及數學統計的相關內容在教學的過程中不能只是照本宣科，而數學建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結合，綜合利用。在實際的教學中，教師不應該一味的參照課本的內容進行教學，而是引導學生學會走出課本自主解決現實中的各種問題，鼓勵學生查閱相關的資料背景，提高學生自主學習的能力。在教學前，教師首先補充一些啟發式的數學知識，傳授教學中新的觀念以及新的學習方法，拓展學生的知識面。在進行課后的習題練習時，教師需要適當的引入一部分條件并不充分的問題，改變以往課后訓練的模式，注重培養學生自己動手，自己思考，在得到基本數據后，建立數學模型的能力。還可以在教學中加入專題討論的內容，鼓勵學生能夠勇敢的表達自己的想法和見解，促進學生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識，學生被動接受的學習方式，學會自主學習，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識的學習驗證自己的想法。有效的學習方式能夠調動學生學習的積極性，加深對知識的理解。
5.將數學建模的基本思想融入課后習題中
課后作業的練習是鞏固課堂所學知識的重要環節，也是教學內容中不可忽視的過程。概率論統計課程內容具有較強的實用性，針對這一特點，在教學中組織學生更多的參與各種社會實踐活動，重在實際應用所學的知識。對于課后習題的布置，可以將數學建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現實中的各種問題，在實踐中學會應用，不僅能夠鞏固課堂學到的理論知識，還能夠提高學生的實踐能力。例如：課后的習題可以布置為測量男女同學的身高，并用概率統計學的相關知識分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時間段食堂的擁擠程度，根據實際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節變化存在的內在關系等。在解決課后習題時，學生可以進行分組，利用團隊的合作共同完成作業的任務，通過實踐活動完成訓練。在學生完成作業的過程中，不僅領會到了數學建模的基本思想，還能夠將概率統計的相關知識應用到實際的問題中，并通過科學的統計和分析解決實際問題，培養了學生自主探究以及實際操作的綜合能力。
二、總結
綜上所述，將數學建模的基本思想融入到概率統計教學中，有效的提高了學生學習數學的興趣，有利于培養學生利用所學的課本知識解決現實問題的能力。隨著信息時代的不斷發展，隨機想象的相關理論知識逐漸被廣泛應用，概率論以及數學統計課程的學習也變得越來越實用，在概率統計中加入數學建模的基本思想，讓學生充分體會到概率統計具有的實用性，并加深對基本概念的理解和記憶。隨著教學內容的不斷改革，這種教學方式也在實踐中不斷的完善，將概率統計的教學內容與實際生活相互聯系，培養學生解決問題的能力。
作者：都琳單位：西北工業大學
數理統計論文:抽樣分布數理統計學論文
一、數理統計學的基本理論
對專門從事相應的統計工作的人來說，有效掌握最基本的統計方式對其發展有著十分重要的影響意義，并且數理統計這門學科不同于一般統計形式，數理統計更加注重應用隨機變化的方式。在實際環境中允許的觀察是非常有限的，因此在數理統計中占據的份額非常小。在數理統計學中僅抽取一部分對象進行觀察研究，這樣就能夠獲取推斷的總體，并且這也是數理統計中較為基本的方式。數理統計的研究形式，主要是隨著科學技術與生產形式發展逐步擴大的，將其有效概括起來就能夠被分為兩種:一種是研究怎么樣對隨機產生的現象進行觀察實驗，這樣就能夠獲取具有代表性的內容，這一部分的內容就是描述統計學;另一種就是統計推斷的內容，這一部分主要是對已經獲取的抽樣內容進行整理分析，之后就能夠推測其規律性，這一部分實際上屬于推斷統計學。推斷統計學的應用范圍十分廣泛，其中涉及的概念較為廣泛，并且研究對象是隨機抽取完成的，其應用概念較為新穎，不僅涉及各行各業的發展問題，并且應用的數學知識較為廣泛，大部分初學者并不能夠找到較好的學習形式以及解決方式，學習起來難度較大，所以，想要有效掌握數理統計學知識內容并不容易。
二、數理統計學的主要內容與研究形式數理統計學中推斷
統計學內容被分為兩個方面內容，其中一項就是抽樣分布，在這一部分中首先需要研究抽樣分布，弄清楚抽樣分布的基本概念，也就是總體、樣本以及統計量方面的內容。并且推斷統計中常用的分布形態有t分布、F分布等，后面分布內容主要是受到正態統計影響的，這些內容都是隨著變量函數分布變化的。在抽樣分布狀態中一定要有效領會它們之間的概念，掌握各種分布曲線狀態特點，熟練概率分布表的使用;其次，就是統計估值以及假設檢驗，這一部分內容主要是數理統計學習中重難點問題。并且統計估值主要包含區間估計與點估計方面的內容。假設檢驗中包含的內容較多，就能夠將其劃分為非正態總體與正態總體方面的內容，就其劃分內容包含總體參數與概率分布方面的內容，并且這兩個總體中包含多個總體假設檢驗，概率檢驗分布也分為不同發展形勢，從這一點來看，其內容較為繁雜，不容易進行改良。但是，在現實生活環境中，一些隨機現象對應產生的隨機變量大多數都是服從正常分布狀況進行，對于一些不能夠服從正態分布的隨機變量來說，其對應大樣本也能夠依照服從正態分布狀況進行。
三、總結
通常情況下，點的估計主要是對總體均值、方差的計算，這其中涉及的計算公式較多，其應用難度并不大，并且區間估計是能夠被歸結為假設檢驗內容的。針對這樣的發展狀況，只要深入有效學好相應的假設內容就能夠獲取較好的學習效果，并且這也是研究的正態總體內容，但實際上檢驗正態總體假設的方式多種多樣，主要能夠應用概率分布以及總體參數的假設形式進行，并且參數檢驗又能夠被分為多個總體、兩個總體或者是一個總體的形式。但不管是何種檢驗形式，其發展的基本思想都是相同形式，并且這種應用形式大多帶有相應的假設性質。在檢驗某項假設是否成立的時候，可以先假設這一假設項是成立的，假設這一假設導致某一不合理狀況出現，這樣就能夠表明這一假設是不成立的，這時候我們就能夠判斷這一假設項是錯誤不成立的。并且假設這一狀況不會出現的時候，就能夠確定這一假設項是正確的，這里尤其需要注意的內容就是其解題內容與純粹的數學理論是不一樣的，它并不是形式邏輯中矛盾，是基于人們實踐過程中得出的結論，并且小概率事件的發生是在觀察環境中基本認定為不會發生的，因此不能夠保障結論不會出現錯誤。在進行假設論證的時候，主要能夠分成下述四個步驟:首先，提出假設;其次，經由給定的樣本值，就能夠統計出計量的數值，之后在假設成立環境下，促使統計量能夠服從常態的發展趨勢;再次，給予檢驗標準，依照正常的函數表格，確定臨界值;，將樣本統計的量值與臨界值進行比較，之后就能夠得出較為的數值。
作者：楊檳單位：山西西山晉興能源有限責任公司斜溝煤礦
數理統計論文:概率論數理統計論文
1概率論與數理統計教學現狀
一是課時設置較少，而老師為了完成教學任務，不得不加快速度，知識點沒辦法講細，勢必會造成學生“貪多嚼不爛”;且課程內容較多，如果老師本身的知識結構沉淀不夠，只是“照本宣科”，簡單介紹概念、定義、理論和方法，缺少對實際的概率統計背景知識及發展現狀的介紹，忽視對學生實踐和應用能力的培養，導致所教知識、方法不能被學生接受、及時掌握。二是在應試教育的影響下，學生思維固定，缺乏學習的主動性。許多學生學習的目的是為了考試過關，對于考試涉及不到的課程知識，就只是簡單了解或干脆不學，所以在整個學習過程中，不注重課程思想方法的領悟，只是忙于做題，把學習的目標僅僅定位于能看懂例題，會做課后習題，只關心具體解題的步驟，從而去模仿解題，而不是領會課程知識所呈現的方法。三是教師忽略與相關學科間的關系，只進行單一教材的課堂教學，沒有適當穿插一些相關學科的知識，教學資源不能得到優化配置;教材比較陳舊，理論聯系實際的應用實例較少，即使有一些聯系實際的實例，也不涉及到當今科技信息，導致了學習與實踐的脫節;教師在教學中解決實際問題的能力不夠，理論與實際聯系少之又少，即使有，表現的應用背景也被形式化的演繹一帶而過，學生“霧里看花”，難以琢磨、難以理會，畏懼心理滋生。同時，教材中都是一些聯系很緊湊的理論，以及簡化了過程的證明和計算，學生感覺不到學習樂趣，意義就更談不上了，這也是造成很多學生放棄對這門課程的學習，只背重點、記憶模仿解題應付考試的重要原因。
2問題的解決方案
2．1從整體內容上把握教材
根據《概率論與數理統計》教材，該課程整體上是講述三個大的問題:一是概率論部分，介紹必要的理論基礎;二是數理統計部分，主要講述參數估計和假設檢驗，并介紹了方差分析和回歸分析的方法;三是隨機過程部分，在講清基本知識的基礎上主要討論了平穩隨機過程，是隨機變量的集合，能揭示概率的本質。課本上的很多問題都是圍繞這三個問題來講述的，因此，要打破“重理論，輕應用”“重概率，輕統計”的教學思想，且從整體上完整地對這三個問題進行講授。由于概率論與數理統計的知識點多而零散，初學者對知識點不容易系統地把握，所以老師在教學中要經常引導學生進行簡單復習回顧，從而使學生能夠高效而快速地理解所學知識，系統掌握這有機結合的三部分內容。
2．2在講授中要有其客觀背景
很多學生雖然在中學接觸過概率知識，但那只是皮毛，大學更注重的是思想的培養，而且本課程從內容到方法與其它數學課程都有本質的區別。因此，老師在講解基本概念時，一定要把來龍去脈講清楚。比如在評價棉花的質量時，“既需要注意纖維的平均長度，又需要注意纖維長度與平均長度的偏離程度，平均長度較大，偏離較小，質量較好”，這些常識性知識容易理解，學生也有興趣聽，然后就此引入概念———這是由隨機變量的分布所確定的，能刻畫隨機變量某一方面的特征的常數統稱為數字特征，它在理論和實際應用中都很重要。由此就很自然地引出了數字特征、數學期望、方差、相關系數和矩，這樣學生就很好地理解了概念的實際背景。也就是說，在概念定理的教學中，首先應該在概念、定理產生的背景上下功夫，找出每個概念的實例，用大量事實來說明提出這些概念定理的客觀依據是什么，它在實際應用中有什么意義。比如，一個隨機變量由大量的相互獨立的隨機因素綜合影響而形成，而且其中每一個個別因素在總的影響中所起的作用都是微小的，這種隨機變量往往近似服從正態分布，那么這種現象正是中心極限定理的客觀背景;再如，在介紹隨機過程時，不妨從隨機過程實例出發，如股票和匯率的波動、語音信號、視頻信號、體溫的變化等等。如果忽視了概念與定理產生的實際背景，離開實際去講概念和定理，學生會覺得學習內容枯燥，而且也很難理解，更不會應用于解決實際問題，這樣就降低了學習的積極性，也沒有發揮該課程的功能。
2．3在教學過程中使用案例教學
案例教學的主角是學生，通過學生之間對概念、定義、定理、標注、例題積極主動的討論，以達到更深入理解和掌握的目的。在教學中引入的案例，要能夠激發學生的學習興趣、學習積極性和參與討論的主動性。如何選取案例，就要求教師在備課當中多花時間找資料、思考，在教學案例中盡可能選取社會熱點、先進的科技信息為案例素材，尤其財經類院校應盡可能編寫一些涉及財經信息方面的案例。比如，講到隨機變量內容部分，定要在金融經濟學中編寫涉及到的隨機變量的案例;講到中心極限定理部分，投資學中期權定價理論就是一個很好的案例;講到參數估計和評價時，保險精算中對平均壽命函數的估計和評價則是很好的案例;隨機過程部分，分數布朗運動投資組合的風險度量都是很好的案例等等。如此教學，才能激發學生的學習興趣，在討論中逐步體會基本概念、定義、定理的來龍去脈，實現了有效學習，培養了學生解決實際問題的能力和抽象概括、推理論證的能力。
2．4重視引導學生主動思考問題
培養創新思維“在教學過程中提出一些思考性和啟發性都很強的問題，讓學生分析、研究和討論，引導學生去發現問題，分析問題，然后解決問題。”學生的學習要自覺要靠自己，不是由教師牽著走，而是由教師引導走，“授人與魚，只供一日之炊;授人與漁，使人受益終身”，所以教師應多引導、鼓勵學生主動思考問題。比如，教師在每次課結束前5分鐘進行下堂課新知識的介紹時，對本堂課學的知識點和前面學過的知識做個串聯，好能隨手畫出知識點“網絡狀”圖，引導學生積極思考，引出下次課要講的內容，勾起學生的預習興趣。再如，在講課時，教師可以針對本節課的內容設計一系列“問題鏈”，用“問題鏈”帶動和完成課堂教學，可很好地引導學生主動思考、創造性思維，引導學生思考、發現問題，討論、做出結論，從而逐步地使教學由“灌輸式教育”向“創新型教育”轉變，教學互動，教學相長。同時，教師一定要想方設法改變“學生被動接受知識”為自主、有興趣地去學習知識，引導和組織學生展開討論，鼓勵學生提出大膽的猜想，及時解決學生提出的問題，激發學生的求知欲，注重教學方法的靈活運用，鼓勵學生動手探究和創新，這樣教學效果才會明顯。
3結語
對于概率論與數理統計這門課程，要從整體上把握課程思想，了解課程的客觀背景，在教學過程中充分使用案例教學，引導學生主動思考問題，培養學生的興趣和創新性思維，這樣不僅能使學生對概率論與數理統計的學習產生濃厚興趣，而且可以培養學生主動思考問題、解決問題的能力，從而實現財經類院校設置該課程的目標。教學不僅僅是傳授知識，它更是一門藝術，是需要反復思考、反復提高的藝術。教師需精心備課，充分準備，始終以教學目的為中心，爭取上好每一節課，高效率地完成教學任務。教學方法的改革始終是各高校非常重視的一個焦點，也是需要每個教師反復思考、改進的重點，我們教師要不斷地提高和完善自己的知識結構，緊跟新的科技信息的步伐，努力尋求一種新的突破。
作者：丁立旺黃娟單位：廣西財經學院
數理統計論文:命題轉換數理統計論文
1運用實例說明概率問題理性求解的重要性
由于學生接觸的主要是確定性事物，對于不確定性事物的認識非常有限，學生有關概率與統計的認識大都來自于個體的一些零碎的、不成熟的經驗．盡管現在義務教育階段已經增加了概率與統計的內容，但其教學目標定位于感性和定性認識的水平．因此，學生對許多問題還無法進行理性判斷，往往只能借助于已有的經驗或先前概念（學生在未學習嚴格定義之前就有的概念）來進行判斷．例如：有5個足球迷欲通過抽簽的方式決定誰獲得的一張足球賽入場券，為此設有5張卡片，其中只有一個寫有入場券字樣，5個人依次從中抽取．對此類問題有不少學生認為，先抽取的人比后抽取的人得到入場券的可能性大．但是，概率的確定卻不依賴直覺，通過事件之間的關系以及乘法公式嚴格的推理可以證明：在抽取過程中，不論先抽還是后抽，抽到的概率都是相同的，均為15．學生在作業中經常出現的一個錯誤，當一個事件的概率為1時，如P(A)1，學生往往會不假思索地寫出結論：ABB或者A?BA．在這里學生犯錯誤的原因仍然是直覺判斷，很多學生認為概率為1的事件一定會發生，從而是必然事件，因此得出錯誤結論．其實在講概率的幾何概型時，可以通過向邊長為1的正方形內投飛鏢的試驗，說明概率為1的事件不一定會發生．
2注意數學命題的轉換命題轉換
簡單地說就是把一個命題轉換為另一個命題．命題轉換本質上就是變換問題，通過改變問題的敘述和形式，改變觀察和分析問題的角度，使問題呈現出新的面貌，引發新的思考和聯想，從而使問題獲得解答．命題轉換是數學命題理解的一種重要方法，對數學命題的學習具有非常重要的意義．命題轉換不僅可以深化對原有命題的理解，優化學習者的認知結構，而且有利于學生創造性思維能力的培養以及良好數學素養的形成．在概率統計的教學中，有時需要將嚴謹的數學語言轉換成通俗語言．如在講授參數估計中點估計問題時，教材是這樣描述的：所謂點估計問題就是要構造一個適當的統計量??12?,,,nXX?X，用它的觀測值??12?,,,nxx?x來估計未知參數．通過提問發現，學生對點估計并不十分理解，但看了例題后不用知道這個概念也會做相關習題．其實可以將點估計概念換一種方式敘述，即所謂點估計就是通過構造樣本函數的方法將未知參數的值估計出來．這樣一來，學生對點估計理解就會很容易了．由于形象記憶比抽象記憶更容易被學生接受，因此，在授課過程中有時也需要將代數語言與幾何語言做轉換．如在講授連續型隨機變量的概率密度函數的性質時，概率密度函數有2個基本的性質：轉換成幾何語言就是：概率密度函數f(x)幾何上表示一條位于x軸上方的曲線并且此曲線與x軸之間所圍圖形的面積是1．如果學生能記住這樣一個幾何印象，那么對于概率密度函數的性質就會牢記于心了．另外，在概率統計課程的教學中有時也需要注意數學命題的邏輯轉換．如在講授隨機變量的數學期望的性質時，有命題：如果2個隨機變量X和Y相互獨立，由于原命題與逆否命題是等價的，因此，則一定可以推出隨機變量X和Y不獨立．數值反映了隨機變量X和Y之間的某種關系，這就是后面要學習的協方差概念．
3注重對概念的正確理解
數學學習的關鍵是理解，概率統計的學習也不例外．理解與記憶是相互滲透、相互促進的．就一本教材而言，它的內容無非主要是概念、性質以及例題和習題等．其中，對概念的正確理解是及時步的，是理解性質、例題和習題的基礎，如果對概念能正確理解，那么對性質、例題、習題的理解也會融會貫通．相反，如果學生從一開始就通過死記硬背的方式把概念記下來，那么學生就只能從頭背到尾，無法深入地理解和掌握所學的知識．所以，正確地理解數學概念是非常重要的．如在講授隨機變量的數字特征方差時，隨機變量X的方差D(X)定義為：隨機變量X的期望E(X)表示隨機變量X的平均取值，這樣2(XE(X))的大小可以表示隨機變量X的取值與其平均取值的偏離程度，再取期望后偏離程度就變成平均偏離程度了，因此隨機變量X的方差2D(X)E(XE(X))表示隨機變量X的取值與其平均取值的平均偏離程度．在講授點估計量的評價標準時，課本對有效性的定義為：設1?和2?都是參數的無偏估計量，則稱1?較2?有效．在講完有效性定義后，可以向學生提出問題：為什么稱一個方差小的無偏估計量比方差大的無偏估計量更有效．這時有的學生就會覺得這個問題有些奇怪，因為他們覺得這就是一個定義沒有為什么．在他們看來定義就是一個一成不變的東西，其實不然，作為教師應該向學生闡明定義總是有根據的，既然稱1?較2?有效，就一定有其緣由的．方差刻畫的是隨機變量取值偏離其平均取值的平均偏離程度．由于1?和2?都是參數的無偏估計量，故1?和2?的平均取值都是參數的真值，所以方差小意味著其與參數的真值偏離來得小，從而方差小的無偏估計量更有效．通過這樣的解釋，學生對這個定義的理解就相當透徹，也無需刻意對這個定義進行記憶．
4運用案例教學法
案例教學法是一種以案例為基礎的教學法，把學生引導到實際問題中去，通過分析和互相討論，提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法．傳統的教學只告訴學生怎么去做，而且其內容在實踐中可能并不實用，且非常乏味無趣，在一定程度上損害了學生的積極性和學習效果．在案例教學中，教師并不是把案例的解決方案直接講述給學生，而是要學生自己去思考、去創造，使枯燥乏味的學習變得生動有趣．由于概率論與數理統計課程應用性較強，因此教師應注意收集與本課程相關的案例，將理論教學與實際案例有機地結合起來，使得課堂講解生動有趣，從而收到良好的教學效果．概率論與數理統計中的經典案例是賭徒梅累向數學家帕斯卡提出的合理分配賭金問題．具體問題是這樣的：甲、乙兩人進行賭博，各出賭金a元．若每局各人獲勝概率都是12，約定：誰先勝s局，即贏得全部賭金2a元．現進行到甲勝1s局，乙勝2s局（1s和2s都小于s）時賭博因故停止，問此時賭金2a元應如何分配給甲乙兩人才算公平．對于這個問題出現過種種不同的見解，有人提出按12s:s的比例分配，有人提出按比例分配，也有人提出按比例分配，還有人提出按比例分配，當然這些解法如今看來都不正確．其實解決此問題的關鍵點在于：假定甲乙兩人賭博能繼續進行下去，各人最終取勝的概率．按照這個出發點，此問題就比較容易解決了．當然在概率論與數理統計的教學過程中可以使用的案例有很多，如在講解古典概型時，可以選用彩票問題或生日問題；在講解全概率公式與貝葉斯公式時，可以選用血液檢測問題或狼來了的故事；在講解常見隨機變量分布時，可以選用考試中的運氣問題或招聘考試錄取問題；在講解隨機變量數字特征時，可以選用賣報問題或分組驗血問題；在講解中心極限定理時，可以選用人身保險問題；在講解參數估計時，可以選用敏感性問題的調查等．
作者：徐相建單位：南通大學
數理統計論文:數理統計與概率統計論文
一、教學改革成果
長春理工大學是一所以光電技術為特色,光、機、電、算、材相結合為優勢，工、理、文、經、管、法協調發展的省屬多學科重點大學。人才培養目標是培養具有創新性的復合型人才。而“概率論與數理統計”課程則是培養人才知識結構中不可缺少的重要組成部分。為了將“概率論與數理統計”課程教學內容緊密地與各專業培養目標相結合，學校組織相關人員對全校各專業進行了調研，了解了各專業對“概率論與數理統計”課程的需求，及時修訂、調整和更新了課程的教學內容，重新制定了教學大綱，增加了突出課程內容的應用性。例如，在經管學院各專業，我們增加了統計內容的學時，達到64學時，有利于學生后續專業課程的學習；在社會工作專業，增設了概率論這門課程，便于學生更好地理解統計方法。“概率論與數理統計”課程在信息與計算科學專業共有80學時，學校開設過本課程的雙語教學，使用英文原版教材，使教學內容與國際接軌；曾將本課程分成“概率論基礎”與“數理統計”兩門課開設。本系教師在上數理統計課時給學生講了一點SAS軟件和SPSS軟件知識，起到了較好的效果，之后由于課程整合的需要又合并成一門課程。經過多年教學改革與教學實踐，結合長春理工大學專業特點和學生的實際情況，1997年開始使用學校自編的《概率論與數理統計》教材。目前課程組成員編寫的《概率論與數理統計》2011年由高等教育出版社出版發行，新教材在本校已經使用了3年，效果很好，2013年獲得兵工高校教材一等獎。與教材配套使用的同步練習冊每年發行一次，做到實時更新。在校園網上建立了“概率論與數理統計”精品課網站，同學們可以下載與課程同步的PPT、往屆的練習題，還可以在網上留言，解決疑難問題。在該課程的改革與實踐中也遇到了一些問題。如分類教學改革成果還沒有充分顯現出來，對理、工、文、經、管、法等不同專業的“概率論與數理統計”課程分類教學還缺乏反饋信息；有些院系缺乏本課程的實踐環節，不利于提高學生運用數學知識的實踐能力；信息化背景也給教師隊伍提出了很高的要求。
二、對課程教學改革中出現的問題的改進
在教學過程中為了更好地解決信息化背景下“概率論與數理統計”課程教學與培養學生創新實踐能力和應用能力的關系,實現教學內容與教學模式的改革與學生應用能力培養的統一。下面從三個方面說明進一步的改進措施。
（一）進一步加強“概率論與數理統計”課程的分類
教學與課堂教學改革結合學校學生的實際情況，進一步加強理、工、經管、生命、社會工作等不同專業的分類教學，針對不同專業采取不同學時、內容有所側重的分類教學模式，加強統計方法的應用教學，對不同專業的分類教學進一步進行探討。
（二）進一步更新、優化教學內容，完善“概率論與數理統計”
精品課網站的建設定期對全校各專業進行調研，了解各專業對“概率論與數理統計”課程教學的反饋與需求，及時修訂、調整和更新課程的教學內容，優化課程體系。目前長春理工大學的“概率論與數理統計”是省級精品課，為了更好地順應信息化大環境的需求，學校會進一步完善本課程網站的建設，使得學生在自主學習的過程中更加便捷。
（三）增加課程設計、計算機實踐環節
鼓勵學生申報創新實驗計劃項目，參加數學建模競賽在教學過程中增加課程設計、計算機實踐環節，結合較多的應用實例，留一些開放性的案例，要求學生做案例研究，寫出合格的研究報告，訓練學生的實踐能力。鼓勵學生申報創新實驗計劃項目，參加數學建模競賽。通過創新實驗計劃項目、數學建模競賽等活動，提供一個學生、教師課后交流的平臺，吸納部分本科生參與到教師的科研活動當中，較大限度的挖掘學生潛在的能力。“概率論與數理統計”教學，不再是單一的數學理論與方法，而是通過教學，在傳授相關數學知識和方法的同時，使學生更多地領悟該門課程的精神實質和思想方法，促使學生自覺地接受數學文化的熏陶，從而提高學生的創新思維能力。
三、總結
總之，“概率論與數理統計”的課程改革是一項系統工程，不僅要考慮到本課程理論與方法的學習，更重要的是培養學生應用本課程的理論與方法解決實際問題能力。近幾年來，通過“概率論與數理統計”課程的教學改革，大力推進了長春理工大學創新教育工作，不斷提高了人才培養質量。這對于教育改革具有非常重要的意義。
作者：施三支李延忠馬文聯成麗波孫艷閆麗單位：長春理工大學理學院
數理統計論文:獨立學院數理統計論文
1獨立學院概率論與數理統計課程教學現狀的分析
1.1學生生源分析獨立學院是大力推進高等教育大眾化的環境下衍生出的一種新的辦學模式，是中國高等教育辦學體制改革創新的重要成果，它以母校為載體，又借鑒了企業的管理模式，培養除了越來越多的應用型人才。獨立學院近幾年的發展非常迅猛，招生規模不斷擴大，招生的范圍也在不斷拓寬。調查分析顯示，獨立學院很多學生“偏科”現象嚴重，有些數學成績很好，有些數學成績極差，高考數學成績普遍低于二本學校，相當一部分數學基礎比較薄弱，學習數學的興趣、態度和主動性都不高。致使目前大部分學生對高等數學課程學習狀況不理想，進而直接影響概率論與數理統計的學習興趣和學習的主動性。
1.2教師教學分析目前，大多數獨立學院由于受到教學資源的限制，很多課程都采用大班教學，概率論與數理統計課程也不例外，在各系部，一個專業或幾個專業百人以上一起上課的現象很普遍，這給教師的教學帶來了不少壓力，因為在同一個教室上課的學生的基礎參差不齊，學習的需求也不一樣，經常會出現這樣的情況，要求不盡相同，有的學生要求簡單一些，講的慢一些，有的學生要求更加深入一些，覺得簡單了，這種情況的出現會讓老師無所適從，久而久之會影響教學質量。另外，學生人數多，使得教師工作量激增，整體忙于備課、上課、改作業、答疑，幾乎沒有時間進行教學方法的研究，長期以往，必然會影響教學質量。教學總是按部就班，理論偏強，實踐過少，不利于學生發展。總之，教學方式和教學模式單一，教師主要是以傳統的教學模式為主，教師是主動的施教者，學生是被動的接受者，忽視了教學互動，不能把學生學習興趣、學習主動性激發出來。
1.3學生學法分析概率論與數理統計這門課程有著其特殊性，在處理問題的思想方法上與學生以前學過的其他數學課程不一樣，概念高度抽象，理論體系的邏輯嚴謹，很難以理解。學生在學習過程中沒有及時轉變思維方式，缺乏自信。而且，學生仍然是被動的接受者，在學完高等數學和線性代數后，覺得沒有什么實質性的應用，就是做不完的題海，依然覺得數學課程枯燥無味，害怕數學，厭惡數學。老師布置作業就做一點，不布置作業，就不會主動去做，普遍存在抄襲作業的情況。特別是很多學生高等數學就學得不好，而概率論與數理統計課程的學習過程中會大量用到高等數學的知識，比如定積分、二重積分等，這樣使得一部分學生對概率論與數理統計的學習更加茫然、畏懼和排斥，影響學習積極性。當學生真的遇到這樣的問題時就會覺得高等數學都沒有學好，那概率論與數理統計就更不會了，他們就會理所當然的直接放棄對概率論與數理統計課程的學習。
2獨立學院概率論與數理統計教學改革的思考
2.1教學內容上合理優化傳統模式為了貫徹落實“以學生為本”的原則，達到理解概率論與數理統計的思想并運用其解決實際問題的能力。考慮到學生數學基礎相對薄弱的現實，在教學過程中應該針對具體情況，對教學內容進行優化，注意概念的直觀化和模型的形象化、注重思想方法的滲透。獨立學院以培養更多的應用型人才為目的，我們應該鼓勵學生學以致用，加強與實踐的聯系。在實際的教學過程中，加強對例題的分析，盡量做到舉一反三的作用。針對不同專業，結合相關實例進行講解。結合具體的知識點引導就生活中的實例或簡單的數學建模競賽題目進行建模，培養學生應用的能力。鼓勵學生參加各種數學建模競賽。
2.2教學方法上進行改革創新近年來，獨立學院的課堂教學已經作了一些改進，有的課程增加了課堂提問，在學生回答問題時及時做到師生互動；有的已經引進實踐內容；有的實行在課堂討論環節，等等。所有這些方法收到了一些效果，但是，還沒有從根本上改變學生學生的學習被動性。為了提高學生學習的學習積極性，在教學方法上，我們可以進行啟發式教學、研究式、案例式教學等多樣化教學方法。概率論與數理統計中有一些內容可以類比教學，大多數有相同的思想，逐步滲入的特點。從而，可以用類比的方法進行啟發式教學。比如，一維隨機變量和二維隨機變量的教學，置信區間和假設檢驗的教學。有一些內容可以進行研究式的教學，比如：概率論是研究隨機現象的一門學科，那我們可以問怎么研究隨機現象，從而引出隨機試驗的概念，我們通過隨機試驗研究隨機現象，在可以問，隨機試驗研究什么啊，引出隨機試驗的所有結果組成的集合為樣本空間，等等。這樣一步一步就引出許多新的概念。而具體到案例教學，就有很多實例，比如，我們在銀行接受服務等待的時間，買彩票中大獎，買到不合格產品，消協怎么認定，扔硬幣為什么出現正反面的概率是二分之一等，我們都可以用概率論與數理統計的知識加以驗證或解釋。通過改變學生學習的積極性、主動性來不斷改進我們的教學方法。教學有法，但無定法，貴在得法。抽象的數學概念、公式的介紹要做到能用簡單明了，通俗易懂的方式幫助學生接受和理解，同時能靈活運用，從而提高學生學習的興趣和自信，增強學習的能動性和主動性，培養創新意識和實踐能力。
2.3全力提高學生學習效率針對獨立學院的特點，學生學習的目的主要有兩個：一是對概率論與數理統計基礎知識的掌握；二是綜合能力的養成，能做到學以致用。對于及時個目的，可以通過平常教師的講授、自學、（）答疑等緊密配合，最終達到目的。對于第二個目的，可對學生從多方面進行綜合能力的培養。在教學過程中，要注意概率論與數理統計與相關學科之間的聯系，讓學生了解概率論與數理統計在各自專業學科中的知識背景，消除學生學習概率論與數理統計的盲目性，增強學習信心，提高學習效率。要讓學生身臨其境地介入到知識的創造過程。教師可以讓學生們提交數學建模報告，以規模較大，與專業課相關或學生感興趣的實例為問題。學生可以進行分組，相互討論、分析、尋求解決的方法，得到相關結論，寫出完整的報告，這樣，學生親身體驗，每個人發揮自己的特長，同時也提高了學習的效率。我們應該鼓勵學生課后多與老師交流，使學生鞏固應用知識，及時解決疑難雜癥。與學生的交流可能通過網絡交流，打破傳統的空間和時間的限制，盡可能高效、快速地解決學生遇到的實際困難，使學生課后的學習能得心應手，能使學生學到的知識得到加強與拓展。
3獨立學院學生學習概率統計需要注意的問題
3.1授課不能太快，太全由于獨立學院學生基礎比較薄弱，教師在教學過程中忌“快”。本來概率論與數理統計的內容就比較抽象，難懂，一旦上課講的很快，學生就更不能理解。同時，多數學生在上課的過程中注意力不是特別集中，一旦很快，學生會抓不住課堂重點，反而影響教學效果。教師在教學過程中忌“全”。由于概率論與數理統計的內容比較多，但是，相對的課時比較短，這就要求我們講授內容不能太全，針對不同專業要有的放矢。比如，數理統計部分內容比較難學，很難理解。參數估計，假設檢驗等章節，難度較大，再講解中可以簡單介紹，只講一個總體的問題，兩個總體可以不講。
3.2學生在學習中要多練大量的練習是熟練掌握、運用所學知識的必要過程。很大一部分學生學得不好，主要是只聽不練，或練得特別少，老師講解能聽懂，輪到自己就不會做。所以，大量的練習是有必要的，只有練習了，才能知道自己的不足，知道什么地方知識掌握的不好。最終，通過練習，能透徹的掌握知識，從而，才能運用到實踐中。總之，獨立學院概率論與數理統計的教學方法研究還有很長的一段路要走，我們的教學方法也將在以后的教學中隨著教師經驗的積累和學生新想法的提出而與時俱進。課程改革涉及多方面內容，是一個系統工程。只要下定決心，堅定信心，我們一定會做好這項工作。
作者：蔡高玉單位：南京航空航天大學金城學院
數理統計論文:教學改革數理統計論文
1．教材、教輔和習題集相結合
一本好的教材，是教師備課、學生學習的參考和指南。從2011年下學期開始，在保障教學大綱基本要求的前提下，我院獨立編寫了應用型本科“十二五”重點規劃教材———《簡明概率論與數理統計》（王其元主編），本書的主要特色是簡單明了，循序漸進，易讀易學，且能啟發和培養學生的自學能力。內容包括隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律及中心極限定理、統計量及抽樣分布、參數估計、假設檢驗共8章內容。創新點是刪減復雜的理論推導和證明，增加了與專業背景相聯系的實際應用題；同時編寫了與教材相配套的學習輔導書，按教材的順序逐節編排，包括每節的內容要點、教學要求、釋疑解難、例題增補、重點習題詳解五部分；習題集是學生的作業本，是檢驗學生學習效果的試金石，教師通過批改作業，能夠發現問題，做到心中有數。教材是教學的基礎和核心，教輔和習題集是有力補充。通過實踐發現，三者相結合的教學改革方式比較適合獨立學院學生的學習，收到了良好的教學效果。
2．課前集體備課、課上靈活授課和課后輔導答疑相結合
采取課前集體備課的方式，可以充分激發教師的潛能和主觀能動性，培養教師的團隊精神和合作意識。通過相互間的交流和切磋，教師能夠碰撞出知識的火花，體會到教學的激情和快樂；在授課中，改變以教師為中心“滿堂灌”的傳統呆板的教學模式，采取靈活多樣化的授課方式，嘗試采用“案例式”“啟發式”和“討論式”教學方法，正確引導學生、調動學生學習的熱情和積極性；教師根據課程進度和課時安排，每學期分階段的集中為學生進行課后輔導答疑，幫助學生解決學習中遇到的困惑，教師和學生受益都很大。總之，采取課前集體備課、課上靈活授課、課后輔導答疑相結合的教學方式，提高了教師的授課水平，增強了與學生間的情感交流，提高了概率考試的一次通過率，為學生順利畢業打下了良好基礎。
3．理論教學和實驗教學相結合
我院“概率論與數理統計”教學共48課時，其中理論教學40課時，實踐教學8課時。在實驗教學中，增加實驗教學內容，設置了拋硬幣、正態分布模擬、方差分析等實驗，讓學生通過實驗理解概率論與數理統計的思想，提高學生的動手和解決實際問題的能力。
4．考試成績、平時考核成績和“開放式作業”成績相結合
傳統的考試模式及單一化的考核評價標準已經不適應我院教學的發展，個別學生只是為了考試及格而學習，不會學以致用，不利于我院應用型人才的培養。根據上述情況，我院采取降低期末考試在總成績的比例；把平時成績細化，提高平時成績在總成績中的比例；把上機試驗作為開放式作業，增強學生的實踐能力。在學生成績總評中，考試成績占60％，平時成績占30％，“開放式作業”成績占10％。總之，隨著教學條件和水平的提高，我院要建立一套規范、實用和穩定的考試模式，為培養新世紀合格人才，深化教學改革，提高教學質量提供有力的保障。根據我院的實際情況，結合課程自身的特點及教學一線的切身體會，文章提出幾點教學改革對策，這有利于促使教師不斷學習，更新知識結構，創新教學理念，改進教法，從而提高教學質量；促使學生對該課程的學習產生興趣，不再感到畏懼，從而影響學生對其他數學課程的學習。
作者：修春周天寵單位：北京交通大學海濱學院
數理統計論文:案例教學概率論數理統計論文
1精選案例，重組教學內容
在教學內容的選編中，所選內容應突出“厚基礎”“重應用”的應用型特色。綜合考慮學生的就業方向，側重論述概念、方法、原理的歷史背景和現實背景在金融等方面的應用，對于冗長難懂的理論證明可以用直觀易懂的現實背景來解釋。例如講解全概率公式時，學生雖可以比較容易地應用，但不容易理解公式的本質，所以并不覺得引入這些公式有什么必要性，大大降低了學生的學習興趣。但如果在課堂引入“敏感事件調查”這個例子，會對經管類的文科學生具有很強的吸引力，從而為學生提高市場調查和問卷設計能力提供有益借鑒。在介紹貝葉斯公式時，可以根據經管類專業，引入貝葉斯公式應用在風險投資中的例子。在介紹期望的概念時，從賭博游戲介紹概念來源的背景，再將期望用到實際生活中去，可以引入其在投資組合及風險管理等方面的應用。這樣能使學生真正理解概率論中許多理論是取之于生活而用之于生活，并能自覺將理論運用到生活中去。在介紹極大似然思想時，可以從學生和獵人一起打獵的案例進行引入。
2設計趣味案例，激發學生學習興趣2015年1月5日
隨著互聯網的迅猛發展、電腦的普及、各種游戲軟件的開發，很多大學生喜歡在網上玩游戲。教師可以抓住大學生愛玩游戲這一特點，況且概率論的起源就來源于賭博游戲，教師可以在講授知識時，由一個游戲出發，循循誘導學生從興趣中學到知識，再應用到生活中去。例如，在講解期望定義時，可以設計這樣的一個游戲案例:假設手中有兩枚硬幣，一枚是正常的硬幣，一枚是包裝好的雙面相同的硬幣(即要么都是正面，要么都是反面，在拋之后才可以拆開看屬于哪種)。現在讓學生拿著這兩枚硬幣共拋10次，一次只能拋一枚，拋到正面就可以獲利1元錢，反面沒有獲利，問學生選擇怎樣一種拋擲組合，才能使預期收益較大?教師留給學生思考的時間，然后隨機抽一位同學回答，并解釋其理由。大部分學生選擇先拋后面那枚硬幣，如果發現兩面都是正面，那么后面9次都拋這枚，如果是反面，那后面9次都拋前面那枚硬幣。這種拋擲組合確實是的，但總是說不清其中的道理來。這時教師可以向學生解釋，其實大家在潛意識中已經用到了期望，然后利用期望的定義為大家驗算不同拋擲組合的期望值來說明大家選的組合確實是的，這時學生豁然開朗，理解了期望的真正含義。游戲可以繼續，如果將若干個包裝好的非正常硬幣裝入一個盒子里，比如將5枚雙面都是反面的、1枚雙面都是正面的硬幣裝入盒子里，學生從中摸一個硬幣出來，再和原來那枚正常的硬幣一起共拋10次，也可以選擇不摸硬幣，直接用手中正常硬幣拋10次。這個時候，原來那種拋擲組合還是的嗎;如果再改變箱子中兩種硬幣的比例，比如9枚雙面是反的，1枚雙面都是正的，結果又是怎樣等等，這些問題可以留給學生課后思考，并作為案例分析測試題。按照上述設計教學案例，不僅讓學生輕松學到知識，激發學生學習的能動性，還可以提高學生自己動手解決實際問題的能力，培養學生的創新能力。
3精選實用型案例，引導學生學以致用
如在講解全概率公式時引入摸彩模型，中獎的概率是否與抽獎的先后順序有關。利用全概率公式可以證明與順序無關，大家機會是平等的。又如講解事件獨立性可以引入比賽局數制定的案例，如果你是強勢的一方，是采取三局兩勝制還是五局三勝制，這個例子也可以用大數定理來解釋，n越大，越能反映真實的水平。又如設計車門高度問題，公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機會在0．01以下來設計的:設某地區成年男性身高(單位:cm)X～N(170，36)，問車門高度應如何確定?這個用正態分布標準化查表可解決。合理配備維修工人問題:為了保障設備正常工作，需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費，配備少了又要影響生產)，現有同類型設備300臺，各臺工作是相互獨立的，發生故障的概率都是0．01。在通常情況下一臺設備的故障可由一個人來處理(我們也只考慮這種情況)，問至少需配備多少工人，才能保障設備發生故障不能及時維修的概率小于0．01?這樣的問題在企業和公司經常會出現，我們用泊松定理或中心極限定理就可以求出。學生參與到實際問題中去，解決了問題又學到了知識，從而有成就感，學習就有了主動性。
4運用多媒體及統計軟件進行經典案例分析
在概率統計教學中，實際題目信息及文字很多，需要利用統計軟件及現代化媒體技術。其一，采用多媒體教學手段進行輔助教學，可以使教師節省大量的文字板書，避免很多不必要的重復性勞動中，從而教師就可以將更多的精力和時間用于闡釋問題解決的思路，提高課堂效率和學生學習的實際效果，有效地進行課堂交流。其二，使用圖形動畫和模擬實驗作為輔助教學手段，可以讓學生更直觀地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒體教學手段介紹投幣試驗、高爾頓板釘實驗時，可以使用小動畫，在不占用過多課堂教學時間的同時，又能增添課堂的趣味性。而在分析與講解泊松定理時，利用軟件演示二項分布逼近泊松分布，既形象又生動。如果在課堂教學中使用Mathematica軟件演示大數定律和中心極限定理時，就可將復雜而抽象的定理轉化為學生對形象的直觀認識，以使教學效果顯著提高。在處理概率統計問題過程中，我們經常會面對大量的數據需要處理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等軟件簡化計算過程，從而降低理論難度。不僅如此，在教師使用與演示軟件的過程中，學生了解到應用計算機軟件能夠將所學概率論與數理統計知識用于解決實際問題，從而強烈激發學生學習概率知識的興趣。
5結合實驗教學，培養學生應用技能
由于概率論與數理統計課程是一門應用科學，因而通過一定的實驗來培養學生的實驗動手與動腦能力顯得尤為重要，在教學中，應該設計一些與所學專業相關的案例進行試驗教學。如采用以下幾個實驗:統計全年級該課程考試成績，看是否符合正態分布，并標準化而后排出名次;調查某個城市居民每月生活費用的分布情況，給出一定置信水平的置信區間;利用蒙特卡羅模擬計算定積分，利用蒙特卡羅模擬方法求的值，利用蒙特卡羅模擬對資產組合進行模擬，使學生系統掌握蒙特卡羅模擬這種在金融界得到廣泛應用的主流方法;對保險精算中的案例進行回歸分析。通過開設概率統計實驗課，不僅可以使學生體味生活中的數學，更可以讓學生深刻理解數學的本質和原貌，培養學生的實際操作與應用能力，從而提高學生的數學素養，并為后續課程夯實數學基礎，讓概率統計方法真正成為經濟、金融和管理科學的有力工具。另外，在考試方式上，可以精選案例分析題，考查學生案例分析能力，完善考核制度。在考試命題方式上，打破傳統的客觀題一統天下的格局，引入一定比例的案例分析題;總評成績中，增加課后案例分析思考題或測試成績的權重，考察學生綜合能力。
作者：劉娟單位：廣東金融學院應用數學系
數理統計論文:PBL教學模式下的數理統計論文
1課程的教學現狀
近半個世紀以來，科學技術迅猛發展，新知識、新成果不斷涌現，數字化特點凸顯。根據2002年度美國國家科學基金會資助的研討會報告，目前我們收集的數據需求呈指數增長，而數據分析的需求呈二次增長，但統計的專業人才呈線性增長并且目前統計學的教育遠遠落后于實際需求。邵啟滿教授“給當今畢業生的建議，就兩個字:統計”。我們當前的數理統計課程的教育還處于“非常狹窄的計算機時代前的統計學”，嚴重滯后于不斷發展中的現代統計學。大部分的研究生教科書內容仍然是從統計量到點估計，繼而假設檢驗、回歸分析和方差分析等基礎知識的呈現及統計方法的推導。課程的教學大綱中也以理論推導為重點，注重統計方法的理論基礎和演繹證明，而對于實際應用較多的現代統計方法缺乏介紹，忽視與各種統計軟件的結合。因此，我國工科研究生畢業論文實驗數據處理手段較為低級，對異常數據缺乏理性說明。我們的研究生往往在學完數理統計課程后，雖然掌握了基本的統計方法和推導，但進入科研工作碰到實際數據時，對數據的收集、處理和分析仍然一籌莫展。這也是促使我們教學理念轉換的主要原因，研究生數理統計課程應以現代統計應用為中心，不僅要求學生理解和領會統計思想，還應正確使用統計方法，根據計算結果作出正確的推斷，給出合理的解釋。
2教學變革的嘗試
由于課程的實用性和重要性，學生普遍對數理統計課程比較感興趣。如何調動學生的主觀能動性，變“被動灌輸”為“主動探索”，在有限的課時內學習較多的統計知識呢?我們教學變革主要采取如下措施。
2．1教學內容的調整為了避免重復學習，我們對原來本科時已經學習的統計量與抽樣分布、參數估計這部分內容只簡單復習，溫故知新，不再細講。而對目前生物醫學工程中應用較普及的方差分析、回歸分析，我們補充了生物醫學方面的實例，運用軟件進行統計分析，并對運行結果詳細講解。對于教材未介紹的非參數檢驗和實驗設計部分，補充幾種常見的統計方法。對于較復雜的多元統計和現代統計學部分，我們引入PBL教學模式，通過分組、問題探究、成果匯報、反思和完善幾個步驟，完成學習內容。
2．2教學方式的改進在課程的教學中，我們盡量做到深入淺出，回避復雜的推導、運算和證明，強調對統計思想的理解以及統計方法的運用，同時注重和統計軟件的結合。統計從某種意義上說是與數據打交道的科學，沒有實際數據的統計分析，不利于學生對統計方法的理解和應用。教學中如果仍然當成數學課程，注重統計理論中定理和公式的推導演算，而缺乏實際的數據分析訓練，學生就無法對統計的廣泛應用性及重要性有深刻的體會，也不利于保持和提高他們的學習興趣。我們補充了生物醫學方面的實例，通過數據分析，提高他們對統計方法的實際應用能力，也為后續PBL教學的順利開展做準備。大部分學生在本科階段已學習Matlab軟件，而且工科學生計算機應用能力較強，因此我們要求學生自學一門統計軟件(如SPSS、R等)或使用Mat-lab，對所有的實例在軟件中實現數據分析。軟件輸出的是數值或圖表，并沒有詳細的解釋、分析和結論，學生必須結合數據背景知識，應用所學統計方法，進行分析推斷，給出結論和合理的解釋。
2．3考核方案的變革注重平時考核，淡化期末考試。考試不是最終目的，只是促進學習而已。因此，成績是對學生學習情況的評價，不僅包括教材知識點的掌握情況，還有自主學習和實際應用的能力。我們將PBL案例分析的評價和期末考試的成績各設置為50%的比例，鼓勵學生自主學習，提高實際數據分析的能力。
3結合PBL教學模式
統計學的飛速發展要求研究生掌握必備的統計基礎知識外，能夠進行知識的自我更新，具有不斷學習現代統計新知識的能力。PBL教學模式在提高學生分析問題、解決問題的能力，培養學生成為自主學習者、終身學習者等方面已被廣泛認同。雖然生物醫學工程專業研究生基礎知識比較扎實，但統計學的發展以及軟件的學習交叉，要想學好這門課程并不輕松。在研究生教班開展PBL教學的有利條件是:①教班人數較少，分組進行問題探索可以實現。②學生對數理統計課程比較感興趣，積極性較高。③現代統計學和計算機科學緊密聯系，但醫學工程學生計算機應用能力較強，在統計軟件的學習和編程方面具有優勢。④教研組在數模競賽培訓和本科畢業設計中積累了一些素材，可以將內容完善成PBL問題。我們引入PBL教學模式，進行了初步探索。
3．1前期準備推薦一些統計應用的網站和書籍。簡單介紹前沿的方法和知識，補充回歸、相關、時間序列分析以及實驗設計等內容，對于隨機模擬、MC-MC方法也舉例說明。教師將原先積累了一些實例設計成若干問題，讓學生進行選題，組成學習小組(每組5－8人)，確定分工。我們將多元統計分析和傳染病預測的案例編寫成4個問題，提前半個月交給學生，等他們分組確定后，分別給予一定指導。
3．2問題探究小組成員分工合作，查找文獻、學習算法，圍繞選定的問題進行準備。通過交流和討論，將各自學到的知識進行整合，進而運用這些知識重新分析上一階段提出的問題，思考并提出解決方案。，對問題形成一個附有詳細統計算法和計算結果的論文報告交給教師。
3．3成果展示和匯報各組將問題的解決方案和結果做成PPT，在課堂上進行匯報。其他小組可以提問和質疑，開展課堂討論。教師預先閱讀各小組的論文報告，引導學生的課堂討論，針對學生模糊不清的問題進行講解，強調重點和難點，對每個小組的報告給予建設性意見和評價。
3．4反思和完善成果展示并不是學習過程的結束，各小組根據課堂的討論和建議，重新對問題的解決進行完善，修改論文，上交修改后的論文報告。教師根據各組的報告和堂上表現，進行評價，給出成績。結合PBL教學模式，學生在問題分析和解決的過程中得到了各方面的鍛煉，這將有助于培養自身的自學能力和創造性思維能力。運用所學統計知識解決和分析實際問題，這不僅提高學生的數理統計素養，也有助于他們撰寫科研論文和語言表達能力的培養，達到教學和實踐、理論和應用并舉的目的。通過初步探索，我們取得了較好的教學效果。然而受到課時數、師資等各方面因素的制約，在實施過程中還存在一些困難。如何進一步開展PBL教學法，為教學提供更有效的方法和手段，是我們下個階段的任務。
作者：錢俊段影影盧振泰李彬單位：南方醫科大學生物醫學工程學院數理系
數理統計論文:理工科概率論數理統計論文
1實驗課教學目標
熟練掌握幾種常用的離散型、連續型隨機變量的函數命令；熟練掌握常用的描述樣本數據特征的函數命令（如最值、均值、中位數（中值）、方差、標準差、幾何平均值、調和平均值、協方差、相關系數等）；掌握常用的MATLAB統計作圖方法（如直方圖、餅圖等）；能用MATLAB以上相關命令解決簡單的數據處理問題；熟練掌握常用的參數估計和假設檢驗的相關的函數命令；能用參數估計和假設檢驗等相關命令解決簡單的實際問題。
2實驗課內容
以51學時的理工科概率論與數理統計課程為例，其中實驗課10學時。
2.1蒲豐投針問題（2學時）。平面上畫有間隔為d的等距平行線，向平面任意投擲一枚長為l的針，求針與平行線相交的概率。設x是一個隨機變量，它服從區間上的均勻分布，同理，φ是一個隨機變量，它服從區間上的均勻分布。要求學生完成以下問題，并通過MATLAB編程解決。a.進行n次抽樣，得到樣本值，統計出滿足不等式的次數,從而計算出p的估計值。b.任意調整n的取值，會發現什么規律？c.參數l,d的不同選擇，會導致什么結果？設計意圖：希望學生能夠掌握各種隨機數產生的方法，了解隨機模擬的方法原理，理解如何用統計模擬的方法近似計算值。
2.2各種分布的密度函數與分布函數（4學時）。要求學生完成以下問題，并通過MATLAB編程解決。a.在常見隨機變量分布中選擇3種計算它們的期望和方差（參數自己設定）。b.某人向空中拋硬幣100次，落下為正面的概率為0.5。記正面向上的次數為x，①計算和的概率。②給出隨機數x的概率累積分布圖像和概率密度圖像。c.比較自由度是10的t分布和標準正態分布的圖像（要求寫出程序并作圖）。設計意圖：讓學生通過圖形直觀理解隨機變量及其概率分布的特點；通過觀察和分析實驗結果加深理解數字特征與分布的統計意義；學會用MATLAB求密度函數值、分布函數值、隨機變量分布的上下側分位數；能夠用概率分布函數求各種分布中不同事件的概率。
2.3抽樣分布、參數估計及假設檢驗（4學時）要求學生完成以下問題，并通過MATLAB編程解決。a.給出100名學生的身高和體重（單位：厘米/千克），①求出以下統計量：樣本數，平均值，中位數，截尾平均數，樣本標準差，較大值，最小值。②求出頻率與頻數分布；③作出以上數據的頻率直方圖。b.根據這些數據對學生的平均身高和體重作出估計，并給出估計的誤差范圍；c.該地區學生10年前作過普查，學生的平均身高為167.5cm，平均體重為60.2kg，試根據這次抽查的數據，對學生的平均身高和體重有無明顯變化作出結論。設計意圖：使學生能利用MATLAB求來自某個總體的一個樣本的數字特征，并能由樣本作出直方圖；掌握利用MATLAB求一個正態總體的均值、方差的置信區間的方法；掌握利用MATLAB作一個正態總體的均值、方差的假設檢驗的方法。
作者：武菊單位：內江師范學院數學與信息科學學院
數理統計論文:大學教學數理統計論文
一、介紹極大似然估計的基本想法
極大似然估計中的想法非常自然:就是最有可能事情最容易發生，或者概率較大的事情最容易發生。因此，在看待任何一組隨機試驗結果時候，都可以認為是最有可能的事情發生了，而最有可能這個想法在數學中實現其實就是函數的極值問題。例如，這樣一個問題:在一個不透明的袋子中有5個球，有白色和紅色，除了顏色不一樣以外剩下都一樣。有放回的任取3次球，結果是:白球、紅球、白球，請估計一下袋子中有幾個白球?這個問題非常簡單直觀，向學生提問以后，很多學生都會回答:估計白球有3個，或者一部分學生會回答:估計白球3個或4個。進一步提問學生為什么這樣估計，學生一般會回答:這樣最有可能。此時就可以提示學生這就是極大似然估計的基本思想，是非常自然質樸的，每個人可能在不自覺中就使用了極大似然估計。現在需要的就是把這種思想轉換成數理統計模型，并用數學方法解出來，這也是學習中非常重要的能力，把一般問題的數學模型給出來，并會分析解答。
二、統計模型的建立與求解
上一例題中，試驗結果可以用服從兩點分布隨機變量來表示，X=1取到白球0{取到紅球，X～B(1，p)，p為白球的比例，p的可能取值為:{05，15，25，35，45，55}．而試驗的結果是:白球、紅球、白球的可能性為p(X1=1，X2=0，X3=1)=p2(1－p)，如果要使這一結果的出現可能性較大，即p2(1－p)要取值較大，則估計p^=35，即估計白球有3個。把這一模型用更抽象語言來描述就是X1，X2，…Xn為一個容量為n的簡單隨機樣本，來自總體分布F(θ)，其中θ為未知參數，在θ的取值空間上找到一點^θ，使的樣本取值發生的概率較大，則^θ為θ的極大似然估計值。其中樣本取值的發生的概率，離散型的數據用樣本的聯合分布率來表示，連續型的數據用樣本聯合密度函數來表示，統稱為似然函數。模型求解就轉化為在θ的取值空間上求似然函數的極大值問題，常見的求函數極值方法有:如上一例題中的代入法;考慮函數單調性，導數為零的點有可能是極值點;函數定義域的邊界點有可能是極值點，等等。
三、容易出現的理解誤區
極大似然估計方法中，在求似然函數極大值時候，由于似然函數是邊緣分布的連乘形式，因此在對似然函數直接求導討論其單調性時，其求導結果較為復雜，不容易直接討論。往往需要先對似然函數取對數，把連乘形式改成連加形式，然后再求導，求導結果相對簡單，利于討論單調性。這樣做只是數學上的一個處理技巧，因為對數似然函數是一個復合函數，外層對數函數是單增函數，不改變里層似然函數的單調性。而同學們可能對這個數學處理技巧理解出現誤區，把極大似然估計理解為一套算法，一組公式，死記硬背，時間長了就沒有印象了。這樣的學習效果對以后的進一步學習或應用此方法解決問題起不到良好的作用。相反的是，應讓同學對極大似然估計的基本思想掌握牢固，并且極大似然估計的想法本身也很自然直接，而求似然函數的極值問題只不過是數學上的處理技巧，各種手段都可能用上，多加鍛煉幾次即可。如果同學對極大似然估計的想法理解透徹，不拘于具體數學解法，則有助于長時間和進一步地理解更為深刻的知識點，為將來學習和工作需要打下良好的基礎。
四、結束語
總之，在數理統計的教學中給學生講授新的知識點時，主要的是對知識點基本思想的理解，讓同學理解記憶知識點的內容，達到靈活地應用所學內容，拓展思維能力，鍛煉解決技巧。
作者：徐晨單位：東北大學
數理統計論文:數理統計與企業管理論文
一、數理統計與企業管理的關聯性
企業管理工作離不開有效的管理方法，為此，必須摸清經濟發展及價值規律，以防企業各項活動盲目、主觀地開展，導致最終失敗，因此，企業經濟研究工作十分重要。企業經濟研究內容主義包括了經濟的發展趨勢、特征及走向等，對此類內容的分析和研究，也需收集大量數據、材料，也離不開數理統計方法，如平均指標、動態數列等。由此可知，數理統計為企業經濟研究工作提供了所需數據與資料，客觀反映了企業的生產與經營情況，為企業各項經濟活動運行提供了重要的參考。
二、運用數理統計，提高企業管理水平
為了推動企業健康發展，提高經濟、社會效益，必須加強企業管理，提高管理水平，這一過程離不開數理統計工具的運用。主要體現在如下方面：
1.產品質量控制
企業所生產產品的質量并非一成不變，每批次產品的質量多多少少都存在差異性，這主要是由于諸多隨機、難以控制的以及突發性可控等因素引發的。若產品生產過程只受到隨機因素的影響，則稱該過程為統計控制狀態，此時其質量特征值服從正態分布，依據正態分布的性質可知，生產過程以"千分之三"為依據進行質量控制，以便實現事前控制，避免不合格產品出現，有助于企業經濟效益的大幅提升。
2.產品質量管理
采用質量控制圖旨在對生產工序進行監控，確保其處于統計控制狀態下，較大限度地減少不合格產品出現，但是，產品最終檢驗仍很有必要。對所有產品進行檢驗是難以實現的，此時，需要運用數理統計中的"小概率事件原則"，采用一次抽樣檢驗對產品合格與否進行推斷。
3.管理決策分析
1939年，統計學家瓦爾特首次提出了"決策理論"進行假設檢驗及參數估計。制定決策四大步驟如下：一是明確決策制定目標；二是找出可行性的方案；三是選擇方案；四是對已選方案加以評價。決策分析需要以中心準則--期望值方法為依據，進行方案的選擇，并按照方案加以執行。隨著信息咨詢公司的大量出現，若決策過程中開展了試驗、調查，獲取了附加信息，即可對先驗概率進行修正，獲取后驗概率，該概率涵蓋了所有經驗和方法，并吸收借鑒了試驗與調查信息，能夠正確加以決策，極大地提升了企業管理決策的期望效益。
三、結語
隨著經濟體制改革的逐步深入，數理統計在企業管理中所發揮的作用也越來越廣泛。企業管理者應加強數理統計理論及方法的運用，找出生產、管理中的大量數據、信息中所隱含的規律，為生產實踐活動提供參考和指導。
作者：江潔靜 單位：廣東省外語藝術職業學院
