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數學建模理論探究:數學建模的理論與實踐探討
《義務教育數學課程標準》強調:“從學生已有的生活經驗出發,讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程,進而使學生獲得對數學理解的同時,在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進一步發展。”但是,課程改革幾年來,廣大數學教師對數學建模在認識上還知之甚少或重視不夠,在方法上還難以施展甚至一籌莫展。因此,頗有必要對數學建模的理論與實踐展開研討與廣泛交流。
一、數學建模的重要意義
把一個實際問題抽象為用數學符號表示的數學問題,即稱為數學模型。數學模型能解釋特定現象的顯示狀態,能預測對象的未來狀況,能提供處理對象的最有效決策或控制。在小學數學教育中開展數學建模的啟蒙教育,能培養學生對實際問題的濃厚興趣和進行科學探究的強烈意識,培養學生不斷進取和不怕困難的良好學風,培養學生分析問題和解決問題的較強能力,培養學生敏銳的洞察力、豐富的想象力和持久的創造力,培養學生的團結協作精神和數學素養。
二、數學建模的基本原則
1.簡約性原則。生活中的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復雜的系統,對原型進行一定的簡約性即抓住主要矛盾。數學模型應比原型簡約,數學模型自身也應是“最簡單”的。
2.可推導原則。由數學模型的研究可以推導出一些確定的結果,如果建立的數學模型在數學上是不可推導的,得不到確定的可以應用于原型的結果,這個數學模型就是無意義的。
3.反映性原則。數學模型實際上是人對現實生活的一種反映形式,因此數學模型和現實生活的原型就應有一定的“相似性”,抓住與原型相似的數學表達式或數學理論就是建立數學模型的關鍵性技巧。
三、數學建模的一般步驟
數學課程標準向學生提供了現實、有趣、富有挑戰性的學習內容,這些內容的呈現以“問題情景——建立模型——解釋應用——拓展反思”的基本形式展開,這也正是建立數學模型的一般步驟。
1.問題情境。將現實生活中的問題引進課堂,根據問題的特征和目的,對問題進行化簡,并用的數學語言加以描述。
2.建立模型。在假設的基礎上利用適當的數學工具、數學知識,來刻劃事物之間的數量關系或內部關系,建立其相應的數學結構。
3.解釋應用。對模型求解,并將求解結果與實際情況相比較,以此來驗證模型的科學性。
4.拓展反思。將求得的數學模型運用到實際生活中,使原本復雜的問題得以簡化。
四、數學建模的常見類型
1.數學概念型,如時、分、秒等數學概念。
2.數學公式型,如推導和應用有關周長、面積、體積、速度、單價的計算公式等。
3.數學定律型,如歸納和應用加法、乘法的運算定律等。
4.數學法則型,如總結和應用加法、減法、乘法、除法的計算法則等。
5.數學性質型,如探討和應用減法、除法的運算性質等。
6.數學方法型,如小結和應用解決問題的方法“審題分析——列式計算——檢驗寫答”等。
7.數學規律型,如探尋和應用一列數或者一組圖形的排列規律等。
五、數學建模的常用方法
1.經驗建模法。學生的生活經驗是學習數學最寶貴的資源之一,也是學生建立數學模型的重要方法之一。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學一年級上、下冊中的“時、分”的認識時,由于學生在生活中已經多次、反復接觸過鐘表等記時工具,看到或聽說過記時工具上的時刻,因此,他們對“時、分”的概念并不陌生,教學是即可充分利用學生這種已有的生活經驗,讓學生廣泛交流,在交流的基礎上將生活經驗提升為數學概念,從而建立關于“時、分”的數學模型。
2.操作建模法。小學生年齡小,生活閱歷少,活動經驗也極其有限,教學中即可利用操作活動來豐富學生的經驗,從而幫助學生感悟出數學模型。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊中的“三角形特性”時,教師讓學生將各種大小、形狀不同的三角形多次推拉,學生發現——不管用力推拉哪個三角形,其形狀都不會改變,并由此建立數學模型:“三角形具有穩定性。”
3.畫圖建模法。幾何直觀是指利用圖形描述和分析數學問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路、預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用,而且貫穿在整個數學學習和數學建模過程中。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學三年級下冊《數學廣角》中的“集合問題”時,讓學生畫出韋恩圖,從圖中找出重復計算部分,即找到了解決此類問題的關鍵所在,也建立了解決“集合問題”的數學模型——畫韋恩圖。
4.觀察建模法。觀察是學生獲得信息的基礎,也是學生展開思維的活動方式。如何建立“加法交換律”這一數學模型?教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊的這一內容時,教師引導學生先寫出這樣一組算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后讓學生認真、有序、多次地觀察這組算式,并組合學生廣泛交流,學生從中即可感悟到“兩個加數交換位置,和不變。”的數學模型。
5.列表建模法。把通過觀察、畫圖、操作、實驗等獲得的數據列成表格,再對表格中的數據展開分析,也是建立數學模型的重要方式。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊的“植樹問題”時,教師組織學生把不同情況下植樹的棵數與段數填入表格中,學生借助表格展開觀察和分析,即可建立相應的數學模型——“在一段距離中,兩端都植樹時,棵數=段數+1;兩端都不植樹時,棵數=段數-1;一端不植樹時,棵數=段數;在封閉曲線上植樹時,棵數=段數。”。
6.計算建模法。計算是小學數學教學的重要內容,是小學生學習數學的重要基礎,是小學生解決問題的重要工具,也是小學生建立數學模型的重要方法。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學六年級下冊第132~133頁的“數學思考”中的例4時,教師就讓學生將實驗數據記錄下來,然后運用數據展開計算,在計算的基礎上即可建立數學模型——過n個點連線段條數:1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要過程如下:
過2個點連線段條數:1
過3個點連線段條數:1+2
過4個點連線段條數:1+2+3
過5個點連線段條數:1+2+3+4
……
過n個點連線段條數:1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。
總之,數學建模是高品質和高品位的數學教學,是新世紀數學教育的發展方向,是在小學階段數學教育中頗具必要性、可行性和有效性的教學內容,不斷增強小學生數學建模的意識和技能,已成為廣大數學教育工作者不可推卸的神圣責任。
數學建模理論探究:數學建模理論與茶葉經濟效益的結合
摘要：中國作為茶葉的發源地，有著悠久的歷史和龐大的市場。但是隨著茶葉種植的擴大化，茶葉市場日益飽和。本文介紹了茶葉的發展歷史和現狀，對目前茶葉市場出現的問題進行了剖析，重點敘述了數學模型在茶葉市場的廣泛應用，并系統地討論了數學建模理論在茶葉市場經濟效益化研究中的實際意義。
關鍵詞：茶葉市場；數學建模；經濟效益；優化
俗語說得好：“開門七件事，柴米油鹽醬醋茶”。由此可見，茶葉是人們日常生活中必不可少的一部分。古史有記載：“神農嘗百草，日遇七十二毒，得茶而解之”。自此，茶的藥用價值引起了人們的廣泛關注。中國最早提及茶葉的古籍是《詩經》，《詩經》的年代大約在公元前十一世紀。因此，作為茶葉的故鄉，茶葉在中國有著悠久的歷史和燦爛的文化。
1茶葉發展歷史介紹
1.1茶葉發展歷史
茶葉的發現、發展和興旺，是我國古代勞動人民在與自然和諧相處的過程中，智慧和經驗的結晶。我國的茶葉分為八大茶葉區，每個茶區都有各自的特色茶葉。品質的茶葉大都產自山區，高山和云霧是對品質茶的地理位置的典型描述。從我國唐朝開始，茶葉的生產就已經逐漸規模化，并隨后逐漸傳播至全國各地。元朝時期，老百姓開始注重制茶技術，形成了非常有地方特色的茗茶。到了清朝末年，我國的制茶技術已經非常成熟，產茶量居世界首位，并大量出口到世界各地，從此打開了茶葉外銷的興旺之路。
1.2茶葉的國內外市場
現如今，世界上茶葉種植的總面積約達到3600萬畝，各個種類茶葉的總年產量約為200萬t，進出口總量約110萬t。由于印度、肯尼亞和印度尼西亞等周邊國家大量引進和種植茶葉，導致茶葉產量大幅增加。隨著種植技術的進步，目前世界上紅茶、綠茶種植面積約為110萬hm2，目前世界茶葉市場進入到了長期生產大于銷售的階段，茶葉市場已經趨于飽和。長期供大于求的狀況，嚴重制約了茶葉企業的生存和發展，中小型企業只能在日益緊張的形式下，提高茶葉質量，打造自己的特色品牌，增強競爭力。
1.3茶葉發展中的“瓶頸”
我國茶葉的單產量仍然很低。我國作為最早發現和種植茶葉的國家，其茶園面積，占世界總茶園面積的一半左右。但是，我國的產茶量只占世界產茶量的四分之一左右。這表明我國茶葉生產效益低。另外，我國的產茶區主要集中在南部，且許多都是散戶，茶葉的生產大都是作為副產品而存在的。種植的茶葉戶普遍缺乏專業的種植和管理技能。在中國，采茶大都是人工，至今沒有采用大規模的統一化的機械采摘和加工生產。這樣不僅生產效率低，而且產品標準化和生產水平都不高，這些都對茶葉的質量和口碑造成了一定的影響。
2數學建模理論與茶葉經濟效益的結合
人們對數學的印象大都是抽象和晦澀。但是，不可否認的是抽象的數學理論是一門重要的科學，它被廣泛的應用于解決各種實際問題。隨著社會的發展，科學技術的更新，特別是計算機技術的快速發展，數學在社會中的應用也越來越廣泛。
2.1數學建模理論定義的概述
數學建模事實上就是將數學和實際應用相結合，有針對性研究實際問題的一種方法。數學建模通過對具體的實際問題進行抽象、簡化、增加變量和設定參數來模擬實際，利用數學的規律來建立模型，通過數學語言和邏輯分析方法，來解釋實際過程中遇到的問題，并解釋和驗證所得到的結果，從而得到解決問題的方法。數學建模是一門科學語言，它有自己的理論體系。應用到實際問題時，則需要建模者根據自己遇到問題的特點進行適當的調整。2.1.1數學建模理論的重要意義一個成功的數學建模的應用需要將數學理論和實際問題緊密的聯系起來，通過形成的數學模型，對實際問題的模型進行模擬分析。數學建模往往可以使我們更深層次地從不同角度理解和分析我們在實際應用過程中遇到的問題，并給出各種情況下的處理問題的方法。這些都是我們人類用自然語言和自身的邏輯分析所無法做到的。實踐證明，數學建模理論利用其縝密的邏輯關系，同實際問題的模型進行互補，這對解決實際問題有著很好的指導作用。2.1.2數學建模理論的應用數學模型和人們的日常生活、工作和社會活動聯系在一起。例如：氣象工作站為了獲得有效的大氣情況，可以利用到數學建模理論，氣象工作站通過氣象衛星，大量的收集一定時間內的氣壓、降水、風速和云層等各種狀態，并利用這些數據按照一定的規則，建立起相應的數學模型。根據這些運動著的數學模型，可以有效的模擬出實時的天氣變化。生理學專家可以利用人體體內的藥物濃度和時間來建立數學模型，計算可以得到藥物在人體內的停留時間，分析藥物對人體的作用效果，有效的指導藥物在臨床中的應用。2.1.3數學建模的設計方法根據不同的建模方法和應用程序，我們可以將數學建模理論分為不同的類型。數學模型可以利用數學規則和計算機運算，有效地解決實際生活中的問題。但如何的運用數學建模，來有效的解決社會生產過程中的實際問題一直是個難點。首先，我們要通過詳細的分析所遇到的實際問題，來確定用哪一種形式來搭建這個問題的數學模型，從而確定我們要使用的數學理論和方法，以及相應的計算機算法，獲得相對應的結果。然后，通過得到的結果再驗證遇到的問題，通過反復的驗證，得到相應成功的解決方案。
2.2數學建模對茶葉經濟效益化的分析
目前，國內外的茶葉消費市場競爭日益激烈。雖然茶葉市場日趨飽和，但是各類名茶卻供應短缺，低質茶價格一路走低，而名茶價格卻持續上漲。在這種情況下，茶葉的市場處于新形勢下，如何應用不同的數學建模，對茶葉經濟效益進行化的分析，從而提高茶葉的經濟效益，成為我們亟待解決的問題。2.2.1茶葉經濟效益優化———地表數學模型品質茶葉對種植地區所處位置的經緯度、溫度以及濕度都有很嚴格的要求。因此，這個數學模型針對的是化的地理環境來生產最品質的茶葉。基于此，需要將數學建模的地表劃分為光照、溫度、濕度和經緯度四個方面。茶樹喜陰，喜弱光照。因此，對照葉綠素的吸收光譜分析可以知道，短光波部分主要是藍紫光線，所以可以得出結論茶樹在漫射光下生長好。茶樹最適宜生長的溫度在20-27益左右，年有效積累溫度在4000益以上。茶樹最適宜的降水量在1000-2000mm/每年，相對含水量70%-80%為宜。茶樹生長要在海拔1500米以下，地形的坡度要小于30度。根據這些數據，我們可以構建出完整的品質茶生產數學模型。2.2.2茶葉經濟效益優化———銷售數學模型現有的茶葉包裝市場上，茶葉包裝形式豐富多彩。隨著茶葉需求的不斷增長，茶葉包裝也前所未有的發展。因此，茶葉包裝也是影響銷售的一個必要因素。要打造市場，就必須內部聯合，成立茶品種繁多的茶業集團。為了能夠變得更大更強，未來要對茶葉市場進行合資，突出重點品牌建設，快速提高茶葉的經濟效益。合適的發展規模也是銷售數據模型的重要因素。另外，要積極發展消費市場，更加積極開拓外銷市場，數學銷售模型要充分考慮到國內和國外市場。還要建立網絡銷售渠道，加強宣傳力度。廣告效應也要考慮進銷售的數學模型中。
3數學建模理論在茶葉經濟效益化中的應用
提高茶葉經濟效益已成為茶葉市場發展要考慮的首要問題，所以我們應仔細分析數據模型，探討有效的方法來提高茶葉的經濟效益，有針對性地采取措施解決。我們以湖北省坪山鄉、東林鄉和湘平鄉等三個鄉為例，建立可用的數學模型來優化茶農茶葉種植、銷售的產業結構，確保茶葉經濟效益的化。
3.1茶葉生產調查
茶葉產量高、投資少、見效快而且經濟效益高，是一類適合大規模種植的農作物，也是引導農民發家致富的好項目。茶葉的產量和質量取決于新鮮茶葉的產量和質量，而新鮮茶葉的產量和質量則依賴茶園管理。我們從坪山鄉、東林鄉和湘平鄉三個鄉中隨機抽查了6戶茶葉種植散戶，其中產量好的茶農2戶，產量中等的茶農2戶，產量差的茶農2戶。數學模型的計算結果表明，在茶園里引入新的技術和精細管理，可以明顯的提高單位面積的產量，并有效地提高茶葉的質量，茶葉的凈利潤也更大。
3.2種植茶葉的成本和經濟效益
我們對三個鄉隨機抽取的6戶茶葉散戶的總產量、總收入和總的成本進行平均，并分別計算土地生產率、土地盈利率、勞動生產率、勞動盈利率、成本產品率和成本利用率進行數學建模，通過以上指標分析可以得出3個鄉各自的茶葉總產量、總產值和年盈利率，比較后可以推斷出3個鄉茶葉種植存在的優勢和不足，并能推斷出影響該地區茶葉經濟效益的主要因素，從而有針對性地改進生產模式和提高生產效率，從根本上提高茶葉經濟效益。
4結論
隨著社會的不斷進步和經濟全球化進程的不斷加快，茶葉市場面臨著更大的挑戰，雖然影響茶葉經濟效益的因素非常復雜。但是，應用數學建模，我們可以的預測出影響茶葉經濟效益的基本因素。由于中國地域廣闊、地形復雜，相對應的不同的茶葉區，有著不同的影響因素和銷售模式。所以，針對不同的茶區，我們要相應地改變數學模型，盡量建立的模型來提高茶葉的經濟效益。相信隨著時代的不斷進步，數學建模在茶葉市場的應用會越來越廣泛。
作者：徐健清 單位：重慶科創職業學院
數學建模理論探究:數學建模教學和競賽組織工作的理論與實踐
摘要：本文主要介紹了筆者參與組織學生參加全國大學生數學建模競賽活動涉及到的各個方面及短學期實訓和暑期培訓內容。對涉及到的有關各方面進行了詳細的闡述，此外也指出了存在的問題和一些對策。對廣大指導學生參加數學建模競賽的教師有一定的借鑒意義。
關鍵詞：數學建模；短學期實訓；暑期培訓；競賽
一、引言
自20世紀70年代以來，隨著計算機技術的快速發展，數學以前所未有的速度和廣度向自然科學和社會科學的各個領域滲透，在生產管理、工程技術、經濟建設及金融管理等各個方面發揮著越來越重要的作用，有時甚至起決定性的作用。數學與計算機技術相結合，就形成了一種普遍的、可實現的關鍵技術――數學技術，并已發展成為高新技術的一個重要組成部分，“高技術本質上是一種數學技術”的觀點已成為人們的普遍共識[1]。而要用數學方法解決各類實際問題，首先要考慮的就是將所要解決的問題數學化，即建立該問題的數學模型[2]。因此要培養高素質、高層次的能解決實際問題的人才，就不能不重視數學建模這一大學生必備的技能和素質。為順應這一要求，自1992年起，教育部高等教育司和中國工業與應用數學學會聯合舉辦全國大學生數學建模競賽，至今已連續舉辦了23屆，得到了廣大師生的積極響應。近幾年來，筆者一直參與組織本校學生參加全國大學生數學建模競賽，獲得了一些有益的經驗，也取得了一些成績，在這里想談談筆者是如何有效組織學生參加這項賽事的。
二、構建專業互補，敢于吃苦的指導教師隊伍
要組織好這項賽事并取得好成績，離不開一批專業基礎扎實，對數學建模有興趣，有一定建模能力又敢于吃苦的指導教師隊伍。由于數學建模涉及廣泛，因此需要不同專業的教師參與指導。依照上述要求，我們采取自愿報名與組織推薦相結合的方式構建了專業互補、取長補短的指導教師隊伍，主要由中青年教師組成，專業涵蓋運籌學、統計學、微分方程、幾何學及圖象處理等。此外要求每位指導教師除掌握專業相關知識外還要對數學軟件的應用非常熟練。在每年的短學期和暑假培訓期間，數學建模組的指導教師們通常犧牲休息時間為學生上數學建模培訓課，修改學生的建模論文和計算機程序。
三、廣泛動員，吸引學生參賽
數學建模競賽，主要是培養學生各方面能力，因此學生是主角。為了吸引學生參賽，每年的四月份召開參賽報名動員大會，充分利用張貼海報、網絡論壇發帖、建立QQ及微信群、群發短信及電子郵件等形式，在全校范圍內進行宣傳。深入到各個學科性學院舉辦系列數學建模講座介紹數學建模，讓每個學院的學生了解數學建模的基本知識和建模的樂趣，以期能吸引更多的學生參與進來。
四、扎實做好課堂教學工作
數學建模課堂教學主要是教給學生必備的建模基礎知識，為進一步的建模培訓打下基礎。在每學年春秋兩個學期，我們都會開設數學建模、數學模型導引和數學軟件等選修課程供有興趣的學生選修。在這些課程中主要是先介紹數學建模的相關概念，建模的一般步驟及常用的數學建模軟件（主要是Matlab，Lingo，Spss）等。然后按建模方法介紹各種常見的數學模型[3]，如初等模型，數學規劃模型，網絡優化模型，微分方程模型，概率統計模型，預測與控制模型，評價與分類模型等。主要是補充學生的數學建模基礎知識，使學生對數學建模常用的方法有進一步的認識，并學會數學軟件的初步使用。
五、組織校內數學建模競賽
為了選拔學生參賽，也為了讓學生有一個歷練的機會，通常在每年的5月中旬，組織校內數學建模競賽。要求每位指導教師出一道題，出題原則是難度不能太高但又要留給學生發揮余地。在校賽的基礎上我們選拔部分獲獎學生組成參加全國賽的隊伍，在雙向選擇的基礎上，給各隊安排責任指導教師。
六、短學期實訓
按照我校的學制要求，每年的夏季學期，在期末考試后我校都有為時3周的短學期用于對學生進行實踐教學。基于此，我們對選拔的學生要求必須參加3周的短學期實訓，并給予實踐創新學分，其他學生則自愿參與。主要培訓內容如下：
1.經典案例賞析。主要是按全國大學生數學建模競賽中所涉及到的常用數學建模方法[3]來選擇一些經典的賽題進行分析、講解與討論。教師在講解案例的時候，著重講解建模思路，主要包括：（a）需要具備哪方面的數學知識及背景知識；（b）是什么類型的問題，主要使用什么樣的建模方法；（c）問題的關鍵點在哪里。另外，講解完后給出一些類似的案例讓學生自己積極思考，互相討論，提高學生的模仿建模能力。
2.組織討論班。在學生能比較深入地理解一定數量的案例后，學生對建模的基本套路也就有了更深刻的理解。其他的案例則以學生討論為主，讓學生自己研讀前幾年的全國大學生數學建模競賽論文，經各隊內部討論后，然后每隊在課堂上發表自己的觀點，評述閱讀的論文，指出論文的優缺點，讓隊員在互相學習、討論中提高。討論班中，教師主要扮演一個組織者的角色，發現學生普遍存在的問題，并弄清問題的癥結，幫助學生糾正錯誤。通過幾輪的討論班，使學生在相關能力如建模、編程、寫作等方面得到提高。也培養了學生互相溝通，互相學習，互相尊重，團結協作的能力。
七、暑期培訓
在經過短學期的實訓后，學生對建模也就有了更深一步的認識，下一個階段就是對學生進行暑期的實戰模擬訓練，通常我們根據學校的暑假安排，一般在開學前的20天左右時間用于暑期培訓。主要的培訓內容如下：
1.模擬訓練。對于訓練題目的選擇，主要由教師集體討論確定，按照實際比賽要求，學生必需每3天時間完成布置的建模題，主要目的是使學生有一個“身臨比賽現場”的情境，看看3個人3天中能否完成規定任務，提交最終的建模論文。更重要的是給學生一個機會考驗自己臨場發揮能力，考驗他們獨立查找文獻能力，用數學軟件編制計算機程序能力，論文寫作能力及體力精力如何有效分配等。在學生完成論文后則提交給各自的指導教師評閱，評閱后安排1天講評，先由各隊學生講評，由教師集中講評，指出學生論文中普遍存在的問題及正確的建模思路。
2.訓練隊員間的合作能力。實踐表明，在比賽中，要想獲得好成績，除了對隊員知識及能力要求外，隊員間的有效合作直接關系到建模的成功與失敗。通常指導教師會根據3人的專業特點及個人特長，對3人分好工，1人負責建模，1人負責編程，1人負責寫作。當然3人間分工不是的，也有協作，互相檢查。提醒各隊學生在建模初期，隊員之間首先要對題目進行充分詳細的討論，理出大概的建模思路，有分歧意見時，一定要達成共識，而一旦方向確定，個人就要堅決放棄自己和大方向不同的想法，此時3人要團結一致，向一個目標前進。當建模處于中后期時，每個隊員要注意自己的分派的工作是否進展順利，不要拖了3人的后退。要分工明確，并且互相之間要檢查督促，這都需要在建模訓練中磨合。
3.提高對數學軟件的熟練應用能力。“工欲善其事，必先利其器”，數學軟件是數學建模的工具，在建模中，要獲得相關結果都需要利用軟件來進行計算，有時也需借助軟件計算來驗證想法的正確性。此外，建立模型時，一定程度上要保障建立的模型是可以進行求解的，所以很多時候你對數學軟件的熟練應用程度直接決定著建立的模型實用性。
4.強化文獻檢索能力。有些數學建模問題，是本科生以前沒有接觸過的全新知識領域，需要一些背景知識，這就要求學生具備利用網絡數據庫查閱資料的能力。為培養學生這一能力，我們通常會設置一些專業背景強的建模問題供學生練習，不給學生任何提示，讓學生自己通過查閱資料理解問題。培養這一能力的好方法還是讓學生不斷實踐，在實踐中提高。
八、問題與挑戰
盡管我校開展數學建模教學與競賽活動已經取得了一定的成績，但在實際運行過程中還是存在一些問題，主要表現在：各學院間數學建模活動開展不平衡，有些學院開展這項活動不夠，參賽隊伍過少；由于各學院考核壓力，部分學院領導對數學建模活動存在認識誤區，存在抵制情緒，不能從學生自身發展出發鼓勵學生積極參與這項活動；部分學生不能正確對待競賽，有碰運氣的想法，單純為獲獎而競賽，而不是把競賽作為提高個人創新能力的一種重要手段。為了克服以上的問題，需要學校各級領導做好協調工作，統一認識，從人才培養的大局出發解決這些問題。
九.對策
1.參賽結束后要求教師和參賽隊員做好總結。好的總結能提供給下屆的參賽隊員很好的經驗和教訓，幫助參賽隊員及老師少走彎路，有效應對各種突發事件。在比賽結束后，通常我們會要求老師做好總結工作，指出工作中的不足。對學生則要求每人寫1篇建模心得，來展現自己參加建模的所感，所思及所獲。對寫的真實感人的同學給以獎勵。
2.吸引各種專業的學生參加這項競賽活動[4]。教師要在日常的教學中培養學生數學建模的意識，教給學生真正有用而且會用的數學建模思想和方法，讓學生感到數學建模就在生活當中，以此來吸引各種專業的學生參加這項競賽活動。
3.在日常數學教學中融入數學建模思想[4]。建議高等數學、線性代數和概率統計等公共課數學教師在教學中講述具體知識時適當融入一些小型數學建模案例，講述數學建模思想，推動數學教學改革。
數學建模理論探究:對高等數學建模化理論的探究
摘 要：數學建模就是要對一個實際存在的問題做出必要的簡化與假設，將其轉變成一個數學問題，并且利用各種數學方法及公式的或近似的解決該問題，并且達到利用數學結果對該實際的問題進行解釋和回答，以及接受客觀實際的檢驗。數學建模的廣泛應用，不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著無與倫比的重要作用，并且在廣度和深度上還可以滲透到了新的領域中，如，軍事、醫學、經濟、生物、環境、人口、金融等等。因此，在現代高新技術產業中，數學優化建模的問題已經成為了重要組成部分。在此，對化的理論在求解數學模型中的應用做了實際的探討。
關鍵詞：化理論 數學 建模 探究
1 建模與化
1.1 建模的含義與意義
數學中所說的建模就是運用數學的表達方式將客觀存在的問題描述出來的整個過程。在這個描述的過程中，最重要的就是“建”，應該讓學生的創造性思維在這一過程中被激發出來。建模不僅僅只是停留在數學知識上，而且它還在現實世界上更具有重要意義。
從傳統來看在普通的工程技術方面，數學建模已然擁著有很重要的地位。但是，隨著社會科技的發展，一些新技術的出現，例如：軍事、醫院、經濟、生物等，這些新技術的出現往往伴隨著新的問題產生。普通的數學模型顯然已經不能解決這些新出現的新問題，如果能夠將數學模型和計算機模擬相結合產生的CAD技術廣泛應用起來便可以輕松的解開這些問題。由于其速度快、方便、實用等特點已經廣泛的替代了傳統手段。在高新技術方面，數學建模是不能被其他方式方法所替代的。
1.2 建模的基本方法
在數學建模的過程中可以運用的方式很多，如，類比法、二分法、量綱分析法、差分法、變分法、圖論法、層次分析法、數學規劃、機理分析、排隊方法、對策方法等等，在這里只簡單介紹三種常見方法。
（1）機理分析法：從認識每件事物本質的不同開始，找到能夠反應事物內部機理的規律。值得注意的一點是，機理分析并沒有固定的模式的，是需要結合實際案例來進行科學的研究。
（2）測試分析法：經過多次反復的試驗和分析，從中找到與提供的數據最為符合的模型。
（3）二者結合：選擇機理分析建立模型結構，選擇測試分析找到模型參數。
1.3 數學建模的步驟
確定一個數學模型的辦法不只一個，根據問題的不同，就要學會選擇建模的方式。即便是相同的問題也要從多個角度考慮，能夠建立出多個不相同的數學模型，具體建模的方法和步驟如下。
及時，模型準備。如果要對一個問題建立數學模型，必須要提前了解該次建模所要達到的目的，然后要盡可能多的收集與之相關的問題進行分析，深入細致的調查與研究，盡量避免可能會發生的錯誤。
第二，模型假設。一般情況下一個實際問題會涉及到很多因素，但是要想轉變為實際數學問題，不需要各個方面都考慮到，只需要抓住其中的主要因素，對其進行與實際想吻合的假設即可。
第三，模型建立。要以實際問題的特征為依據，用數學工具根據已有的知識和搜集的信息進行建立正確的數學結構，要明確決定使用的數學結構、數學工具的類型。只要能夠達到最終所要的目的，選擇的數學方法越簡單越有利于構建數學模型。
第四，模型求解根據前幾步所得到的資料，可以利用各種數學上的方式方法進行求解。在這個過程中，可以充分使用現代計算機等輔助工具。
第五，模型分析、檢驗。在得出結論后，要將結論與事實進行比對，避免造成過大誤差，以確保模型的合理性、性以及適用性。如果與事實一樣，就可以進行實際運用。反之，則修改，重新建模。
事實上，現實生活中的問題是復雜多樣的，甚者有時千差萬別，有時必然事件和偶然事件會共同存在其中。在探索某件事情的過程中，因為其不斷地變化，所以一般不能輕易的求得變量之間存在的關系，建立方程。所以，在錯綜復雜的變量中，一定要要能夠從這些變量中選擇主因，確定變量，找出其中真正存在的隱含聯系。
1.4 化的含義
化技術是近期發展的一個重要學科分支，它可以用在多種不同的領域，例如：經濟管理、運輸、機械設計等等。化的目標是要從這些多種辦法中選出最簡便的辦法，將這個可以最簡便達到目標的辦法就叫做方案，尋找的這個方法叫做化方法，關于這個方法的數學理論就叫做化論。在這個過程中必須要有兩個方面：及時，是可行的方法；第二，是所要達到的目標。第二點是及時點的函數，如果可行的方法不存在時間問題，就叫做靜態化問題，如果與時間相關，稱之為動態化問題。
在日常生活和學習中，能用到化的有兩個方面：一是在實際生活中所遇到的生產和科技問題，需要建立一個數學模型。二是在數學學習中所遇到的數學問題。如果我們單純要解決第二類問題的話，資料已經足夠的完善了。但是生活中多數屬于及時類問題，是沒有資料能夠依靠的。而能夠找到化解是實際問題中最重要的一步，否則技術的發展將十分困難。
2 建模化的應用
想要在實際中應用化方法，總共有兩個基本步驟：及時，要把實際問題用數學模型建立出來，也就是用數學建模的方法建立解決問題的優化模型。第二，優化模型建設之后，要利用數學方法和工具解開模型。優化建模方法與一般數學建模有一定的相同之處，但是優化模型更有其特殊之處，所以，優化建模必須要將其特殊性和專業性相結合。同時，在解釋問題的過程中也一定要注意將客觀實際與數學知識結合起來。
同一個問題要通過不同的數學建模進行解決，得到更多的“解”，從而從其中挑選出較大價值的答案。所以說，只有建立獨特的模型才能得到較大的創新價值。
典型的化模型可以描述成如下形式：
Min{f（X）|X∈D}
其中，X=（x1，x2，…xn）T為一組決策變量，xi（i=1，…，n）通常在實數域R內取值，稱決策變量的函數f（X）為該化模型的目標函數；為n維歐式空間Rn的某個子集，通常由一組關于決策變量的等式或不等式描述，比如：
Minf（X）
s.t.Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）
Ci（X）=0（I=m1+1，…m）
這時，稱模型中關于決策變量的等式或不等式Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）、Ci（X）=0（I=m1+1，…m）為約束條件，而稱滿足全部約束條件的空間Rn中的點X為該？
模型的可行解，稱
即由所有可行解構成的集合為該模型的可行域。
稱X∈D為化模型Min{f（X）|X∈D}的（全局）解，若滿足：對X∈D。
均有f（X*）≤f（X），這時稱X*∈D處的目標函數值f（X*）為化模型。
Min{f（X）|X∈D}的（全局）值；稱X*∈D為化模型Min{f（X）|X∈D}的局部解，若存在δ>0，對X∈D∩{X∈Rn| }。
均有f（X*）≤f（X）。（全局）解一定是局部解，但反之不然。
數學建模以“建”字為中心，最重要的一點還在于如何將建立起來的數學模型利用數學工具求解，現實生活的數學模型往往涉及的無非是一個化問題，在原有現實給予的條件中，怎樣得到解實際中化問題表現形式如下。
minf（X）
s. t.AX≥b.
以目標函數和約束函數存在的特征，這些問題可以分成各種類型，例如：線性規劃、非線性規劃等。但是，不管問題怎樣變化，除去簡單的數學基礎理論解決辦法和微分方程理論的話，最終只能選擇化理論方式來解決這個問題。
在平時的生活中，化理論通常只會出現在管理科學和生活實踐中的應用，而線性規劃問題是因為各個方面都已經成熟，所以被人們廣泛接受。因此，目前對非線性規劃理論和其它優化問題探索較多。還記得高中的時候解決非線性的函數都是通過局部線性化來使問題簡單化，現在解決非線性規劃問題也是一樣的，盡量將非線性規劃問題局部線性化來解決。
下面求解指派問題化的例子。
例：分別讓小紅、小蘭、小新、小剛4人完成A、B、C、D4項工作，各自完成各項工作所需要的時間如表1所示，現在應該如何安排他們4人完成各項工作，使得消耗的時間最短？
這類問題顯而易見的就是指派問題 ，而經過建立模型后我們也會很清楚的意識到匈牙利算法是解決指派問題最簡單的算法。如果用一般的方法求解，在這個過程中很可能遇到求解整數規劃的分枝定界法或是求解0-1規劃的隱枚舉法，這個求解方式將會非常復雜。所以，可見所建立的數學模型非常關鍵。
下面采用匈牙利方式求解。
如此得到的指派方式是：小紅D、小蘭B、小新A、小剛C。
通過求解上面這個指派問題，讓我們了解了運用數學模型的簡單方式。模型求解成為數學建模之后最重要的一步，并且也是到了考驗是否能對化理論知識完整求解的時候。同時，也通過上面的例子，解釋了數學建模在解決化的實際問題中的廣泛應用。該文所分析的例子只是數學建模中的一個代表性的應用，數學建模與平時生活所遇到的一些事物之間的聯系是息息相關的，隨著現代科學技術的飛速發展，相信數學建模思想越來越得到廣泛的應用。
綜上所述，在數學建模和化理論之間，二者是相輔相成、密不可分的關系，數學建模的過程不能離開化理論，化理論也需要建模的支持。數學模型在產生于生活和實踐中，模型也會隨著事物的改變而越來越復雜。因此，化理論也會根據模型建立的不斷發展越來越完善。從另一方面看，化理論的不斷完善也會影響著數學模型不斷地提高與優化，為解決客觀問題提供最為重要的一步。但是，距離目標還是有一定的距離，同時也顯現出了這其中所包含的一些問題，比如說數學建模被其他專業接受的力度不夠，受益面小等。要想解決這些問題，就必須對優化建模進行深一步的改革與探索。