引論：我們?yōu)槟砹?篇試析數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。
試析數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用:試析數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用
【摘要】 數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁,研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型,能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用,對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣,有利培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力,加強數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對學(xué)生的智力開發(fā)具有深遠的意義。
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 建模方法 應(yīng)用
數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運用數(shù)學(xué)的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時,人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)的符號和語言,把它表述為數(shù)學(xué)式子,也就是數(shù)學(xué)模型,然后用通過計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題,并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。
1 數(shù)學(xué)模型的基本概述
數(shù)學(xué)模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標(biāo),根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出必要的簡化假設(shè),運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是 數(shù)學(xué)公式,算法、表格、圖示等。數(shù)學(xué)模型法就是把實際問題加以抽象概括,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學(xué)方法。教師在應(yīng)用題教學(xué)中要滲透這種方法和思想,要注重并強調(diào)如何從實際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問題,如何用數(shù)學(xué)模型(包括數(shù)學(xué)概念、公式、方程、不等式函數(shù)等)來表達實際問題。
2 數(shù)學(xué)建模的重要意義
電子計算機推動了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;電子計算機推動了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;數(shù)學(xué)建模在工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時,建立數(shù)學(xué)模型是重要關(guān)鍵。建立教學(xué)模型的過程,是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系,然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問題。數(shù)學(xué)建模越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視,已成為現(xiàn)代科技工作者重要的必備能力。
3 數(shù)學(xué)建模的主要方法和步驟:
3.1 數(shù)學(xué)建模的步驟可以分為幾個方面
(1)模型準(zhǔn)備。首先要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。(2)模型假設(shè)。根據(jù)對象的特征和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用的語言作出假設(shè),是建模至關(guān)重要的一步。(3)模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系,利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(4)模型求解。可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法,特別是計算機技術(shù)。(5)模型分析。對模型解答進行數(shù)學(xué)上的分析,特別是誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。
3.2 數(shù)學(xué)建模采用的主要方法包括
a.機理分析法。根據(jù)對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來推導(dǎo)出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。(2)代數(shù)方法:求解離散問題(離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法,對社會學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的實際問題解決對策中得到廣泛應(yīng)用。(4)常微分方程:解決兩個變量之間的變化規(guī)律,關(guān)鍵是建立“瞬時變化率”的表達式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。
b.數(shù)據(jù)分析法:通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,找出與數(shù)據(jù)擬合好的模型
可以包括四個方法:(1)回歸分析法(2)時序分析法(3)回歸分析法(4)時序分析法
c.其他方法:例如計算機仿真(模擬)、因子試驗法和人工現(xiàn)實法
4 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用
數(shù)學(xué)建模應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)建模的方法從目前純競賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域,解決社會生產(chǎn)中的實際問題,接受市場的考驗。可以涉足企業(yè)管理、市場分類、經(jīng)濟計量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運輸、軟件制作、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等領(lǐng)域,提供數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)模型解決方案及咨詢服務(wù),是對咨詢服務(wù)業(yè)和數(shù)學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學(xué)在校學(xué)生組建了國內(nèi)及時支數(shù)學(xué)建模應(yīng)用團隊,積極地展開數(shù)學(xué)建模應(yīng)用推廣和應(yīng)用。
5 努力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建模活動的要求
5.1 積極開展數(shù)學(xué)建模活動,鼓勵大家積極參與
為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,學(xué)校可以開展數(shù)學(xué)建模活動,可以是競賽制的和非競賽制的,應(yīng)當(dāng)對成績比較的學(xué)生給予一定的獎勵,從而提高學(xué)生的積極性。建模活動要有規(guī)章制度,要比較正規(guī)化,否則可能會達不到預(yù)期效果,而且建模過程競賽要保障公平、公開,保障學(xué)生不受干擾影響。
5.2 鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
首先數(shù)學(xué)建模需要扎實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),同時學(xué)生要具備較好的理論聯(lián)系實際的能力以及抽象能力,還有就是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,興趣是學(xué)習(xí)的好老師,假設(shè)教學(xué)課堂中過于枯燥無味,學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦情緒,不利于學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模過程本質(zhì)是比較有趣的過程,是對實際生活進行簡化的一個過程,生動和有實際價值的。鼓勵學(xué)生相互交流,促使學(xué)生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實際問題,表現(xiàn)的同學(xué)可以適度給予獎勵評價。
總之,數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程,積極地激發(fā)學(xué)生的潛能。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模目的是要通過教師培養(yǎng)學(xué)生的意識,教會學(xué)生方法,讓學(xué)生自己去探索?研究?創(chuàng)新,從而提高學(xué)生解決問題的能力。 隨著學(xué)生參加數(shù)模競賽的積極性廣泛提高,賽題也越來越向?qū)嵱眯园l(fā)展。可以說正是數(shù)學(xué)建模競賽帶動了數(shù)模一步一步走向生產(chǎn)和實踐中的應(yīng)用。所以,數(shù)學(xué)建模廣泛應(yīng)用必成為了社會的發(fā)展趨勢。
試析數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用:對數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用的研究
摘 要：以往的數(shù)學(xué)教學(xué)只注重對學(xué)生運算能力的訓(xùn)練，卻忽視了對其邏輯思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)模型可直接或間接地描述自然現(xiàn)象和人文現(xiàn)象，因此數(shù)學(xué)模型可幫助人們對事物有更加直觀、清晰的認識。對新課程改革來講，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力將有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，使其對數(shù)學(xué)方法有更加深入的了解。
關(guān)鍵詞：集合模型；方程模型；幾何模型
數(shù)學(xué)模型通過數(shù)學(xué)方法，可將需要解決的實際問題轉(zhuǎn)化為熟知的數(shù)學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)模型可簡化運算過程，幫助學(xué)生快速求解出答案。本文主要分析了數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵以及數(shù)學(xué)建模的一般步驟，并以集合模型、方程模型、幾何模型為例，闡述具體的建模方法及其應(yīng)用實踐。
一、數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵
所謂數(shù)學(xué)建模，即根據(jù)某種具體事物的特征和其與數(shù)量之間的依存關(guān)系，利用更加直觀、形式化的語言，將其概括為一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。一切數(shù)學(xué)概念，包括數(shù)學(xué)公式、方程、算法等都可以稱之為數(shù)學(xué)模型。如圓錐體的概念就是數(shù)學(xué)模型，圓錐體本身是自然界中物體的一種表現(xiàn)形式，但是利用數(shù)學(xué)建模就可以將其轉(zhuǎn)化為一種直觀的數(shù)學(xué)表述，并可在此基礎(chǔ)上進行數(shù)學(xué)運算。再如數(shù)學(xué)教材中關(guān)于數(shù)量關(guān)系的運算，三棵樹與七棵樹合起來就是十棵樹，轉(zhuǎn)為化數(shù)學(xué)模型就是“3+7=10”。數(shù)學(xué)建模過程是為解決問題所構(gòu)造出的一種模型表現(xiàn)，利用數(shù)學(xué)模型可快速解決實際問題。
二、數(shù)學(xué)建模的一般步驟
數(shù)學(xué)建模主要包括三個步驟：及時步是根據(jù)需要解決的實際問題選擇合適的數(shù)學(xué)模型類型，如求解物體表面積就需要選擇幾何模型，求解數(shù)量關(guān)系就需要選擇方程模型；第二步是將實際已知的信息應(yīng)用在數(shù)學(xué)模型上并進行推理和演算，得出答案；第三步是將所得答案應(yīng)用在原實際問題中，即實際檢驗。
三、常見的數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用
1.集合模型建模方法及其應(yīng)用
集合模型建模過程就是將已知條件中的關(guān)系看作集合之間的關(guān)系，借助集合的交、補、合并原理和計算方法求出答案。如某舞蹈隊共45人，其中，20人參加拉丁舞排練，10人參加民族舞排練，只有1人既參加了拉丁舞排練也參加了民族舞排練，那么只參加拉丁舞排練的有多少人？沒有參加任何一種舞蹈排練的有多少人？從題干描述可以得知，拉丁舞排練人數(shù)與民族舞排練人數(shù)之間產(chǎn)生了交叉，可借助集合模型進行求解。我們以長方形的平面部分表示整個舞蹈隊人數(shù)，用A圈表示參加拉丁舞排練的人數(shù)，用B圈表示參加民族舞排練的人數(shù)，A圈與B圈之間的交集表示同時參加兩種舞蹈排練的人數(shù)，長方形內(nèi)A圈和B圈之外的陰影區(qū)域則表示兩種舞蹈排練都沒有參加的人數(shù)。從建立的數(shù)學(xué)集合圖形中我們可以得出，只參加拉丁舞排練的人數(shù)為：20-1=19（人），沒有參加任何一種舞蹈排練的有：45-（19+10）=16（人）。
2.方程模型建模方法及其應(yīng)用
方程建模的目的在于降低實際問題的解決難度，避免受到逆向思維的影響。如某校外活動小組組織52人參加公園劃船活動，大船和小船共租了11條，每條大船上可以坐6人，每條小船上可以坐4人，那么該活動小組租了幾條大船幾條小船？從題干描述中可以看出，從已知條件到未知條件的求解是一個逆向思維的過程。因此可以設(shè)大船有x條，坐大船的有6x人，那么小船有（11-x）條，坐小船的就有4（11-x）人，已知該活動小組共有52人，那么可以構(gòu)建下列方程：6x+4（11-x）=52，通過運算解得x=4，因此大船有4條，小船有（11-4）=7條。
3.幾何模型建模方法及其應(yīng)用
幾何建模的目的在于通過構(gòu)建熟知的幾何模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于形的問題，根據(jù)具體的形的性質(zhì)，簡化問題解決過程。如某實驗容器中含有某種A物質(zhì)溶液，加入一杯水稀釋后，容器中A的濃度為25%，隨后再加入一杯物質(zhì)A，容器中的物質(zhì)A濃度為40%，那么容器中原有物質(zhì)A溶液濃度是多少？從題干描述可以得知，已知條件中既有未加入水之前的物質(zhì)A溶液，也包括加入水之后的物質(zhì)A溶液和再次加入A之后的物質(zhì)A溶液。將加一杯物質(zhì)A之后的溶液分成10份，其中有4份為物質(zhì)A，其余6份為水，根據(jù)上述轉(zhuǎn)化可以用小方塊表示物質(zhì)A，用小圓圈表示水，將小方塊和小圓圈分別列出。加入物質(zhì)A之前，物質(zhì)A的濃度為25%，那么物質(zhì)A和水之間的比例為1∶3，也就是2個方塊和6個小圓圈，那么加入一杯物質(zhì)A就是2個小方塊，因此原始容器中有2個小方塊和6個小圓圈，6個圓圈也就是三杯水，那么物質(zhì)A濃度為：2÷（2+4）×≈33.3%，容器中原有物質(zhì)A溶液濃度約為33.3%。
利用數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題，需具備抽象能力、轉(zhuǎn)化能力、運算能力和實踐檢驗?zāi)芰Φ榷喾矫婢C合能力。本文通過具體分析幾種常見數(shù)學(xué)模型的建模方法及其應(yīng)用方法，不僅展現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模方式在解決實際問題方面的快速有效，也提示廣大數(shù)學(xué)教師在進行數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)時，應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生多接觸一些實際問題，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用能力。
試析數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用:淺談高中生物教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用
摘 要:生命科學(xué)是理科中的一大支柱,具備理科思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性與科學(xué)性;其中蘊含著數(shù)學(xué)建模思想。高中生物學(xué)的教學(xué)應(yīng)努力將模型方法應(yīng)用于課堂教學(xué)之中,以提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)探究能力。其中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型作為發(fā)現(xiàn)科學(xué)事實、揭示科學(xué)規(guī)律的過程和方法,在生物教學(xué)中有著十分重要的意義。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型有助于學(xué)生系統(tǒng)地、完整地學(xué)習(xí)和理解新知識,同時有助于學(xué)生運用數(shù)學(xué)工具解決一些復(fù)雜的問題,還可以習(xí)得獲取知識的方法,提高解決問題的能力。
關(guān)鍵詞:高中 生物教學(xué) 數(shù)學(xué)建模
生命科學(xué)是自然科學(xué)中的一個重要的分支。在高中學(xué)習(xí)階段,有部分學(xué)生把生物學(xué)科當(dāng)作是文科來學(xué),認為只要會背、會記、能理解就可以了。其實并非如此,在現(xiàn)行的高中生物學(xué)科中涉及的知識,要求學(xué)生應(yīng)具備理科的思維方式。學(xué)會構(gòu)建合理的模型并運用相關(guān)的模型方法進行科學(xué)探究,已成為現(xiàn)代高中學(xué)生必備的科學(xué)素養(yǎng)。本文在此探討一下在高中生物教學(xué)中數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建及其應(yīng)用。
一、關(guān)于數(shù)學(xué)模型的認識
數(shù)學(xué)模型就是用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀實物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達式。數(shù)學(xué)模型在生物學(xué)中也越來越表現(xiàn)出強大的生命力,通過數(shù)學(xué)建模可以用數(shù)量關(guān)系描述生命現(xiàn)象,再運用邏輯推理、求解和運算等達到對生命現(xiàn)象進行研究的目的,最終運用數(shù)學(xué)模型提供的解答來指導(dǎo)解決現(xiàn)實問題。引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,有利于培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象揭示本質(zhì)的洞察能力。同時,通過科學(xué)與數(shù)學(xué)的整合,有利于培養(yǎng)學(xué)生簡約、嚴(yán)密的思維品質(zhì),提高其綜合性分析探究的能力,也豐富了學(xué)生闡述和呈現(xiàn)生物學(xué)現(xiàn)象、特征、生命規(guī)律的表達形式。
二、高中生物教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模
數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科,在高中的物理與化學(xué)學(xué)科中被廣泛地應(yīng)用。由于高中生物學(xué)科以描述性的語言為主,學(xué)生不善于運用數(shù)學(xué)工具來解決生物學(xué)上的一些問題。這就需要教師在平時的課堂教學(xué)中給予提煉總結(jié),并進行數(shù)學(xué)建模。所謂數(shù)學(xué)建模,就是把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉,抽象為數(shù)學(xué)模型,求出模型的解,驗證模型的合理性,并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題,我們把數(shù)學(xué)知識的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。在生物學(xué)科教學(xué)中,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,對理科思維培養(yǎng)也能起到一定的作用。
三、數(shù)學(xué)建模思想在生物學(xué)中的應(yīng)用
1.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用
生物圖形與數(shù)學(xué)曲線相結(jié)合的試題是比較常見的一種題型,它能考查學(xué)生的分析、推理與綜合能力。這類試題從數(shù)形結(jié)合的角度,考查學(xué)生用數(shù)學(xué)圖形來表述生物學(xué)知識,體現(xiàn)理科思維的邏輯性。
例1.下圖1表示某種生物細胞分裂的不同時期與每條染色體DNA含量變化的關(guān)系;圖2表示處于細胞分裂不同時期的細胞圖像。以下說法正確的是( )
A.圖2中甲細胞處于圖1中的BC段,圖2中丙細胞處于圖1中的DE段
B.圖1中CD段變化發(fā)生在減數(shù)Ⅱ后期或有絲分裂后期
C.就圖2中的甲分析可知,該細胞含有2個染色體組,秋水仙素能阻止其進一步分裂
D.圖2中的三個細胞不可能在同一種組織中出現(xiàn)
解析:這是一道比較典型的數(shù)形結(jié)合題型:從圖2上的染色體形態(tài)不難辨別甲為有絲分裂后期、乙為減Ⅱ后期和丙為減Ⅱ中期;而圖1中的AB段表示的是間期中的(S期)正在進行DNA復(fù)制的過程,BC段表示的是存在姐妹染色單體(含2個DNA分子)的染色體,DE段表示的是著絲點斷裂后的只含1個DNA的染色體。此題的答案是B。
2.排列與組合的應(yīng)用
排列與組合作為高中數(shù)學(xué)的重要知識。在減數(shù)分裂過程中,減Ⅰ分裂(中期)的同源染色體在細胞中央的不同排列方式,在細胞兩極出現(xiàn)不同的染色體組合,最終形成不同基因組成的配子,這是遺傳的分離定律與自由組合定律細胞學(xué)證據(jù)。同樣,遺傳信息的傳遞與表達過程中,也涉及堿基的排列與密碼子的組合方式。
例2.果蠅的合子有8個染色體,其中4個來自母本(卵子),4個來自父本(精子)。當(dāng)合子變?yōu)槌上x時,成蟲又產(chǎn)生配子(卵子或精子,視性別而定)時,在每一配子中有多少染色體是來自父本的,多少個是來自母本的()
A.4個來自父本,4個來自母本
B.卵子中4個來自母本,精子中4個來自父本
C.1個來自一個親本,3個來自另一親本
D.0、1、2、3或4個來自母本,4、3、2、1或0來自父本(共有5種可能)
解析:染色體在形成配子時是獨立分配的,因為在同源染色體發(fā)生聯(lián)會后,染色體在赤道板上的排列方位是隨機的,因此每個配子所得到的4個染色體也是隨機的。每個配子所得到的一套染色體有可能是五種組合中的一種,實際上每種組合又會有不同的情況。如將這4對染色體分別命名為m1(母源來的及時染色體)以及m2、m3、m4和p1(父源來的及時染色體)、p2、p3和p4。那么上述情況下,配子有可能是:m1 m2 m3 m4;m1 p2 p3 p4;m2 p1 p3 p4;m3 p1 p2 p4 ……p1p2 p3 p4。因此,當(dāng)我們不僅考慮數(shù)量,而且也考慮到質(zhì)量時,4對染色體的配子組合數(shù)應(yīng)為24=16。在只考慮數(shù)量時,此題答案為D。
3.數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用
教師通過對一些實例分析,協(xié)助學(xué)生歸納出一般的規(guī)律并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。學(xué)生通過學(xué)習(xí),把數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識融入到生物學(xué)科中來,做到舉一反三。
例3.若讓某雜合子連續(xù)自交,能表示自交代數(shù)和純合子比例關(guān)系的是()
解析:假設(shè)此雜合子的基因型為Aa、采用數(shù)學(xué)歸納法對雜合子自交的后代概率進行推算(一般學(xué)生都會)。自交及時代的雜合子概率為1/2,純合子的概率為1/2(顯、隱性純合子),自交第二代的雜合子概率為(1/2)2……自交第N代的雜合子概率為(1/2)N,而純合子則為1-(1/2)N,然后再構(gòu)建數(shù)學(xué)曲線模型。本題答案為D。
4.概率的計算
高中生物的遺傳幾率的計算是教學(xué)的難點,教師通過對具體實例的解析,協(xié)助學(xué)生構(gòu)建概率相加與相乘原理。比如:分類用概率相加原理;分步用概率相乘原理。
例4:A a B b×A a B B相交子代中基因型a a B B所占比例的計算。
解析:因為A a×A a相交子代中a a基因型個體占1/4,B b×B B相交子代中B B基因型個體占1/2,所以a a B B基因型個體占所有子代的1/4×1/2=1/8。(由概率分步相乘原理,可知子代個別基因型所占比例等于該個別基因型中各對基因型出現(xiàn)概率的乘積。)
5.生態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
生態(tài)學(xué)的一般規(guī)律中,常常求助于數(shù)學(xué)模型的研究,理論生態(tài)學(xué)中涉及大量的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的問題。在高中生物學(xué)中有種群的動態(tài)模型研究,如:“J”與“S”型曲線,另外,種間競爭及捕食的數(shù)學(xué)模型等等。
例5.在實驗室中進行了兩類細菌競爭食物的實驗。在兩類細菌的混合培養(yǎng)液中測定了第Ⅰ類細菌后一代(即Zt+1)所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)與前一代(即Zt)所占百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。在下圖中,實線表示觀測到的Zt+1和Zt之間的關(guān)系,虛線表示Zt+1=Zt時的情況。從長遠看,第Ⅰ類和第Ⅱ類細菌將會發(fā)生什么情況?( )
A.第Ⅰ類細菌與第Ⅱ類細菌共存
B.兩類細菌共同增長
C.第Ⅰ類細菌把第Ⅱ類細菌從混合培養(yǎng)液中排除掉
D.第Ⅱ類細菌把第Ⅰ類細菌從混合培養(yǎng)液中排除掉
解析:兩類細菌在實驗條件下,同一環(huán)境中不存在其他生物因素的作用時,競爭的結(jié)果是一種生物生存下來,另一種被淘汰的現(xiàn)象。從上述圖形的對角線(虛線)上可以看出在虛線上任取一點作橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)得到的是相同的數(shù)據(jù),這說明了同種細菌后一代與前一代在混合培養(yǎng)液中的比例沒有變化,說明它們之間是共存的,不是競爭關(guān)系。而實線位于虛線下方,用同樣的方法不難得出,第Ⅰ類細菌的后一代含量比前一代含量減少了,在競爭中是劣勢的種群。本題答案為D。
6.生物作圖及曲線分析
生物作圖在近些年的高考試題中經(jīng)常出現(xiàn),對能力要求比較高,要求學(xué)生會從數(shù)形中提煉出有用的信息。教師在平時的教學(xué)中,可以結(jié)合生物學(xué)知識解決一些難以理解的、比較抽象的圖形和曲線。
例6.有一種酶催化反應(yīng)P+QR,右圖中的實線表示沒有酶時此反應(yīng)的進程。在t1時,將催化此反應(yīng)的酶加入反應(yīng)混合物中。圖中的哪條線能表示此反應(yīng)的真實進程(圖中[P]、[Q]和[R]分別代表化合物P、Q和R的濃度)?()
A.ⅠB.ⅡC.ⅢD.Ⅳ
解析:A、B和D都不對。酶作為催化劑不能改變化學(xué)反應(yīng)的平衡點即平衡常數(shù)(Keq=[R]/[P][Q]),只能縮短達到平衡的時間。圖中實線平行于橫坐標(biāo)的線段延長相交于縱坐標(biāo)的那個交點即為此反應(yīng)的Keq。Ⅰ,Ⅱ和Ⅳ三條線顯然都改變了此平衡點。C正確:線Ⅲ反映了加酶后縮短了達到平衡點的時間而不改變原反應(yīng)的平衡點。
四、生物教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的意義
生命科學(xué)作為一門自然科學(xué),實際問題是復(fù)雜多變的,數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具有一定的探索性和創(chuàng)造性。在教學(xué)過程中,充分地運用它,能很好地解決一些生物學(xué)實際問題,使學(xué)生對生物學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。其理論的深入研究必定會涉及很多數(shù)學(xué)問題。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生命科學(xué)的橋梁。如何將生物學(xué)理論知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,這是對學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題能力的檢驗,也是理科教育的重要任務(wù)。
總之,數(shù)學(xué)建模,不論對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率還是對提高教師的教學(xué)效果來說,都是一個有效和富于創(chuàng)造性的好方法。