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在數學教學過程中，學生是是教學的主體，每個人都有自己的思維能力，所以教師必須明確教學目的，使學生的思維得到盡可能的開放，促進學生探索創新能力的不斷提高。因此，教師在選擇案例時，要綜合評估學生的學習能力，對概率的概念、公式進行仔細講解，將統計知識點貫穿到整個課堂教學，使案例突出教學重點，達到知識點融匯教學的教學目的。開放課堂教學，不僅可以使學生掌熟練握更多的概率論與數理統計知識點，更能拉近學生與作者、學生與自己的師生距離，使師生之間的感情更加融洽，從而大大提高教學質量的目的。
三、有效組織教學，提高綜合能力
在數學學習是整個過程中，打好基礎是非重要的，因此，在概率論與數理統計的教學中運用案例教學，教師要有效組織教學，促進學生綜合能力的提高。針對概率論與數理統計的難點和易點，循序漸進的提升難度，讓學生熟練掌握每個知識點，培養學生敏捷的數學思維能力，不斷開闊學生的視野，使學生的概率論與數理統計分析能力變得更強，從而達到提高教學質量的目的。例如：針對籃球投籃問題，根據球隊人數的變化來計算投籃的概率，從最簡單的計算開始，隨著人數的變化，計算復雜程度也變得越來越高。這就是一個概率論與數理統計知識點逐漸加深的案例，通過這個案例教學，學生的思維能力可以不斷增強，綜合能力也會得到不斷提高。
四、課后教學總結，不斷改革創新
概率論與數理統計的教學中，案例教學方法應用的課后總結，是教師對課堂教學不足的完善，可以有效保證案例教學的教學質量，不斷創新教學方法和模式，同時促進教師自我的不斷提升。課后總結，分為學生的總結和教師的總結，學生通過總結，可以對案例教學進行仔細的分析，培養學生處理問題和解決問題的思路，提升學生實踐動手能力；教師總結時，對重點知識進行再度印象加深，促進學生不斷探索和創新，從而促進教師教學的不斷創新。
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案例教學法指的是通過一個具體教育情景的描述，引導學生對這些特殊情景進行討論的一種教學方法。具體到我們的教學中，可以聯系現實生活問題，建立數學模型或將實際問題經過加工處理成具體的數學問題，設立數學情境，讓學生針對從現實生活中抽象出的概率統計問題進行討論，得出自己的見解或加深對知識點的掌握和應用。進一步可以組織學生進行案例討論，根據學生實際情況安排討論小組，使各抒己見，充分表達各自的觀點，通過不同思維碰撞，最終形成一致的解決方案。教師的作用是創造自由討論的氣氛，啟發引導學生積極參與，使案例討論緊緊圍繞中心間題展開，根據各小組討論的不同情況給出相應的指導。討論結束后，教師要組織學生進行班內交流，實現學生間知識共享，鼓勵學生集思廣益。案例教學法實施過程中，適時的點評是非常有效的教學手段。對于學生遺漏的關鍵問題進行適時的點評，有助于引導學生對于案例事件分析的深人化，同時對于不同學生的表現，給予適時鼓勵，可以充分調動學生的主動性。案例結束后，教師要及時進行系統完整的知識總結，對于學生們尚未深人分析探討的間題，進行透徹的理論分析和實踐指導，通過案例教學，使學生獲得的知識更具系統性和條理性。
從教學法的角度來看，案例教學法的著眼點在于學生創造能力以及實際解決問題的能力的發展，而不僅僅是獲得那些固定的原理、規則。通過案例掌握如何以更有效的方式獲得知識。案例教學實際上是在經驗和活動中獲取知識，增進才干。在概率論與數理統計的教學中，案例是廣泛而豐富的。概率論與數理統計和數學其它基礎課程相比，公式和理論，邏輯和符號相對少些，在教學的過程中我們有條件、有精力進行案例教學。現代教學理念提倡的是學以致用，案例教學法給學生更多的時間思考實踐，好的案例也給學生提供了模板，更能將理論聯系實際，甚至在實際中完善理論，創造理論。最后，案例教學法相對于直白的講述法更易使學生產生興趣，使用案例教學法可讓學生對所學知識印象更為深刻，更易理解和接受。概率論與數理統計的教學好比是魚，而案例教學法好比是水，魚離不開水，而水有了魚才有生氣，兩者相得益彰，共同發展促進。
二、案例教學在概率論與數理統計中的應用
為了有效的實施案例教學，本文以對典型知識點構建經典案例為基礎，以學生獨立分析、分組討論、教師引導為教學手段，以激發學習興趣、培養綜合素質為教學目的進行案例教學模式的構建。主要研究內容包含以下三個方面：1.針對概率論與數理統計課程面向實際問題，解決實際問題的特點，教師如何構建出能夠引起學生思想共鳴的課程案例。2.以激發學生學習興趣為出發點，提出案例，啟發式教學，如何在有限的課堂時間內最大化的激發出學生對課程的興趣，使其不僅在課堂上，更能夠在課后時間積極主動的通過相關參考資料，自發性的學習。3.改變以往教學模式，重引導，重討論，輕灌輸式教育，如何以高效的分組討論方式培養學生的團隊協作精神，同時結合教材內容進行總結與評析，使學生真正掌握課程的重點和難點。
在講授概率論中的貝葉斯公式時，可以選用的大家熟知的“狼來了”的故事進行案例教學，激發學生的興趣。課前分小組布置任務：1.了解“狼來了”這個故事的具體內容，2.預習貝葉斯公式的內容，3.思考，為什么村民不再相信這個小孩，是否可以定量刻畫信任程度？上課時，首先讓一位同學復述該案例的內容，然后教師將相關內容用文本、圖形、聲音、影像等多種形式進行有機組合，做到先易后難，先感性后理性的過渡，體現學生的主體意識，提高學生的學習興趣。進而利用數學模型定量研究實際問題，分析故事中村民對這個小孩的可信程度是如何下降，也就是計算和比較事件在新的信息下的概率的變化，即條件概率。讓學生自己利用公式計算小孩第一次、第二次、第三次說謊后村民對他的可信程度。這個故事學生都比較熟悉，但貝葉斯公式初次接觸，把這兩者通過案例巧妙地結合在一起，既提高學生的學習興趣，又通過適當的課堂討論，在學習知識的同時還間接滲透誠信教育，可謂一舉多得。通過課堂討論和課后分組調研，學生不僅認真學習理論知識，還學會設計問卷建立模型，鍛煉了解決問題的能力。
通過國內外案例教學法體系的比較研究，教師在使用案例教學法時必須做到 1.對教學案例的統籌設計。教學設計應從整個課程體系層次進行統籌規劃，案例教學實施前，必須制定科學的目標和計劃，合理地設計出該教學的實施方案，設計配套的多元考核方式。2.加大對教學案例庫的建設。要本著“以學生為主體，以培養解決問題為口標”的理念，篩選出典型的案例。同時在設計案例時，要強調案例與所學知識的相關性、案例素材的典型性和案例的時效性。3.加強對指導方法的設計。在教學過程中，學生的前期準備、課堂中的積極思考和分析論證均有利于提高學生的分析問題、解決問題的能力，而提高的程度則依賴于教師恰到好處的引導與總結，所以，加強對指導方法的設計顯得尤為重要。
三、結束語
通過案例教學法將概率論與數理統計課程理論與實際相結合，能夠使學生自學能力、獨立分析解決問題的能力得到有效提升，學生的創新思維和實際創新能力得到加強，學生的個性和才能也能得到全面發展。通過對案例搜集及后期對例子進行合理的加工、整理和課后對相關案例進行的修正和更新，提高了教師在概率統計及其相關課程中的教學及科研水平。
參考文獻：
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概率論是一門重要的專業基礎課，主要是從數量上研究隨機現象的統計規律性。旨在培養學生具備用隨機眼光看問題的能力，能夠經過進一步的學習后，在不同的學科領域中運用概率技巧解決實際問題。很多其他后續課程，如數理統計、多元統計分析、保險精算等都需要以概率論知識為前提。
不少學生在剛開始學習概率論時，尤其是初遇古典概型時，感覺很輕松，學起來也很有興趣，也能夠聯系實際主動思考，但隨著后續知識中公式、定理的逐漸增多，他們認為越來越枯燥，以致越學越沒有興趣，這一點應引起重視和思考。
概率論的思想方法來源于生活，從貼近生活或與學生專業相關的問題入手，用身邊常見的現象和例子說明問題，從問題到理論，再從理論到應用，而不是生硬的從概念到理論。可以讓學生學會用思考的方法而不是死記硬背的方法去學習，從而提高學生的自學能力。
二、實施案例教學的幾個關鍵因素
（一）首先要選擇合理的案例
案例作為案例教學的中心內容，在整個課程教學中發揮著重要的作用。因此，編寫和選擇案例的工作尤為重要，應建立案例庫存放優秀案例，以保證案例教學的長期發展和實踐應用。應用于教學中的優秀案例，必須具備以下三個特征：
（1）案例應具有真實性，避免虛構和假設。應選擇人們在日常生活中遇到的典型問題與學生在今后的工作中可能遇見的真實事例作為教學案例。
（2）案例應根據概率論課程的理論體系進行選擇和編寫，突出其整體性、系統性和連貫性。完整和連貫的案例，有助于學生循序漸進地學習，而案例的整體性和系統性則幫助學生系統地掌握知識。
（3）案例的難易程度應適中。案例過于淺顯直白，達不到鍛煉學生能力的目的；案例過于復雜，則會挫傷學生的積極性，打擊學生的學習熱情。所以只有難易適中的案例，才能在調動學生積極性的同時，達到預期的教學效果。但有必要在案例中適當加入一些具有啟發性和疑難性的典型案例，以幫助提高學生能力。
（二）要充分發揮教師的主導作用
在案例教學過程中，教師要具備激勵學生參與學習的能力，具備引導學生分析、思考與掌握課程進度的能力、引導學生由案例向理論升華、對問題有更深刻的理解的能力，具備鼓勵學生進行小組協作學習的能力。此外，課下教師要根據案例教學的實施過程及效果、課后評價及反饋，及時總結，不斷修改案例教學內容教學手段等，探索出符合專業特點的案例教學方法。
（三）要充分發揮學生的主體作用。
學生是整個案例教學的最關鍵因素。為調動學生的積極性，可以將全班學生分成若干個學習小組，3-4個學生為1組，由學生自愿組合，自定組長。通過學習小組，讓學生參與案例教學的整個過程。每個學習小組每學期至少參與兩次課堂發言。針對重要的案例，學生要在課后撰寫一份案例摘要。案例摘要的主要內容可以是這堂課教師講了什么案例？它涉及幾個知識點？每個知識點的基本內容是什么？鍛煉學生通過課堂上聽到的和課下想到的，寫出摘要。學生通過這些摘要把一些知識點串起來，可以整理出每一個階段的學習成果，同時也鍛煉了學生的寫作能力。
三、實施案例教學應該注意的問題
（一）正確理解案例教學
正確理解案例教學是實施案例教學的前提。案例教學的目的不僅局限于對所提供案例的分析與解決，而重在通過對典型事例的分析以及解決問題思路、方法等的了解和掌握， 使學生進一步理解非典型事物與事理， 進而用以解決尤為普遍的特殊問題。對案例教學理念理解的偏頗必須引起重視。案例教學不是舉例教學，以往所習慣的案例教學實際上是舉例子， 往往是就事論事， 缺乏深層次的理論思考， 所舉例子也只是虛構的或真實案例片斷或者干脆是教師即興所得， 其功能僅限于解釋和補充說明所講授的理論內容， 是對所宣講理論的簡單重復。
（二）要加強課堂的組織和控制能力
案例教學需要通過組織課堂上互動式討論來完成教學內容，以學生的積極參與為前提，以教師的有效組織為保證。與國外案例教學授課計劃的周密、控制力強的表現相比，我們的案例教學往往是很好的內容，由于缺乏正確的引導、對細節的把握能力不足等原因而不能實現最優的教學效果。
（三）要根據教學環境和資源合理培養案例教學的師資
教師始終在案例教學中起主導作用， 是案例教學能否取得成效的關鍵。一個優秀案例教師應該具備三個方面的能力： 首先，應該具有深厚的理論基礎和豐富的實踐經驗， 這樣才能更好地理解案例， 熟練地運用理論解決實際問題。其次，應該具有良好的溝通能力。當學生感覺無從下手時，能給予恰當的啟發； 討論過程中能及時分析學生的問題，加以適度引導；總結案例時，語言精練， 點評精彩。第三， 應該具有一定的課堂控制能力和細節的把握能力。
四、總結
在概率論的課堂教學中有針對性的提出案例，營造一個積極思考的環境，有助于幫助學生了解概率論的方法既來源于實際，又在實際工作中有著廣泛的應用。在解決案例的過程中，學生不僅加深了對課本知識的理解，同時又可以獲得置身其中思考操作的機會，便于逐漸形成善于質疑、樂于探究、勤于動腦、努力求知的研究態度。既能使概率論課程的教學達到更好教學效果，提高教學質量，又能使教學相長，師生共同進步。
參考文獻：
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目前，概率統計方法的應用幾乎遍及科學技術的各個領域，在自然科學、社會科學、工程技術、軍事和工農業生產等領域中有著廣泛的應用.概率論與數理統計課是一門基礎課，又是一門實踐性很強的課程.高等學校的大部分本科專業都開設此課程，甚至在現行的中學課本里也安排了很多概率統計知識.因此，學生應該掌握這門課程的基本知識和理論，并會把它們應用到社會實踐當中.而這門課又被認為是一門較難學的課程，主要原因是以往的教學中偏重于基本概念和理論的講解，而忽視了實踐應用環節的訓練，使學生為考試而學習.學后不用，致使學生在實踐中遇到概率統計問題時往往束手無策，無法建立概率統計模型，不會用概率統計的方法分析問題、解決問題.總之，概率論與數理統計本科教學模式的改革是必要的，通過教學進行改革，注重對學生應用能力的培養，才能使學生成為現實社會所需要的人才.
一、概率論與數理統計課程教學內容的改革
目前使用教材是由浙江大學盛驟等人編寫的普通高等教育“十一五”國家級規劃教材《概率論與數理統計》.考慮到工科學生的特點，在教學中參考美國斯皮格爾等編寫的全美經典學習指導教材《概率與統計》的部分內容，精簡了理論性過強的內容以及一些定理的證明，對于過分依賴運算技巧的內容和習題也作了簡化處理.但是為了強化應用及培養同學及早確立數理統計的思想，在假設檢驗、方差分析等傳統的應用內容的知識點上著重講解應用思想，而且不拘泥于教材，有意識地加強了其他一些應用方面的內容，如加強概率與統計和幾何的相互密切聯系，用幾何直觀性處理抽象概念；與專業課相結合，利用計算機輔助教學提高課堂教學效果；統計軟件的選講等.
二、概率論與數理統計課程教學方法的改革
在針對概率論與數理統計教學方法改革工作中，通過教改試點班，繼續深入地進行教學改革工作，全面展開了概率論與數理統計課堂教學改革與實踐活動，形成了一些清晰的認識，比較清楚地認識到目前教學中存在的一些突出問題，并摸索總結出一些具體的措施.通過對教改試點班級的概率論與數理統計課堂教學的具體實施，形成更清晰的認識，對目前教學中存在的一些突出問題，摸索并總結出一些具體的措施加以解決.概率論與數理統計教學方法改革的主要研究與實踐工作分成以下幾個方面進行歸納總結.
1.精講多練，增強學生的主動性和獨立思考能力
（1）精講.結合試點班的少學時特點，開展了“精講多練”等新教學方式方法的改革實踐.探索出一些概率論與數理統計課程教學工作與培養學生的能力、素質，提高培養質量的具體措施，如注重開展綜合訓練，定量、半定量教學，解決與工程實際結合密切的問題，以大知識量課堂教學等向自學過渡等方式、方法.
（2）多練.對傳統的作業、習題課學生的態度不認真，直接影響練習效果；學生在課下自學有一定的盲目性.解決這一問題的方法就是改變過去每章末尾上一次習題課的做法.可以改為增加習題課次數，縮短習題課的頻次間隔，上小習題課，習題課與正常課結合進行.注重講解解題方法，歸納解題思路.同時抽時間進行若干次公開答疑，收集學生的問題老師公開解答，使全班學生受益.
（3）案例教學.概率統計課是一門應用性很強的學科.教師在教學過程中應適當將教材中的內容擴展，設計一些實例進行講解，能讓學生自己主動地去學習，從而提高學生的應用能力.如運用古典概率公式解決“鞋子配對問題”“生日巧合問題”“賭博問題”，運用統計估計與假設檢驗解決“先嘗后買產品促銷問題”“吸煙與患癌癥的相關性”，用中心極限定理解決“保險公司盈利與虧損的問題”等等.這些都能使學生感覺到概率統計與身邊的許多事情都有一定的聯系，找出其存在的問題、根源，并策劃出解決問題的方案.這種方法有利于激發學生的學習興趣，培養學生的實際應用能力.
2.注重數學思想方法的教學和培養建立數學模型的能力
利用數學方法解決實際問題時，首先要進行的工作是建立數學模型.建立數學模型的過程，就是將錯綜復雜的實際問題，抽象概括為合理的數學模型的過程，而對實際問題的理論分析和科學研究則是在模型上進行的.因此，建立一個較好的數學模型是至關重要的，它既要有扎實的專業理論知識，豐富的想象力，又需要尋求合適的數學方法.
在授課時不僅注重“三基”訓練，還要突出概率與數理統計的基本思想、基本方法.在授課時通過插講一些數學史料、介紹概率學科相關分支內容等以突出數理統計的基本思想、基本方法，從中發現內在聯系和思想方法的滲透.同時注重現代數學思想方法的滲透.例如，講概率時結合一些性質和方法，可以引入概率論在計算機仿真、生態學和工程項目風險管理等學科中取得的成果；對數理統計，可以介紹它在數據挖掘、機器學習中的應用等.尤其是在課外開展一些專題講座，更能增強學生對未知領域強烈的探索欲望，激發自己的創新能力.
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一、 提升學生的各種能力
1.抽象概括能力
古典概率題目五花八門, 對初學者來說是較難掌握的, 在解題時, 常常不知道何時用排列數, 何時用組合數。這時, 教師引導對內容進行小結, 與學生一起把各個知識點串聯起來, 進行抽象概括、提煉,總結出帶有一般性的結論，對學習者的抽象概括能力是很好的鍛煉。
例如, 產品抽樣中, 計算基本事件總數時, 可以歸納為以下三種情況：
(1) 產品一次性抽出幾個時, 用組合數；
(2) 逐個無放回抽樣時, 用選排列數；
(3) 逐個有放回抽樣時, 用重復排列數；
2. 語言表達能力
古典概率中大多數問題都與實際問題聯系較緊密，是用普通語言敘述的，因此表達能力極為重要，而表達又是學生的薄弱環節，學習中表達不清楚，詞不達意的現象經常發生，教師可以采用如下方法：
（1）在講授基本概念時，必須加強轉譯能力的訓練和培養。例如，“事件A與B 至少有一個發生”表達為“AUB”事件；“兩事件AB同時發生”轉譯為“A∩B”事件；“AB互斥”轉譯為“A∩B”等。加強這方面的訓練不但能加深對概念的理解，而且能提高數學語言表達概念的能力。
（2）在教學中，首先應注意如何把概率問題轉化為事件的能力。其次是訓練把所求的事件用已知事件表示的能力。
抓住這兩點，解題過程的表達才會清楚。對學生的語言表達能力也有極好的培養作用。
3.逆向思維能力
逆向思維是指換一個完全不同的角度分析和解決問題。逆向思維會使你獨辟蹊徑，在別人沒有注意到的地方有所發現，有所建樹，從而制勝于出人意料。逆向思維會使人在多種解決問題的方法中獲得最佳方法和途徑。生活中自覺運用逆向思維，會將復雜問題簡單化，從而使辦事效率和效果成倍提高。概率論中有關問題的解決是對逆向思維能力極好的培養方式。例如：
已知某種高炮在它控制的區域內擊中敵機的概率為0.2。假定有5 門這種高炮控制某個區域, 求敵機進入這個區域后被擊中的概率。
思路: 事件A:“敵機被擊中”即至少有1 門高炮擊中, 包含情況較復雜可以是恰好有i(i=1,2,3,4,5)門炮擊中。而事件A 表示為: 敵機未被擊中即五門高炮都沒有擊中, 情況簡單, 故本題應采取求對立事件概率方法來解。
解:設敵機被第k 門高炮擊中的事件為Ak(k=1, 2, 3, 4, 5)；那么5 門高炮都未被擊中的事件為A1、A2、A3、A4、A5,因為事件A1、A2、A3、A4、A5 相互獨立,所以P( A1?A2?A3?A4?A5) =P( A1) ?P( A2) ?P( A3) ?P( A4) ?P( A5) ( 1- 0.2) 5=（0.8）5
二、滿足社會應用的需求
近幾十年來，隨著科技的蓬勃發展，概率論大量應用到國民經濟、工農業生產及各學科領域。許多興起的應用數學，如信息論、對策論、排隊論、控制論等，都是以概率論作為基礎的。將實際生活中概率的應用引入課堂，如大部分同學都感興趣的彩票的中獎率等，可以極大的提高學生進一步探索學習概率的興趣。所謂興趣乃成功之母，有了興趣的投入，學生學習的效率、教師教學的質量都會大大提高。同時，學生可以反過來將所學知識靈活應用到實踐中。
三、保持教育的連續性
排列組合不但是學習“ 概率統計”的重要基礎, 它的應用和學習也廣泛地涉及到數學的其它分支。可以說, 排列組合知識以及相密切聯系的二項式定理是學習數學的重要基礎之一。如果這個基礎打不好勢必會影響今后的學習。不少大學的本科生都要學習“ 概率統計” 這門課, 許多工科院校以及經濟類專業的文科專業都開設了此課。可以說, 如果沒有排列組合的知識, 不管跨進哪個大學的門坎，在學習上都會碰到巨大的困難。學習是連貫性的, 學習的好壞又影響今后的工作。一個具有良好數學頭腦的學生, 在今后的工作中, 特別是在科研上往往會做出優良的成績。所以, 在高中階段的學生, 認真對待古典概率是非常有必要的。
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《概率論與數理統計》是繼《高等數學》、《線性代數》之后，理工、經管等專業必修的公共基礎課程，對培養學生處理“隨機”的數學基礎知識、基本能力和綜合素質具有其他課程不可替代的作用。本文考慮到筆者所在學校學生的實際水平以及在教學過程中存在的一些問題，結合筆者多年的教學經驗，對《概率論與數理統計》課程從案例教學、實驗教學、網絡教學平臺幾方面進行探討，僅供各位同仁參考。
一、目前教學現狀
筆者根據多年的《概率論與數理統計》教學經驗對目前教學中普遍存在的一些問題進行總結，主要有四個方面：（1）教學內容一成不變，一本教材多專業通用，例題與練習不能很好地結合學生專業特點，致使學生不了解《概率論與數理統計》對后續課程以及專業課的影響和作用，學習時缺乏熱情和主動性。（2）教學手段單一，大多采用板書+多媒體課件的形式。一些教師過度依賴多媒體課件，雖然緩解了教師書寫的壓力，但由于形式過于呆板，課件內容固定，教師不能靈活地調整教學內容，學生處于被動的聽課狀態。（3）現有相關教材多注重概率統計的理論，而對如何操作軟件來解決實際問題介紹得很少。由于學時有限，教師也將精力主要放在理論內容的講解和計算上，使得學生對課程的理解停留在理論層面上，造成課程理論與實踐相脫節。（4）理工科的《概率論與數理統計》多以45學時為主，課程安排一般為兩周三次課，時間安排不夠緊湊。學生在課后對課上的內容只能憑記憶進行總結和消化吸收，如果不能及時復習內容，就會造成知識的積壓，影響后面的學習。面對以上教學中存在的問題，如何有效地提高課堂的教學效果，激發學生的學習主動性，是教師面臨的亟待解決的問題。
二、改善教學效果的幾點建議
1.將案例教學融入課堂，激發學生的學習興趣。由于概率論與數理統計的實用性強，生活中的許多現象均可運用概率統計的知識和方法來解釋。教師在講授某個知識點時，不妨將相關的生活實例融進教學中，激發學生學習的興趣，使得抽象的定義、公式更為直接易懂，有助于學生對知識點的理解和掌握。比如在介紹貝葉斯公式時，可借用一個大家耳熟能詳的“狼來了”的故事來理解和體會貝葉斯公式。故事講的是一個放羊的小孩，在兩次欺騙村民說“狼來了”后，第三次狼真來了，而沒人相信的事。接下來利用貝葉斯公式進行分析。設事件A表示小孩說謊話，事件B表示狼來了。先做一些假設：村民對小孩的信任程度一般，即P（A）=P（■）=1/2，而說謊的小孩喊狼來了的概率P（B|A）=0.2，說真話的小孩喊狼來了的概率P（B|■）=0.6。那么當小孩第一次說謊喊狼來了的時候，村民對小孩說謊的印象P（A|B）由貝葉斯公式計算得：P（A|■）=■=■=2/3。這時注意到村民對小孩的說謊的概率由0.5上升到0.667，可記P（A）=2/3，P（■）=1/3。小孩第二次說謊喊狼來了的時候再次利用貝葉斯公式得P（A|■）=0.8。通過以上的計算表明，在村民上過兩次當后，對小孩說謊話的概率已經由0.5修正到0.8，面對如此高的說謊概率，試問村民聽到第三次小孩喊狼來了，怎么還會去上山呢？可見人與人之間的信任禁不起謊言的消磨。對生活中一個大家都熟識的寓言，通過全概率公式的分析，將結論量化，更容易理解。再比如講解數學期望這個重要的概念時，可以將期望概念的起源故事即“賭資分配問題”介紹給學生。所謂的“賭資分配問題”是17世紀中期一位賭徒向數學家帕斯卡提出了一個困擾他很久的問題：甲乙兩賭徒相約，利用擲硬幣的方式進行賭博，各出50法郎，誰先贏三局即可得全部賭本100法郎。當甲贏了兩次，而乙只贏一次時，因事需終止賭博，那么賭金如何分配呢？當這個問題在課堂上提出時，不少學生產生了興趣，并給出了自己認為合理的答案，這時教師進而引出正確的解法。1654年帕斯加提出最多只需再玩兩次就可結束此次賭博，這兩次可能出現的結果分別為：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。對于甲來說只要出現四種可能結果的前三種，甲都勝出，故甲得100法郎的概率是3/4，得到0法郎的概率為1/4，從而甲應期望得到100×3/4+0×1/4=75法郎。其意指，若再繼續此種賭博多次，甲每次平均可得75法郎。從這個解法中引出數學期望的概念即E（X）=x1p1+x2p2。除引用有趣的案例外，教師還可以盡可能地讓學生參與到教學環節中，以激發學生學習的積極性和主動性。
2.讓實驗教學走入課堂，提高學生實際動手操作的能力。《概率論與數理統計》是一門應用性、實踐性很強的學科，其在各方面的應用性可以通過例題呈現給學生，而實踐性在現有的教學環節中并沒有得到充分的體現，學生不能利用所學的知識解決一些簡單的概率統計問題。教師在課堂上可以選擇一些題目進行簡單的操作，向學生展示概率計算和統計分析的基本步驟。課后提供相應的練習，促使學生在學習中較自然地掌握計算機的實現過程，較好地解決了實踐與教學相脫節的問題。
3.充分利用現代化教學手段，提高課堂教學效果。課堂教學多采用板書+多媒體課件的形式，在以教學效果為主的前提下，二者可以相互補充，揚長避短。無論是板書還是多媒體課件的使用，都要有個度，比如定理的推導和例題的計算，適合用板書來講解，達到師生互動的良好效果。而定義、定理的陳述、圖形的演示可以利用多媒體，一方面省去教師書寫的壓力，另一方面借助多媒體展示圖形能更好地理解問題。此外也可以考慮將一些現代化的教學手段和成果穿插在教學中，一定程度上可以提高教學效果。比如在介紹獨立同分布的中心極限定理時，不妨先借助著名的高爾頓釘板試驗，通過不斷地調整試驗次數和演示次數，將小球堆積的效果圖與正態分布曲線相比較，從而分析引出中心極限定理內容，可以幫助學生更形象、直觀地理解中心極限定理的思想。
4.結合專業特點，精選例題。為了更好地將《概率論與數理統計》課程與學生專業相結合，教師可以根據所教學生專業的特點，選擇和專業貼合較近的例題，這樣學生在學習時，能較好地了解該課程對后續專業課的影響和作用。比如給金融、經濟專業的學生上課時，關于數學期望和方差的概念，不妨可以通過一個關于風險投資的問題來理解。例題：某人有一筆資金，可投入兩個項目：房地產和開商店。其收益都與市場狀態有關。若把未來市場劃分為好、中、差三個等級，其發生的概率分別為0.2、0.7、0.1。通過調查，該人認為購置房地產的收益X和開商店的收益Y的分布如下表，問該人資金應該流向何方？
先計算數學期望（即平均收益）E（X）=4（萬元），E（Y）=3.9（萬元）。從平均收益看，購置房地產利益比開商店多0.1萬元。再計算兩者的方差，D（X）=15.4，D（Y）=3.29。方差越大，收益的波動越大，從而風險就越大，顯然購置房地產的風險要比開商店大得多。綜合考慮，該投資者還是選擇開商店。
5.建立網絡教學平臺，引導學生自主學習。網上資源豐富，但學生想找到合適的內容就不太簡單，而且還要花費大量的時間。所以筆者依托學校提供的平臺建設適合各階段學生的網絡教學平臺。網絡教學平臺包含教師精心選取的內容，既可以節省學生的時間，又可以有針對性地引導學生自主學習。網絡教學平臺主要包括概率統計的各章課件、校級教改成果-概率論與數理統計習題課視頻、各章節知識點總結、各章習題答案、歷年期末試題、考研輔導材料以及國內一些大學歷年期末試題幾個模塊。其中概率論與數理統計習題課的視頻可供學生隨時觀看，作為課堂教學的補充，而且該形式不受時間、地點的限制，從而將學生由被動的課上學習轉化為課下的主動學習，解決了課下每周僅有一次答疑時間的局限性，學生可以根據針對個人情況有選擇地學習。《概率論與數理統計》網絡教學平臺的建立，較全面、完整地將《概率論與數理統計》課程組織在一起，使學生在利用平臺學習時，根據自身學習情況，有針對性地選擇，并輔以習題來鞏固和提高理論知識，通過試卷檢驗自己的學習效果。
三、結論
本文對《概率論與數理統計》課程的教學現狀進行分析，從案例教學、實驗教學、網絡實驗平臺等幾個方面進行相應的改善，教學效果在一定程度上得到了提高，同時了也激發了學生的學習積極性。當然，教學改革是無止境的，要根據學生層次、教學內容等不斷地進行調整，以達到較好的教學效果。
參考文獻：
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一、什么是自主學習
自主學習是指學生個體在學習過程中的一種主動而積極自覺的學習行為，它是建立在學生自己“想學，會學，堅持學”的基礎之上的.國內外對自主學習的研究大致可分為三個階段：自主學習思想的提出，自主學習的實驗以及自主學習的系統研究.20世紀70年代末，國內學者對自主學習的理論與實踐進行了較多研究，出現了11項以指導學生自主學習為目標的教學實驗，并把相關的教學實驗結果以理論形式總結了出來.此外我國的心理學者在借鑒國外自主學習研究成果的基礎上開展了一些自主學習的心理學研究.至此，我國的自主學習研究進入了系統化階段.
二、目前概率論與數理統計自主學習的現狀
盡管目前國內的自主學習研究已經取得了較多的研究成果，但也存在一些問題和不足，主要有以下幾個方面：研究對象多為中小學生，對大學生的自主學習研究較少；研究涉及的學科領域較單一；研究內容多側重于有利于學生自主學習的教學模式.
概率論與數理統計知識體系既來源于自然世界，又與學生在現實生活中不斷的積累有關.但是，在學生的長期學習過程中，由于教師教學方式缺乏靈活性和數學知識結構自身的復雜性與延伸性，往往使得學生對自主學習產生了畏懼心理，自主學習意識淡薄，自主學習能力急待提高.
通過文獻資料法和訪談法對目前學生的概率論與數理統計自主學習的現狀進行了調查，得出如下結論：
（一）概率論與數理統計自主學習水平整體一般
以課程代碼為04183的全國高等教育自學考試中概率論與數理統計課程內容和考核要求為例，該門課程考核的知識點共34個，又分為識記、領會、簡單應用、綜合應用四個認知層次.對于前期微積分課程基礎較好的同學而言，自主學習該門課程中的大數定理與數理統計內容也較困難，總體自主學習水平一般.
（二）女同學自主學習水平的寬度和深度均高于男同學
女同學在自主學習的目標、方法與學習管理上都比男同學較好，女同學認真仔細的性格特征能使她們更快地適應自主學習的學習氛圍，也能較好地對自己的自主學習過程進行監控管理.
（三）隨著多媒體工具的介入，自主學水平急待提升
到了大學階段，隨著認知能力的提高和社會經驗的豐富，學生們更趨向于選擇靈活便捷的學習方式，幕課與微課的出現為自主學習提供了一定的輔助作用.但是，學生自主學習的積極性、主動性和自主學習的方法、策略都有待提高.
三、改進概率論與數理統計自主學習策略
綜上可知，影響概率論與數理統計自主學習的因素主要有學生已有的數學必備知識、學生自主學習的主動性、已掌握的數學學習方法與技能、具體學習內容的難易程度等等.
由此，對概率論與數理統計自主學習提出一些建議：
（一）進一步培養學生對概率論與數理統計課程自主學習的主動性與積極性
在數學課堂教學過程中，教師的主要目的在于構建學生主體，創設學生自主學習的環境，提供學生自主學習的機會.通過引導學生意識到課程的重要性，幫助學生設置合理的學習目標，實施多種教學方式，創設問題情景等方法，不斷提升學生的主體性意識，真正發揮學生的創造性思維.
（二）指導對概率論與數理統計課程自主學習的方法和策略
數學是高度概括抽象的理論科學，在其中使用了大量形式化、符號化的語言，因此數學自主學習更需要講方法和策略.分層次學習法，專題學習法，小組探討研究法等學習方法的指導，能進一步提升自主學習的效率.
（三）提倡學生采用多種類移動在線學習方式，全面輔助提高自主學習的效果
在互聯網技術高速發展下的今天，知識的傳播速度大大提高.作為更容易對新生事物產生興趣并接受它的新時代大學生，在概率論與數理統計的自主學習過程中可合理采用微課、慕課等學習方式，以達到預期的學習效果.
（四）建立適當的學習效果評價模式，促進學生自主學習的深入進行
評價模式的建立是為了促進學生自主學習的發展，科學的評價與及時的反饋是概率論與數理統計課程自主學習的推動劑.在實施中，要遵循定性與定量相結合、過程與結果相結合、個體與全面相結合的原則，重視個體差異，注重鼓勵性評價.
總之，學生自主學習能力的培養需要長期的積累，學生主體能力的發揮更多地依賴于教師的引導和學生的主動參與.實現自主學習是新時期素質教育的要求，也是學生全面發展的需要.
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【Key words】Teaching method; Duty actuation1.
引言作為一門邏輯性、應用性很強的課程，概率論不僅可以培養學生的思維推理能力，分析和解決問題的能力也會在學習中得到逐步提高。因此，教師在課堂上必須采取各種有效教學手段和方法，充分調動學生學習熱情，使其能利用所學的知識和掌握的技巧去解決實際問題。其具體做法主要有以下幾點:
1. 明確課程重要性、讓學生學習變被動為主動由于授課的對象為大一的新生，許多同學都認識不到該門課程的必要和重要性，因此教師必須要向學生灌輸概率論的廣泛性和實用性。當然空洞的說教是不能讓學生的思想有任何的改變，它還需要更有力的佐證。教師首先在講授每一知識點前需闡明其形成的歷史背景及相關數學家生平介紹等，使學生在受到文化教育的同時也完成了素質教育。另外教學中引入數學史知識，既開闊學生的眼界，也激發了學生學習的熱情。其次還要和專業課教師多多溝通，深入了解所教專業專業課中與本課程相關知識點，在授課時這類知識點必須精講，在舉例時也要有針對性的貼近專業，以激發學生的興趣。比如在學習隨機變量的期望和方差時針對經濟管理專業學生就可以舉有關投資方面的例子，通過對不同行業投資期望和方差的計算，進而得到預期收益及風險性的綜合分析。這一點體現到了高職高專院校以應用為主的教育目的，也使得學生學習從被動接受到主動探索，促使他們積極思考、深刻理解和能夠運用數學理論獨立解決實際問題的能力。
2. 采用任務驅動教學方式、激發學生學習興趣美國著名數學家哈爾莫斯曾經說過：“最好的教學方法不光是講清事實， 而應該激勵學生自己去思索， 自己去動手”。 怎樣才能做到這一點呢？這就需要采用建構主義理論中的一種教學模式——任務驅動。它是指將所要學習的新知識隱含在一個或幾個任務之中，學生通過對所提的任務進行分析、討論，明確它大體涉及哪些知識，并找出哪些是舊知識，哪些是新知識，造成對問題解決的渴望，在老師的指導、幫助下找出正確的數學問題解決方法和步驟，最后通過任務的完成而實現對所學知識的意義建構，同時給學生一種成就感、滿足感，從而更激發了學生濃厚的學習興趣。事實上它并不是簡單的給出任務就了事，重要的是要讓學生學會學習。
筆者認為上課之初，可以先給出一個比較典型的概率論例子。比如：彩票中獎率的求解。在各種實際因素下給出學生具體的求解情景，通過不同的中獎概率激發學生的積極性，并且極大地增強學習的興趣和熱情，在這個過程中以學生為主角， 使他們親臨其境， 投身探究的過程之中， 在相互啟發、相互討論中得到數學原理、方法的再發現甚至創新，這樣可以讓學生在愉悅的過程中學好這門課程。
3 利用先進教學手段、彌補傳統教學模式不足傳統教學中板書的使用使得教學內容課堂教學效率較低，并且過于抽象和呆板，多媒體教學恰恰可以彌補這一點。它的靈活性和多樣性可以和板書有機結合在一起，取長補短。例如，在講解定理的推導，適合采用板書教學，學生在思考過程中知識不斷強化加深理解，效果較好。另外，教師可以用課件演示與教學內容相關的背景材料、歷史典故等內容。以動態演示的方式，把靜態的知識生動直觀、豐富多彩地展示在學生面前，充分刺激與調動學生的感觀來接受教學信息，有助于學生對教學信息的加速理解。
4. 豐富學生第二課堂、提高學生解決實際問題能力數學教育從教育的主要目的和相應的數學行為上來說其實質就是通過高等數學教育培養學生的數學意識，鍛煉學生的邏輯思維能力，培養學生運用已學數學知識分析、解決實際問題的能力。高職高專院校可以通過開展系列講座、數學建模等活動，豐富學生校園科學文化的同時，提高了學生利用數學方法分析問題、解決問題的能力。在這一點上，我校做的比較突出，我校每年都自行組織學生進行數學建模比賽，從中選拔優秀選手參加全國大學生數學建模比賽，并取得了優異的成績。另外，通過開展數學建模等第二課堂，將數學教育從傳統的“填鴨式教學”和“題海戰術”轉移到了數學素質教育上來，將數學建模滲透到基礎數學教學中，并引入數學建模案例，必然激發學生的極大興趣，取得較好的教學效果，豐富了高職高專高等數學的教學內容，克服了傳統教學中只注重知識傳播而忽略實際應用的弊端，進一步吸引學生學好數學、用好數學，從而提高教學質量。
5. 結束語以上是筆者近幾年的教學經驗的總結，在實際的教學工作中取得了良好的教學效果。在教學過程中除了應用以上的教學方法之外，筆者認為最重要的是讓學生樹立用概率理論知識解決現實問題的思路和方法，這是學習概率最重要的目的。
參考文獻
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概率論與數理統計作為高等院校的一門重要基礎課，主要教學目標是培養學生運用概率統計分析問題和解決問題的能力，使學生掌握概率論的基本概念與處理隨機現象的方法，在許多的學科中都有著重要的應用價值. 它不僅為學生學習專業課程和解決實際問題提供了必不可少的數學知識和數學技能，而且也培養了學生的思維能力、分析解決實際問題的能力和自學能力，因此，概率論與數理統計教學質量的好壞將影響到后續一些課程的教學質量.
然而在實際教學過程中，教學和學習的效果都不理想，很多學生反映這門課程難懂、難學. 這在一定程度上影響了后續專業課程的學習，更無助于學生數學素養的培養. 傳統的概率統計課程的教學，比較重視理論方面的教學，而對學生在實踐方面的訓練較少，學生雖然從課堂上了解了大量的概念、公式和定理，但對于它們的實際用途了解較少，很容易造成理論與實際的脫節. 而數學建模是應用數學知識解決實際問題的重要手段和途徑，在概率論與數理統計中融入數學建模思想的研究與實踐， 將有助于學生學習其理論知識，具有重要的理論和現實意義.
一、結合專業背景，改革教學內容
在今天教育改革的大背景下，面對著大學生生源不斷擴大的現狀，面對著大學畢業生種種就業去向，概率論與數理統計課程的教學決不應該僅僅定位于傳授給學生概率知識，教給他們定義、公理、定理、推論，把他們當作灌注知識的“容器”. 相反，我們的教學，不僅要使學生學到許多重要的數學概念、方法和結論，更應該在傳授數學知識的同時，使他們學會數學的思想方法，領會數學的精神實質，知道數學的來龍去脈，在數學文化的熏陶中茁壯成長. 為此，應在教學過程中，使學生了解到他們現在所學的那些看來枯燥無味但又似乎是天經地義的概念、定理和公式，并不是無本之木、無源之水，而是有其現實的來源與背景的. 而目前概率論與數理統計課程教學內容仍以“純數學”理論為主，普遍沒有結合各個專業的特點，沒有涉及數學在相關專業中的應用內容，這不利于學生將數學理論應用于專業領域之中來解決相關專業中存在的問題.
通過對全國大學生數學建模競賽題目的分析，可以發現，有不少題目涉及概率論和數理統計知識，如北京奧運會場館的人流分布，DNA序列的分類、乳腺癌診斷問題、彩票問題、電力市場的輸電阻塞管理等問題. 由此可見，概率統計知識與人們的日常生活乃至科學技術都緊密相關. 因此，在課程的某些章節中融入數學建模的內容是完全可行的.
教師在授課過程中可從每個概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關而又有趣的實例，通過這些案例把所學的理論知識和實際生活結合起來，把抽象的數學與生動有趣的案例結合起來，調動學生的主動性和積極性，培養學生分析和解決問題的能力. 案例應適當延伸課本內容，吸取社會、經濟、生活的背景與熱點問題，特別是要結合學生的專業背景. 例如，工科專業應多選與計算機、通信、機械等相關的案例，而經濟管理類則盡量選擇與工商、保險相關的案例. 學生在分析和解決這些問題的同時，既能感受到將數學知識應用于實際的美妙，同時又能獲得利用所學知識解決實際問題的成就感. 從而激發學生的興趣.調動他們學習的積極性和主動性.
二、運用相關案例，改變教學方式
傳統教學的講授方式往往直白地將定義、定理等精確表達方式呈現在學生的面前，而這些經過加工的精練語言往往抹殺了最初的思想. 將數學建模思想引入課程教學中，可以彌補這種缺點，再現原始思想. 這就要解決一個關鍵問題，如何運用案例. 原始思想一般都來自于某些靈感的火花，或者說某種頓悟. 案例實際上起到了這種效果，讓學生參與到案例的分析上來，提出自己的思想，在老師和其他學生的誘導和啟發下，往往使得問題的本質浮出水面，老師需要做的就是總結和提煉這些閃光的思想.
可以在課前導入時引入數學建模思想. 概率論與數理統計比高等數學、線性代數的難度更深一些，對于學生來說更難以接受. 可以在每一節課前采用啟發式，由淺入深，由直觀到抽象，使學生真正掌握概率論與數理統計的概念，以便提高學生學習的樂趣.
在講授過程中引入數學建模思想. 在理論上，更新傳統教學觀念，改變傳統教學方式，提倡師生互動、啟發式的教學方式. 從案例出發， 適當對一些問題進行討論，在解決具體問題中引出一個相應的方法和理論. 這樣容易引起學生的興趣，可以活躍課堂氣氛，激活學生思維，延伸和擴展知識面， 培養學生愛思考的習慣，使授課效果更好.
同時合理運用多媒體教學和統計軟件，以調動學生學習興趣為導向，打破以教師為主的教學模式，注重對學生創新思維能力和實踐能力的培養.
另外，數學建模思維培養還須采用循序漸進的手段，要不斷地和已有的教學內容有機結合，使數學建模思維的引領作用充分體現. 例如，由教師從歷年的數學建模競賽中選擇一些優秀論文作為布置的題目，讓學生分組課后研讀討論、講解，既能使學生深入地理解知識點，又能鍛煉學生團結合作解決問題的能力，然后在課堂上組織學生匯報交流，教師給予總結.
三、利用數學建模軟件，提高學生計算能力
目前課程中的計算都局限于手工計算，而沒有教給學生利用計算機技術，許多學生完成概率論與數理統計的學習后，在專業課程中，面對大量數據，需要運用統計思想方法分析時往往出現無從下手的現象，造成這種現象的原因有兩方面：一是缺乏靈活運用所學知識解決實際問題的能力；另外就是數據量大，計算過于復雜，手工難以實現. 對于第一種情況我們通過將數學模型融入教學內容與學生所學的專業相結合來提高學生的運用能力. 針對第二種情況增加課程設計或計算機實踐環節，結合概率統計案例及統計實踐的形式，上課過程中為學生提供一些實驗課題，每次實驗時，教師給出所要實驗課題的背景、實驗的目的和要求及實驗的主要內容等. 給學生演示一些統計軟件中的基本功能， 展示統計方法的選擇、統計模型的建立、數據處理以及統計結果分析的全過程，有助于學生掌握統計方法和實際操作能力. 同時引導學生自己動手去利用計算機及網絡完成概率統計的有關試驗，完成數據的收集、調用、整理、計算、分析等過程，培養學生運用軟件技術去完成數據建模，讓學生逐步提高運用數學統計軟件解決實際問題能力，以及增強學生面向信息時代應具有的計算機應用能力.
四、改變課堂學習評價體系，課后作業引入建模思想
概率論與數理統計課程在總學時固定的情況下，要拿出一定的時間搞專門的數學建模訓練，是很不現實的. 但在這有限的教學時段里，逐步滲透和融入數學建模的思想和意識是切實可行的，它完全可以在例題和習題之中加以體現. 布置課外作業為了考查學生.
對課堂內容完全掌握，對問題有更深刻的理解，只有把數學方法應用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、鞏固和提高的效果.
針對概率統計實用性強的特點，我們可以布置一些開放性作業. 只有把某種思想方法應用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、深化、鞏固和提高的效果. 如測量某年級男、女生的身高，分析存在什么差異；分析下課后飯堂人數擁擠程度，提出解決方案；分析某種蔬菜的銷售量與季節的關系等. 學生可以自由組隊，通過合作、感知、體驗和實踐的方式完成此類作業，在參與完成作業的過程中，不但激發了學習興趣還培養了不斷學習、勇于創新、團結互助的精神. 通過數學建模思想的融入，讓學生自己去體會其重要性，激發學生學習概率論與數理統計的興趣.
【參考文獻】
[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京： 高等教育出版社，2010.
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考研數學中，相比于高等數學豐富多變的題型與方法，概率論與數理統計這門學科考查的題型固定、單一，解題技巧較少。因此：
一不要同時看太多本的輔導書。因為每本輔導書里概率的體系和解題方法、技巧都是差不多的，假如你的手上一共有兩本輔導書，那么就深入鉆研這兩本，掌握“三基”，掌握題型，做完每一道練習題。
二不要搞題海戰術。例如，同學們在學習概率論與數理統計的時候不要一頭扎入古典概型的概率計算中不可自拔。概率論的第一部分就是關于古典概型與幾何概型的計算問題，有很多問題是很復雜的，一旦陷入這一類問題的題海中，要么你的腦瓜會越來越聰明，要么打擊你的信心，對概率論失去興趣。一般同學都會處于后一種狀態。我們應該挑準一本練習冊，多做幾遍上面的題目，每做一遍，都回頭總結一下，此題的考點是什么，應用了哪些基本方法，把題目做精做透。
二、對概率論與數理統計的考點整體把握
考研中，概率論的重點考查對象在于隨機變量及其分布和隨機變量的數字特征。所以對于第一條中所講的古典概型與幾何概型這部分，只要掌握一些簡單的概率計算就可，把大量精力放在隨機變量的分布上，尤其是第四章二維隨機變量及其分布，是重中之重。數理統計的考點在于一是與抽樣分布相關的統計量的分布及其數字特征，二是參數估計的兩種方法。這就是對一門課程整體把握的優勢。
三、重視“三基”，重視基本功的熟練度
想要數學高分，就是要對常規題型有無可爭議的熟練度。近年來考研數學的一大特點就是計算量逐年加大、答題時間緊。如果只是滿足于會做，是遠遠不夠的，要達到不但會做，而且最短時間內正確的做出來的層次，這才叫做基本功。
四、復習的中后期，在有一定基本功的情況下，應重視真題，多做真題
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2.現有課程考核方式的現狀分析
2.1重知識輕能力的考核內容
由于對于新建本科院校的許多專業來說，由于學生學習的實際情況，目前大學課程的考核內容大多數根據考試大綱，局限于上課教材范圍的基本知識和結題能力，是對課程所涉及的知識點的考查，按照各章節的知識點分別布題，客觀性試題比例大，而綜合性思考題、分析論述題，特別是結合實際的分析論述題少，從一定程度上忽視了對學生實踐動手能力、個人特長及創新能力的考察，引導學生死讀教材，把全部的時間和精力都花費在有限的課本知識里，打擊了學生學習的興趣、造成了學生閱讀范圍、知識覆蓋面狹窄。
2.2重筆試輕實踐性考查
目前許多考核方式都是基于課本知識為核心的閉卷或開卷的筆試考試，形式單一，較死板，不利于培養學生的學習興趣，不利于對學生實際動手操作能力的培養，不利于創新性人才的培養。
2.3考核效果難以客觀體現教學水平與學生素質能力
由于目前的考試多以課本知識為基礎，以筆試的內容進行測試。然而不同的教師出的試卷的試題的難易程度、考核的知識點等不同。另一方面，在批改試卷時，不同的教師的給分標準也不盡相同。因此這樣就造成僅從試卷成績來評價學生的學習能力和教師的教學效果是不科學的。也就造成了單一的課程考試的弊端。
3.我校部分數學類課程考核方式改革實踐
福建工程學院是一所新建的地方性本科院校，我校數理系的信息與計算科學專業在學校鼓勵課程考核方式改革的精神指導下，大力推進課程考核方式的改革。分別在全校性數學類公共課《概率論與數理統計》以及信息與計算科學專業課《證券投資學》等課程進行了考核方式的改革。
3.1考核方式改革的指導原則
3.1.1主體性原則
教師的考核方式的改革要有利于調動學生學習該課程的積極性和主觀能動性。在考核的各個環節中，強調學生的主體性、創新性和積極性。弱化授課教師的主觀性。利用有限的資源為學生創造思考、實踐的平臺，引導學生積極第參與課程的全面性、外延性與擴張性和主動性地學習。
3.1.2過程性原則
要將原有課程考核單一、片面地以筆試為標準的唯一的評價體系，將課程的考核貫穿于整個課程的學習過程，在平時的課堂學習過程中也要通過課程小論文等形式與考核結果掛鉤。建立促進學生實踐能力強化、提高和全面發展的評價體系，要將考核作為注重學生實踐能力的培養的一個手段。注重考查學生的基本知識和基本技能的掌握程度，以及實踐能力、協作精神和職業意識。使考核不僅是體現成績的手段，更是探求和掌握知識技能的途徑與方法。
另外，在考核方式的過程中還要注意改革后的考核方式具有連續性和可操作性，要能穩步提高學生的成績。改革后的考核方式具有科學性和合理性。改革后的考核方式應該具有可推廣性，適用于其他數學類公共基礎課的考核方式改革。
總之，考核方式的改革是嘗試性的一項工作，是本課程建設中的一項創新，要本著先試先行、邊試邊改、循序漸進、持續改善的原則。
3.2《證券投資學》與《概率論與數理統計》考核方式改革的實踐
3.2.1信息與計算科學專業課《證券投資學》的考核方式改革
《證券投資學》信息與計算科學專業金融信息分析方向的一門重要的方向專業課，同時又是一門操作性很強的課程。因此，這門課程的考核方式改革尤為重要，對于提高學生實際動手能力、拓寬知識面具有非常重要的引導作用。這門課程的改革從課堂教學開始，在上課伊始，便布置學生在學習課本知識的同時，在模擬炒股網站開通模擬炒股賬號，一人一賬號，設置同樣的投資本金。開始為期一個學期的炒股投資。然后到期末對每個同學的炒股業績進行排序評價，給出一個實踐成績。這個實踐成績占期末綜合成績的20%。平時課堂表現及學習態度等占期末綜合成績的20%，期末考試卷面成績占60%。這種改革改變了以往單一的卷面考試的方式，以模擬炒股為平臺，讓學生達到現學現用、活學活用的效果，及時消化課堂學習的知識。激發學生學習的興趣。同時有改變了以筆試成績定高低而出現高分低能的現象。新的考核方式經過幾個學期對不同年級學生的試驗，該考核模式獲得了較好的效果，并得到學生的歡迎和認同。
3.2.2我校數學類全校性公共課《概率論與數理統計》的考核方式改革實踐
對于以培養應用型人才為主的新建地方本科院校，我們認識到《概率論與數理統計》是一門實際應用性很強的公共數學課程，既有理論又有實踐，既講方法又講動手能力。在經過充分地研討和論證后，也開展了這門課程的考核方式改革，具體的改革方案如下：
（1）考核總成績包括三部分：期末考試占60%、課程學結或者小論文占20%、平時成績（作業及出勤情況）占20%。
（2）為了充分發揮學生的學習自主性及創新性，課程學結或者小論文原則上不指定題目，由學生自選題目（與課程相關）。
（3）課程學結或者小論文采用本課程統一的評分標準給分，盡量減少不同的教師給出成績的差異。
（4）為了最大限度地調動學生學習的積極性和擴大課程知識面，課程學結在學期初就由任課教師布置給學生，希望結合專業與本課程的聯系，或者結合課程的某個知識點的應用性撰寫課程學結或者學習報告。
3.3改革成效分析
3.3.1有力地激發了學生學習的積極性，提高了課程及格率
在充分的調研和研討后，我們認為課程考核改革要能充分發揮學生學習的主觀能動性和實踐性，又能穩步地提高及格率。因此，我校兩門課程的考核改革內容主要體現在考核成績的構成以及試卷內容的改革上，其中考核總成績包括三部分：期末考試占60%、課程學結或者小論文占或者模擬炒股20%、平時成績（作業及出勤情況）占20%。
在撰寫課程總結（報告）的過程中，學生需要查閱一定量的相關文獻和參考資料，這些學習和研究一方面是課堂教學的有意補充和課堂知識的擴充，另一方面又極大地訓練了學生的實踐能力，從而培養創新意識和精神。
比如對于《概率論與數理統計》課程來說，某次本科《概率論與數理統計》課程期末考試的平均成績為74.72，與往年相比更加接近期望值，總體來說，學生成績也較理想，70分到89分占總數的47.4%較去年有所提高，分數的整體分布更趨合理，有中間高兩邊低的分布形態，各個題的區分度也有所提高。綜合評定及格率達到93.9%，比去年提高3.5個百分點。
3.3.2促進任課教師課堂教學改革
在前文的論述中談到，課程考核改革的原則是注重過程性，就是將考核貫穿于課堂教學李，要求認可教師要花精力備新課，要及時總結每節課的效果，改善下一節課的課堂內容。
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《概率論與數理統計》是高等學校的重要基礎理論課程之一，是許多本科專業主要的一門公共數學課，在整個公共數學教學中占據很重要的基礎地位，是核心基礎課，也是進一步研究其他理工科專業課的出發點和基石。因此，如何積極深化教學改革，探索有效途徑運用多媒體及網絡教學，使學生易于接受、掌握精髓、學以致用是我們必須面對的重要課題。改革公共數學的教學方法、教學手段，提高教學質量是長期值得探索的問題。
由于高校中不同的專業對數學教學內容的要求不同，為了能更好地發揮教師的教學作用以及調動學生的學習積極性，因此，探討《概率論與數理統計》的分層教學實施方案是一個比較急迫的事情。本文以西北民族大學公共數學《概率論與數理統計》的設置現狀為依據，探討了公共數學《概率論與數理統計》分層教學方案，其核心內容包括分層教學、分層考核、教學監控與反饋。
一、分層依據
西北民族大學的經管學院、電氣工程學院、化工學院、生命科學與工程學院、土木工程學院、數學與計算機科學學院的近二十個專業中均開設有《概率論與數理統計》課。但在具體教學過程中，《概率論與數理統計》課程的教學效果卻不盡如人意，出現學生過關率不高、兩級分化嚴重、課時緊張等諸多問題。
由西北民族大學公共數學現狀及存在的問題可看到，西北民族大學開設《概率論與數理統計》課的專業比較復雜，所以有必要實施分層教學。分層教學就是依據對《概率論與數理統計》課程的不同專業要求，將各專業劃分為不同的教學層次，每個教學層次的教學內容與教學要求都不盡相同。
在詳盡分析各專業開課現狀基礎，根據開課周學時、前驅課程高等數學的開課情況，以及專業特點，公共《概率論與數理統計》可按照五個教學層次進行教學。
第一教學層次包括電氣工程學院的物理學（藏漢雙語）專業，現代教育技術學院的應用心理學專業；第二教學層次包括電氣工程學院的電氣工程及其自動化、電子信息工程、自動化、通信工程專業，土木工程學院的土木工程專業，生命科學與工程學院的食品科學與工程專業；第三教學層次包括管理學院的工商管理、公共事業管理、會計學、旅游管理專業，經濟學院的國際貿易、金融學、經濟學專業，現代教育技術學院的教育技術學專業；第四教學層次包括數學與計算機科學學院的計算機科學與技術、軟件工程專業；第五教學層次包括民族學與社會學學院的社會工作、社會學專業。
二、分層教學內容
各教學層次對《概率論與數理統計》課程的基本內容有所取舍。由于不是數學專業，所以所有教學層次都不要求講授概率極限理論。
第一、二層次由于只有周2課時，總學時比較緊張，所以只要求講授概率論部分，不要求講授數理統計部分。第一層次中應用心理學專業的《高等數學》課程沒有開設二重積分，所以不要求講授二維連續型隨機變量，物理學（藏漢雙語）專業由于其專業特點也歸入第一層次。
第三、四層次為周3課時，總學時足夠講授數理統計部分，同樣由于第三層次中的專業沒有學重積分，所以也不要求講授二維連續型隨機變量。
第五層次中，由社會工作專業和社會學專業的專業特點，其后續課程大量用到回歸分析的知識，并且總課時也比較充足，因此不僅要求講授概率論部分和數理統計部分，也要求講授回歸分析。
三、教材和教學參考資料的建設
教材是師生進行教學活動的基本依據，是教學內容和教學方法的知識載體，也是實現課程教學目標、實施課堂教學的重要資源。教材不能是一成不變的，可根據實際情況結合時代特點進行更換，因此，在教學過程中，要注重教材和教參資料的建設。公共數學《概率論與數理統計》的教材可按如下方案進行建設。
公共數學《概率論與數理統計》的教材必須由公共數學教研室指定，可由任課教師推薦，經公共數學教研室組織教師討論通過，報學院批準，再報送教務處備案才能使用。
原則上教材應選用高等教育出版社和科學出版社等A類出版社出版的教材。選用的教材，一方面要能滿足各教學層次的教學要求，與教學大綱相匹配，另一方面要相對統一，以便能統一管理，特別是可以為統一考試、建立題庫打好基礎。
在本校經過多次使用、多次調整的講義應該更能體現本校學生情況，更能滿足學生的需求，因此，任課教師在授課過程中要注意積累概率論與數理統計講義，在條件適當情況可將講義編為教材出版。
四、課程考核方案
公共課《概率論與數理統計》的課程考核比例為平時占20%，期中占20%，期末占60%，平時考核方式為考勤、作業，期中考核方式為測驗，期末考核方式為閉卷考試。
期末考試也分層考核，根據教學層次、開課學期、專業特點將各專業分為五個考核層次。各層次考查要點及試卷生成方式按如下方式執行，其中：
第一考核層次包括電氣工程學院的物理學（藏漢雙語）專業，由授課教師單獨出卷，考試內容由任課教師視實際情況而定；第二考核層次包括現代教育技術學院的應用心理學專業，電氣工程學院的電氣工程及其自動化、自動化、電子信息工程、通信工程專業，生命科學與工程學院的食品科學與工程專業，土木工程學院的土木工程專業，試卷采用“公共概率周2題庫（心理/電氣/食品/土木）”由計算機組卷，考試內容依據第一教學層次的教學內容由指定任課教師給出組卷方案；第三考核層次包括管理學院的工商管理、公共事業管理、會計學、旅游管理專業，經濟學院的國際貿易、金融學、經濟學專業，現代教育技術學院的教育技術學專業，試卷采用“公共概率周3題庫1（管理/經濟/教育技術）”由計算機組卷，考試內容依據第三教學層次的教學內容由指定任課教師給出組卷方案；第四考核層次包括數學與計算機科學學院的計算機科學與技術、軟件工程專業，試卷采用“公共概率周3題庫2（計算機/軟件）”由計算機組卷，考試內容依據第四教學層次的教學內容由指定任課教師給出組卷方案；第五考核層次包括民族學與社會學學院的社會工作、社會學專業，試卷采用“公共概率周4題庫（社會）”由計算機組卷，考試內容依據第五教學層次的教學內容由指定任課教師給出組卷方案。
此外，按照期末考核要求，需建立“公共概率周2題庫（心理/電氣/食品/土木）”、“公共概率周3題庫1（管理/經濟/教育技術）”、“公共概率周3題庫2（計算機/軟件）”、“公共概率周4題庫（社會）”4種計算機組卷題庫。原則上，若某學期需要用某一題庫進行計算機組卷，則該學期需修訂該題庫。題庫的建立、修訂及增補試題應提前提出出題原則和出題知識點。修訂教師依據各分層考核方案中的要求及教學層次中的考核要點給出本學期期末考試的組卷方案；
五、教學反饋
為了提高公共數學《概率論與數理統計》的教學質量，需要實施教學反饋制度。教學反饋從信息獲取渠道的主體不同可分為三個層次：最低一層是任課教師從學生處獲得反饋，中間一層是學院（任課教師所在學院、學生所在學院）或教研室從任課教師和學生處獲得反饋，最高一層是教務部門從學生所在學院和開課學院獲得反饋。每一層中獲得反饋信息的主體有義務根據反饋意見改進相應的教學活動。具體操作方式如下：
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自1995年國家教育部立項研究“面向21世紀非數學類專業數學課程教學內容與課程體系”改革以來，國內數學教育界逐漸形成關于數學教育在大學教育中應有作用的共識，大家普遍認識到，一種成功的數學教育既要為學生提供必要的數學知識，還要對學生進行必要的理性思維訓練，不能把數學課程的“工具性”理解過窄，大學數學教育應該納入素質教育的軌道［1］。在高等學校教育教學改革不斷深化的過程中，加強文理滲透，推進素質教育，早已成為共識。由于該門課程隨機規律的難以掌握性，針對于高專學生掌握的數學基礎知識，在教學中不應過分強調其理論知識的推導過程，而應突出該門學科的實際應用。 1 概率論與數理統計課程的特點 概率論與數理統計課程是大學數學公共基礎課程之一，是一門應用性很強的學科。隨著社會主義市場經濟體制在中國的快速推進，許多工程問題和非常重要的社會、經濟問題急切地需要人們去研究，如金融風險、保險精算、環境保護、可持續發展、前景預測等領域需要運用概率統計知識。它是繼高等數學、線性代數之后，成為理、工、管理、文科類所有專業必需掌握的公共基礎課程，它對培養學生處理“隨機”的數學基礎知識、基本能力和綜合素質具有其它課程不能替代的作用，它有助于文科類專業培養創新型人才［2］。本課程主要引導學生從傳統的確定性思維模式進入隨機性思維模式，使學生掌握科學研究中出現的隨機問題的數學處理方法。所以，注重理論聯系實際的教學思想，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力，夯實和擴展“概率統計”的基礎理論知識。
2 概率論與數理統計教學過程
2.1 教學內容的準備
由于領域中大量存在著系統可靠性問題、航空滿座率問題、產品檢驗問題、血液檢驗問題、藥效檢驗問題、保險品種保費與索賠計算、投資組合風險問題、社會經濟調查等等與生活息息相關的實際問題，而這些問題的圓滿解決有賴于概率論與數理統計中的二項試驗以及二項分布、泊松分布、正態分布、隨機變量的數字特征、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析以及時間序列分析這些相關內容，所以在實際教學中應突出上述內容的應用性和可操作性。
2.2 教學方法與手段
由于概率統計課程理論性和應用性較強，內容較多，難度較大，而教學時數有限，可以采用傳統教學與多媒體教學相結合的方法，克服學時數緊張的問題，大大提升教學效果。例如，講解“貝努利試驗、貝努利分布和它的應用”時，可以用課件動態地演示該隨機試驗的過程、高爾頓釘板經典試驗、二項分布試驗等，使學生深刻理解什么是貝努利分布，同時，使用課件介紹該分布的應用案例時，不僅可節省教學時間而且更容易講清楚該分布用于解決什么問題。又如，講解數據的統計描述的統計思想時，可以用多媒體教學形式展示直方圖和經驗分布函數圖形，使學生更容易理解直方圖和經驗分布函數圖形的構圖原理。總之，采用電子課件進行教學增大了課堂教學的信息量，動態的隨機試驗演示，可將抽象的、難以理解的內容化成直觀的、易于理解的內容，而且節省了繪圖時間，繪制的圖形既規范又準確。
按單元組織教學，幫助學生逐步接受和強化學習內容。每一教學單元即章節包含了課堂講授、練習、章節習題評講等教學環節，教師將對每一階段的學習進行歸納和總結，及時發現問題，解決問題。
由于高專學生的數學基礎相對較弱，可以選用適合于他們的例子和教學方法，如啟發式、探討式、比喻式等各種教學方法。注重基本內容的講解，避免復雜的推導過程，采用“由易到難”和“精講多練”的方法，確保核心知識點的掌握，重視培養學生的學習方法和習慣。
在教學過程中注意引入有趣的、與日常生活相關的應用案例，激發學生的學習興趣和學習主動性。例如，講解常見分布時，注意講清楚它們各自的應用背景，指出Poisson分布常用于描述“單位時間內到達超市的顧客數”、“單位時間內通過某路口的汽車數量”等，指數分布主要用于描述"等待(間隔)這些問題不一定要太大，但要能夠反映概率統計知識的應用，反映本學科的前沿，如社會學中的購買彩票的中獎率問題、估計一項新產品在未來市場上的暢銷率、招聘過程中錄取分數限的預測、醫學中的新舊藥品治療療效的比較問題或疾病診斷等問題。
在教學中注重培養學生學習的興趣。《高等教育心理學》提到，學習興趣是學生心理上的一種學習需要，而學習需要是學習動機的主要因素，學習動機則是學生進行學習的內驅力［3］。數學作為文化基礎課，多數學生認為數學課抽象、枯燥無味，無新鮮感且無應用價值。激發起學生學習的興趣，這樣的教學會有高的教學質量。因此在概率論的教學過程中，要始終注意培養學生學習的興趣，使學生既學到必要的知識，又享受到一定的學習樂趣，達到提高教學質量的目的。各門課程的特點不同，培養學生學習興趣的途徑和方法也不盡相同，但是深入鉆研教材，根據教材的內容和特點，挖出潛在的有利于培養學生學習興趣的積極因素并加以充分利用，這一點是共同的，是當前提高教學質量的一個重要方面，可能還是提高教學質量的“治本”的方面。由于《概率論與數理統計》所研究的問題滲透到我們生活的方方面面，每一個理論都有其直觀背景。因此，在教學中，應該致力于從多方面入手，去激發學生的興趣，使學生在體會每個基本概念、定理和公式的產生過程中，掌握概率論與數理統計解題的思想和方法。具體方法有：
1 安排實驗活動
針對概率論與數理統計這門課的特點，在教學中適當地安排實驗活動讓學生通過實驗發現某種偶然性后面所隱藏的必然性，從直觀背景中了解某些理論產生的過程。如在講授幾何概率時，可以讓學生做一下著名的蒲豐實驗；在講授隨機事件的獨立性時，可以讓學生做一下著名的德梅爾擲骰子實驗等；在學習古典概率時，讓學生設計一種彩票的玩法，達到一定的中獎率；統計某門課程期末成績是否具有正態分布，并求出得到優秀、良好各等級的概率，以此評價此次考試的合理性；在學習數理統計部分時調查身邊同學每月伙食費用的分布情況、平均消費等等，給出一定信度的置信區間;也可調查同學當中某種用品的擁有比率，如全校學生中自行車的擁有率、移動電話的擁有率、電腦的擁有率等等。概率統計課的學習使學生得以深刻理解數學的本質和原貌，體味生活中的數學，用隨機性、統計的眼光觀察五光十色的大千世界。諸如火車晚點，氣候變暖是否正常，排隊買飯的時間，電梯停留規律等總是可以納入數理統計方法關注和思考的范圍，主動用數學方法解決實際問題，提高了學生參與社會生活的程度.安排實驗化的教學活動，既可以幫助學生理解基本概念，掌握概率論解決問題的方法，又能大大激發學生學習這門課的興趣，有利于培養學生的探索精神，提高學習效率。
2 采用疑問式教學法
疑問式教學是指通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進行教學的方法，該方法有利于養成學員積極思考、新穎好奇、敢于批判、勇于超越等良好的心理品質，也是激發學生興趣的有效手段。在教學中要全面實施這一方法要善于設疑，“讀書無疑者，須教有疑”。好的疑問能激發興趣，促進思考，而不好的疑問不僅不能引發興趣，可能適得其反。善于設疑就是設置問題要自然、恰到好處，不能故作技巧。例如，在講授全概率公式和貝葉斯公式時首先可提出這樣一個有趣的問題:假如你有機會參加電視臺的一檔娛樂節日，主持人指著三個商標對你說，中一個商標后面的獎金是2000元，另兩個商標后面的獎金分別是20元和50元，你可以隨意選擇一個商標，所對應的獎金就歸你了。你當然想得到2000元，你可選定一個商標，如1號商標(但未打開).主持人知道哪個商標后面是2000元，哪兩個商標后是20元和50元，他打開了50元的一個商標，比方他打開3號商標，主持人對你說，現在再給你一次機會，允許你改變原來的選擇，為了得到2000元，你是堅持選擇1號商標還是改選2號商標呢?教師可引導學生開展討論，在討論的基礎上引入全概率公式和貝葉斯公式幫助大家做出選擇。這無疑使學生對學習的新知識產生了強烈的欲望，喚起學生的注意，激發了學生學習的積極性和主動性，教學取得了很好的效果。
3 教學案例要“活”，注重學科實際
概率論與數理統計是一門有著廣泛應用的數學學科，因此在教學中我們應準確把握這門課與學生所學專業的結合點，突出其應用性。在概率論與數理統計的教學中，在教學中應結合學生的專業知識，調整教學實例。在講授過程中，將統計理論與實際問題相結合，培養學生用所學的知識去解決具體實際問題的能力及理論聯系實際的作風，從而使學生進一步深化理解統計中的基本概念和基本原理。改變灌注式教學，發展互動式教學。傳統的教學方式是知識傳授型的，教師是教學的主體，只重視教的過程，忽視了教學是教與學互動的過程。教師在課堂上滿堂灌、注入式的教學方法不能充分調動學生學習的主動性，沒有立足于培養學生的學習能力和不同學生的個性發展。現代教學方法主要是挖掘學生的學習潛能，以最大限度地發揮和發展學生的聰明才智為追求目標。以教師的系統講解為主是目前教師多采用的教學方法，它雖能使學生在單位時間內迅速系統地掌握較多的數學基礎知識和技能，但整個過程由教師直接控制著，學生實際上處于一種被動接受教師所提供知識的地位，學生學習的主動性、創造性極易受到忽視或限制。因此，在高專教學中，教學方法應突出一個“活”字，根據不同的內容選擇不同的教學方法，采取多法并用的教學模式。教師在深入理解教材和了解學生的基礎上，用“啟發”形式寫出自學提綱，以課外作業的形式布置下去。在上課時，或是請學生們討論本節的知識要點，或是請學生講解本節的內容，最后由教師進行有針對性的指導，全面進行教與學的評價。這種方法的主導思想是突出教學過程中師生的雙邊活動，提高學生的自學能力，從而變以前被動接受為積極主動參與整個教學過程，培養了學生分析、辯論、理論聯系實際、與他人合作等綜合能力。總之，在概率論與數理統計教學中，教師“施教之功，貴在引導”，即引導學生去發現生活中的隨機現象所隱藏的規律性，掌握概率論與數理統計研究問題的方法。
例如，保險機構是較早使用概率統計的部門之一，保險公司為了恰當估計企業的收支和風險，需要計算各種各樣的概率。下面是賠償金的確定問題:據統計，某年齡段的健康人在5年內死亡的概率為0.002，保險公司準備開辦該年齡的5年人壽保險業務，預計有2500人參加保險，條件是參加者需交保險金12元，若5年之內死亡，公司將支付賠償金b元(待定)，便有以下幾個問題:①確定b，使保險公司期望盈利；②確定b，使保險公司盈利的可能性超過90%；③確定b，使保險公司的期望盈利超過1萬元；④確定b，使保險盈利超過1萬元的可能性大于95%；⑤若b=2000元，確定公司盈利的期望值和盈利都超過2萬元的可能性；⑥若b=2000元，欲使公司盈利20萬元時，每位參保者至少需要交保險金為多少元?⑦若b=2000元，欲使公司盈利的可能性大于99%時，每位參保者至少需要交保險金為多少元?這一系列問題的解決需要綜合運用概率論知識。給出這樣的案例分析題，組織討論課，通過這一環節加深學生對教學內容的綜合性、應用性和創意性的理解、歸納和整合，將有利于增強學習氛圍，活躍課堂，激緒，開發思維，有利于個人素質和協作能力的培養。教師在講解概率的計算時可引進概率理論起源的一些經典案例，如由帕斯卡和費馬解決的“demere悖論”；在講解數學期望時引用“分賭本問題”案例；同時增加與經濟生活貼近的案例，如:庫存與收益問題、有關彩票中獎率問題、隱私問題的調查。案例教學法不僅可以將理論與實際聯系起來，使學生在課堂上就能接觸到大量的實際問題，而且對提高學生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助［4］。通過案例教學可以促進學生全面看問題，從數量的角度分析事物的變化規律，使概率論與數理統計的思想和方法在現實經濟生活中得到更好的應用，發揮其應有的作用。但在選擇案例的過程中教師應注意:案例與一般的例題不同，必須有產生問題的實際背景，能夠為學生所理解。如我們可選用這樣的案例:概率與密碼問題、17世紀中美洲巫術問題、敏感問題的調查、血液檢驗問題、1992年美國佛蒙特州州務卿競選的概率決策問題、當前流行的福利彩票中獎問題等。討論題的確定既要結合案例的內容，又要體現授課的主題，同時還要有一定的理論深度，通過案例學習達到深入理解理論的目的，要認真組織討論和總結。討論前將有關案例材料和討論提綱發給學生進行準備，討論中要鼓勵學生積極發言，討論結束時，要對學生發言進行講評和歸納總結，對合理的發言要給予肯定，對有創見的要表揚，對明顯不合理的發言要予以引導，讓學生自己去領悟，從而達到幫助理解、培養創新能力的目的。學習一些常用的數據處理的方法，運用所學知識、方法去解決簡單的實際問題，體會運用統計方法解決實際問題的基本思想，認識統計方法在決策中的作用及應用的廣泛性。同時，具體的案例也容易幫助學生理解問題和方法的實質。
總之，統計與概率的教學主要目的是使學生體會統計與概率的基本思想，統計與概率教學應提供現實的問題情境，重視問題的背景及統計與概率在日常生活和科學領域中的應用，使學生真實地參與，使他們面對著要解決的問題，主動地設計方案、收集數據、處理數據、制定決策，為維護自己的觀點而尋求論據，與他人進行討論與交流，這些都將使他們終身收益。 【參考文獻】
1 賈俊平.統計學.北京:清華大學出版社，2005，7.
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