引論：我們?yōu)槟砹?3篇混沌理論論文范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫(xiě)作時(shí)的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
摘要: 簡(jiǎn)介了混沌理論的基本思想及其基本特性，即混沌（chaos）是在確定性非線性系統(tǒng)中的內(nèi)在隨機(jī)行為，可表現(xiàn)出相空間的奇怪吸引子、對(duì)初始狀態(tài)的敏感依賴性、系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)與參數(shù)密切相關(guān)等特性。認(rèn)為混沌理論可解釋復(fù)雜的生命活動(dòng)如腦電活動(dòng)、心臟節(jié)律變化、生理系統(tǒng)以及疾病過(guò)程的多樣性和復(fù)雜性;并可利用混沌控制讓生命過(guò)程向符合人類意愿的方向發(fā)展。指出中醫(yī)的證、中藥方劑的配伍和作用以及在辨證的基礎(chǔ)上論治都可以用混沌理論得到恰當(dāng)解釋，故運(yùn)用混沌控制手段使機(jī)體向理想狀態(tài)轉(zhuǎn)化，達(dá)到陰陽(yáng)平衡，有望成為中醫(yī)藥現(xiàn)代化研究的一個(gè)新領(lǐng)域。
關(guān)鍵詞: 混沌理論; 中醫(yī)現(xiàn)代化
“混沌”在傳統(tǒng)意義上，是指混亂、雜亂無(wú)章的狀態(tài)。但現(xiàn)代混沌學(xué)所研究的混沌（chaos），是指在確定性非線性系統(tǒng)中，不需附加任何隨機(jī)因素出現(xiàn)的類似隨機(jī)的行為（內(nèi)在隨機(jī)性），是一種極為普遍的復(fù)雜現(xiàn)象。在物質(zhì)世界中，混沌現(xiàn)象無(wú)處不有。混沌科學(xué)是隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展而出現(xiàn)的新興交叉學(xué)科，首先起源于氣象學(xué)。1963年，美國(guó)氣象學(xué)家洛倫茲（Lorenz E N）在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中首先發(fā)現(xiàn)在確定性系統(tǒng)中有時(shí)會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)行為 ［1］ ，從此揭開(kāi)了混沌研究的序幕。天氣變化就是一種混沌現(xiàn)象，“天有不測(cè)風(fēng)云”，就是指氣候系統(tǒng)對(duì)初始條件非常敏感，初始條件的極微小差別會(huì)導(dǎo)致巨大的天氣變化這一混沌運(yùn)動(dòng)的基本性質(zhì)。1975年李天巖（Li T Y）和約克（Yorke J A）給出了混沌的一種數(shù)學(xué)定義 ［2］ ，即Li-Yorke定義，該定義描述了混沌初始條件的微小差別導(dǎo)致后來(lái)的巨大變化。混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)使人們逐漸認(rèn)識(shí)到客觀事物的運(yùn)動(dòng)除了穩(wěn)定、正常、周期運(yùn)動(dòng)外，還存在著一種具有更為普遍意義的形式，即無(wú)序的混沌。在確定論和概率論這兩套體系的描述之間存在著由此及彼的橋梁。
1 混沌運(yùn)動(dòng)的基本特性
混沌是指服從確定性規(guī)律但具有隨機(jī)性的運(yùn)動(dòng)，其基本特性表現(xiàn)如下 ［3］ :（1）相空間吸引子的奇怪特性。描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的方程在平面上都有投影的軌跡，如果這些軌跡被限制在相平面的有限區(qū)域內(nèi)，這樣的有限區(qū)域被稱為運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的吸引子。非線性方程的軌跡都有吸引子，簡(jiǎn)單的吸引子是不動(dòng)點(diǎn)（穩(wěn)定定態(tài)）和閉曲線（周期運(yùn)動(dòng)），而混沌運(yùn)動(dòng)的吸引子是奇怪的吸引子，其軌跡不僅有折疊和交叉，而且在某些部位十分密集并形成帶，帶與帶之間有空隙。如果采樣點(diǎn)極大，把相空間放大，可以發(fā)現(xiàn)帶內(nèi)還有被不同層次的小的空隙隔開(kāi)的帶，其結(jié)構(gòu)與形狀與原來(lái)的帶和空隙相似。因此，混沌運(yùn)動(dòng)的奇怪吸引子具有無(wú)窮層次的自相似結(jié)構(gòu)，即分形。一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)被確定為混沌系統(tǒng)時(shí)，就可以對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型，定量描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
（2）對(duì)初始的敏感依賴性。如果系統(tǒng)中存在混沌，則初始條件不同，即使是極小的差別，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)后，就會(huì)出現(xiàn)相差甚遠(yuǎn)或完全不同的結(jié)果。利用混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件的敏感性，對(duì)混沌系統(tǒng)進(jìn)行微小擾動(dòng)，可以控制混沌系統(tǒng)使之趨向期望狀態(tài)。
2 混沌理論在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值
2.1 混沌理論可揭示生命活動(dòng)的多樣性和復(fù)雜性 生命活動(dòng)存在著多樣性和復(fù)雜性。生物體不是各種生物分子功能的簡(jiǎn)單疊加，不同的生物分子與組織之間有著復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，生物的許多系統(tǒng)都是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，而混沌作為非線性理論中的一個(gè)組成部分及其特點(diǎn)，自然而然地被應(yīng)用到了生物領(lǐng)域，成為研究生物復(fù)雜系統(tǒng)規(guī)律的新方法和新手段。目前的研究結(jié)果說(shuō)明，許多生物系統(tǒng)中都有混沌現(xiàn)象存在。
腦電的混沌活動(dòng)特性與大腦的功能狀態(tài)密切相關(guān)。正常狀態(tài)下腦電混沌活動(dòng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)、李雅普諾夫指數(shù)、復(fù)雜度等混沌指標(biāo)較高，處于不穩(wěn)定狀態(tài)。這種不穩(wěn)定性使神經(jīng)系統(tǒng)對(duì)外界環(huán)境有很強(qiáng)的適應(yīng)能力。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，其適應(yīng)性與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)的復(fù)雜度、自由度和混沌程度成正相關(guān) ［4］ 。而腦器質(zhì)病變、精神心理疾病可使腦電混沌活動(dòng)發(fā)生改變，在腦功能受損的病理狀態(tài)下，混沌指標(biāo)會(huì)降低 ［5］ 。心臟節(jié)律變化除有周期性外還具有非線性變化的特點(diǎn)，各種生理因素所致的心率總變化不是各因素作用的簡(jiǎn)單疊加，故用混沌分析技術(shù)可以分析心率非線性變化的特點(diǎn)。Osaka等 ［6］ 發(fā)現(xiàn)抑制交感神經(jīng)活動(dòng)可以增加關(guān)聯(lián)維數(shù)，而抑制副交感神經(jīng)系統(tǒng)活性可以降低關(guān)聯(lián)維數(shù)，從而提出用心率變異的關(guān)聯(lián)維數(shù)作為人類自主神經(jīng)功能的新指標(biāo)。關(guān)聯(lián)維數(shù)也可以反映心率穩(wěn)定狀態(tài)，高維暗示系統(tǒng)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，提示正常的心率自主控制。用Holter系統(tǒng)研究曾患過(guò)室顫的患者、正常人及無(wú)室顫的室性心動(dòng)過(guò)速患者的研究表明，心率的低混沌維預(yù)示著室顫的危險(xiǎn) ［7］ 。
混沌分析可以解釋生理系統(tǒng)的復(fù)雜性。一般認(rèn)為，疾病和衰老都是由于人體的正常周期節(jié)律被擾亂。可是對(duì)心臟竇性節(jié)律的研究發(fā)現(xiàn)，正常人即使在靜息狀態(tài)下，R-R間隔仍表現(xiàn)出很大程度的變化，呈現(xiàn)出混沌狀態(tài)，這種混沌主要是由自主神經(jīng)系統(tǒng)控制的。疾病狀態(tài)時(shí)R-R間隔趨于整齊即復(fù)雜性減小了。同樣，隨著年齡的增加，這種復(fù)雜性亦同樣減小。Kaplan等 ［8］ 用混沌分析方法觀察了健康老人的心率和血壓的復(fù)雜性，發(fā)現(xiàn)其復(fù)雜性相對(duì)于年輕人減小，因此與一般直覺(jué)相反，當(dāng)心臟處于年青和健康時(shí)期時(shí)，心率和血壓表現(xiàn)出不規(guī)則性和不可預(yù)見(jiàn)性，而日益增強(qiáng)的規(guī)則行為往往伴隨著衰老和疾病，預(yù)示著系統(tǒng)復(fù)雜性的減小。
混沌分析方法還可應(yīng)用于研究疾病的流行過(guò)程。王琰等 ［9］ 利用混沌動(dòng)力學(xué)相空間重構(gòu)技術(shù)對(duì)百日咳逐月發(fā)病數(shù)進(jìn)行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)百日咳流行是混沌的，經(jīng)過(guò)計(jì)劃免疫后混沌程度下降，趨向平穩(wěn)狀態(tài)。
2.2 混沌理論可用于調(diào)整生命活動(dòng)的過(guò)程 長(zhǎng)期以來(lái)，人們認(rèn)為混沌是不可控制的。1989年，美 國(guó)馬里蘭大學(xué)的物理學(xué)家Ott、Grebogi和Yorde3人首先從理論上提出了控制混沌的方法，稱為OGY方法 ［10］ 。它的主要思想是，混沌系統(tǒng)的奇怪吸引子中分布著許多不穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)，按照需要挑選出其中一個(gè)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行穩(wěn)定控制。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)這個(gè)選定不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定控制，要選擇被控制系統(tǒng)的一個(gè)易調(diào)節(jié)的參數(shù)，在系統(tǒng)靠近選定的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)，對(duì)該參數(shù)進(jìn)行微小的擾動(dòng)，使系統(tǒng)向該點(diǎn)移動(dòng)，從而使混沌系統(tǒng)進(jìn)入所期望的運(yùn)動(dòng)。OGY方法的有效性在許多領(lǐng)域被驗(yàn)證，并在理論上和應(yīng)用上取得了新的進(jìn)展。例如用OGY控制混沌方法成功地實(shí)現(xiàn)了對(duì)兔子心律不齊的控制 ［11］ 。以后，各種混沌控制方法都相繼報(bào)導(dǎo)，混沌控制已成為近年來(lái)一個(gè)帶有挑戰(zhàn)性的研究執(zhí)點(diǎn)，一些混沌控制方法已在生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域得到了應(yīng)用。
混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件的微小干擾有較大的敏感性，例如著名的“蝴蝶效應(yīng)”就是典型例子:大氣混沌系統(tǒng)初始條件的微小的干擾在迭代過(guò)程中被加倍放大，即在巴西蝴蝶扇動(dòng)翅膀可引起美國(guó)上空氣流巨大變化（風(fēng)暴）。混沌控制（controlling chaos）的基本原理是利用混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件的敏感性來(lái)有效地控制系統(tǒng)，在特定的微小擾動(dòng)下引導(dǎo)混沌系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定的有序狀態(tài)或者所期望的混沌狀態(tài) ［12］ 。這是近年來(lái)一個(gè)帶有挑戰(zhàn)性的研究熱點(diǎn)。近年來(lái)的研究從各個(gè)方面論證了許多生物系統(tǒng)的混沌特性，能否運(yùn)用混沌控制使生物系統(tǒng)趨向所期望的狀態(tài)成為當(dāng)今生物醫(yī)學(xué)研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)。由此，人們自然會(huì)提出，能否運(yùn)用混沌控制來(lái)解決醫(yī)學(xué)中的疑難問(wèn)題?例如對(duì)心律不齊的控制，以及對(duì)癲癇發(fā)作時(shí)神經(jīng)元的異常放電的控制等。這些前沿課題的研究，給醫(yī)學(xué)研究帶來(lái)了全新的方法。
利用混沌系統(tǒng)初始擾動(dòng)的敏感性，可以在心臟系統(tǒng)偏離正常狀態(tài)的初期，只用微小的擾動(dòng)即可控制心臟的混沌狀態(tài)，使偏離正常狀態(tài)的心臟系統(tǒng)及時(shí)地從有害的無(wú)節(jié)奏狀態(tài)回復(fù)到正常狀態(tài)。這給予心臟起搏器的研究一個(gè)全新的啟示 ［13］ ，是治療心律失常的前沿科學(xué)研究之一。混沌控制也被嘗試運(yùn)用到抑制癲癇發(fā)作。Schiff等 ［14］ 用OGY控制方法對(duì)神經(jīng)元不規(guī)則放電進(jìn)行控制。他們監(jiān)視癲癇病灶的不規(guī)則放電，在出現(xiàn)系統(tǒng)的初始條件微小偏離時(shí)，及時(shí)選定和辯識(shí)系統(tǒng)的不穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)，按目標(biāo)的每一點(diǎn)預(yù)測(cè)其下一步位置，加入刺激（擾動(dòng)），從而控制系統(tǒng)，及時(shí)使系統(tǒng)接近和達(dá)到預(yù)先確定的狀態(tài)，達(dá)到治療癲癇的目的。
3 混沌理論與中醫(yī)現(xiàn)代化
在傳統(tǒng)的中醫(yī)藥領(lǐng)域，混沌分析方法也被進(jìn)行過(guò)有益的嘗試。楊國(guó)平等 ［15］ 用混沌分析理論來(lái)研究穴位與臟腑的相關(guān)性。他們將40例膽石癥患者和25例正常人的耳廓膽穴、胃穴的穴位電關(guān)聯(lián)維數(shù)進(jìn)行比較，結(jié)果表明膽石癥患者耳廓膽穴關(guān)聯(lián)維數(shù)較正常組顯著增高，而兩組耳廓胃穴關(guān)聯(lián)維數(shù)則無(wú)顯著性差異，提示穴位電關(guān)聯(lián)維數(shù)變化和相應(yīng)臟腑的機(jī)能狀態(tài)密切相關(guān)。 混沌理論為現(xiàn)代科技提供了全新的思維方式和科學(xué)方法論，同樣地，也會(huì)對(duì)中醫(yī)現(xiàn)代化帶來(lái)有益的啟示。例如中醫(yī)的病因病機(jī)學(xué)理論:各種病因作用于機(jī)體，通過(guò)各種病機(jī)（也就是動(dòng)力學(xué)過(guò)程）引起病變，出現(xiàn)各種證候，根據(jù)中醫(yī)理論可辨證。病因可引起病變，這是確定性過(guò)程，但不同的患者可出現(xiàn)不同的證候表現(xiàn)，進(jìn)而有不同的證，這是隨機(jī)的。疾病的發(fā)病過(guò)程可被認(rèn)為是混沌動(dòng)力學(xué)過(guò)程。在中醫(yī)領(lǐng)域，我們自然也會(huì)聯(lián)想到中醫(yī)病因病機(jī)和辨證系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)，以及在辨證基礎(chǔ)上的論治，即怎樣運(yùn)用混沌控制的手段使機(jī)體向理想狀態(tài)轉(zhuǎn)化，達(dá)到陰陽(yáng)平衡，這也許是中醫(yī)現(xiàn)代化研究的一個(gè)新領(lǐng)域。
人體有很多穴位，形成了經(jīng)絡(luò)系統(tǒng)，可以用多種方法證實(shí)這是一個(gè)混沌系統(tǒng)。利用混沌系統(tǒng)對(duì)初始擾動(dòng)的敏感性，刺激某些穴位，實(shí)行混沌調(diào)控，使系統(tǒng)向著期待的方向變化，調(diào)節(jié)臟腑功能，達(dá)到治療疾病的目的。還有中藥方劑往往由多味中藥組成，每味中藥的成份又非常復(fù)雜，它們之間構(gòu)成了非常復(fù)雜的協(xié)同關(guān)系，顯然屬于非線性關(guān)系。中藥方劑的內(nèi)部關(guān)系是確定性系統(tǒng)內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，屬于混沌的范疇。疾病的動(dòng)力學(xué)過(guò)程是混沌的，中藥方劑的作用也是混沌的，這就是用混沌來(lái)控制混沌（controlling chaos by chaos）的方法。該方法的基本思想是一個(gè)混沌系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性可以通過(guò)耦合另一個(gè)混沌系統(tǒng)來(lái)控制 ［16］ 。設(shè)兩個(gè)混沌系統(tǒng)分別為A和B，可以表達(dá)為:
A（被控制的混沌系數(shù)）:x=F（x） （1）B（控制的混沌系數(shù)）:y=g（y） （2）兩個(gè)系統(tǒng)通過(guò)參數(shù)λ和μ進(jìn)行線性耦合，即對(duì)A和B的負(fù)反饋控制分別為:
F 1 （t）=λ［x（t）-y（t）］ （3）
F 2 （t）=μ［y（t）-x（t）］ （4）
λ>0和μ>0是擾動(dòng)的權(quán)重。該方法的特點(diǎn)是 用修正系統(tǒng)的行為對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。因此可以設(shè)想 利用混沌控制的原理來(lái)探討中藥的藥理作用。我們可以設(shè)想建立中藥方劑的藥物動(dòng)力學(xué)和藥效學(xué)數(shù)學(xué)模型，研究其混沌運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，改變方劑的組成和劑量，觀察其參數(shù)的改變，與疾病病機(jī)數(shù)學(xué)模型參數(shù)進(jìn)行耦合，以尋找最佳的組方。
混沌控制方法還可以與其他的一些新興學(xué)科結(jié)合在一起。我們都知道，根據(jù)中醫(yī)理論，各種病因作用于人體，產(chǎn)生了一系列的病理變化，形成了疾病。這一過(guò)程關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，形成了非常復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系。如何闡明其復(fù)雜關(guān)系，我們可以考慮運(yùn)用Petri網(wǎng)理論 ［17］ 。Petri網(wǎng)是由德國(guó)的Carl Adam Petri博士提出的研究信息系統(tǒng)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，它以研究系統(tǒng)的組織結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)行為為目標(biāo)，著眼于系統(tǒng)中可能發(fā)生的各種變化以及變化之間的關(guān)系，在控制科學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)上得到廣泛的應(yīng)用。我們可以從網(wǎng)的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)和變遷節(jié)點(diǎn)著手，探討疾病內(nèi)部復(fù)雜的依賴、并發(fā)和沖突關(guān)系，以及中藥方劑作為外部事件對(duì)其控制等。這些復(fù)雜行為都可以和混沌聯(lián)系在一起。
混沌控制的目標(biāo)還應(yīng)該和最優(yōu)化方法結(jié)合在一起。最優(yōu)化問(wèn)題可以概括為這樣的數(shù)學(xué)模型，即給定一個(gè)集合（可行集，即可能的調(diào)控目標(biāo)）和該集合上定義的目標(biāo)函數(shù)（達(dá)到目標(biāo)所能采取的手段），計(jì)算函數(shù)在集合上的極值，根據(jù)約束條件選擇最佳的方案，達(dá)到最佳的目標(biāo)。
混沌和混沌控制的研究，給生物醫(yī)學(xué)中一些疑難病癥的預(yù)防和治療帶來(lái)了一個(gè)全新的思路，同樣地也給中醫(yī)現(xiàn)代化研究開(kāi)辟了新的途徑。但是，如何成功有效地應(yīng)用混沌理論于中醫(yī)現(xiàn)代化，需要進(jìn)行高水平、開(kāi)拓性的研究，尚有許多問(wèn)題待探討。
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篇2
一、無(wú)功優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)描述
電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)多變量、非線性、多約束的組合規(guī)劃問(wèn)題，其控制變量既有連續(xù)變量(節(jié)點(diǎn)電壓)，又有離散變量(有載變壓器分接頭、補(bǔ)償電容器/電抗器投切組)，連續(xù)變量和離散變量之間又不相互獨(dú)立，使得優(yōu)化過(guò)程十分復(fù)雜。選擇發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓幅值、無(wú)功補(bǔ)償源節(jié)點(diǎn)的注入無(wú)功及變壓器的可調(diào)變壓器分接頭作為控制變量，同時(shí)考慮各種約束條件，建立無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù):F=minPL+i=1!λiTi"#(1)式中:PL為系統(tǒng)網(wǎng)損;i=1!λiTi為懲罰項(xiàng);λi為懲罰因子。約束條件包括等式約束和不等式約束。等式約束:Pi=Vij∈i!Vj(Gijcosθij+Bijsinθij)Qi=Vij∈i!Vj(Gijsinθij-Bijcosθij%’’&’’()(2)不等式約束:U≤U≤UX≤X≤X%’&’((3)式(2，3)中:Pi和Qi分別為節(jié)點(diǎn)有功和無(wú)功功率;U=[VGi，QCi，KTi]為控制變量，U和U表示其上下限;X=[VLi，SLi，QGi]為狀態(tài)變量，X和X表示其上下限;VGi為發(fā)電機(jī)端電壓;VLi為節(jié)點(diǎn)電壓;KTi為有載變壓器分接頭檔位;QCi為補(bǔ)償電容器投切容量;QGi為發(fā)電機(jī)無(wú)功出力;SLi為支路通過(guò)功率。
二、主動(dòng)禁忌混合混沌算法(RTSCOA)
2.1RTSCOA的原理文獻(xiàn)中F.Glover提出了禁忌搜索算法，利用歷史紀(jì)錄來(lái)指導(dǎo)下一步搜索方向，當(dāng)?shù)竭_(dá)局部最優(yōu)解時(shí)將搜索方向指向?qū)е履繕?biāo)函數(shù)退化最小的方向上，由此避開(kāi)局部最優(yōu)解。同時(shí)，通過(guò)將已執(zhí)行過(guò)的移動(dòng)設(shè)置為臨時(shí)禁止來(lái)避免搜索重復(fù)的空間。傳統(tǒng)禁忌搜索算法需要通過(guò)設(shè)置或者調(diào)整搜索參數(shù)來(lái)進(jìn)行有效的搜索。主動(dòng)禁忌算法是主動(dòng)搜索算法中的一種,它通過(guò)反饋機(jī)制調(diào)節(jié)禁忌表長(zhǎng)度，自動(dòng)平衡集中強(qiáng)化搜索策略和分散多樣化搜索策略。在算法進(jìn)行搜索的過(guò)程中，所有被訪問(wèn)過(guò)的解都被儲(chǔ)存起來(lái)，當(dāng)執(zhí)行一步移動(dòng)時(shí)都要檢查當(dāng)前解是否已經(jīng)訪問(wèn)過(guò)。如果一個(gè)解重復(fù)出現(xiàn)，禁忌表長(zhǎng)度增大，變?yōu)樵瓉?lái)的NI倍，NI為長(zhǎng)度增加調(diào)節(jié)系數(shù)(NI≥1)；反之，如果經(jīng)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間后沒(méi)有重復(fù)的解出現(xiàn)，禁忌表長(zhǎng)度減小為NO，NO為長(zhǎng)度減小調(diào)節(jié)系數(shù)(1>NO>0)。當(dāng)某一個(gè)解的重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，則通過(guò)在當(dāng)前解的基礎(chǔ)上移動(dòng)幾步來(lái)跳出，執(zhí)行移動(dòng)的步長(zhǎng)在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生。同時(shí)，為防止很快跳回已經(jīng)搜索過(guò)的區(qū)域，所有隨機(jī)操作均被禁止，這一機(jī)制可以使搜索有效地跳出局部極小點(diǎn)。2.2RTSCOA的步驟(1)初始化。k=0，選取n個(gè)隨機(jī)混沌值y(k)i，并存儲(chǔ)在禁忌表中。(2)利用載波x(k)i=xi+y(k)i(xi-xi)將n個(gè)混沌隨機(jī)變量映射到控制變量域內(nèi)X。(3)計(jì)算f(X)，找到最小的f(X*)，并且設(shè)f(X)current=minf(X*)以及對(duì)應(yīng)的X*，fbest=f(X)current。(4)如果變量為連續(xù)變量，利用xi=xi+εv對(duì)下次混沌映射初值進(jìn)行更新。其中,ε取很小的數(shù)(ε=0.0001)；v為(-1，1)之間的隨機(jī)數(shù)。如果為離散變量，則在附近增加或減少一個(gè)步長(zhǎng)，判斷xi是否在禁忌表中。若在，則重選;若不在，則放到禁忌表中。(5)增加迭代數(shù)y(k)i=4y(k-1)i[1-y(k-1)i]，x(k)i=xi+y(k)i(xi-xi)。(6)計(jì)算禁忌表中變量的f(X)，比較fbest和f(X)current。如果fbest≤f(X)current，則fbest=f(X)current，否則不替換。(7)k=k+1，判斷總次數(shù)以及fbest是否多次不變，否則返回(3)。(8)輸出結(jié)果。
三、無(wú)功優(yōu)化的混合混沌算法實(shí)現(xiàn)
利用RTSCOA求解電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題時(shí),由于混沌算法的遍歷性經(jīng)過(guò)一定的求解過(guò)程可以將變量帶到最優(yōu)解附近，此時(shí)并不要求獲得精確解,利用主動(dòng)禁忌算法的“記憶”功能將變量在最優(yōu)解附近增加一微小量，并將搜到的解存儲(chǔ)在禁忌表中。在搜索過(guò)程中，算法將搜索到的當(dāng)前解不斷地存儲(chǔ)到禁忌表中，同時(shí)不斷地釋放已經(jīng)到期禁忌表的解,求解的過(guò)程中需注意以下問(wèn)題。(1)無(wú)功優(yōu)化模型的確定無(wú)功優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:F=min"PL+λ1Ni=1#(Vi-VilimVimax-Vimin)2+λ2Mj=1$(QGi-QGlimQGimax-QGimin)2+λ3Lk=1$(SLi-SLilimSLimax-SLimin)2%(6)當(dāng)Vi≥Vimax時(shí)，Vilim=Vimax；當(dāng)Vi≤Vimin時(shí)，Vilim=Vimin，否則Vilim=Vi，發(fā)電機(jī)無(wú)功和支路功率作類似處理。λ1、λ2和λ3為懲罰因子，懲罰項(xiàng)包括電壓越限、發(fā)電機(jī)無(wú)功和支路功率等懲罰項(xiàng)。(2)優(yōu)化變量的選擇對(duì)于以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)、考慮功率平衡約束和變量約束的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，解向量包括控制變量U=[VGi，QCi，KTi]和狀態(tài)變量X=[Vi，SLi，QGi],以控制變量為優(yōu)化變量;對(duì)于發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓等連續(xù)變量直接利用“載波”映射將混沌變量變換到控制變量的限值區(qū)間;對(duì)于并聯(lián)補(bǔ)償電容器組和變壓器變比等離散變量進(jìn)行就近歸整處理，增加或者減少一個(gè)步長(zhǎng)來(lái)和禁忌表中的變量進(jìn)行比較。(3)禁忌表當(dāng)前最優(yōu)解鄰域的移動(dòng)根據(jù)變壓器分接頭及可投切電容器的動(dòng)作特點(diǎn)，在次優(yōu)解附近每次對(duì)一個(gè)變量執(zhí)行加一操作，若超過(guò)變量定義范圍，則該變量操作保持原值不變;對(duì)于發(fā)電機(jī)端電壓等連續(xù)變量應(yīng)增加一個(gè)微小量，選擇鄰域中不在禁忌表中的最優(yōu)解作為找到的解，如果鄰域中的解都被禁忌，則執(zhí)行操作，選擇目前為止最好的解作為當(dāng)前解。
四、仿真分析
本文利用IEEE30節(jié)點(diǎn)的仿真結(jié)果來(lái)驗(yàn)證本算法的有效性，利用Matlab6.5編程在P41.7GPC機(jī)上仿真運(yùn)行。IEEE30系統(tǒng)中有41條支路、6個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和22個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，6個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)為1、2、5、8、11、13;可調(diào)變壓器支路為L(zhǎng)6～9、L6～10、L4～12、L27～28;并聯(lián)電容器節(jié)點(diǎn)為3、10、24，如圖1所示。系統(tǒng)總的負(fù)荷Pload=2.834，Qload=1.262。假設(shè)發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓和變壓器的變比均為1.0，通過(guò)潮流計(jì)算得到∑PG=2.893859，∑QG=0.980199，Ploss=0.059879。越限節(jié)點(diǎn)電壓分別為:V26=0.932，V29=0.940，V30=0.928(數(shù)據(jù)均為標(biāo)幺值)；存在一個(gè)無(wú)功發(fā)電功率越限。通過(guò)仿真得到數(shù)據(jù)與其他無(wú)功優(yōu)化算法進(jìn)行比較。
五、結(jié)論
混合混沌優(yōu)化算法充分利用混沌算法和禁忌算法的各自的特點(diǎn)，在混沌搜索過(guò)程中利用禁忌算法禁忌表記憶能力將初解保存于禁忌表中。利用禁忌搜索算法將存放于禁忌表中的解增加一個(gè)微小量,進(jìn)行比較存放于禁忌表，同時(shí)利用反饋機(jī)制對(duì)禁忌表長(zhǎng)度進(jìn)行控制。混合混沌優(yōu)化算法在全局和局部都可以進(jìn)行搜索，因而算法不會(huì)陷入局部最優(yōu)解，并且具有較高的搜索效率，仿真結(jié)果顯示混合混沌優(yōu)化算法在電力系統(tǒng)無(wú)功電壓控制應(yīng)用的有效性。
參考文獻(xiàn):
篇3
正如英國(guó)人的整齊、有秩序一般，這屆奧運(yùn)會(huì)首次規(guī)定開(kāi)幕式上各代表團(tuán)穿統(tǒng) 的服裝，在本國(guó)國(guó)旗引導(dǎo)下列隊(duì)入場(chǎng)，為以后各屆開(kāi)創(chuàng)了先河。盡管走世界之先進(jìn)入資本主義國(guó)家，倡導(dǎo)人民民主，但是這個(gè)曾經(jīng)的大不列顛帝國(guó)還不忘保留自己的特有的君主制，君王在這個(gè)國(guó)家的影響力不可忽視，甚至還帶到了奧林匹克運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上：各隊(duì)的旗手在通過(guò)英國(guó)國(guó)王愛(ài)德華七世觀禮臺(tái)前時(shí)，必須將旗幟下垂，以示致敬。
在這屆奧運(yùn)會(huì)上，倫敦建立的許多制度一直沿用至今。除了籌委會(huì)編印所有競(jìng)賽規(guī)程、規(guī)則以及安排的細(xì)節(jié)、宣傳海報(bào)之外，對(duì)參賽選手的資格、尤其是業(yè)余身份，也有嚴(yán)格規(guī)定。計(jì)量長(zhǎng)度的單位也改成公制。而奧運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌也是從這屆開(kāi)始規(guī)范化，其標(biāo)準(zhǔn)樣式是1907年5月在國(guó)際奧委會(huì)全會(huì)上制定的，直徑為60毫米，正面使用國(guó)際奧委會(huì)制定的統(tǒng)一圖案，反面由主辦國(guó)設(shè)計(jì)。倫敦奧運(yùn)會(huì)結(jié)束后，第一次印發(fā)了各國(guó)得獎(jiǎng)統(tǒng)計(jì)表，最終，英國(guó)選手奪得145枚獎(jiǎng)牌，其中金牌56枚，超出第2名美國(guó)隊(duì)信多。這無(wú)疑對(duì)以后各國(guó)進(jìn)行這方面統(tǒng)計(jì)或計(jì)算正式的得分產(chǎn)生了積極影響。總而括之，這屆奧運(yùn)會(huì)反前幾屆給世人留下的不良印象，以倫敦人特有的條理以及規(guī)范的組織而引起了世人的關(guān)關(guān)注。
篇4
混沌振動(dòng)時(shí)因?yàn)榉蔷€性隔振系統(tǒng)響應(yīng)中出現(xiàn)的響應(yīng)諧波比非混沌狀態(tài)下更多，主諧波頻率處的能量分散到各個(gè)諧波處的能量也更多，也即混沌隔振對(duì)特征線譜的隔離效果要優(yōu)于一般的線性隔振系統(tǒng)。要使得混沌隔振技術(shù)應(yīng)用于實(shí)際的機(jī)械設(shè)備，必須同時(shí)具備三個(gè)條件：被隔振設(shè)備振動(dòng)幅值較小、較好的整體隔振能力以及線譜隔離能力。但研究也發(fā)現(xiàn)，同時(shí)滿足三個(gè)條件的難度較大，往往所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)只具備良好的整體隔振和線譜隔離能力，卻使振動(dòng)幅值過(guò)大。因此，如何對(duì)混沌隔振系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，以滿足工程應(yīng)用是當(dāng)前混沌隔振課題的重要研究方向。
本論文對(duì)非線性Duffing振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行分析，通過(guò)參數(shù)變換，得到一個(gè)改進(jìn)的混沌振動(dòng)系統(tǒng)，新的系統(tǒng)不僅能基本保持原系統(tǒng)的隔振效果，而且振子的振幅也能得到有效的控制。研究結(jié)果表明，在工程應(yīng)用中，只需要通過(guò)對(duì)被隔振設(shè)備附加質(zhì)量塊和重新設(shè)計(jì)隔振器參數(shù)就能改進(jìn)原混沌隔振系統(tǒng)，這種方法易于工程實(shí)現(xiàn)，對(duì)混沌隔振的工程應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。
1 單自由度混沌振子幅值控制理論研究及仿真分析
單自由度Duffing方程可以用下式表示：
（1）
是振子質(zhì)量，是阻尼，和是Duffing系統(tǒng)的彈性力系數(shù)。假定此時(shí)系統(tǒng)已經(jīng)處于混沌狀態(tài)，而且有較好的整體隔振效果和線譜隔離能力，只是振動(dòng)幅值較大，難以應(yīng)用。此時(shí)可以假設(shè)一個(gè)新的系統(tǒng)，新系統(tǒng)的振子幅值是，大小為原系統(tǒng)的N分之一：。將含的表達(dá)式代入原方程得到：
（2）
對(duì)原Doffing系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)：通過(guò)附加質(zhì)量塊，使得新系統(tǒng)振子的質(zhì)量為原來(lái)的M倍，將阻尼和彈性力系數(shù)分別設(shè)為，和，新系統(tǒng)的振動(dòng)方程為：
（3）
此時(shí)振子的振幅為，如果方程（2）（3）中的參數(shù)滿足這樣的條件：，，，，則兩個(gè)方程等價(jià)，新系統(tǒng)振子振幅，為原系統(tǒng)的N分之一。
從上述的推導(dǎo)過(guò)程來(lái)看，只需要將原系統(tǒng)的質(zhì)量增加N倍，重新設(shè)計(jì)隔振器，參數(shù)相應(yīng)的變?yōu)樵到y(tǒng)的和倍，就可以達(dá)到按比例控制振幅的目的。系統(tǒng)改進(jìn)前后，基礎(chǔ)受力分別為和：
（4）
上式表示系統(tǒng)改進(jìn)前后力的傳遞率沒(méi)有改變，系統(tǒng)仍然具有原系統(tǒng)的隔振效果而幅值卻降為原來(lái)的N分之一。
對(duì)單自由度Duffing系統(tǒng)進(jìn)行幅值控制的數(shù)值仿真，設(shè)原系統(tǒng)為：
（5）
系統(tǒng)參數(shù)為：，，，，。如果要將幅值降為原來(lái)的一半，即，則新系統(tǒng)為：
（6）
系統(tǒng)參數(shù)為：，，，，用四階龍格庫(kù)塔方法仿真，仿真步長(zhǎng)為0.01 s，仿真時(shí)間為1000 s，取最后50 s系統(tǒng)改進(jìn)前后的幅值作時(shí)間歷程曲線。
圖1 混沌系統(tǒng)改進(jìn)前后位移時(shí)間歷程曲線
由于系統(tǒng)是混沌狀態(tài)的，前后仿真會(huì)出現(xiàn)數(shù)值誤差，所以在時(shí)間歷程圖上兩個(gè)系統(tǒng)并非完全按比例同步，但這并不重要，因?yàn)樵诨煦绺粽裣到y(tǒng)中，最重要的是最大振幅，如果最大振幅過(guò)大，會(huì)造成機(jī)器對(duì)限位器的沖擊，對(duì)裝備造成損害。整個(gè)仿真過(guò)程，原系統(tǒng)的最大振幅為29.49，改進(jìn)后系統(tǒng)最大振幅為14.74，最大振幅約降為原來(lái)的二分之一。根據(jù)以上的結(jié)論可知，對(duì)單自由度混沌隔振系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，可以按比例有效的控制振子的最大振幅，而保持原系統(tǒng)的力傳遞率。
一般情況下，彈性力系數(shù)比較好調(diào)整，但阻尼系數(shù)一般不可能過(guò)大，以下仿真考慮系統(tǒng)改進(jìn)前后，阻尼特性不變的情況下，振子幅值的改變。假設(shè)改進(jìn)前后阻尼系數(shù)，其他參數(shù)不變，仿真系統(tǒng)時(shí)間歷程曲線以及最大振幅。（圖2）
最后50s時(shí)間歷程曲線如圖所示，在阻尼不改變的情況下，整個(gè)仿真過(guò)程中，改進(jìn)后的系統(tǒng)最大幅值位15.01，比按比例改進(jìn)阻尼的系統(tǒng)略高，這是因?yàn)樽枘嵊幸种普穹淖饔谩７抡娼Y(jié)果表示：如果不能按比例提高阻尼，對(duì)系統(tǒng)減幅的影響也不大。
2 兩自由度振子幅值控制仿真
在實(shí)際環(huán)境中，基礎(chǔ)均為柔性結(jié)構(gòu)，對(duì)于柔性基礎(chǔ)，一般情況下可將其建模成為一個(gè)由線性彈簧、阻尼和質(zhì)量塊組成的單自由度模型。對(duì)兩自由度振動(dòng)系統(tǒng)建模，方程如下：
（7）
其中，，為基礎(chǔ)阻抗的參數(shù)，位移為。由上式可見(jiàn)，由于兩自由度系統(tǒng)出現(xiàn)了耦合現(xiàn)象，故利用參數(shù)變換的方法對(duì)振動(dòng)幅值進(jìn)行推導(dǎo)很難實(shí)現(xiàn)。在此利用數(shù)值模擬的方法，直接采用單自由度系統(tǒng)改進(jìn)的方法對(duì)兩自由度模型進(jìn)行改進(jìn)，并對(duì)仿真的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。
改進(jìn)后的兩自由度振動(dòng)方程為：
（8）
對(duì)原系統(tǒng)附加M-1倍的質(zhì)量塊，并對(duì)原隔振器重新設(shè)計(jì)，其中基礎(chǔ)阻抗是由具體結(jié)構(gòu)所決定的，一般不能改變。考慮不同的基礎(chǔ)阻抗下，該方法對(duì)幅值的減小量以及對(duì)基礎(chǔ)加速度功率譜密度的影響。
基礎(chǔ)阻抗相對(duì)振動(dòng)質(zhì)量不大時(shí)，設(shè)原系統(tǒng)參數(shù)為：，，，，，，基礎(chǔ)阻抗參數(shù)為原系統(tǒng)的5倍：，，。試圖將幅值控制為原系統(tǒng)的1/2：和1/5：。仍然采用龍格庫(kù)塔法，仿真步長(zhǎng)為0.01 s，仿真時(shí)間為2000 s。（圖3圖4）
圖3 基礎(chǔ)阻抗較小時(shí)原系統(tǒng)位移時(shí)間歷程曲線
對(duì)圖3、圖4進(jìn)行分析，由于系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)有一個(gè)暫態(tài)的過(guò)程，略去開(kāi)始的500 s，對(duì)500 s至2000 s的振子幅值進(jìn)行數(shù)值分析：原混沌系統(tǒng)振子的最大位移為24.0，N=5的新系統(tǒng)最大位移為7.83，原計(jì)劃縮減為原系統(tǒng)的20%，仿真結(jié)果約為32.6%。可見(jiàn)，由于基礎(chǔ)阻抗較小，兩自由度產(chǎn)生強(qiáng)烈的耦合現(xiàn)象，使得單自由度幅值控制理論有一定的誤差，但是振子的最大位移量仍舊能得到較大的改善。如果要將混沌隔振器實(shí)際應(yīng)用起來(lái)，必須在限制機(jī)器振動(dòng)幅值的同時(shí)，使得基礎(chǔ)的加速度功率譜密度成為一個(gè)連續(xù)譜，這樣的混沌隔振器才有工程應(yīng)用價(jià)值。因此，系統(tǒng)改進(jìn)后，不僅要求振幅減小到預(yù)定要求，基礎(chǔ)的加速度功率譜密度也不能有大的變化。
基礎(chǔ)阻抗相對(duì)振動(dòng)質(zhì)量比較大時(shí)，設(shè)原系統(tǒng)參數(shù)為：，，，，，，基礎(chǔ)阻抗參數(shù)為原系統(tǒng)的20倍：，，。試圖將幅值控制為原系統(tǒng)的1/2：和1/5：。仍然采用龍格庫(kù)塔法，仿真步長(zhǎng)為0.01 s，仿真時(shí)間為2000 s：
圖5 基礎(chǔ)阻抗較大時(shí)原系統(tǒng)位移時(shí)間歷程曲線
圖6 基礎(chǔ)阻抗較大時(shí)N=5新系統(tǒng)位移時(shí)間歷程曲線
對(duì)圖5、圖6進(jìn)行分析，略去開(kāi)始的500 s的暫態(tài)過(guò)程，對(duì)500 s至2000 s的振子幅值進(jìn)行數(shù)值分析：原混沌系統(tǒng)振子的最大位移為30.41，N=5的新系統(tǒng)最大位移為6.76，原計(jì)劃縮減為原系統(tǒng)的20%，仿真結(jié)果約為22.2%。可見(jiàn)，由于基礎(chǔ)阻抗較大，兩自由度之間的耦合不是那么強(qiáng)烈，使得單自由度幅值控制理論有較好的預(yù)測(cè)作用，振子的最大位移量得到較高精度的縮減。
基礎(chǔ)阻抗相對(duì)振動(dòng)質(zhì)量很大時(shí)，設(shè)原系統(tǒng)參數(shù)為：，，，，，，基礎(chǔ)阻抗參數(shù)為原系統(tǒng)的100倍：，，。試圖將幅值控制為原系統(tǒng)的1/2：和1/5：。仍然采用龍格庫(kù)塔法，仿真步長(zhǎng)為0.01 s，仿真時(shí)間為2000 s。（圖7圖8）
對(duì)圖7、圖8進(jìn)行分析，振子幅值進(jìn)行數(shù)值分析結(jié)果為：原混沌系統(tǒng)振子的最大位移為28.79，N=5的新系統(tǒng)最大位移為5.79，原計(jì)劃縮減為原系統(tǒng)的20%，仿真結(jié)果約為20.1%。可見(jiàn)，由于基礎(chǔ)阻抗很大，兩自由度之間的耦合基本可以忽略，使得單自由度幅值控制理論有很好的預(yù)測(cè)作用，振子的最大位移量得到很高精度的縮減。
3 混沌隔振方案設(shè)計(jì)
本論文對(duì)混沌隔振系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)的前提是：原混沌隔振系統(tǒng)已經(jīng)具備良好的整體隔振能力和線譜隔離能力，只是振動(dòng)幅度過(guò)大。應(yīng)用該方法對(duì)混沌隔振系統(tǒng)重新改進(jìn)，可以獲得同時(shí)滿足隔振要求并使得振子產(chǎn)生小振幅的新系統(tǒng)，由此可以提出一套比較完整的混沌隔振方案：
1）首先針對(duì)某一具體的設(shè)備，設(shè)計(jì)出一套具有良好整體隔振和線譜隔離能力的非線性隔振器。
2）對(duì)該混沌隔振系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真，檢查被隔振設(shè)備的最大振幅是否超過(guò)了極限值。
3）如果小于極限值，可以認(rèn)為該混沌隔振器設(shè)計(jì)滿足要求。
4）如果超過(guò)極限值，可以根據(jù)本論文所提出的方案進(jìn)行改進(jìn)。
5）改進(jìn)后的系統(tǒng)不一定會(huì)再次呈現(xiàn)混沌狀態(tài)，而無(wú)法隔離線譜，此時(shí)只能調(diào)整幅值縮減量N的值，直到最后達(dá)到混沌隔振的要求。
振幅縮減的比例應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況來(lái)確定，一般只要使得最大振幅低于極限值即可，否則按照本論文所提方案，必須附加質(zhì)量塊來(lái)增加機(jī)械設(shè)備的質(zhì)量，而實(shí)際情況不可能允許無(wú)限增加設(shè)備的質(zhì)量。
4 結(jié)論
本文通過(guò)對(duì)單自由度混沌隔振系統(tǒng)的理論分析，得到了在保持隔振效果的同時(shí)，能有效縮減振動(dòng)幅值的方法。將該方法用于兩自由度系統(tǒng)，并通過(guò)數(shù)值仿真得到以下結(jié)果：基礎(chǔ)阻抗較小的情況下，振幅的實(shí)際減小幅度和理論值有一定的偏差，但是基礎(chǔ)加速度功率譜密度進(jìn)一步得到了降低；隨著基礎(chǔ)阻抗的增加，幅值縮減的精度越來(lái)越高，而改進(jìn)后基礎(chǔ)的加速度功率譜密度始終沒(méi)有明顯的改變。說(shuō)明該方法在有效的減小混沌隔振系統(tǒng)幅值的同時(shí)，有效的保留了原系統(tǒng)良好的隔振效果。仿真結(jié)果也表示，基礎(chǔ)阻抗?jié)M足一定的較大值時(shí)，振動(dòng)幅值就能得到按比例較精確的減小，而不要求基礎(chǔ)阻抗極大。在第四節(jié)，基于本論文所提方法，提出了一套較完整的混沌隔振方案，對(duì)混沌隔振的實(shí)際應(yīng)用有一定的指導(dǎo)意義。本方法也有兩個(gè)不足之處：
1）該方案要求通過(guò)增加被隔振設(shè)備的質(zhì)量來(lái)達(dá)到小幅振動(dòng)，對(duì)于大型的船用機(jī)械設(shè)備而言，實(shí)際環(huán)境限制了該方法的應(yīng)用；
2）由于兩自由度分析困難，其改進(jìn)方案是直接從單自由度照搬過(guò)來(lái)，有些情況下，改進(jìn)后的兩自由度系統(tǒng)混沌特性消失，而不能有效的隔離線譜，所以進(jìn)一步對(duì)兩自由度系統(tǒng)進(jìn)行深入研究仍然具有重要意義。
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篇6
【 Keywords 】 discrete system； time-varying discrete spatiotemporal system； chaos； stream cipher
1 引言
近幾十年中，離散系統(tǒng)的類隨機(jī)性是科學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，它在保密通信和隨機(jī)模擬等理論中有著較重要應(yīng)用前景。當(dāng)前，離散系統(tǒng)的混沌性是類隨機(jī)性研究中較為活躍的一個(gè)方向。從現(xiàn)有的文獻(xiàn)可以看出，盡管時(shí)不變離散系統(tǒng)的混沌研究成果眾多，但時(shí)變離散系統(tǒng)的混沌研究成果卻相對(duì)較少，有許多問(wèn)題都值得進(jìn)一步探討。特別地，時(shí)變離散時(shí)空系統(tǒng)的混沌性值得進(jìn)一步研究。
最近，文獻(xiàn)[6]研究了一維時(shí)變離散時(shí)空系統(tǒng)的混沌性。
上述簡(jiǎn)單加密算法的加密效果的Matlab仿真計(jì)算的效果如圖2所示。
由仿真可知，利用系統(tǒng)（17）構(gòu)造的流密碼系統(tǒng)的加密效果良好。
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基金項(xiàng)目：
本文得到國(guó)家自然科學(xué)基金（No.61070252）的資助。
作者簡(jiǎn)介：
田傳俊（1964-），男，漢族，湖北荊州人，深圳大學(xué)，教授；主要研究和關(guān)注領(lǐng)域：偽隨機(jī)性理論及其在信息安全中的應(yīng)用。
篇7
分岔理論作為一種重要的數(shù)學(xué)方法，是分析非線性系統(tǒng)的有力工具。到目前為止，分岔研究取得了有目共睹的成果，并在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。Hopf分岔是動(dòng)力系統(tǒng)的一類重要的動(dòng)態(tài)分岔. 本文研究下列Langford系統(tǒng)的Hopf分岔：
（1）
（1）式中的μ為系統(tǒng)的實(shí)變參數(shù)，該系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為，豐富的分岔現(xiàn)象。
2 Hopf 分岔
以下列系統(tǒng)模型為例：
（2）
式中 ――狀態(tài)向量
――分岔參數(shù)向量
Hopf 分岔是指方程（2）的雅克比矩陣的特征值中有一對(duì)復(fù)特征值，隨著分岔參數(shù)的變化，它們的實(shí)部由負(fù)變?yōu)檎耶?dāng)μ=μ0時(shí)，滿足下列條件：
在非雙曲平衡點(diǎn)附近發(fā)生的分岔，其對(duì)應(yīng)的失穩(wěn)形式是周期性的振蕩發(fā)散失穩(wěn)。
3 Hopf分岔分析
若用Φ（x，μ）來(lái)表示f（x，μ）和g（x，μ），平衡點(diǎn)方程為：
Φ（x，μ）=（f（x，μ），g（x，μ））=0
那么滿足下列方程組的平衡點(diǎn)是方程（2）的Hopf分岔點(diǎn)：
（4）
方程（4）的第一式是平衡點(diǎn)方程，第二式表明在分岔點(diǎn)有一對(duì)共軛純虛特征值。
可得到對(duì)于任意μ，有平衡點(diǎn)（0，0，0）和（0，0，μ）。
在平衡點(diǎn)（0，0，μ）處，Jacobian矩陣為：
對(duì)應(yīng)的特征值為λ1=-μ，λ2，3=μ-1±i。
根據(jù)直接求周期解法和后繼函數(shù)判別法可得到：當(dāng)0
4 Matlab仿真
系統(tǒng)的分岔圖和Lyapunov指數(shù)圖：
5 結(jié)論
結(jié)論表明Langford系統(tǒng)確實(shí)具有豐富的動(dòng)力學(xué)特征，在系統(tǒng)進(jìn)入混沌之前，會(huì)先后經(jīng)歷倍周期分岔、Hopf分岔、鞍結(jié)點(diǎn)分岔及其他分岔，致使系統(tǒng)最后進(jìn)入混沌狀態(tài).
參考文獻(xiàn)：
篇8
（3）消費(fèi)者消費(fèi)需求變化加快和購(gòu)買行為呈高維的非線性。這使得企業(yè)采用的營(yíng)銷組合策略所產(chǎn)生的效果并不是能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的。消費(fèi)者群體是個(gè)典型的非線性系統(tǒng)。這種非線性表現(xiàn)在生理、心理、物質(zhì)、精神、關(guān)系等方面。這些方面常常會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)性與分散，比如無(wú)理性的沖動(dòng)購(gòu)買。但大部分程度上，人們的購(gòu)買行為更表現(xiàn)出混沌性，這可以從無(wú)論什么檔次與質(zhì)量的產(chǎn)品都有其購(gòu)買者看出。
（4）速度日益成為企業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵要素。產(chǎn)品生命周期縮短，新技術(shù)層出不窮，技術(shù)創(chuàng)新呈現(xiàn)連續(xù)中斷(continuousdiscontinuity)而導(dǎo)致產(chǎn)品市場(chǎng)可能很快出現(xiàn)和消失，競(jìng)爭(zhēng)規(guī)則發(fā)生變化，大規(guī)模定制等不確定性變化的特點(diǎn)。能否準(zhǔn)確的、迅速的進(jìn)行復(fù)雜問(wèn)題的判斷考驗(yàn)了一個(gè)企業(yè)的反應(yīng)能力，而知識(shí)管理便是在全局角度提供復(fù)雜決策的一個(gè)體系。同樣用來(lái)提高企業(yè)的反應(yīng)速度，標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)流程帶給企業(yè)的是更強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)條件，在企業(yè)的戰(zhàn)術(shù)層面，這是行之有效的信息系統(tǒng)工具，而知識(shí)管理能讓企業(yè)聰明地贏得戰(zhàn)略的勝利。
（5）營(yíng)銷環(huán)境復(fù)雜程度大大加深，可測(cè)度大為下降。現(xiàn)代企業(yè)的營(yíng)銷環(huán)境變得日趨復(fù)雜，其中各個(gè)因素不但在持續(xù)變化，而且它們之間的相互作用也在不斷變化著，形成了一個(gè)混沌復(fù)雜的系統(tǒng)。企業(yè)與政府、員工、顧客、供應(yīng)方、競(jìng)爭(zhēng)者、公眾等利益相關(guān)者之間以及上述各因素之間都在進(jìn)行著復(fù)雜的互動(dòng)作用。在技術(shù)進(jìn)步速度加快的情況下，試圖從上述復(fù)雜過(guò)程中識(shí)別出對(duì)企業(yè)成敗的關(guān)鍵因素是比較困難的。不但營(yíng)銷環(huán)境會(huì)影響企業(yè)行為，企業(yè)也能夠改變產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)及競(jìng)爭(zhēng)格局，在這個(gè)混沌系統(tǒng)中，原因與結(jié)果之間的關(guān)系是非線性的。
（6）技術(shù)對(duì)企業(yè)營(yíng)銷環(huán)境的影響越來(lái)越強(qiáng)。科學(xué)技術(shù)對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的作用日益顯著，當(dāng)今世界，企業(yè)營(yíng)銷環(huán)境的變化與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展有非常大的關(guān)系，特別是在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，兩者之間的聯(lián)系更為密切。在信息等高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)中，教育水平的差異是影響需求和用戶規(guī)模的重要因素，已被提到企業(yè)戰(zhàn)略制定的議事日程上來(lái)。
企業(yè)實(shí)際所處的營(yíng)銷環(huán)境往往是模糊而難以分辨的，這需要企業(yè)決策層有正確而統(tǒng)一的判斷。同時(shí)，隨著時(shí)間的變化，企業(yè)環(huán)境可能處于不斷變化之
2基于混沌系統(tǒng)的企業(yè)復(fù)雜營(yíng)銷環(huán)境的對(duì)策
（1）企業(yè)的營(yíng)銷活動(dòng)并不是純隨機(jī)的行動(dòng),它是在企業(yè)吸引——營(yíng)銷戰(zhàn)略目標(biāo)的吸引下,在科技進(jìn)步、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)、顧客需求等多種因素的驅(qū)動(dòng)下發(fā)生的一種行為。它雖然受營(yíng)銷戰(zhàn)略目標(biāo)的吸引,但卻不可能精確地實(shí)現(xiàn)企業(yè)的戰(zhàn)略目標(biāo),而總是在企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)的吸引域內(nèi)活動(dòng)，是有邊界而又不可重復(fù)的行為過(guò)程。
（2）企業(yè)應(yīng)制定長(zhǎng)期的營(yíng)銷戰(zhàn)略計(jì)劃。企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)、外部存在著許多隨機(jī)的、不確定的因素,使得系統(tǒng)內(nèi)部和系統(tǒng)之間、人與人之間、系統(tǒng)與環(huán)境之間的相互作用非常復(fù)雜,對(duì)企業(yè)系統(tǒng)輸入初值的微小差別，將導(dǎo)致輸出的巨大差別，因此預(yù)測(cè)的結(jié)果常常是不確定的。基于“因果失聯(lián)”的思想，企業(yè)作長(zhǎng)期計(jì)劃不應(yīng)過(guò)分注重預(yù)測(cè)結(jié)果的精確程度，而應(yīng)注重對(duì)未來(lái)可能出現(xiàn)的各種情境的分析，減少營(yíng)銷戰(zhàn)略的剛性和被動(dòng)適應(yīng)性、縮短戰(zhàn)略規(guī)劃長(zhǎng)度，增加戰(zhàn)略的柔性、增強(qiáng)戰(zhàn)略的靈活性和敏捷性，以應(yīng)對(duì)不斷變化的環(huán)境。
（3）企業(yè)應(yīng)提高系統(tǒng)的自組織協(xié)同能力。自然系統(tǒng)在遠(yuǎn)離平衡態(tài)而進(jìn)入混沌后能夠產(chǎn)生新的有序行為，它們產(chǎn)生過(guò)程的方法同樣可“移植”到企業(yè)系統(tǒng)的混沌管理。企業(yè)系統(tǒng)混沌發(fā)生的內(nèi)因是企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)部各子系統(tǒng)(或要素)之間及內(nèi)部子系統(tǒng)(或要素)和外部要素之間的非線性相互作用機(jī)制，外因則是其周圍的環(huán)境條件。按照“混沌運(yùn)動(dòng)背后隱藏著確定秩序”的觀點(diǎn)，企業(yè)系統(tǒng)可以通過(guò)誘導(dǎo)隨機(jī)性“漲落”即混沌的產(chǎn)生,為企業(yè)產(chǎn)生有序結(jié)構(gòu)提供新的契機(jī)；另一方面由于混沌系統(tǒng)能夠迅速地在許多不同的行為方式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，在企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)部可用一個(gè)混沌子系統(tǒng)來(lái)擾動(dòng)其它子系統(tǒng),以使它們產(chǎn)生協(xié)同現(xiàn)象,就顯得特別靈活。如可以通過(guò)企業(yè)業(yè)務(wù)流程重組等方法，使企業(yè)系統(tǒng)中的各個(gè)子系統(tǒng)為了適應(yīng)奇異、不確定事件的發(fā)生,形成一種有序的結(jié)構(gòu)和狀態(tài)，即“通過(guò)漲落達(dá)到有序”。
（4）企業(yè)要建立柔性化的組織結(jié)構(gòu)。在傳統(tǒng)的企業(yè)管理系統(tǒng)中，在組織形式上呈現(xiàn)為“金字塔”式的層次型結(jié)構(gòu)。為了在混沌的環(huán)境中生存與發(fā)展，管理者應(yīng)將注意點(diǎn)轉(zhuǎn)移到“適應(yīng)、調(diào)整、變革”上來(lái)。通過(guò)在企業(yè)內(nèi)部各子系統(tǒng)(各部門(mén))之間通過(guò)建立“網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)”的柔性組織形式，消除企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)部不同層次之間的邊界，使得企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)部門(mén)之間的關(guān)系富有“彈性”,各不同層次都能等同地面對(duì)環(huán)境，相互并行地協(xié)同并適應(yīng)環(huán)境變動(dòng)中出現(xiàn)的各種情境,則能增加企業(yè)系統(tǒng)的開(kāi)放度，提高企業(yè)系統(tǒng)適應(yīng)系統(tǒng)環(huán)境變化的能力。
最后，需要指出的是并非營(yíng)銷環(huán)境有關(guān)的所有對(duì)象都是混沌的，它是在特定的時(shí)空條件下才是混沌的。但是混沌理論能幫助我們更好地理解日益變化的營(yíng)銷環(huán)境。，因?yàn)楦鶕?jù)混沌理論，理性決策模式在較短的時(shí)間內(nèi)是正確的、可預(yù)測(cè)的，但在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)則存在隨機(jī)性。正如美國(guó)的混沌學(xué)家福特所說(shuō)的，面對(duì)混沌系統(tǒng)的預(yù)測(cè)應(yīng)該是“用混沌預(yù)測(cè)混沌”。實(shí)踐證明，美國(guó)、日本一些大公司的高層主管在面對(duì)復(fù)雜的營(yíng)銷環(huán)境決策時(shí)采用的混沌決策方式往往是非常有效的。
參考文獻(xiàn)
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［3］王三義．基于混沌理論的公司戰(zhàn)略研究［J］．商業(yè)研究，2005，（1）.
篇9
作為多媒體數(shù)據(jù)的內(nèi)容認(rèn)證與版權(quán)保護(hù)技術(shù)，數(shù)字水印得到了大量研究和應(yīng)用。這種保密方案主要使用到電子產(chǎn)品版權(quán)的保護(hù)中，因此具有了魯棒性、不可感知性以及安全性等各種特征，這些特征也正是確保圖像傳輸安全性所需。因此，研究該技術(shù)必然具有現(xiàn)實(shí)意義。
二、混沌序列理論
2.1 混沌映射
經(jīng)過(guò)函數(shù)映射，就能夠得到良好的一維非線性映射，該映射具有隨機(jī)統(tǒng)計(jì)特征。因其生產(chǎn)出來(lái)的混沌序列屬于某區(qū)域中的混沌序列，而且該序列為整數(shù)值，具有隨機(jī)性，對(duì)初值非常敏感。定義如下所示：
其中第一個(gè)式子表示不大于符號(hào)內(nèi)值的最大整數(shù)，第二式子表示不小于符號(hào)內(nèi)值的最小整數(shù)。而xk∈{1，2，...m}，參數(shù)為a∈{1，2，...m}。
2.2 生成混沌序列
上式混沌映射經(jīng)過(guò)了n次迭代之后就形成了新的混沌映射，也就是本論文所要使用的映射，當(dāng)然所得的混沌映射式同樣具備混沌特征，也就是具有xk+1= f na（ xk）；假如給定了初始值x0，其參數(shù)a，m獲得值與迭代次數(shù)n值就已經(jīng)被確定了，自然也就生成了混沌序列是：{xk；k=0，1，2，3，...}，這個(gè)序列同樣具備了混沌特征，自然也就對(duì)初始的條件x0非常敏感。
三、計(jì)算圖像水印嵌入的強(qiáng)度因子
按照HVS（人眼視覺(jué)系統(tǒng)）的特征，嵌入的水印強(qiáng)度比某門(mén)限低時(shí)，人眼感知圖像的質(zhì)量相同，就不能夠看見(jiàn)嵌入的水印，該門(mén)限值也就是臨界不可見(jiàn)門(mén)限。所以所選水印嵌入強(qiáng)度因子是不是適當(dāng)是水印算法的關(guān)鍵之處。
要確定水印強(qiáng)度因子，就必須要滿足人類的視覺(jué)系統(tǒng)特征，同時(shí)要依據(jù)原來(lái)圖像內(nèi)容合理的進(jìn)行調(diào)整，水印嵌入的次數(shù)不能夠太多，如果太多必然會(huì)因多次水印相加的平均積累引入誤差。所以應(yīng)用這個(gè)算法過(guò)程中，僅僅有兩次水印能夠自動(dòng)滿足嵌入所需，一次就是將水印低頻嵌入到子圖Hn0中，另一次就是把水印嵌入三個(gè)細(xì)節(jié)子圖Hn1，Hn2及Hn3中數(shù)值較大的小波系數(shù)之中。
四、算法設(shè)計(jì)
從上面的具體分析來(lái)看，實(shí)施嵌入算法的步驟如下所示：
其一對(duì)水印反色進(jìn)行預(yù)處理；設(shè)定水印選擇了256級(jí)的灰度圖像，如果水印的像素平均值超過(guò)了127，就要反色處理，確保水印的高平均像素具有不可見(jiàn)性。其二完成反色預(yù)處理后，就必須要對(duì)水印實(shí)施混沌映射處理，把完成置亂的各個(gè)像素按照掃描順序形成一維序列。其三把H（原始圖像）經(jīng)過(guò)n級(jí)的小波變化，讓低頻子圖大小和水印大小二者非常相同，對(duì)原始圖像進(jìn)行變換后形成最后一級(jí)的小波變換，就能夠獲得四個(gè)子圖，分別為Hn0、Hn1、Hn2、Hn3。其四水印嵌入；在水印的嵌入過(guò)程中，就要依據(jù)圖像的小波子圖分塊不同計(jì)算出嵌入強(qiáng)度因子。低頻子圖Hn0所得嵌入強(qiáng)度因子即為a1；可以通過(guò)計(jì)算所得。而嵌入水印氛圍了兩個(gè)步驟，首先要把水印的一維序列嵌入到低頻子圖的各分塊中，可得嵌入強(qiáng)度的因子是a1；之后依據(jù)水印序列值個(gè)數(shù)就能夠獲取三個(gè)細(xì)節(jié)所得各個(gè)子圖，并從子圖中獲取個(gè)數(shù)相同的大系數(shù)值，一般都是按照絕對(duì)值的大小取，并對(duì)該系數(shù)值水印嵌入。就能夠獲取嵌入的強(qiáng)子因素是a2.其五通過(guò)n級(jí)的小波反變換，就能夠獲得反應(yīng)后圖像Hw。事實(shí)上，提取水印算法就是嵌入逆過(guò)程，而提取水印過(guò)程中就必須要合理利用原始圖像。
五、結(jié)束語(yǔ)
事實(shí)上，這種算法的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了傳統(tǒng)加密算法，而且加密比較好，且不易破解。嵌入算法加密效果好、加密速度快，而且抗攻擊性強(qiáng)及初始值敏感等各種特征，具有較好的抗干擾性與魯棒性，因此具有實(shí)用價(jià)值。
參 考 文 獻(xiàn)
篇10
金融市場(chǎng)本質(zhì)上是一個(gè)開(kāi)放型的復(fù)雜系統(tǒng)，而金融危機(jī)是金融市場(chǎng)混沌特征的一種表現(xiàn)，其爆發(fā)根本原因在于以有效市場(chǎng)、隨機(jī)游走與理性投資等線性范式假設(shè)為前提的，并且認(rèn)為金融市場(chǎng)所呈現(xiàn)出來(lái)的特征是各個(gè)部分特征的簡(jiǎn)單相加；另一方面，這些方法采用的是靜態(tài)均衡的觀點(diǎn)去解決金融市場(chǎng)問(wèn)題，因而當(dāng)市場(chǎng)的外部環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，先前制定的解決方法極有可能成為解決問(wèn)題的阻礙[1]。因此，經(jīng)典金融學(xué)理論在認(rèn)識(shí)金融市場(chǎng)的本質(zhì)規(guī)律、提供有效的風(fēng)險(xiǎn)控制方法的思路存在許多局限性。
因此，要想從根本上解決這個(gè)問(wèn)題，我們要首先認(rèn)識(shí)到金融市場(chǎng)本身作為一個(gè)“復(fù)雜系統(tǒng)”，它具有一種演化特征的非線性的方式對(duì)外界的作用做出反應(yīng)。因而，金融市場(chǎng)會(huì)隨著時(shí)間的演化而改變自身的發(fā)展規(guī)律。隨著外部環(huán)境的不斷變化，金融市場(chǎng)將會(huì)從一個(gè)穩(wěn)定而有序的模式逐漸的陷入混沌之中，然后通過(guò)內(nèi)部的相互作用達(dá)到平衡或者是產(chǎn)生金融危機(jī)。
因此，單刀直入的直接研究金融市場(chǎng)的非線性特征往往會(huì)為解決根本問(wèn)題提供思路。因此，這篇論文的主要目的就在于，通過(guò)研究金融市場(chǎng)的一個(gè)指標(biāo)――上證指數(shù)，利用lyapunov指數(shù)來(lái)判斷金融市場(chǎng)本身是否具有混沌的特性。如果其具有這樣的一種特性，那么我們必須從這方面著手，研究金融市場(chǎng)的混沌特征。從而找到金融市場(chǎng)的內(nèi)部規(guī)律。
（一）研究方法
要想研究金融市場(chǎng)的混沌特性，我們以股票市場(chǎng)為例，選取了上證指數(shù)作為研究混沌現(xiàn)象的指標(biāo)，利用lyapunov指數(shù)來(lái)判斷指標(biāo)是否具有混沌的特征。本文首先表述了混沌時(shí)間序列分析的主要研究方法：重構(gòu)相空間的方法，這種方法能夠重構(gòu)高維相空間中的混沌吸引子，構(gòu)造完成之后，我們就可以恢復(fù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的非線性特征。重構(gòu)相空間需要知道時(shí)間序列數(shù)據(jù)的嵌入維數(shù)與延遲時(shí)間，我們分別利用了自相關(guān)函數(shù)法計(jì)算出序列的延遲時(shí)間以及利用Cao方法計(jì)算出時(shí)間序列的嵌入維數(shù)。利用構(gòu)造好之后的相空間，我們就可以求得時(shí)間序列的lyapunov指數(shù)，根據(jù)lyapunov指數(shù)的大小判斷上證指數(shù)的波動(dòng)性是否具有混沌的特征。
二、理論依據(jù)
（一）重構(gòu)相空間
為了恢復(fù)“混沌吸引子”，我們需要做的第一件是是“重構(gòu)相空間”。所謂“混沌吸引子”，本身指的就是混沌系統(tǒng)具有某種規(guī)律性，它既不向一點(diǎn)靠近，也不遠(yuǎn)離這一點(diǎn)，而是在一定的軌道內(nèi)變化。該混沌系統(tǒng)的一部分的演化過(guò)程與其他部分有著密切的聯(lián)系。每一部分的信息都包含在另一部分的發(fā)展之中。這樣，我們就可以從某一部分的時(shí)間序列數(shù)據(jù)中得到并模擬該混沌系統(tǒng)的規(guī)律。可以這樣說(shuō)，一個(gè)混沌系統(tǒng)的軌道經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的變動(dòng)，最終會(huì)產(chǎn)生一種有規(guī)則的軌道，這也就是“混沌吸引子”。但是這種軌道在轉(zhuǎn)化成時(shí)間序列時(shí)表現(xiàn)出一種復(fù)雜并且混亂的特征。因?yàn)榛煦缦到y(tǒng)的各個(gè)部分之間是相互影響的，在時(shí)間序列上產(chǎn)生的數(shù)據(jù)也具有相關(guān)性的特征。[2] 我們利用Packad等人的坐標(biāo)延遲相空間重構(gòu)法，對(duì)于一維時(shí)間序列[WTBX]
{x（t）}，t=1，2，…，N可以構(gòu)造m維的向量
Xn={x（n），x（n+τ），…，x（n+（m-1）τ）}，
n=1，2，…，N-m-1）τ
其中：m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時(shí)間。相空間重構(gòu)的關(guān)鍵在于嵌入維數(shù)與延遲時(shí)間的確定。Takens定理[3]表明：我們可以從一個(gè)一維混沌時(shí)間序列中模擬一個(gè)與原來(lái)的動(dòng)力系統(tǒng)在拓?fù)湟饬x下相同的相空間，這樣就可以模擬時(shí)間序列的規(guī)律。混沌時(shí)間序列的性質(zhì)各方面的分析都是基于相空間重構(gòu)之上的，因此，相空間重構(gòu)是混沌時(shí)間序列研究的關(guān)鍵。[4]下面我們將討論延遲時(shí)間與嵌入維數(shù)的確定方法 。
1延遲時(shí)間τ
延遲時(shí)間的選擇關(guān)鍵在于使x（n）與x（n+τ）表現(xiàn)出獨(dú)立性，但又不能使其在統(tǒng)計(jì)學(xué)角度上完全不相關(guān)。確定延遲時(shí)間的方法主要有：自相關(guān)函數(shù)法與互信息法。下面我們主要闡述的是自相關(guān)函數(shù)法，因?yàn)槲覀兒竺嬉矔?huì)用到這種方法。
自相關(guān)函數(shù)法[5]主要考察觀測(cè)量x（n）與x（n+τ）與平均觀測(cè)量的差之間的線性相關(guān)性。其定義用數(shù)學(xué)方法表示為：
C（τ）=[SX（]1/N∑Nn=1（x（x+τ）-x[TX-]）（x（n）-x[TX-]）[]
1/N∑Nn=1（x（n）-x[TX-]）2
篇11
眾所周知，一個(gè)理想的電力系統(tǒng)和供電系統(tǒng)是以單一恒定頻率和恒定幅值的穩(wěn)定電壓供電的，它的電壓和電流理論是純粹的正弦波形。隨著現(xiàn)代工業(yè)、交通等行業(yè)使用的換流設(shè)備數(shù)量越來(lái)越多、容量越來(lái)越大，另外電弧爐、家用電器等非線性用電設(shè)備接入電網(wǎng)，將其產(chǎn)生的諧波和間諧波電流注入電網(wǎng)，所有這些都影響了電能質(zhì)量。諧波為基波頻率整數(shù)倍的電壓或電流信號(hào)，間諧波為任何非整數(shù)倍基波頻率的電壓或電流信號(hào)。諧波使電能的生產(chǎn)、傳輸和利用的效率降低，使電氣設(shè)備過(guò)熱、產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，并使絕緣老化，使用壽命縮短，甚至發(fā)生故障或燒毀；頻率高于基波頻率的間諧波會(huì)干擾音頻設(shè)備正常工作，引起感應(yīng)電機(jī)噪聲和振動(dòng)等，頻率低于基波頻率的間諧波會(huì)引起電壓閃變，低頻繼電器的異常運(yùn)行等等。諧波和間諧波的危害使得治理和檢測(cè)就變得十分緊迫，然而間諧波多表現(xiàn)為微弱信號(hào)，其精準(zhǔn)檢測(cè)成為難點(diǎn)，本論文利用混沌振子對(duì)周期信號(hào)十分敏感和噪聲的免疫特性，探索實(shí)現(xiàn)對(duì)微弱間諧波信號(hào)精準(zhǔn)檢測(cè)及對(duì)虛假間諧波的識(shí)別[1-5]。
1 頻譜泄漏
在諧波和間諧波測(cè)量中，所要處理的信號(hào)均是經(jīng)過(guò)采樣和A/D轉(zhuǎn)換得到的數(shù)字信號(hào)。設(shè)待測(cè)信號(hào)為x（t），采樣間隔為T(mén)s秒，采樣頻率fs=1/Ts滿足采樣定理，即fs大于信號(hào)最高頻率分量的兩倍。則采樣信號(hào)為x（n）=x（n·Ts），并且采樣信號(hào)的長(zhǎng)度總是有限的，即n=0，1，…，N-1。也就是說(shuō)，所分析的信號(hào)的持續(xù)時(shí)間為T(mén)=N·Ts，這相當(dāng)于對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)做了截?cái)唷喈?dāng)于給無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)加了一個(gè)矩形窗，因而造成離散傅立葉變換的泄漏現(xiàn)象[6]。
圖1 泄漏的產(chǎn)生
頻譜泄漏現(xiàn)象如圖1所示，顯然泄漏誤差來(lái)自兩個(gè)方面，由信號(hào)負(fù)頻分量引入的長(zhǎng)范圍泄漏（Long-Range Leakage）和由窗的扇形損失引入的短范圍泄漏（Short-Range Leakage）。由于泄漏頻譜的存在，使得微弱電力信號(hào)淹沒(méi)在泄漏頻譜中難于檢測(cè)，同時(shí)由于頻譜泄露產(chǎn)生虛假間諧波，探索新的檢測(cè)方法就十分必要。
2 Duffing混沌振子特性分析
2.1 Duffing混沌振子對(duì)噪聲免疫特性分析[1]
常用的Duffing混沌振子方程為
■+k■-x+x3=γcos（ωt）（1）
其等價(jià)系統(tǒng)為
x■=ωx■x■=ω（-kx■+x■-x■■+γcos（ωt））（2）
對(duì)于給定的阻尼比k，隨著γ的變化，Duffing系統(tǒng)表現(xiàn)出的復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為：
（1）當(dāng)γ=0時(shí)，系統(tǒng)任意初值的演化軌線將收斂到其中的一個(gè)焦點(diǎn)；
（2）當(dāng)γ從0逐漸增加時(shí)，系統(tǒng)解在相空間中的軌線將出現(xiàn)偶階次分岔，系統(tǒng)按外加周期策動(dòng)力的周期或倍周期振蕩；
（3）當(dāng)γ進(jìn)一步增加至γc（混沌臨界值），系統(tǒng)將會(huì)產(chǎn)生Smale馬蹄意義下的混沌運(yùn)動(dòng)；
（4）當(dāng)γ>γp（大周期臨界值）時(shí)，系統(tǒng)將進(jìn)入大尺度周期振蕩。
混沌系統(tǒng)隨參數(shù)變化的分岔圖見(jiàn)圖2所示：
圖 2 Duffing混沌系統(tǒng)分岔圖
假設(shè)Duffing系統(tǒng)處在混沌臨界狀態(tài)的混沌解為x，由于0均值、方差為σ2的高斯白噪聲n（t）的影響，混沌解受到擾動(dòng)x。那么此時(shí)的Duffing方程為
（■+■）+k（■+■）-（x+x）+（x+x）3=γcos（ωt）+n（t）（3）
可以證明，E{x（t）}=0，方差D{x（t）}0。這說(shuō)明噪聲對(duì)混沌系統(tǒng)的擾動(dòng)幾乎不存在，在實(shí)際檢測(cè)中t不可能為無(wú)窮大，所以噪聲會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生一定的影響，但其影響較小，不會(huì)改變系統(tǒng)原有的運(yùn)行軌跡，只會(huì)使軌跡變得粗糙。因此，可以說(shuō)混沌系統(tǒng)對(duì)噪聲表現(xiàn)出較強(qiáng)的免疫特性。
2.2 Duffing混沌振子對(duì)周期信號(hào)敏感特性分析[1]
考慮一種變形的Duffing方程
■+kω■-ω2x+ω2x3=ω2γcos（ωt）（4）
其中γcos（ωt）為周期策動(dòng)力，ω為策動(dòng)力角頻率，γ為周期策動(dòng)力幅值，方程（2-26）改寫(xiě)為
■=ωy■=ω[-ky+x-x3+γcos（ωt）]（5）
將系統(tǒng)狀態(tài)調(diào)整到混沌和大周期的臨界狀態(tài)，此時(shí)γ=γp，外加信號(hào)假設(shè)為單頻信號(hào)，s（t）=acos（（ω+ω）t+φ），其中ω為外加信號(hào)與振子策動(dòng)力頻率差，φ為相位差，噪聲為0均值的高斯白噪聲n（t），則檢測(cè)系統(tǒng)表示為
■=ωy■=ω[-ky+x-x3+γcos（ωt）+s（t）+n（t）]（6）
可以證明，若ω=0，當(dāng)π-arccos■≤φ≤π+arccos■時(shí)，系統(tǒng)仍保持混沌演化，當(dāng)φ不在這個(gè)區(qū)間時(shí)，系統(tǒng)將由混沌態(tài)躍遷到大周期態(tài)。若ω≠0，此時(shí)系統(tǒng)將間歇性地出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，間歇周期為2π/ω。可見(jiàn)頻差不能太大，如果頻差太大會(huì)導(dǎo)致間歇混沌周期很小，而無(wú)法觀察間歇混沌行為。（下轉(zhuǎn)第290頁(yè)）
（上接第293頁(yè)）3 Duffing混沌振子對(duì)微弱電力信號(hào)的檢測(cè)
3.1 電力信號(hào)模型
考慮噪聲的信號(hào)模型為[7-10]
x（t）=■Am（t）sin[ωm（t）t+φm（t）]+v（t），v（t）為隨機(jī)噪聲（7）
根據(jù)v（t）噪聲類型不同，又可以分為白噪聲和色噪聲情況下的電力系統(tǒng)諧波和間諧波檢測(cè)。目前較多考慮的情況為
x（t）=■Amsin[ωmt+φm]+v（t），（8）
其中v（t）為白噪聲，工程中信號(hào)的初始采樣點(diǎn)具有隨機(jī)性，可以反映為初始相位的隨機(jī)性，可以把φm看作服從0～2π范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量。
3.2 檢測(cè)步驟
第一步：利用FFT算法檢測(cè)電力信號(hào)基波和諧波成分；
第二步：進(jìn)行陷波器設(shè)計(jì)，濾除電力信號(hào)基波和諧波成分，保留殘余電力信號(hào)；
第三步：構(gòu)建Duffing混沌振子電路，參數(shù)置于大周期臨界值；
第四步：間諧波信號(hào)作為Duffing混沌振子電路，觀察電路輸出特性。
3.3 檢測(cè)結(jié)果判斷
由于間諧波在殘余信號(hào)中，無(wú)可避免會(huì)受到噪聲干擾，然而Duffing混沌振子電路對(duì)噪聲具有特殊的免疫特性，不會(huì)對(duì)周期信號(hào)間諧波的檢測(cè)產(chǎn)生干擾。觀察Duffing混沌振子電路的輸出特性，按照Duffing混沌振子電路出現(xiàn)分叉的動(dòng)力學(xué)行為，可以判斷間諧波的存在和虛假間諧波的識(shí)別。
4 結(jié)論
利用Duffing混沌振子對(duì)噪聲的免疫特性和對(duì)微弱周期信號(hào)的敏感特性，可以高精度實(shí)現(xiàn)對(duì)微弱信號(hào)間諧波的檢測(cè)和對(duì)虛假間諧波的識(shí)別，但是該方法只能對(duì)微弱電力信號(hào)間諧波的存在和虛假進(jìn)行識(shí)別，對(duì)信號(hào)的頻譜特征識(shí)別還需要應(yīng)用譜估計(jì)和FFT算法進(jìn)一步識(shí)別。
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篇12
本文根據(jù)動(dòng)力學(xué)的理論，建立兩自由度振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。首先，對(duì)模型進(jìn)行分析，求出運(yùn)動(dòng)的微分方程，采用正則模態(tài)矩陣將系統(tǒng)解耦，運(yùn)用解析法推出了Poincaré映射的解析解，由初始的邊界條件推導(dǎo)其穩(wěn)定性，編程實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；然后選取合適的參數(shù)，調(diào)出系統(tǒng)通向混沌的Poincaré圖進(jìn)而分析非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。基于六維Poincaré 映射方法研究了系統(tǒng)的Hopf分岔和Hopf-flip余維二分岔以及由環(huán)面倍化和概周期通向混沌的過(guò)程。對(duì)該系統(tǒng)的分岔與混沌行為的研究為工程實(shí)際中含間隙對(duì)碰機(jī)械系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。
1.概述
確定性非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中對(duì)初值極為敏感的，貌似隨機(jī)的運(yùn)動(dòng)稱為混沌。它不同于無(wú)序、紊亂或噪聲，具有某種自相似結(jié)構(gòu)。它起源于非線性相互作用，因而普遍地存在著。混沌振動(dòng)之所以產(chǎn)生，是由于非線性振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)初始條件的敏感性[1]。為什么初始條件的微小差別會(huì)產(chǎn)生捉摸不定的混沌原信息就損失一位，若 有 位信息，經(jīng) 次迭代，就完全損失原有信息。由于迭代 次后，原來(lái)小數(shù)點(diǎn)后第 位，迭代成第一位，則兩個(gè)僅有小數(shù)點(diǎn) 位后微小差別的初值，迭代 次后，差別就變大，故非線性系統(tǒng)對(duì)初始條件的微小差別是十分敏感的[2]。正如poincaré所說(shuō)，“初始條件的微小差別，最終導(dǎo)致根本不同的現(xiàn)象，本來(lái)難以預(yù)測(cè)”，這就是混沌產(chǎn)生的數(shù)學(xué)機(jī)理[3]。一般，混沌振動(dòng)研究的問(wèn)題有：（1） 機(jī)理，即研究混沌振動(dòng)出現(xiàn)的原因；（2） 參數(shù)，即研究混沌振動(dòng)出現(xiàn)的條件，估計(jì)出現(xiàn)混沌時(shí)系統(tǒng)的參數(shù)；（3） 通道，即研究從規(guī)則振動(dòng)通往混沌振動(dòng)的道路；（4） 識(shí)別，即研究混沌振動(dòng)的定性特征與定量特征，識(shí)別的方法和手段；（5） 控制，即由混沌振動(dòng)的多樣性，控制系統(tǒng)參數(shù)，靈活地得到所需的各種不同的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；（6） 模擬，即用混沌振動(dòng)裝置，作為簡(jiǎn)單可靠的擬隨機(jī)振動(dòng)發(fā)生機(jī)構(gòu)，用混沌信號(hào)模擬噪音環(huán)境。
2.兩自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)
2.1.兩自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)方程及其解耦后的解一個(gè)存在間隙的兩自由度振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型，質(zhì)量為 和 的振子分別由剛度為 和 的線性彈簧和阻尼系數(shù)為 和 的線性阻尼器相聯(lián)接，兩個(gè)振子只作水平方向的運(yùn)動(dòng)，并分別受到簡(jiǎn)諧激振力 的作用。當(dāng)質(zhì)量為 的振子的位移 等于間隙 時(shí)， 將與剛性平面 碰撞，改變速度方向后，又以新的初值運(yùn)動(dòng)，然后再次與 碰撞，如此往復(fù)。假設(shè)力學(xué)模型中的阻尼是Rayleigh型比例阻尼（ ），碰撞過(guò)程由碰撞恢復(fù)系數(shù) 確定。
2.4.本章總結(jié)
本文用解析解求出一類兩自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)單碰撞周期運(yùn)動(dòng)及其Poincaré映射。分析碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的Poincaré映射和周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，討論概周期碰撞運(yùn)動(dòng)向混沌運(yùn)動(dòng)的演化過(guò)程。對(duì)于存在耦合性質(zhì)的兩自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)，首先解耦，利用系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的邊界條件求解微分方程，并且推導(dǎo)Poincaré映射，理論分析了不同系統(tǒng)的周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。然后在適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)參數(shù)下，系統(tǒng)發(fā)生倍化分岔和Hopf分岔，尋找到系統(tǒng)經(jīng)環(huán)面倍化和Hopf分岔向混沌演化的道路，并且給出了系統(tǒng)在發(fā)生混沌運(yùn)動(dòng)時(shí)的Poincaré映射圖。激勵(lì)頻率 是一個(gè)影響系統(tǒng)發(fā)生分岔和混沌的重要參數(shù)，它的微小變化都可能影響系統(tǒng)的整個(gè)進(jìn)程。
3.結(jié) 論
在該設(shè)計(jì)中，把解析法和數(shù)值法相結(jié)合，全面分析了系統(tǒng)的各種分岔與混沌的形成過(guò)程。通過(guò)選擇一個(gè)碰撞界面作為Poincaré映射的截面，證明含間隙系統(tǒng)通向混沌的道路不僅包含倍周期道路、擬周期道路，而且還存在倍周期道路中含有Neimark-Sacker分岔、倍周期道路中含有叉式分岔的復(fù)雜道路[4-6]。文中分析了各種分岔及其混沌的演化過(guò)程。對(duì)其分岔與混沌行為的深入研究為工業(yè)實(shí)際中含間隙機(jī)械系統(tǒng)和沖擊振動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。因而對(duì)于含間隙機(jī)械系統(tǒng)和沖擊振動(dòng)系統(tǒng)而言，如何趨利避害、進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)、提高可靠性以及降低噪聲等問(wèn)題的研究，既具有理論價(jià)值又有著重大的現(xiàn)實(shí)意義[7-9]。一些根本問(wèn)題的解決，將不僅推動(dòng)非線性學(xué)科的發(fā)展，同時(shí)為工程設(shè)計(jì)提供全新的準(zhǔn)則。
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篇13
2. 當(dāng)然問(wèn)題還是有的，而且也不算是小問(wèn)題。第一，literature review既要做到介紹，更要做到評(píng)述，更重要的還要做到一切都講完后的畫(huà)龍點(diǎn)睛的一筆，這才是要害之處，一般研究生做不好這一點(diǎn)，這才是你review半天的真正目的所在；第二，理論創(chuàng)新意識(shí)要加強(qiáng)。他人的理論介紹做得很好，運(yùn)用他人理論分析語(yǔ)料也很不錯(cuò)，但還要做到突出自己的理論創(chuàng)新點(diǎn)，有的同學(xué)并不是沒(méi)有自己的創(chuàng)新，可是都隱含在字里行間了，表述不夠明了，我們要旗幟鮮明地道出自己為解決某一問(wèn)題所設(shè)計(jì)的理論框架和分析程序，這是根本的原則性問(wèn)題，千萬(wàn)不能忽略。有了自己解決問(wèn)題的框架，隨后的分析才是順利成章的，否則，只能使別人懷疑你如此這般而不是那般解決問(wèn)題的方法，自然而然你的研究結(jié)論也就大打折扣了啊。一般碩士研究生的通病。第三，細(xì)節(jié)值得重視，不是有個(gè)說(shuō)法叫“細(xì)節(jié)決定成敗”嘛，注意了細(xì)節(jié)就等于為自己的臉上擦了粉，可以掩蓋一些瑕疵。不過(guò)，我覺(jué)得這也是培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鰧W(xué)問(wèn)精神的一種好方法，細(xì)致了才能嚴(yán)謹(jǐn)。