引論：我們?yōu)槟砹?3篇數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)論文范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫(xiě)作時(shí)的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。
篇1
1.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)相結(jié)合。作為師范類(lèi)數(shù)學(xué)，畢業(yè)后主要從事教育教學(xué)工作。在教育教學(xué)工作中，免不了要對(duì)教學(xué)質(zhì)量、教學(xué)效果等進(jìn)行分析，需要用到統(tǒng)計(jì)知識(shí)。因而在設(shè)計(jì)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生就業(yè)后的需求情況，結(jié)合教育統(tǒng)計(jì)與教學(xué)測(cè)評(píng)等內(nèi)容，設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)較強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)題目（內(nèi)容），如調(diào)查當(dāng)?shù)貙W(xué)生數(shù)學(xué)能力狀況、調(diào)查某一教學(xué)內(nèi)容教學(xué)效果情況等。通過(guò)實(shí)際操作，使學(xué)生掌握教育統(tǒng)計(jì)研究的方法，不僅提高學(xué)生的能力，也為今后在教育教學(xué)工作中開(kāi)展科學(xué)研究打下基礎(chǔ)。2.軟件的選用。目前，專(zhuān)業(yè)的統(tǒng)計(jì)軟件有SAS、SPSS、Eviews、R等，這些軟件的專(zhuān)業(yè)性很強(qiáng)，功能也非常強(qiáng)大。但本人認(rèn)為作為非專(zhuān)業(yè)的一般使用者，選用Excel就可以了，其原因主要有以下幾個(gè)方面：第一，專(zhuān)業(yè)軟件對(duì)于非專(zhuān)業(yè)人員要運(yùn)用自如有一定難度；第二，專(zhuān)業(yè)軟件不少需要購(gòu)買(mǎi)，且價(jià)格昂貴，一般人難以承受；第三，Excel軟件是一款使用廣泛的辦公軟件，且較易學(xué)；最后，Excel軟件提供了豐富的函數(shù)，可以進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)分析和決策輔助以及制圖等功能，完全能夠滿足基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)分析工作。因此，在實(shí)踐教學(xué)中建議選用Excel軟件。3.突出實(shí)用性，增加綜合運(yùn)用。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的實(shí)驗(yàn)主要以模擬和實(shí)證分析為主，缺乏結(jié)合實(shí)際、應(yīng)用性強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)。在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用，設(shè)計(jì)綜合性、操作性較強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)題目，以項(xiàng)目的形式組織學(xué)生分組開(kāi)展實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)活動(dòng)。例如設(shè)計(jì)題目《中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的調(diào)查研究》，在此題之下可以分多個(gè)小題，如《中學(xué)生空間想象能力的調(diào)研》、《中學(xué)生性別差異對(duì)空間想象能力的影響研究》等等，讓學(xué)生6～8人一組，每組選擇一題開(kāi)展研究。
三、實(shí)踐實(shí)例
在完成理論學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，結(jié)合教育工作的需要，設(shè)計(jì)綜合性的實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，并通過(guò)組織學(xué)生分組開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，從而加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，同時(shí)提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。下面通過(guò)三個(gè)案例說(shuō)明實(shí)踐教學(xué)的設(shè)計(jì)和開(kāi)展。實(shí)例1：2011年全國(guó)五個(gè)自治區(qū)教育經(jīng)費(fèi)投入情況對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）使學(xué)生學(xué)會(huì)利用相關(guān)資源收集、整理數(shù)據(jù)；（2）利用Excel軟件描繪柱形圖。實(shí)驗(yàn)過(guò)程設(shè)計(jì)：1.數(shù)據(jù)的收集。根據(jù)收集方式的不同，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可分為間接數(shù)據(jù)和直接數(shù)據(jù)。實(shí)例1中的數(shù)據(jù)為間接數(shù)據(jù)，其收集的主要方法有：（1）通過(guò)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》、《中國(guó)統(tǒng)計(jì)摘要》及各省、市、地區(qū)的統(tǒng)計(jì)年鑒等公開(kāi)出版物收集數(shù)據(jù)；（2）利用中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局、中國(guó)經(jīng)濟(jì)信息網(wǎng)等網(wǎng)站查詢(xún)數(shù)據(jù)；（3）到各地方統(tǒng)計(jì)局查詢(xún)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。在此實(shí)驗(yàn)中要求學(xué)生按5人一組，通過(guò)中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站，查詢(xún)相關(guān)數(shù)據(jù)（如圖1所示），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選、整理，得到2011年全國(guó)五個(gè)自治區(qū)教育經(jīng)費(fèi)投入情況數(shù)據(jù)。最后利用Excle軟件繪制數(shù)據(jù)表，并錄入所需數(shù)據(jù)，得到2011年全國(guó)五個(gè)自治區(qū)教育經(jīng)費(fèi)投入情況數(shù)據(jù)表（見(jiàn)表1）。由圖2可知，2011年全國(guó)五個(gè)自治區(qū)中，廣西的教育經(jīng)費(fèi)投入最多，投入最少；另外內(nèi)蒙古、廣西、新疆的教育經(jīng)費(fèi)相差不大，、寧夏相對(duì)較少。實(shí)驗(yàn)小結(jié)：該實(shí)驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)分析中的一個(gè)基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)，主要教會(huì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)、圖書(shū)、雜志等途徑收集數(shù)據(jù)，并利用Excle軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，最后根據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)分析圖，得出分析結(jié)論。類(lèi)似的還可練習(xí)繪制餅狀圖、折線圖、直方圖等圖形。另外，根據(jù)學(xué)生情況還可以適當(dāng)深入（如三維數(shù)據(jù)圖，多變量數(shù)據(jù)分析圖等），但應(yīng)保持與專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)相結(jié)合。實(shí)例2：對(duì)學(xué)生考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）學(xué)會(huì)制作統(tǒng)計(jì)表格；（2）學(xué)會(huì)利用Excel軟件進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)；（3）學(xué)會(huì)使用Excel軟件中的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)匯總。實(shí)驗(yàn)過(guò)程設(shè)計(jì)：1.制作統(tǒng)計(jì)表并錄入本班學(xué)生某次考試成績(jī)（表格前6行如圖3所示）。2.在“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”子菜單，并在彈出的窗口中選擇“描述統(tǒng)計(jì)”，點(diǎn)擊“確定”后將需要進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)選入“輸入?yún)^(qū)域”，依次選定輸出區(qū)域以及需要輸出的統(tǒng)計(jì)值（如匯總統(tǒng)計(jì)、平均置信度等），確定之后可生成描述統(tǒng)計(jì)表（如表2）。3.利用COUNTIF等函數(shù)求出學(xué)生各分?jǐn)?shù)段人數(shù)、優(yōu)秀率、及格率等數(shù)據(jù)（如表3）。實(shí)驗(yàn)小結(jié)：該實(shí)驗(yàn)通過(guò)對(duì)學(xué)生成績(jī)的統(tǒng)計(jì)分析，教會(huì)學(xué)生利用Excel軟件中的相關(guān)函數(shù)和數(shù)據(jù)分析工具進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)學(xué)生今后在事教育工作中進(jìn)行教學(xué)質(zhì)量分析有一定幫助。在此基礎(chǔ)上，還可以進(jìn)行拓展，如分析多門(mén)課程成績(jī)情況；分析各班級(jí)間成績(jī)是否存在顯著性差異；男、女生學(xué)習(xí)成績(jī)是否存在顯著性差異等問(wèn)題。實(shí)例3：中學(xué)生數(shù)學(xué)能力調(diào)查分析。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?）使學(xué)生學(xué)會(huì)調(diào)查問(wèn)卷的設(shè)計(jì)，并了解開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查的流程；（2）利用Excel軟件對(duì)問(wèn)卷數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。實(shí)驗(yàn)過(guò)程設(shè)計(jì)：1.設(shè)計(jì)問(wèn)卷。中學(xué)生數(shù)學(xué)能力主要包括：數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力、實(shí)際應(yīng)用能力等，在設(shè)計(jì)問(wèn)卷時(shí)，讓學(xué)生分成4組，每組設(shè)計(jì)一類(lèi)能力測(cè)試題。學(xué)生人數(shù)較多時(shí)，可分成8組，每?jī)山M負(fù)責(zé)一類(lèi)試題，各組分別完成設(shè)計(jì)。各組設(shè)計(jì)好的試題，由大家討論，挑選出部分題目，綜合成為中學(xué)生數(shù)學(xué)能力測(cè)試卷。2.分組調(diào)查。學(xué)生分組到各中學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在實(shí)施調(diào)查前，先根據(jù)該校學(xué)生名錄，采用隨機(jī)數(shù)表法抽取被調(diào)查學(xué)生名單，然后根據(jù)抽樣名單完成問(wèn)卷調(diào)查，以保證數(shù)據(jù)的有效性。最后，根據(jù)收回的有效問(wèn)卷整理出相關(guān)數(shù)據(jù)。3.方差分析。利用Excel軟件數(shù)據(jù)分析中的方差分析模塊，對(duì)整理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析。分析內(nèi)容可設(shè)置為性別對(duì)學(xué)生各種能力是否存在顯著性影響；年齡對(duì)學(xué)生各種能力是否存在顯著性影響；民族對(duì)學(xué)生各種能力是否存在顯著性影響；等等。學(xué)生分組選擇一個(gè)內(nèi)容進(jìn)行分析，并完成分析報(bào)告。在之后的小組交流中，每組派一名代表闡述本組的分析過(guò)程和分析結(jié)果，大家再討論分析是否正確、結(jié)果是否合理等。實(shí)驗(yàn)小結(jié)：該實(shí)驗(yàn)綜合性加強(qiáng)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中涉及到抽樣調(diào)查、數(shù)據(jù)預(yù)處理、統(tǒng)計(jì)分析等內(nèi)容。該內(nèi)容以項(xiàng)目進(jìn)行，大項(xiàng)目中分子項(xiàng)目，由學(xué)生分組合作完成，在這樣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生既學(xué)到了專(zhuān)業(yè)知識(shí)，鍛煉了專(zhuān)業(yè)技能，又培養(yǎng)了團(tuán)結(jié)協(xié)作、互相交流的品質(zhì)。
篇2
2.課設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)課
一般情況下，數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)課程都需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模的基本思想，將各種數(shù)學(xué)軟件作為教學(xué)的平臺(tái)，模擬相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用到教學(xué)中已經(jīng)越來(lái)越普遍，一般概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的計(jì)算都可以利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)中經(jīng)常使用的教學(xué)軟件有SPSS以及MABTE等，對(duì)于一些數(shù)據(jù)量非常大的教學(xué)案例，比如數(shù)據(jù)模擬技術(shù)等問(wèn)題，都能夠利用各種軟件進(jìn)行準(zhǔn)確的處理。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)課程中，學(xué)生能夠真實(shí)的體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生自發(fā)的主動(dòng)探索概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容。通過(guò)專(zhuān)業(yè)軟件的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手以及解決問(wèn)題的能力。
3.利用新的教學(xué)方法
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)說(shuō)教式的教學(xué)方法并不能取得較高的教學(xué)效果，這種傳統(tǒng)的教學(xué)也已經(jīng)無(wú)法滿足現(xiàn)代教學(xué)的基本要求。在概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的基本思想并采用新的教學(xué)方法，能夠有效的提高課堂教學(xué)效果。將講述教學(xué)與課堂討論相互結(jié)合，在講述基本概念時(shí)穿插各種討論的環(huán)節(jié)，能夠激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考。啟發(fā)式教學(xué)法，通過(guò)已經(jīng)掌握的知識(shí)對(duì)新的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，自覺(jué)探索新的知識(shí)。案例教學(xué)法，實(shí)踐教學(xué)證明，這也是在概率論中融入數(shù)學(xué)建模基本思想最有效的教學(xué)方法。在學(xué)習(xí)新的知識(shí)概念時(shí)，首先引入適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對(duì)性，從淺到深，教學(xué)的內(nèi)容從具體到抽象，對(duì)學(xué)生起到良好的啟發(fā)作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中改變了以往被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，開(kāi)始主動(dòng)探索，案例的教學(xué)貼近學(xué)生的生活學(xué)生更容易接受。這種教學(xué)方法加深了學(xué)生對(duì)概率論相關(guān)知識(shí)的理解，發(fā)散思維，并利用概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的基本內(nèi)容解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)提高了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力。在運(yùn)用各種新的教學(xué)方法時(shí)，應(yīng)該更加注重學(xué)生的參與性，只有參與到教學(xué)活動(dòng)中，才能夠真正理解知識(shí)的內(nèi)涵。
4.有效的學(xué)習(xí)方式
對(duì)于概率論以及數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容在教學(xué)的過(guò)程中不能只是照本宣科，而數(shù)學(xué)建模的基本思想并沒(méi)有固定不變的模式，需要多種技能的相互結(jié)合，綜合利用。在實(shí)際的教學(xué)中，教師不應(yīng)該一味的參照課本的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)走出課本自主解決現(xiàn)實(shí)中的各種問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生查閱相關(guān)的資料背景，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。在教學(xué)前，教師首先補(bǔ)充一些啟發(fā)式的數(shù)學(xué)知識(shí)，傳授教學(xué)中新的觀念以及新的學(xué)習(xí)方法，拓展學(xué)生的知識(shí)面。在進(jìn)行課后的習(xí)題練習(xí)時(shí)，教師需要適當(dāng)?shù)囊胍徊糠謼l件并不充分的問(wèn)題，改變以往課后訓(xùn)練的模式，注重培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手，自己思考，在得到基本數(shù)據(jù)后，建立數(shù)學(xué)模型的能力。還可以在教學(xué)中加入專(zhuān)題討論的內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生能夠勇敢的表達(dá)自己的想法和見(jiàn)解，促進(jìn)學(xué)生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識(shí)，學(xué)生被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，自主探究，勇于提出自己的看法并通過(guò)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)驗(yàn)證自己的想法。有效的學(xué)習(xí)方式能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加深對(duì)知識(shí)的理解。
5.將數(shù)學(xué)建模的基本思想融入課后習(xí)題中
課后作業(yè)的練習(xí)是鞏固課堂所學(xué)知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，也是教學(xué)內(nèi)容中不可忽視的過(guò)程。概率論統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容具有較強(qiáng)的實(shí)用性，針對(duì)這一特點(diǎn)，在教學(xué)中組織學(xué)生更多的參與各種社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，重在實(shí)際應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。對(duì)于課后習(xí)題的布置，可以將數(shù)學(xué)建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現(xiàn)實(shí)中的各種問(wèn)題，在實(shí)踐中學(xué)會(huì)應(yīng)用，不僅能夠鞏固課堂學(xué)到的理論知識(shí)，還能夠提高學(xué)生的實(shí)踐能力。例如：課后的習(xí)題可以布置為測(cè)量男女同學(xué)的身高，并用概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時(shí)間段食堂的擁擠程度，根據(jù)實(shí)際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷(xiāo)售情況與季節(jié)變化存在的內(nèi)在關(guān)系等。在解決課后習(xí)題時(shí)，學(xué)生可以進(jìn)行分組，利用團(tuán)隊(duì)的合作共同完成作業(yè)的任務(wù)，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)完成訓(xùn)練。在學(xué)生完成作業(yè)的過(guò)程中，不僅領(lǐng)會(huì)到了數(shù)學(xué)建模的基本思想，還能夠?qū)⒏怕式y(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際的問(wèn)題中，并通過(guò)科學(xué)的統(tǒng)計(jì)和分析解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究以及實(shí)際操作的綜合能力。
篇3
課堂教學(xué)的生活化，即通過(guò)生活中具體的實(shí)例討論概率的應(yīng)用，建立形象問(wèn)題和抽象思維之間的聯(lián)系。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)實(shí)用性很強(qiáng)的科學(xué)，在具體實(shí)際情況和數(shù)學(xué)概念、定理、公式之間建立正確的聯(lián)系，成為現(xiàn)在學(xué)生面臨的主要難題。教師在教學(xué)過(guò)程中可以分析一些具體的實(shí)例，使學(xué)生了解怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。比如分析問(wèn)題“根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有如下的效果：若被診斷者患有癌癥，則試驗(yàn)反應(yīng)為陽(yáng)性的試驗(yàn)反應(yīng)為陽(yáng)性的概率為0.95，若被診斷者沒(méi)有患有癌癥，則試驗(yàn)反應(yīng)為陰性的概率為0.95，且被試驗(yàn)的人患有癌癥的概率為0.005，問(wèn)如果被試驗(yàn)者反應(yīng)為陽(yáng)性，他患有癌癥的概率為多大？”這是一個(gè)題目很長(zhǎng)的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生一般無(wú)從下手，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于了解題目中涉及幾個(gè)條件和幾個(gè)隨機(jī)事件，只要準(zhǔn)確描述隨機(jī)事件就可以把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題的多次訓(xùn)練有助于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際問(wèn)題的能力。
3教學(xué)的啟發(fā)性
教學(xué)的啟發(fā)性即給學(xué)生思考的時(shí)間，等學(xué)生無(wú)法想明白的時(shí)候再去開(kāi)導(dǎo)。具體來(lái)說(shuō)就是老師對(duì)上課提出的問(wèn)題給出學(xué)生思考的時(shí)間，在學(xué)生主動(dòng)思考之后，幫助學(xué)生開(kāi)啟思路。“填鴨式”，“滿堂灌”的教學(xué)方法最容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣。孔子曰“不憤不啟，不悱不發(fā)”，說(shuō)的就是要啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生思路。比如，講授全概率公式之前引入實(shí)例：有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%，二廠生產(chǎn)的占50%，三廠生產(chǎn)的占20%，又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2%，1%，1%，問(wèn)從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少？撇開(kāi)概率知識(shí)不談，把這個(gè)問(wèn)題純粹看成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可以用中學(xué)知識(shí)解決，給學(xué)生幾分鐘思考的時(shí)間并適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方法討論，我們把產(chǎn)品在三個(gè)工廠的生產(chǎn)及次品情況轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品分布圖，學(xué)生就很容易地知道從這批產(chǎn)品中任取一件次品的概率就是黑色橢圓區(qū)域在整個(gè)矩形內(nèi)所占的比例，經(jīng)過(guò)分析就可以得到全概率公式。該方法不僅能夠加深學(xué)生對(duì)該問(wèn)題的印象，還有助于學(xué)生對(duì)復(fù)雜全概率公式的理解。
篇4
隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展、電腦的普及、各種游戲軟件的開(kāi)發(fā)，很多大學(xué)生喜歡在網(wǎng)上玩游戲。教師可以抓住大學(xué)生愛(ài)玩游戲這一特點(diǎn)，況且概率論的起源就來(lái)源于賭博游戲，教師可以在講授知識(shí)時(shí)，由一個(gè)游戲出發(fā)，循循誘導(dǎo)學(xué)生從興趣中學(xué)到知識(shí)，再應(yīng)用到生活中去。例如，在講解期望定義時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)游戲案例:假設(shè)手中有兩枚硬幣，一枚是正常的硬幣，一枚是包裝好的雙面相同的硬幣(即要么都是正面，要么都是反面，在拋之后才可以拆開(kāi)看屬于哪種)。現(xiàn)在讓學(xué)生拿著這兩枚硬幣共拋10次，一次只能拋一枚，拋到正面就可以獲利1元錢(qián)，反面沒(méi)有獲利，問(wèn)學(xué)生選擇怎樣一種拋擲組合，才能使預(yù)期收益最大?教師留給學(xué)生思考的時(shí)間，然后隨機(jī)抽一位同學(xué)回答，并解釋其理由。大部分學(xué)生選擇先拋后面那枚硬幣，如果發(fā)現(xiàn)兩面都是正面，那么后面9次都拋這枚，如果是反面，那后面9次都拋前面那枚硬幣。這種拋擲組合確實(shí)是最優(yōu)的，但總是說(shuō)不清其中的道理來(lái)。這時(shí)教師可以向?qū)W生解釋?zhuān)鋵?shí)大家在潛意識(shí)中已經(jīng)用到了期望，然后利用期望的定義為大家驗(yàn)算不同拋擲組合的期望值來(lái)說(shuō)明大家選的組合確實(shí)是最優(yōu)的，這時(shí)學(xué)生豁然開(kāi)朗，理解了期望的真正含義。游戲可以繼續(xù)，如果將若干個(gè)包裝好的非正常硬幣裝入一個(gè)盒子里，比如將5枚雙面都是反面的、1枚雙面都是正面的硬幣裝入盒子里，學(xué)生從中摸一個(gè)硬幣出來(lái)，再和原來(lái)那枚正常的硬幣一起共拋10次，也可以選擇不摸硬幣，直接用手中正常硬幣拋10次。這個(gè)時(shí)候，原來(lái)那種拋擲組合還是最優(yōu)的嗎;如果再改變箱子中兩種硬幣的比例，比如9枚雙面是反的，1枚雙面都是正的，結(jié)果又是怎樣等等，這些問(wèn)題可以留給學(xué)生課后思考，并作為案例分析測(cè)試題。按照上述設(shè)計(jì)教學(xué)案例，不僅讓學(xué)生輕松學(xué)到知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，還可以提高學(xué)生自己動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
3精選實(shí)用型案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用
如在講解全概率公式時(shí)引入摸彩模型，中獎(jiǎng)的概率是否與抽獎(jiǎng)的先后順序有關(guān)。利用全概率公式可以證明與順序無(wú)關(guān)，大家機(jī)會(huì)是平等的。又如講解事件獨(dú)立性可以引入比賽局?jǐn)?shù)制定的案例，如果你是強(qiáng)勢(shì)的一方，是采取三局兩勝制還是五局三勝制，這個(gè)例子也可以用大數(shù)定理來(lái)解釋?zhuān)琻越大，越能反映真實(shí)的水平。又如設(shè)計(jì)車(chē)門(mén)高度問(wèn)題，公共汽車(chē)車(chē)門(mén)的高度是按成年男性與車(chē)門(mén)頂頭碰頭機(jī)會(huì)在0．01以下來(lái)設(shè)計(jì)的:設(shè)某地區(qū)成年男性身高(單位:cm)X～N(170，36)，問(wèn)車(chē)門(mén)高度應(yīng)如何確定?這個(gè)用正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化查表可解決。合理配備維修工人問(wèn)題:為了保證設(shè)備正常工作，需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費(fèi)，配備少了又要影響生產(chǎn))，現(xiàn)有同類(lèi)型設(shè)備300臺(tái)，各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的，發(fā)生故障的概率都是0．01。在通常情況下一臺(tái)設(shè)備的故障可由一個(gè)人來(lái)處理(我們也只考慮這種情況)，問(wèn)至少需配備多少工人，才能保證設(shè)備發(fā)生故障不能及時(shí)維修的概率小于0．01?這樣的問(wèn)題在企業(yè)和公司經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，我們用泊松定理或中心極限定理就可以求出。學(xué)生參與到實(shí)際問(wèn)題中去，解決了問(wèn)題又學(xué)到了知識(shí)，從而有成就感，學(xué)習(xí)就有了主動(dòng)性。
4運(yùn)用多媒體及統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行經(jīng)典案例分析
在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，實(shí)際題目信息及文字很多，需要利用統(tǒng)計(jì)軟件及現(xiàn)代化媒體技術(shù)。其一，采用多媒體教學(xué)手段進(jìn)行輔助教學(xué)，可以使教師節(jié)省大量的文字板書(shū)，避免很多不必要的重復(fù)性勞動(dòng)中，從而教師就可以將更多的精力和時(shí)間用于闡釋問(wèn)題解決的思路，提高課堂效率和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際效果，有效地進(jìn)行課堂交流。其二，使用圖形動(dòng)畫(huà)和模擬實(shí)驗(yàn)作為輔助教學(xué)手段，可以讓學(xué)生更直觀地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒體教學(xué)手段介紹投幣試驗(yàn)、高爾頓板釘實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以使用小動(dòng)畫(huà)，在不占用過(guò)多課堂教學(xué)時(shí)間的同時(shí)，又能增添課堂的趣味性。而在分析與講解泊松定理時(shí)，利用軟件演示二項(xiàng)分布逼近泊松分布，既形象又生動(dòng)。如果在課堂教學(xué)中使用Mathematica軟件演示大數(shù)定律和中心極限定理時(shí)，就可將復(fù)雜而抽象的定理轉(zhuǎn)化為學(xué)生對(duì)形象的直觀認(rèn)識(shí)，以使教學(xué)效果顯著提高。在處理概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題過(guò)程中，我們經(jīng)常會(huì)面對(duì)大量的數(shù)據(jù)需要處理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等軟件簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，從而降低理論難度。不僅如此，在教師使用與演示軟件的過(guò)程中，學(xué)生了解到應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件能夠?qū)⑺鶎W(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)用于解決實(shí)際問(wèn)題，從而強(qiáng)烈激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率知識(shí)的興趣。
篇5
引言
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)實(shí)踐應(yīng)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，它在經(jīng)濟(jì)管理、金融投資、保險(xiǎn)精算、企業(yè)管理、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等眾多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。鑒于這門(mén)課程的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的教學(xué)方法注重理論的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，不能很好地將概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的問(wèn)題中，使得應(yīng)用性很強(qiáng)的一門(mén)課程與實(shí)際存在一定的距離。如何進(jìn)行教學(xué)改革，提高教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生更好地掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本理論和方法，培養(yǎng)他們解決具體實(shí)際問(wèn)題的能力，是教師的首要任務(wù)。近些年來(lái)，有許多學(xué)者對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)模式及方法進(jìn)行了研究[1-6]，本文根據(jù)筆者的教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為應(yīng)該從問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法入手。
一、目前存在的問(wèn)題分析
目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)存在很多問(wèn)題，以下兩方面較為突出：
（一）大學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)愿望的矛盾
由于我國(guó)教育制度的原因，所面對(duì)的學(xué)生基本上均是應(yīng)試教育培養(yǎng)而來(lái)。多年的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生獨(dú)立思考能力差，依賴(lài)?yán)蠋熞呀?jīng)成為習(xí)慣。他們?nèi)匀谎永m(xù)高中時(shí)對(duì)老師的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，即注重老師所講內(nèi)容能否使其在考試中獲得高分。但是，值得樂(lè)觀的是，現(xiàn)在的大學(xué)生是伴著信息技術(shù)成長(zhǎng)起來(lái)的，具有思維活躍、具有廣泛的興趣愛(ài)好，渴望學(xué)習(xí)新事物，渴望跟老師學(xué)到更具有實(shí)用價(jià)值的知識(shí)，這便成了當(dāng)代大學(xué)生的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)。
（二）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)增加與學(xué)時(shí)少之間的矛盾
近些年來(lái)，我校提出了大類(lèi)培養(yǎng)的“精英教育”的教學(xué)理念，同時(shí)對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程有了更高的要求，內(nèi)容和學(xué)時(shí)上也有了較大的改變，目前的教學(xué)內(nèi)容是：隨機(jī)事件及其概率，隨機(jī)變量及其分布，多維隨機(jī)變量及其分布，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，大數(shù)定律和中心極限定理，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，點(diǎn)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)，方差分析與回歸分析和隨機(jī)過(guò)程簡(jiǎn)介。由于教學(xué)內(nèi)容上的很大變化，而增加的64課時(shí)是微不足道的，這就給授課老師出了難題。
這門(mén)課程的教學(xué)，如果授課老師只是簡(jiǎn)單地講授教學(xué)內(nèi)容，將會(huì)不可避免地使學(xué)生不懂概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等知識(shí)的真諦，弄不清課程的精髓，無(wú)法理解其抽象的概念，更搞不懂它的推理過(guò)程，學(xué)生就會(huì)對(duì)這門(mén)課程失去了興趣。
因?yàn)楦怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)采用的是120多人大課堂教學(xué)，所以還不能完全放棄傳統(tǒng)的教學(xué)方法。但課時(shí)相對(duì)較少，在一定程度上限定了教學(xué)方式，這就需要我們?cè)趥鹘y(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上尋找新的教學(xué)方式，從而提高教學(xué)效率。老師如果想吸引學(xué)生的眼球，就必須精心準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容。這就需要授課教師依據(jù)概念的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，設(shè)計(jì)一系列“問(wèn)題鏈”式的問(wèn)題，用“問(wèn)題鏈”驅(qū)動(dòng)課堂教學(xué)。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的課堂教學(xué)主要目的是使學(xué)生積極融入課堂教學(xué)中去，通過(guò)“問(wèn)題鏈”逐漸引導(dǎo)學(xué)生，使其認(rèn)識(shí)到所學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和核心思想。這樣的教學(xué)模式有助于推動(dòng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)，從而加強(qiáng)了課堂教學(xué)中授課教師和學(xué)生們互動(dòng)，使教學(xué)活動(dòng)收到了非常好的效果。設(shè)計(jì)問(wèn)題應(yīng)圍繞需要學(xué)生理解和接受新概念的關(guān)鍵點(diǎn)及學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興奮點(diǎn)，從而達(dá)到促發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，最終達(dá)到自然吸收并理解結(jié)論的這一目標(biāo)。
二、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下的教學(xué)模式
（一）引導(dǎo)學(xué)生思索問(wèn)題
我國(guó)教育改革的重點(diǎn)是由接受教育轉(zhuǎn)型到創(chuàng)新教育，將教學(xué)轉(zhuǎn)變成“知識(shí)教育為基礎(chǔ)保障，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為最終目標(biāo)”的教學(xué)模式。這種教學(xué)模式就要求學(xué)生應(yīng)是積極主動(dòng)去學(xué)習(xí)，而不應(yīng)該是被動(dòng)地去學(xué)習(xí)。只有學(xué)生對(duì)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)有興趣、能主動(dòng)地學(xué)習(xí)它，那么這才是學(xué)好這門(mén)課程的基本保證。那如何才能讓學(xué)生在課堂中占居主要地位呢？最奏效的方法就是讓學(xué)生在課堂教學(xué)中不斷地提出問(wèn)題，積極地探究問(wèn)題。
那怎樣引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題就應(yīng)遵循以下幾條原則：
1.突破心理，不怕犯錯(cuò)誤
最初，學(xué)生還是會(huì)不積極思考問(wèn)題，也不知該怎么解決問(wèn)題，甚至還害怕出錯(cuò)。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)進(jìn)行課堂教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)是能使學(xué)生突破怕出錯(cuò)的心理芥蒂，讓他們意識(shí)課堂上沒(méi)有思考是學(xué)不好概率統(tǒng)計(jì)的。舉個(gè)實(shí)際教學(xué)中的例子：
比如，學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的相容性、獨(dú)立性和相關(guān)性之后，會(huì)知道：①事件A和B互不相容？圳AB=φ；②事件A和B相互獨(dú)立？圳P（AB）=P（A）P（B）；③事件A和B不相關(guān)？圳相關(guān)系數(shù)P=0。這時(shí)就會(huì)出現(xiàn)：“兩個(gè)事件互不相容與相互獨(dú)立是否有一定關(guān)系呢？互不相容就一定相互獨(dú)立嗎？相互獨(dú)立就一定能保證不相關(guān)嗎？”等問(wèn)題，我先讓學(xué)生想，這時(shí)，學(xué)生就會(huì)認(rèn)為：“如果兩個(gè)事件互不相容，那么兩個(gè)事件一定相互獨(dú)立”。我就會(huì)追問(wèn)：那這個(gè)判斷正確嗎？
引導(dǎo)到這里，我將會(huì)給學(xué)生列舉一下例子：
設(shè)事件A和B是兩個(gè)概率不為零的不相容事件，則有P（AB）=P（φ）=00，故事件A和B不相容。
這樣學(xué)生明白了兩個(gè)事件不相容不一定是獨(dú)立的，同時(shí)在一定條件的獨(dú)立情況下確是相容的。雖然學(xué)生想錯(cuò)了，但是可以讓他們從錯(cuò)誤的判斷中獲知什么是正確的，加深了他們的對(duì)知識(shí)的認(rèn)知。
接下來(lái)學(xué)生會(huì)問(wèn)：“兩個(gè)事件如果相互獨(dú)立就一定不相關(guān)”是否也不對(duì)呢？為了回答這個(gè)問(wèn)題，我也是會(huì)再給出相關(guān)的例子。設(shè)（ζ，η）的密度函數(shù)是正態(tài)分布N（a1，a2，σ1，σ2，P），可以容易計(jì)算出相關(guān)系數(shù)p=0，而且隨機(jī)變量ζ，η是獨(dú)立的。這就說(shuō)明了對(duì)于正態(tài)分布而言，ζ，η相互獨(dú)立？圳ζ，η不相關(guān)。而對(duì)于更一般的情形下并不能從不相關(guān)性推出獨(dú)立性，但相互獨(dú)立并且相關(guān)系數(shù)存在時(shí)一定是不相關(guān)的。
2.引導(dǎo)學(xué)生，實(shí)現(xiàn)思維的創(chuàng)新
當(dāng)學(xué)生對(duì)于事件的相容性、獨(dú)立性、相關(guān)性之間的關(guān)系有了初步的了解后，有的學(xué)生便會(huì)想在通常情況下三者之間的關(guān)系到底是什么樣呢？這種創(chuàng)新思考意識(shí)是值得我們授課教師去肯定和鼓勵(lì)的，也是我們需要去引導(dǎo)的。
（二）引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題
課堂教學(xué)中隨著學(xué)生思索就必然產(chǎn)生一系列的相關(guān)問(wèn)題。“提出問(wèn)題”是讓學(xué)生融入教學(xué)中最有效的方法，能非常好地訓(xùn)練學(xué)生勤學(xué)好問(wèn)的品質(zhì)。老師通過(guò)提出具有啟發(fā)性的問(wèn)題，利用學(xué)生刨根問(wèn)底的好奇心，使學(xué)生擺脫不會(huì)提問(wèn)題或不知道提出怎樣問(wèn)題的障礙，引導(dǎo)學(xué)生自己提問(wèn)題，從而使學(xué)生知道如何提出問(wèn)題。通過(guò)這種教學(xué)模式，幫助學(xué)生養(yǎng)成提問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。近些年來(lái)，筆者在船海學(xué)院和文管學(xué)院的教學(xué)中使用過(guò)這種方法，文管學(xué)院的學(xué)生反映出很好的效果。這個(gè)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)弱點(diǎn)兒，因此這種教學(xué)模式就解決了他們學(xué)習(xí)概率論抽象概念這一困難。
（三）引導(dǎo)學(xué)生自主得出結(jié)論
引導(dǎo)學(xué)生做結(jié)論，實(shí)際不是要求學(xué)生找到數(shù)學(xué)某領(lǐng)域的未知結(jié)論，而是讓他們真正掌握新的知識(shí)點(diǎn)，讓他們學(xué)到老師想要教的一個(gè)數(shù)學(xué)概念。例如，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，“概率的統(tǒng)計(jì)”的定義接受起來(lái)總是很困難，這一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。怎樣克服這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，“問(wèn)題引導(dǎo)，讓學(xué)生自己獲得結(jié)論，是使學(xué)生理解這一抽象的概念”最有效的方法。
例如，在講解抽象時(shí)，我們可以穿一些經(jīng)典的問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：有可能出現(xiàn)頻率穩(wěn)定性嗎？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題可以舉一些具體有說(shuō)服的案例，像德?摩根（DeMorgan和Pearson）等人對(duì)投擲硬幣做過(guò)大量的試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果是正面出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.5左右。問(wèn)題二：能不能觀察并統(tǒng)計(jì)出嬰兒的出生情況？對(duì)此問(wèn)題也可以列舉一些有說(shuō)服的案例，如眾多學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)男嬰出生的頻率穩(wěn)定在0.513左右。18C法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Laplace）研究了倫敦、柏林、彼得堡和整個(gè)法國(guó)的廣大人口的資料，計(jì)算出這地區(qū)的男嬰出生頻率大概是22/43。這些問(wèn)題的結(jié)論都是學(xué)生通過(guò)解答自己獲得的，所以，當(dāng)把“概率的統(tǒng)計(jì)”的定義給學(xué)生講解時(shí)，他們就不會(huì)認(rèn)為這個(gè)概念難以理解了，不再覺(jué)得概念過(guò)于抽象了。
綜上所述如何解決課程學(xué)時(shí)相對(duì)較少這一難題，保證并提升教學(xué)質(zhì)量，開(kāi)拓學(xué)生的知識(shí)面，增強(qiáng)學(xué)生自己解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這便成了授課教師追求的目標(biāo)。引入問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法是一個(gè)非常有用的途徑，會(huì)引領(lǐng)學(xué)生到一個(gè)形象的教學(xué)環(huán)境中去，使問(wèn)題思考和基礎(chǔ)知識(shí)變得有的放矢。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下的概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)新模式是迎合教學(xué)改革的大趨勢(shì)，符合人才培養(yǎng)模式變革的要求，將會(huì)為高等教育的成功轉(zhuǎn)型貢獻(xiàn)一分力量。
參考文獻(xiàn)：
[1]劉國(guó)慶，王勇.改革課堂教學(xué)方法，探索概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的最佳模式[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003，19（3）：27-29.
[2]孫福杰，王亞玲.談概率統(tǒng)計(jì)的啟發(fā)式教學(xué)[J].長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，16（6）：142-144.
[3]凌旭東，陳香，吳暉琴，樊帆.概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)方法的探索與思考[J].科技信息，2011（35）：280.
篇6
一、初中數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原則。
1、生活性。試驗(yàn)內(nèi)容要貼近學(xué)生生活,有利于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)思考與探索，內(nèi)容的組織要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情景化與知識(shí)化的關(guān)系．課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需要．[1]
2、廣泛性。避免以點(diǎn)代面，全盤(pán)考慮初中數(shù)學(xué)論文初中數(shù)學(xué)論文，分點(diǎn)試驗(yàn)。讓抽樣結(jié)果盡可能反映是按研究對(duì)象的共性特征。
3、隨意性。每次實(shí)驗(yàn)方案的實(shí)施不提前預(yù)設(shè)，圍繞方案任意活動(dòng)，并直接獲得需要的數(shù)據(jù)。
4、活動(dòng)性。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)活動(dòng)的主體，教師是數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者與引導(dǎo)者，通過(guò)活動(dòng)“致力于改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去”，才能還學(xué)習(xí)真正動(dòng)機(jī)――因活動(dòng)而快樂(lè)，因快樂(lè)而學(xué)習(xí)．[2]
二、初中數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)的適用條件。
由于隨機(jī)事件的結(jié)果具有不可預(yù)測(cè)性，往往解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題難以從根本上把握。分清初中數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)的適用條件，是進(jìn)行有效設(shè)計(jì)和準(zhǔn)確應(yīng)用的關(guān)鍵畢業(yè)論文格式范文期刊網(wǎng)。
通過(guò)對(duì)模擬實(shí)驗(yàn)相關(guān)事件的綜合分析，以及與列舉法求概率相關(guān)事件的對(duì)比，我們不難發(fā)現(xiàn)模擬實(shí)驗(yàn)求事件的概率適用條件包括每次實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或每次實(shí)驗(yàn)的各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等。[3]
三、初中數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)程序[4]與過(guò)程
1、確定設(shè)計(jì)方案（如投飛鏢、做記號(hào)、數(shù)數(shù)量、拋硬幣、擲骰子、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)、等）。
2、擬定統(tǒng)計(jì)欄目（總數(shù)、頻數(shù)、頻率）。
3、統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù), 計(jì)算頻率與數(shù)據(jù)規(guī)律分析。
篇7
Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice
0 引言
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是工程、人文、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等領(lǐng)域研究和處理隨機(jī)現(xiàn)象的一門(mén)重要的隨機(jī)數(shù)學(xué)，是目前數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)大學(xué)本科階段乃至其它理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)的唯一一門(mén)隨機(jī)數(shù)學(xué)的必修課。自上個(gè)世紀(jì)六十年代引入大學(xué)課堂以來(lái)，它對(duì)于傳承人類(lèi)科學(xué)文明、培養(yǎng)人才的綜合素質(zhì)能力、解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐動(dòng)手能力等起到了非常重要的作用。在信息社會(huì)高度發(fā)達(dá)的今天，隨機(jī)數(shù)學(xué)的基本理論與方法作為信息采集、加工、利用的重要的理論基礎(chǔ)和方法論基礎(chǔ)，已經(jīng)成為現(xiàn)代專(zhuān)業(yè)人才重要的必不可少的知識(shí)構(gòu)成。文獻(xiàn)[1-3]對(duì)該課程的改革與實(shí)踐進(jìn)行了探討。本文就該課程的特點(diǎn)，結(jié)合我院（系）學(xué)生的特點(diǎn)就該課程改革與實(shí)踐的必要性，具體思路與原則，以及改革實(shí)踐的效果做一探討。
1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的必要性與重要性
教學(xué)內(nèi)容、手段、方法的陳舊反映出教育思想的落后，轉(zhuǎn)變教育思想和更新教育觀念是進(jìn)行一切改革的先導(dǎo)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育理念重視教學(xué)過(guò)程的理論性，嚴(yán)謹(jǐn)性，邏輯性。但對(duì)于學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論和方法解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)從教和學(xué)兩個(gè)側(cè)面有所忽視。
現(xiàn)在，有一種流行的教育教學(xué)方法稱(chēng)為“案例教學(xué)”。“案例教學(xué)”就是通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的描述、假設(shè)、建模與求解，演示理論與方法的應(yīng)用過(guò)程。數(shù)學(xué)上，這樣的教學(xué)方式就是所謂的‘問(wèn)題解決’的數(shù)學(xué)建模的思想。這種方法不拘泥于對(duì)理論和方法的闡述，更注重對(duì)理論與方法的實(shí)際應(yīng)用過(guò)程的展示：包括問(wèn)題的描述、所涉及的變量及其相互關(guān)系、問(wèn)題的假設(shè)與簡(jiǎn)化、問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的建立與求解。
信息社會(huì)的加速來(lái)臨，在實(shí)際生活和科技工作中，海量、龐雜的數(shù)據(jù)不斷產(chǎn)生，但是有用的信息并不會(huì)自動(dòng)生成，它需要數(shù)學(xué)工作者利用數(shù)據(jù)采集、整理、分析與處理的工具，去發(fā)現(xiàn)有用的信息，以解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)據(jù)采集與信息分析與處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門(mén)數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)的必修課程，這也是其它理工科專(zhuān)業(yè)的一門(mén)必修課程，只是對(duì)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的要求既注重理論又兼顧方法的實(shí)際應(yīng)用，而對(duì)其它理工科專(zhuān)業(yè)，這門(mén)課程主要注重方法的應(yīng)用。
但是，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門(mén)課程不同于以往學(xué)習(xí)的確定性數(shù)學(xué)，對(duì)于第一次接觸這門(mén)課程的學(xué)生，理解起來(lái)會(huì)很困難，更不用說(shuō)去利用它去進(jìn)行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的采集、整理、處理、分析等。因此，單從這點(diǎn)考慮，我們就有必要對(duì)其教學(xué)方法、手段等進(jìn)行改革。從本門(mén)課程的應(yīng)用目的角度來(lái)考慮，也必須進(jìn)行改革，以增加實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
從培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的理論和方法、基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立和求解數(shù)學(xué)模型的能力的角度看，這完全符合現(xiàn)代大眾化高等教育的目的，也符合我校的辦學(xué)指導(dǎo)思想。
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是其它隨機(jī)數(shù)學(xué)的理論和方法的基礎(chǔ)，這些課程是：多元統(tǒng)計(jì)分析、時(shí)間序列分析、隨機(jī)過(guò)程，基于支持向量機(jī)的現(xiàn)代非參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法等，為了這些知識(shí)和方法的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，我們也必須改變教學(xué)方式，為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的思路與原則
通過(guò)以上的分析，我們認(rèn)為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的改革必須首先改變教學(xué)方法，拋棄那種古板的、填鴨式的、純粹的重視邏輯推理而不重視應(yīng)用的傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，而采取不僅重視理論與方法的學(xué)習(xí)，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)理論和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力的培養(yǎng)。
因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的改革是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，既要考慮課程本身理論與方法的學(xué)習(xí)，還要也兼顧后繼課程的學(xué)習(xí)（有些課程是研究生的必修課），又要考慮學(xué)生應(yīng)用理論與方法解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)，還要使得學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)興趣盎然。應(yīng)用系統(tǒng)工程原理，從理論、實(shí)踐、計(jì)算能力等全方位改革和建設(shè)，不能只重視某一個(gè)環(huán)節(jié)，而應(yīng)從整體上思考。
在學(xué)時(shí)有限的約束條件下，我們必須改革教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法和教學(xué)手段，以期達(dá)到預(yù)期的改革目的。改革過(guò)程必須培養(yǎng)一批從事《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的課堂教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)的人才，積累改革的成果，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。改革過(guò)程不會(huì)一番風(fēng)順，遇到非議也是可以理解的。但是，改革的決策一旦確定，就要毫不猶豫的進(jìn)行下去。
3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的內(nèi)容與措施
首先確定合理的教學(xué)學(xué)時(shí)，經(jīng)過(guò)大家集思廣益，制定了相應(yīng)的教學(xué)大綱，使教學(xué)改革有法可依。為了達(dá)到上述改革目標(biāo)，我們對(duì)教材的內(nèi)容進(jìn)行必要的增加和刪減。由于，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是大學(xué)生接觸的第一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，不同于以往的確定性數(shù)學(xué)，學(xué)生理解起來(lái)是相當(dāng)困難的。為此，考慮到實(shí)際課時(shí)和課程的難度，在課堂教學(xué)中，借助于多媒體技術(shù)和計(jì)算機(jī)編程技術(shù)，增加了對(duì)一些隨機(jī)現(xiàn)象的直觀演示。刪除掉一些陳舊的知識(shí)，比如關(guān)于一些定理的證明，或者保留這些證明，作為自學(xué)內(nèi)容，提供給有能力學(xué)習(xí)的學(xué)生。這也起到因材施教的目的。經(jīng)過(guò)多年的實(shí)踐，編寫(xiě)了自己的教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（陜西師范大學(xué)出版社出版），該教材是國(guó)家面向21世紀(jì)規(guī)劃教材。
為了達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，以及應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，我們?cè)谧约壕帉?xiě)的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高級(jí)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言。
為了使得課堂教學(xué)生動(dòng)、有趣、直觀以及指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，我們研制開(kāi)發(fā)了多媒體課件，并編寫(xiě)了與本門(mén)課程配套的課程學(xué)習(xí)指導(dǎo)教材。
為了達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、建立數(shù)學(xué)模型、利用相關(guān)的理論與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力之目的，我們?cè)黾訉?shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)。從1997級(jí)開(kāi)始，我們?cè)谌珖?guó)首次開(kāi)設(shè)了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，并且編寫(xiě)相應(yīng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱和實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)，使實(shí)驗(yàn)課有綱可循，有事可做而不流于形式。
為了培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用隨機(jī)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，我們構(gòu)建了以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》為核心的課程群，包括《多元統(tǒng)計(jì)分析》、《時(shí)間序列分析》、《教育測(cè)量與統(tǒng)計(jì)學(xué)》、《隨機(jī)過(guò)程》、《數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》、《數(shù)學(xué)軟件》等選修課程，大大豐富了學(xué)生隨機(jī)數(shù)學(xué)的理論與方法解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)據(jù)處理與分析的能力及數(shù)學(xué)建模能力。
為了開(kāi)拓學(xué)生的視野，在學(xué)年論文和畢業(yè)論文中，我們加強(qiáng)指導(dǎo)，向?qū)W生介紹了一種現(xiàn)代非參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法：《基于支持向量機(jī)的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法》，將這種方法用于相關(guān)關(guān)系的學(xué)習(xí)中。
為了達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程及其課程群的學(xué)習(xí)及其解決實(shí)際問(wèn)題的能力，我們連續(xù)多年組織了對(duì)我校參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生的培訓(xùn)工作，特別是隨機(jī)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。
由于我們改革教學(xué)的內(nèi)容，增加了實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，并注重學(xué)生平時(shí)能力的培養(yǎng)，所以我們改革考核方式：學(xué)生平時(shí)作業(yè)及考勤占總成績(jī)的20%，實(shí)驗(yàn)占20%，課程考試占60%。
為了傳承我們的改革成果，我們注意在改革中積累經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)人才，使我們的改革有了傳承、繼續(xù)推進(jìn)的后備人才，形成本門(mén)課程及其課程群的年齡、學(xué)歷層次和職稱(chēng)結(jié)構(gòu)合理的教師隊(duì)伍，有博士1個(gè)，碩士3個(gè)，學(xué)士5個(gè)；教授1個(gè)，副教授6個(gè)，講師2個(gè)。
4 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革與實(shí)踐的效果
通過(guò)幾年來(lái)的改革實(shí)踐，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)取得了較顯著的效果。教學(xué)內(nèi)容、方法手段的改革增加了學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣，使學(xué)生真正體會(huì)到該課程的內(nèi)容在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以及科學(xué)研究中的應(yīng)用價(jià)值，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，增加了學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。該課程的改革與實(shí)踐取得了良好的教學(xué)效果，提高了教學(xué)質(zhì)量，得到了學(xué)生的認(rèn)可和贊同，問(wèn)卷調(diào)查表明90%以上的學(xué)生對(duì)現(xiàn)在的教學(xué)方式和考試方法給予肯定，大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為概率統(tǒng)計(jì)課在各學(xué)科中有較重要的應(yīng)用。說(shuō)明同學(xué)們對(duì)該門(mén)課程的思想方法和應(yīng)用性有了較深刻的認(rèn)識(shí)，教學(xué)改革的總體方向是正確的。
隨著本課程及相關(guān)課程的深入改革，有許多學(xué)生在學(xué)年論文及畢業(yè)論文的選題上傾向于采用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的理論與方法。與本課程相關(guān)的多篇畢業(yè)論文被評(píng)為校級(jí)優(yōu)秀論文。
此外，本課程的任課教師還積極組織、培訓(xùn)、指導(dǎo)學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽并取得優(yōu)異成績(jī)。
參考文獻(xiàn)
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數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)或任務(wù)驅(qū)動(dòng)的，數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得、理解與應(yīng)用都是鑲嵌在一種真實(shí)的、或近乎真實(shí)的項(xiàng)目活動(dòng)與任務(wù)活動(dòng)之中的，它真正關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興趣，關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)背景、生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)于學(xué)習(xí)的影響，促進(jìn)學(xué)生在研究中獲得對(duì)于數(shù)學(xué)的個(gè)人化的真實(shí)理解，并把學(xué)生各方面素質(zhì)的發(fā)展與培養(yǎng)作為首要目標(biāo)。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程，在處理問(wèn)題的思想方法上，與學(xué)生己學(xué)過(guò)的其它數(shù)學(xué)課程有很大的差異，學(xué)生學(xué)起來(lái)感到難以掌握。要使學(xué)生在教學(xué)計(jì)劃內(nèi)學(xué)好這門(mén)課程，在教學(xué)過(guò)程中教師要注意這門(mén)課程的特殊性，對(duì)教學(xué)內(nèi)容合理取舍，突出重點(diǎn)，降低難點(diǎn)，科學(xué)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。
一、課堂教學(xué)中以實(shí)用為原則，突出“用概率統(tǒng)計(jì)”能力的培養(yǎng)
在教學(xué)過(guò)程中使學(xué)生實(shí)現(xiàn)由知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，這就需要選擇具有豐富現(xiàn)實(shí)背景的學(xué)習(xí)材料，從現(xiàn)實(shí)生活中找素材，讓學(xué)生邊學(xué)邊提出解決問(wèn)題的思路和設(shè)想，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，以實(shí)際情況為背景，對(duì)客觀現(xiàn)象進(jìn)行深入的分析，找出其存在的問(wèn)題、根源，并策劃出解決問(wèn)題的方案，從而增強(qiáng)學(xué)生利用概率統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問(wèn)題的“欲望”，促使他們更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的許多事情形成看法，同時(shí)也滿足他們了解這個(gè)豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界的好奇心。
例如在講數(shù)學(xué)期望概念時(shí)，緊緊抓住期望的實(shí)質(zhì)及它的實(shí)際意義，用大家常見(jiàn)的在街頭用隨機(jī)摸球進(jìn)行賭博為例，提出如果多次重復(fù)地摸球，決定賭博成敗的關(guān)鍵是什么?它的規(guī)律性是什么?這樣，就能緊緊抓住學(xué)生的注意力，然后再講數(shù)學(xué)期望概念在產(chǎn)品檢驗(yàn)及保險(xiǎn)行業(yè)的應(yīng)用。這樣就能使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)期望的概念，并自覺(jué)運(yùn)用到生活中去。免費(fèi)論文參考網(wǎng)。又如在講正態(tài)分布時(shí)，先用許多例子講正態(tài)分布在教育評(píng)估、工業(yè)企業(yè)質(zhì)量管理及誤差分析等方面的應(yīng)用，然后講正態(tài)分布的特點(diǎn)，實(shí)際中什么樣的現(xiàn)象可以用正態(tài)分布描述，這樣就能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正態(tài)分布的重要性和廣泛的應(yīng)用性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
二、課堂教學(xué)中淡化演繹邏輯推理，突出數(shù)學(xué)思想
對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容，要突破傳統(tǒng)從概念到定理，從定理到證明的傳統(tǒng)教學(xué)模式，不要過(guò)分拘泥于定理的嚴(yán)格證明。如果這樣做，一是會(huì)耗費(fèi)大量的課堂教學(xué)時(shí)間，使得教學(xué)任務(wù)難以完成；還會(huì)使學(xué)生陷入追求純數(shù)學(xué)推理，忽視了概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際意義，從而影響了學(xué)生從總體角度去把握概率統(tǒng)計(jì)的基本思想；二是因?yàn)楦怕式y(tǒng)計(jì)許多復(fù)雜的理論問(wèn)題，用數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)的基礎(chǔ)是難以完全搞清楚的，對(duì)學(xué)生過(guò)高的理論要求是不切實(shí)際的，也是不必要的。免費(fèi)論文參考網(wǎng)。
筆者認(rèn)為在概率論部分的教學(xué)中，對(duì)離散型隨機(jī)變量的內(nèi)容，因理論上比較簡(jiǎn)單，要盡可能講的嚴(yán)謹(jǐn)些，使學(xué)生對(duì)概率的基本概念和公式有一個(gè)明晰的理解和掌握。對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量，因其在理論上相當(dāng)復(fù)雜，應(yīng)適當(dāng)降低嚴(yán)謹(jǐn)性的要求，代之以從直覺(jué)上把握。重視類(lèi)比推理數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，把離散型隨機(jī)變量的某些規(guī)律性結(jié)論類(lèi)推到連續(xù)型的隨機(jī)變量。另外，要突出強(qiáng)調(diào)隨機(jī)變量分布函數(shù)的重要性，把這一概念講深講透。因概率、期望和方差計(jì)算都依賴(lài)于分布，了解了分布就掌握了隨機(jī)變量的規(guī)律。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)中，要特別注意統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用性極強(qiáng)的一門(mén)學(xué)科，要重視人們直覺(jué)的感受及經(jīng)驗(yàn)的合理性，以及如何把人們常用的直覺(jué)處理問(wèn)題的思想方法上升到數(shù)學(xué)理論的高度，用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)處理。對(duì)統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)應(yīng)以突出統(tǒng)計(jì)基本思想，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力為主，重視學(xué)生直觀能力的培養(yǎng)。
三、課堂教學(xué)中注重設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力
在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課中到處可見(jiàn)數(shù)學(xué)模型的影子。自然界有許多現(xiàn)象表面上看起來(lái)差異很大，但其實(shí)質(zhì)是一樣的，數(shù)學(xué)模型就是這類(lèi)事物共同本質(zhì)的抽象。“數(shù)學(xué)建模”是指根據(jù)生產(chǎn)、生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)和規(guī)律，抽象和提煉出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的工具，包括計(jì)算機(jī)、信息查詢(xún)等手段來(lái)求解，并將結(jié)果經(jīng)解釋驗(yàn)證后用于解決實(shí)際，指導(dǎo)生產(chǎn)生活的過(guò)程。在概率統(tǒng)計(jì)課中有許多數(shù)學(xué)模型，如n重貝努里模型，正態(tài)分布的模型。對(duì)這類(lèi)模型，不應(yīng)簡(jiǎn)單地給出它的結(jié)果，而應(yīng)注重模型的建立，模型的應(yīng)用范圍，以及如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有關(guān)的數(shù)學(xué)模型去解決。進(jìn)行探究概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)是關(guān)鍵。免費(fèi)論文參考網(wǎng)。
例如：某學(xué)校有10000名學(xué)生，每天打開(kāi)水的人較多，開(kāi)水房經(jīng)常出現(xiàn)排長(zhǎng)隊(duì)的現(xiàn)象，應(yīng)設(shè)置多少個(gè)水龍頭才能解決這種現(xiàn)象？
分析：首先假設(shè)每個(gè)學(xué)生占用1個(gè)水龍頭的概率為p，同一時(shí)間打水的學(xué)生數(shù)為X，每個(gè)學(xué)生對(duì)于水龍頭有兩種情況：占用水龍頭和不占用水龍頭. 因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生使用水龍頭相互獨(dú)立，故X～B（10000，p）. 這樣學(xué)生自然就知道使用中心極限定理解決該問(wèn)題.
數(shù)學(xué)建模的引入，會(huì)提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高其分析和解決帶有實(shí)際意義的日常生活和生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，較快形成數(shù)學(xué)意識(shí).
四、課堂教學(xué)中為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的空間，開(kāi)展師生互動(dòng)教學(xué)
教師在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)師生互動(dòng)中的作用更多地體現(xiàn)為引導(dǎo)者和合作者。這種教學(xué)方式有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用；體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。
例如：保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)是較早使用概率統(tǒng)計(jì)的部門(mén)之一，保險(xiǎn)公司為了恰當(dāng)估計(jì)企業(yè)的收支和風(fēng)險(xiǎn)，需要計(jì)算各種各樣的概率。下面是賠償金的確定問(wèn)題：據(jù)統(tǒng)計(jì)，某年齡段的健康人在五年內(nèi)死亡的概率為P=0.002，保險(xiǎn)公司準(zhǔn)備開(kāi)辦該年齡段的五年人壽保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，預(yù)計(jì)有2500人參加保險(xiǎn)，條件是參加者需交保險(xiǎn)金12元，若五年之內(nèi)死亡，公司將支付賠償金b元(待定)，便有以下幾個(gè)問(wèn)題：
(1)確定b，使保險(xiǎn)公司期望盈利；
(2)確定b，使保險(xiǎn)公司盈利的可能性超過(guò)90%；
(3)確定b，使保險(xiǎn)公司的期望盈利超過(guò)1萬(wàn)元；
(4)確定b，使保險(xiǎn)盈利超過(guò)1萬(wàn)元的可能性大于95 %；
(5)若b = 2000元，確定公司盈利的期望值和盈利都超過(guò)2萬(wàn)元的可能性；
(6)若b = 2000元，欲使公司盈利20萬(wàn)元時(shí)，每位參保者至少需要交保險(xiǎn)金為多少元？
(7)若b = 2000元，欲使公司盈利的可能性大于99%時(shí)，每位參保者至少需要交保險(xiǎn)金為多少元？
這一系列問(wèn)題的解決需要綜合運(yùn)用概率論知識(shí)，給出這樣的案例分析題，組織討論課，通過(guò)這一環(huán)節(jié)加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)意性的理解、歸納和整合，將有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)氛圍，活躍課堂，激緒，開(kāi)發(fā)思維，有利于個(gè)人素質(zhì)和協(xié)作能力的培養(yǎng)。
五、課堂教學(xué)中利用適度使用多媒體教學(xué)及數(shù)據(jù)處理軟件提高教學(xué)效率
在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，實(shí)際題目信息及文字很多，不適于用板書(shū)教學(xué)，在處理概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中，教師也會(huì)面對(duì)大量的數(shù)據(jù)，若把這些數(shù)據(jù)整理起來(lái)在課堂上進(jìn)行計(jì)算，會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，有時(shí)太多的簡(jiǎn)單計(jì)算會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生不耐煩的情緒，降低教學(xué)效果．因此，教師可以根據(jù)章節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)使用多媒體教學(xué)，利用集數(shù)學(xué)計(jì)算、處理與分析為一身數(shù)據(jù)處理軟件，如：Excel，Matlab，Mathematic，Maple，MathCad，SAS，SPSS 等．把這些軟件引入到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中。可以盡可能地解決概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)時(shí)間少與教學(xué)任務(wù)重的難題，使教師將精力集中于處理問(wèn)題的思想方法，極大地提高教學(xué)效率．通過(guò)教師的操作演示，也可以使學(xué)生掌握如何處理概率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方法，并提高他們的計(jì)算機(jī)操作能力．
參考文獻(xiàn)
[1]李裕奇.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2001.
篇9
全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模本文由收集整理競(jìng)賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國(guó)高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。隨著競(jìng)賽的推廣，數(shù)學(xué)建模被越來(lái)越多的教師與學(xué)生所熟悉。所謂數(shù)學(xué)模型，是指現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，即建立數(shù)學(xué)模型，然后求解，以此解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用過(guò)程。將數(shù)學(xué)建模運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的洞察能力、聯(lián)想能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯能力、綜合應(yīng)用分析能力和創(chuàng)新能力，此教學(xué)模式的運(yùn)用切合新時(shí)代培養(yǎng)通專(zhuān)并用，全面發(fā)展的高素質(zhì)人才的需要。筆者認(rèn)為，在當(dāng)前的概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中可適當(dāng)增加數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這也是本論文的切入點(diǎn)。
二 農(nóng)業(yè)院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在的問(wèn)題
1.中學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的脫節(jié)
中學(xué)課改后的畢業(yè)生開(kāi)始進(jìn)入大學(xué)，課程改革中對(duì)數(shù)學(xué)課程的知識(shí)范圍和要求改動(dòng)了很多，學(xué)生們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)部分概率論的知識(shí)，但中學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)概率的思維方式與大學(xué)數(shù)學(xué)不同，很多學(xué)生依舊用中學(xué)的學(xué)習(xí)方式學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，造成了他們學(xué)習(xí)上產(chǎn)生挫敗感。
2.教師的教育觀念缺乏與時(shí)俱進(jìn)
大部分大學(xué)數(shù)學(xué)教師并沒(méi)有意識(shí)到中學(xué)課程改革對(duì)這門(mén)課程和學(xué)生們的影響，依舊按照傳統(tǒng)教學(xué)方式講授，注重定理、推論、證明、計(jì)算，而新一代的大學(xué)生很難快速適應(yīng)新的學(xué)習(xí)方式，所以增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。
3.教學(xué)內(nèi)容缺乏應(yīng)用性
概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過(guò)于強(qiáng)調(diào)基本理論，缺乏對(duì)農(nóng)業(yè)科學(xué)的交叉性應(yīng)用研究。農(nóng)科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生普遍感覺(jué)學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)將來(lái)的生活工作沒(méi)有用處，所以導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣，只是為了通過(guò)考試而學(xué)習(xí)。
4.考核方式過(guò)于死板
多年來(lái)，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考核方式始終一成不變，偏重于期末的閉卷考試，試卷主要考查計(jì)算和一些固定模式的應(yīng)用題型，導(dǎo)致學(xué)生死記硬背、應(yīng)付考試，不利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新興趣。
三 建模思想在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程上的應(yīng)用
針對(duì)以上問(wèn)題，建議改革教學(xué)方式，通過(guò)引入數(shù)學(xué)建模思想激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。
1.改變教學(xué)內(nèi)容，增加應(yīng)用型教學(xué)的引入
首先，提倡教師了解中學(xué)課改中影響概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，充分利用學(xué)生已學(xué)過(guò)的概率論知識(shí)，避免重復(fù)教學(xué)，但要強(qiáng)調(diào)中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)不同的思考方式。在教學(xué)內(nèi)容中吸收和融入與實(shí)際農(nóng)業(yè)科學(xué)研究問(wèn)題有關(guān)的應(yīng)用性題目。歷年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目中不乏農(nóng)科專(zhuān)業(yè)相關(guān)的題目，如“作物生長(zhǎng)的施肥效果問(wèn)題”（1992年a題）、“dna序列的分類(lèi)問(wèn)題”（2000年a題）、“葡萄酒的評(píng)價(jià)”（2012年a題）等。這些題目都與現(xiàn)實(shí)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)生活密切相關(guān)，在解決這些問(wèn)題過(guò)程中能很好地鍛煉學(xué)生自主地、能動(dòng)地認(rèn)識(shí)、理解問(wèn)題的能力。
但是，如果直接把數(shù)學(xué)建模的題引入日常教學(xué)中，將面臨下列問(wèn)題：（1）數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目一般是涉及面很廣，需要很多專(zhuān)業(yè)知識(shí)和良好的數(shù)學(xué)功底，而農(nóng)科院校的學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，在沒(méi)經(jīng)過(guò)培訓(xùn)的情況下解決競(jìng)賽題目困難較大；（2）要較好地解決建模題目需要大量的時(shí)間，這在課時(shí)有限的概率論與統(tǒng)計(jì)課程中不可能實(shí)現(xiàn)。
上述兩個(gè)問(wèn)題的解決思路：（1）如果直接運(yùn)用競(jìng)賽原題，可以把重點(diǎn)放在（1）（2）兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題上，刪除題目中與這兩個(gè)問(wèn)題沒(méi)有關(guān)系的條件，或簡(jiǎn)化題目背景以適應(yīng)課堂教學(xué)；（2）引入一些數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)小題目，這些題目類(lèi)似于課后習(xí)題，但實(shí)用性更強(qiáng)，甚至可以留作課后作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，學(xué)生共同完成。
2.改變教學(xué)方法，引入相關(guān)教學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件
教學(xué)方法方面，重心不能一味地放在定理、證明、計(jì)算上，應(yīng)拋棄“滿堂灌”的教學(xué)方法，采用啟發(fā)、歸納的教學(xué)模式，通過(guò)建模思想的引入，使學(xué)生由淺入深、由直觀到抽象地認(rèn)識(shí)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)在實(shí)踐中的應(yīng)用，真正掌握數(shù)學(xué)概念和方法，并從中獲得學(xué)習(xí)上的樂(lè)趣。
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課在農(nóng)業(yè)院校中開(kāi)展的相對(duì)較少，大多以選修課的形式出現(xiàn)，筆者建議在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中安排1～2次實(shí)驗(yàn)課，講授統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用。隨著近代計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，軟件技術(shù)日益成熟，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中很多計(jì)算問(wèn)題都可以借助于軟件操作。農(nóng)科高校的學(xué)生普遍計(jì)算能力不強(qiáng)，尤其是建模例子中的數(shù)據(jù)樣本量比較大，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，學(xué)生手算起來(lái)比較困難。現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)軟件，如sas、spss等世界通用的軟件，可以解決較大數(shù)據(jù)量的概率與統(tǒng)計(jì)方面的題目，如數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等問(wèn)題，而且一般的菜單操作就可以解決這類(lèi)問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的軟件應(yīng)用，可以增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力，反過(guò)來(lái)促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論知識(shí)。
3.改變學(xué)習(xí)觀念，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
建模思路的引入，能有效改變大學(xué)生的“數(shù)學(xué)無(wú)用論”。作為教師，我們應(yīng)根據(jù)課程的主要知識(shí)點(diǎn)，與相關(guān)專(zhuān)業(yè)教師加強(qiáng)交流合作，搜集整理大量的農(nóng)科專(zhuān)業(yè)問(wèn)題，并用建模的方法進(jìn)行解決。當(dāng)然，課程的教學(xué)不一定都需要完整地解決一類(lèi)問(wèn)題，只要題目背景來(lái)自農(nóng)科專(zhuān)業(yè)或采用農(nóng)科數(shù)據(jù)，就能在很大程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓他們知道將來(lái)的學(xué)習(xí)和生活中確實(shí)能用到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)。
4.改變考核方式和方法
概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)實(shí)用性較強(qiáng)的學(xué)科，特別是數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的題目，若采用傳統(tǒng)的閱卷考核方式考查，只會(huì)導(dǎo)致學(xué)生用死記硬背、題海戰(zhàn)術(shù)等方法應(yīng)付考試，導(dǎo)致學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，缺乏學(xué)習(xí)的興趣。
篇10
自從方舟子的“新語(yǔ)絲”使原本長(zhǎng)期存在于學(xué)術(shù)界的學(xué)術(shù)不端暴露出來(lái)之后，學(xué)術(shù)論文抄襲剽竊引起社會(huì)的廣泛關(guān)注。抄襲剽竊的表現(xiàn)形式多種多樣：有些只是在語(yǔ)言文字的表達(dá)形式上做手腳，換成同義詞或顛倒語(yǔ)句的表達(dá)順序，在文章框架、主要觀點(diǎn)和主要論據(jù)上卻沒(méi)有大的變化；有些直接大段地“引用”別人的內(nèi)容；有些綜合運(yùn)用多種手段，將多篇?jiǎng)e人的文章拼湊而成自己的；有些“學(xué)術(shù)高手”直接拿國(guó)外的論文翻譯成中文發(fā)表，等等。抄襲和剽竊“手段”的越來(lái)越“高明”，給抄襲剽竊檢測(cè)帶來(lái)很大困難。抄襲檢測(cè)又叫復(fù)制檢測(cè)、剽竊檢測(cè)或副本檢測(cè)，根據(jù)檢測(cè)對(duì)象性質(zhì)不同可分為圖像、聲音和文本復(fù)制檢測(cè)。學(xué)術(shù)論文抄襲檢測(cè)是文本復(fù)制檢測(cè)的一種，歸根到底是判斷兩篇學(xué)術(shù)論文的相似程度。“召回率”和“精準(zhǔn)率”是判斷檢測(cè)算法好壞的兩個(gè)重要指標(biāo)。為了進(jìn)一步提高學(xué)術(shù)論文復(fù)制檢測(cè)判斷的準(zhǔn)確率，針對(duì)學(xué)術(shù)論文的文檔相似度算法的改進(jìn)和創(chuàng)新研究變得尤為重要。
1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題
1.1 國(guó)外研究現(xiàn)狀
國(guó)外具有代表性的文檔相似度算法主要有以下幾種：①M(fèi)anber提出一個(gè)sif工具，其“近似指紋”是用基于字符串匹配的方法來(lái)度量文件之間的相似性；②Brin等在“數(shù)字圖書(shū)館”工程中首次提出文本復(fù)制檢測(cè)機(jī)制COPS(copy protection system)系統(tǒng)與相應(yīng)算法，奠定了論文抄襲檢測(cè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)；③Garcia-Molin提出SCAM(Stanford copy analysis method)原型，改進(jìn)了COPS系統(tǒng)，用于發(fā)現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)權(quán)沖突。他使用基于詞頻統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)度量文本相似性，后來(lái)把檢測(cè)范圍從單個(gè)注冊(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)擴(kuò)展到分布式數(shù)據(jù)庫(kù)上以及在Web上探測(cè)文本復(fù)制的方法；④貝爾實(shí)驗(yàn)室的Heintze開(kāi)發(fā)了KOALA系統(tǒng)用于剽竊檢測(cè)，采用與sif基本相同的算法；⑤si和Leong等人建立的CHEC系統(tǒng)首次把文檔結(jié)構(gòu)信息引入到文本相似性度量中；⑥Stein提出一種方法，這種方法能產(chǎn)生一種“指紋”，在某種程度上能有效防止修改；⑦M(jìn)eyerzuEissen等提出通過(guò)根據(jù)寫(xiě)作風(fēng)格上的變化來(lái)分析單篇文檔，從而決定是否有潛在抄襲；⑧美國(guó)學(xué)校首先引入Tumitin偵探剽竊數(shù)據(jù)庫(kù)，用于防止論文抄襲，此外還有其他類(lèi)似軟件系統(tǒng)用于進(jìn)行文檔相似度分析。當(dāng)然不同的檢測(cè)系統(tǒng)其相似度算法的精度也不盡相同。
1.2 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀
國(guó)內(nèi)關(guān)于論文抄襲剽竊檢測(cè)方面已有一些研究：①?gòu)埶雇ㄟ^(guò)對(duì)中文文本進(jìn)行自動(dòng)分詞，然后計(jì)算它們的相似度，從而判別文本是否抄襲，其對(duì)應(yīng)裝置包括：樣本輸入裝置、樣本數(shù)據(jù)庫(kù)、自動(dòng)分句分詞裝置、分詞數(shù)據(jù)庫(kù)、預(yù)處理裝置、特征詞數(shù)據(jù)庫(kù)、相似判別裝置、判別結(jié)果輸出裝置和控制處理裝置等。②鮑軍鵬通過(guò)文本的結(jié)構(gòu)信息和語(yǔ)義信息提取文本特征，是通過(guò)運(yùn)用文本剽竊判定模塊中設(shè)定的探針?lè)ǎ烙?jì)待檢測(cè)文本特征和特征庫(kù)中的文本特征的最大共同語(yǔ)義，并給出文本雷同度量，從而判別文本是否抄襲。③沈陽(yáng)是通過(guò)先找到存儲(chǔ)空間內(nèi)的格式遺留，再將這些遺留格式附近文檔的關(guān)鍵詞或／和句子或／和段落與文獻(xiàn)庫(kù)中的文獻(xiàn)內(nèi)容進(jìn)行比較，從而減少被檢測(cè)文檔的數(shù)據(jù)量，加快了反剽竊或轉(zhuǎn)載文檔檢測(cè)速度。④張履平通過(guò)對(duì)已植入水印的文章進(jìn)行特征擷取，根據(jù)所取得的詞匯輸入搜尋引擎以搜尋相關(guān)可疑文章；根據(jù)與原文比對(duì)結(jié)果取得的句子進(jìn)行水印解析；將所取得的水印信息與原來(lái)的水印比對(duì)，從而判斷是否為剽竊。⑤金博等則對(duì)基于篇章結(jié)構(gòu)相似度的復(fù)制檢測(cè)算法有一些研究。
1.3 存在的問(wèn)題
事實(shí)上，由于剽竊形式的多樣性和隱蔽性、語(yǔ)法和句法的復(fù)雜性等，目前主要采用的“數(shù)字指紋”和詞頻統(tǒng)計(jì)兩大類(lèi)抄襲識(shí)別技術(shù)已經(jīng)不能滿足實(shí)際的剽竊檢測(cè)需求，會(huì)造成很多漏檢和誤檢，其“召回率”和“精準(zhǔn)率”都有待提高。歸根到底是因?yàn)槠錂z索模型有待突破，算法亟待改進(jìn)或需創(chuàng)造全新的算法來(lái)針對(duì)學(xué)術(shù)論文抄襲剽竊檢測(cè)的實(shí)際。如何把握并充分利用學(xué)術(shù)論文的結(jié)構(gòu)和語(yǔ)言特征，提供具有針對(duì)性的檢索模型和相似度算法及其實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，對(duì)能否在異構(gòu)的分布式學(xué)術(shù)論文資源系統(tǒng)中，對(duì)抄襲剽竊檢測(cè)進(jìn)行更精確的判斷至關(guān)重要。
2 學(xué)術(shù)論文復(fù)制檢測(cè)研究的新思路
針對(duì)以上問(wèn)題，筆者提出以下學(xué)術(shù)論文復(fù)制檢測(cè)研究的新思路：①建立有針對(duì)性的學(xué)術(shù)論文語(yǔ)料庫(kù)；②通過(guò)對(duì)語(yǔ)料庫(kù)的深層加工、統(tǒng)計(jì)和學(xué)習(xí)，建立統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言模型；③充分利用學(xué)術(shù)論文著錄項(xiàng)目自身的特點(diǎn)，通過(guò)將文檔結(jié)構(gòu)化，賦予元數(shù)據(jù)項(xiàng)加權(quán)系數(shù)，運(yùn)用卷積計(jì)算學(xué)術(shù)論文的相似度；④利用支持網(wǎng)絡(luò)語(yǔ)言的JAVA編程實(shí)現(xiàn)相似度算法；⑤通過(guò)將待檢測(cè)論文與數(shù)據(jù)庫(kù)中已有文獻(xiàn)對(duì)比，計(jì)算其相似度，當(dāng)相似度超過(guò)某一閾值時(shí)，則判斷該論文有抄襲的可能，如圖1所示：
3 具體方法及步驟
3.1 建立某一學(xué)科專(zhuān)業(yè)的學(xué)術(shù)論文語(yǔ)料庫(kù)
新一代的兆億級(jí)的大規(guī)模語(yǔ)料庫(kù)可以作為語(yǔ)言模型的訓(xùn)練和測(cè)試手段，用以評(píng)價(jià)一個(gè)語(yǔ)言模型的質(zhì)量。本文建立的語(yǔ)料庫(kù)中存放的是在學(xué)術(shù)論文語(yǔ)言的實(shí)際使用中真實(shí)出現(xiàn)過(guò)的學(xué)術(shù)論文語(yǔ)言材料；是以電子計(jì)算機(jī)為載體，承載學(xué)術(shù)資源語(yǔ)言知識(shí)的基礎(chǔ)資源；通過(guò)對(duì)真實(shí)語(yǔ)料進(jìn)行分析和處理等加工，使之成為本文的學(xué)術(shù)論文抄襲檢測(cè)模型和算法的訓(xùn)練與測(cè)試手段。
利用豐富的學(xué)術(shù)資源數(shù)據(jù)庫(kù)，如Dialog、SCI、EI、INSPE、IEEE、Science Direct、EBSCO、PQDD、SPRINGERLINK、KLUWER、Science online、Medline、CNKI、中文科技期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù)、萬(wàn)方數(shù)據(jù)科技信息子系統(tǒng)、萬(wàn)方數(shù)據(jù)商業(yè)信息子系統(tǒng)、七國(guó)兩組織的專(zhuān)利數(shù)據(jù)庫(kù)、國(guó)內(nèi)外專(zhuān)利數(shù)據(jù)庫(kù)等異構(gòu)的分布資源，通過(guò)信息檢索，從某一學(xué)科專(zhuān)業(yè)著手，構(gòu)建某一學(xué)科專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的學(xué)術(shù)論文語(yǔ)料庫(kù)。
3.2 以信息論為工具，創(chuàng)建統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言模型用于學(xué)術(shù)論文檢索
數(shù)學(xué)是解決信息檢索和自然語(yǔ)言處理的最好工具。其實(shí)早在幾十年前，數(shù)學(xué)家兼信息論專(zhuān)家香農(nóng)(Claude Shannon)就提出了用數(shù)學(xué)方法處理自然語(yǔ)言的想法。語(yǔ)音和語(yǔ)言處理大師賈里尼克(Fred Je-
linek)首先成功利用數(shù)學(xué)方法解決了自然語(yǔ)言處理問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言模型(即基于統(tǒng)計(jì)的語(yǔ)言模型)通常是概率模型，計(jì)算機(jī)借助于統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言模型的概率參數(shù)，可以估計(jì)出自然語(yǔ)言中每個(gè)句子出現(xiàn)的可能性，而不是簡(jiǎn)單地判斷該句子是否符合文法。統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言模型以概率頒布的形式描述了任意語(yǔ)句(字符串)s屬于某種語(yǔ)言集合的可能性，需要對(duì)任意的語(yǔ)句s都給出一個(gè)概率值，例如：P(他／認(rèn)真／學(xué)習(xí))=0.02。本文充分利用學(xué)術(shù)論文不同于報(bào)紙新聞?wù)撐幕蚱渌?lèi)型文檔的語(yǔ)言特點(diǎn)，以建立的學(xué)術(shù)論文語(yǔ)料為訓(xùn)練和測(cè)試基礎(chǔ)，提出新的基于學(xué)術(shù)論文的統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言模型作為針對(duì)學(xué)術(shù)論文抄襲剽竊檢測(cè)算法的檢索語(yǔ)言模型。具體做法為：以信息論為工具，把握學(xué)術(shù)論文的語(yǔ)言特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)以上所建立的學(xué)科專(zhuān)業(yè)語(yǔ)料庫(kù)進(jìn)行深層加工、統(tǒng)計(jì)和學(xué)習(xí)，獲取大規(guī)模真實(shí)學(xué)術(shù)論文語(yǔ)料中的語(yǔ)言知識(shí)，建立基于學(xué)術(shù)論文語(yǔ)料庫(kù)的統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言模型；通過(guò)實(shí)驗(yàn)，與其他文本信息檢索模型進(jìn)行比較，論證其有效性。
3.3 利用學(xué)術(shù)論文中描述資源對(duì)象語(yǔ)義信息的元數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，計(jì)算文檔相似度
充分利用正式出版的學(xué)術(shù)論文的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)術(shù)論文中標(biāo)引出的K個(gè)描述資源對(duì)象語(yǔ)義信息的元數(shù)據(jù)(Di，i=1，2…k)，將學(xué)術(shù)論文結(jié)構(gòu)化；然后利用已有的基于學(xué)術(shù)論文語(yǔ)料庫(kù)的統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言模型，將待比較的論文的各相同元數(shù)據(jù)Di(i=1，2…k)部分進(jìn)行比對(duì)得相似度si，再根據(jù)元數(shù)據(jù)對(duì)論文的重要程度給定第i個(gè)元數(shù)據(jù)項(xiàng)相似度權(quán)函數(shù)wi；則整篇學(xué)術(shù)論文總體的相似度為Sd=∑Wi*Si。
具體算法舉例如下：
將待檢測(cè)的學(xué)術(shù)論文的元數(shù)據(jù)如題名Til、關(guān)鍵詞Kyl、摘要Abl、正文.Tel、參考文獻(xiàn)Rel等元數(shù)據(jù)字段抽取出來(lái)，與語(yǔ)料庫(kù)中已有論文的相應(yīng)元數(shù)據(jù)字段內(nèi)容題名Ti2、關(guān)鍵詞Ky2、摘要Ab2、正文Tx2、參考文獻(xiàn)Re2進(jìn)行相似度計(jì)算。計(jì)算時(shí)，在篇名字段前給以0.25，0.4，0.15，0.1和0.1的加權(quán)系數(shù)。建立的統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言模型計(jì)算待測(cè)論文和語(yǔ)料庫(kù)中已出版的論文j同一元數(shù)據(jù)字段的內(nèi)容相似程度，記為：Sim_Tij，sim―Kyj，Sim_Abj，Sire Tej，Sim_Rej，卷積后得整篇論文與語(yǔ)料庫(kù)中某篇論文j的相似程度值計(jì)算公式為：Sinai―larity_paper_j=0.25×Sim_Tij+0.4×Sim_Kyj+0.15×Sim_Abj+0.1×Sim_Txj+0.1×Sim_Rej；再計(jì)算與待檢測(cè)論文最相似的那個(gè)最大相似度Max_Similarity=Max{Simflarity_paper_j}；如果Max_Similarity大于設(shè)定的閥值1(如40％)，則判斷為疑似抄襲，這樣的論文需要審稿專(zhuān)家仔細(xì)認(rèn)真審理，如果Max_Similarity大于設(shè)定的閥值2(比設(shè)定的閥值1大，如80％)，這樣的論文極有可能存在抄襲，需要審稿專(zhuān)家特別注意。在計(jì)算相似度值后，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)記錄下相似度高于設(shè)定閥值的抄襲和被抄襲的學(xué)術(shù)論文來(lái)源、相似度值、及其各元數(shù)據(jù)項(xiàng)信息(包括作者信息)。以上各元數(shù)據(jù)項(xiàng)相似度計(jì)算過(guò)程中，加權(quán)系數(shù)可以根據(jù)需要做適當(dāng)調(diào)整為其他數(shù)值，但系數(shù)總和為1。
3.4 推廣使用
通過(guò)對(duì)某一學(xué)科專(zhuān)業(yè)的研究，進(jìn)一步拓展到其他學(xué)科領(lǐng)域，從而最終實(shí)現(xiàn)在異構(gòu)的分布式學(xué)術(shù)論文資源系統(tǒng)中，對(duì)各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的學(xué)術(shù)論文抄襲剽竊進(jìn)行跨平臺(tái)檢測(cè)。
篇11
1教學(xué)內(nèi)容和安排
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的內(nèi)容以及教師授課一般都存在著重理論輕實(shí)踐、重知識(shí)輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內(nèi)容長(zhǎng)期不變，課程設(shè)置簡(jiǎn)單，一般只局限于一套指定的教材。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程內(nèi)容主要包括3大類(lèi)：①理論知識(shí)。也就是構(gòu)成本學(xué)科理論體系的最基本、最關(guān)鍵的知識(shí)，主要包括隨機(jī)事件及其運(yùn)算、條件概率、隨機(jī)變量、數(shù)字特征、極限定理、抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等理論知識(shí)，這些是學(xué)習(xí)該課程必須要掌握的最重要的理論知識(shí)。②思維方法。指的是該學(xué)科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統(tǒng)計(jì)分析、相關(guān)分析、方差分析與回歸分析等方法，這些大多蘊(yùn)涵在學(xué)科理論體系中，過(guò)去往往不被重視，但實(shí)際上對(duì)于學(xué)生知識(shí)的轉(zhuǎn)化與整合具有十分重要的作用。③應(yīng)用方面。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在社會(huì)生活各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，有大量的成功實(shí)例。
因此，在課程設(shè)置上，不能只局限于一套指定的教材，應(yīng)該在一個(gè)統(tǒng)一的教學(xué)基本要求的基礎(chǔ)上，教材建設(shè)應(yīng)向著一綱多本和立體化建設(shè)的方向發(fā)展。在教學(xué)進(jìn)度表中應(yīng)明確規(guī)定該門(mén)課程的講授時(shí)數(shù)、實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)、討論時(shí)數(shù)、自學(xué)時(shí)數(shù)(在以前基礎(chǔ)上適當(dāng)增加學(xué)時(shí)數(shù))，這樣分配教學(xué)時(shí)間，旨在突出學(xué)生的主體地位，促使學(xué)生主動(dòng)參與，積極思考。
2教學(xué)形式
1)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)時(shí)可以采用以下幾個(gè)實(shí)驗(yàn)：在校門(mén)口，觀察每30s鐘通過(guò)汽車(chē)的數(shù)量，檢驗(yàn)其是否服從Poisson分布；統(tǒng)計(jì)每學(xué)期各課程考試成績(jī)，看是否符合正態(tài)分布，并標(biāo)準(zhǔn)化而后排出名次；調(diào)查某個(gè)院里的同學(xué)每月生活費(fèi)用的分布情況，給出一定置信水平的置信區(qū)間；隨機(jī)數(shù)的生成等等。通過(guò)開(kāi)設(shè)實(shí)驗(yàn)課，可以使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和原貌，體味生活中的數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和應(yīng)用能力。
2)引進(jìn)多媒體教學(xué)多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的教學(xué)法相比有著不可比擬的優(yōu)勢(shì)。一方面，多媒體的動(dòng)畫(huà)演示，生動(dòng)形象，可以將一些抽象的內(nèi)容直觀地反映出來(lái)，使學(xué)生更容易理解，同時(shí)增強(qiáng)了教學(xué)趣味性。如在學(xué)習(xí)正態(tài)分布時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用Matlab軟件編寫(xiě)程序，在圖形窗口觀察正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)隨參數(shù)變化的規(guī)律，從而得出正態(tài)分布的性質(zhì)。另一方面，由于概率統(tǒng)計(jì)例題字?jǐn)?shù)較多，抄題很費(fèi)時(shí)間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對(duì)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)地分析和講解，增加與學(xué)生的互動(dòng)，增加課堂信息量。對(duì)于教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、復(fù)習(xí)課、習(xí)題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當(dāng)?shù)姆酃P教學(xué)，這樣既能延續(xù)一貫的聽(tīng)課方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又能充分體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知主體作用。比如在概率部分，把幾個(gè)重要的離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統(tǒng)計(jì)部分，將正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間，假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統(tǒng)計(jì)量的分布密度函數(shù)用圖形表示出來(lái)。這樣，學(xué)生覺(jué)得一目了然，通過(guò)讓學(xué)生先了解圖形的特點(diǎn)，再結(jié)合分位數(shù)的有關(guān)知識(shí)，找出其中的規(guī)律，理解它們的含義及聯(lián)系，加深了學(xué)生對(duì)概念的理解及方法的運(yùn)用，以便更容易記住和求出置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域。這樣，不僅使學(xué)生對(duì)概念的理解更深刻、透徹，也培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3)案例教學(xué)，重視理論聯(lián)系實(shí)際
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是從實(shí)際生產(chǎn)中產(chǎn)生的一門(mén)應(yīng)用性學(xué)科，它來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。因此，采取案例教學(xué)法，重視理論聯(lián)系實(shí)際，可以使教學(xué)過(guò)程充滿活力，學(xué)生在課堂上能接觸到大量的實(shí)際問(wèn)題，可以提高學(xué)生綜合分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。如講授隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，用拋硬幣、元件壽命、某時(shí)段內(nèi)經(jīng)過(guò)某路口的車(chē)輛數(shù)等例來(lái)說(shuō)明它們所共同具有的特點(diǎn)；講數(shù)學(xué)期望概念時(shí)，用常見(jiàn)的街頭用隨機(jī)摸球?yàn)槔岢鋈绻啻沃貜?fù)地摸球，決定成敗的關(guān)鍵是什么，它的規(guī)律性是什么等問(wèn)題，然后再講數(shù)學(xué)期望概念在產(chǎn)品檢驗(yàn)及保險(xiǎn)行業(yè)的應(yīng)用，就能使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)期望的概念并能自覺(jué)運(yùn)用到生活中去；又如講授正態(tài)分布時(shí)，先舉例說(shuō)明正態(tài)分布在考試、教育評(píng)估、企業(yè)質(zhì)量管理等方面的應(yīng)用，然后結(jié)合概率密度圖形講正態(tài)分布的特點(diǎn)和性質(zhì)，讓同學(xué)們總結(jié)實(shí)際中什么樣的現(xiàn)象可以用正態(tài)分布來(lái)描述，這樣能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到正態(tài)分布的重要性及其應(yīng)用的廣泛性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
另外，也可選擇一些具有實(shí)際背景的典型的案例，例如概率與密碼問(wèn)題、敏感問(wèn)題的調(diào)查、血液檢驗(yàn)問(wèn)題等等。通過(guò)對(duì)典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過(guò)程，在此過(guò)程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法去解決實(shí)際問(wèn)題。新晨
3考核方法
考試是一種教學(xué)評(píng)價(jià)手段。現(xiàn)在學(xué)生把考試本身當(dāng)作追求的目標(biāo)，而放棄了自身的發(fā)展愿望，出現(xiàn)了教學(xué)中“教”和“學(xué)”的目的似乎是為了“考”的奇怪現(xiàn)象。有些院校概率統(tǒng)計(jì)課程只有理論課，沒(méi)有實(shí)驗(yàn)課，其考試形式是期末一張?jiān)嚲矶ㄇぃm然有平時(shí)成績(jī)，主要以作業(yè)和考勤為主，占的比率比較小(一般占2O)，并且學(xué)生的作業(yè)并不能真實(shí)地反映學(xué)生學(xué)習(xí)的好壞，使得教師無(wú)法真正地了解每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，公平合理地給出平時(shí)成績(jī)。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學(xué)生的真實(shí)水平。
所以，我們首先要加強(qiáng)平時(shí)考查和考試，每次課后要留有作業(yè)、思考題，學(xué)完每一章后要安排小測(cè)驗(yàn)，在概率論部分學(xué)完后進(jìn)行一次大測(cè)驗(yàn)。其次注重科學(xué)研究，每個(gè)學(xué)生都要有平時(shí)論文，學(xué)期論文，以此來(lái)檢查學(xué)生掌握知識(shí)情況和應(yīng)用能力．此外還有實(shí)驗(yàn)成績(jī)。最后是期末考試，以A、B卷方式，采取閉卷形式進(jìn)行考試。將這4個(gè)方面給予適當(dāng)?shù)臋?quán)重，以均分作為學(xué)生該門(mén)課程的成績(jī)。成績(jī)不及格者．學(xué)習(xí)態(tài)度好的可以允許補(bǔ)考。否則予以重修。分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)完后，對(duì)成績(jī)分布情況進(jìn)行分析，通過(guò)總體分布符合正態(tài)分布程度和方差大小判斷班級(jí)的總體水平，并對(duì)每道題的得分情況進(jìn)行分析，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況和運(yùn)用能力，找出薄弱環(huán)節(jié)，以便對(duì)原教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。總之，通過(guò)科學(xué)的考核評(píng)價(jià)和反饋，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)黽不斷改進(jìn)和提高。
篇12
0 引言
當(dāng)人們開(kāi)始接觸數(shù)學(xué)或把數(shù)學(xué)作為研究自然的工具時(shí)，就覺(jué)得數(shù)學(xué)有抽象性、精確性、和應(yīng)用的廣泛性等特點(diǎn)，其中它的精確性特點(diǎn)體現(xiàn)在既有因就有果。但隨著人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展，人們認(rèn)識(shí)到自然現(xiàn)象和科學(xué)實(shí)踐的結(jié)果并非都是確定的，經(jīng)常碰到在相同條件下可能得到多種不同的結(jié)果，這時(shí)人們便注意到另外一類(lèi)現(xiàn)象一一隨機(jī)現(xiàn)象。隨著概率理論的不斷完善，自然科學(xué)的不斷發(fā)展，尤其是量子物理的發(fā)展，概率觀點(diǎn)終于上升到一種全新地位。在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中人們?cè)谄床谂Γ跊Q定一件事情之前都要對(duì)成功與失敗的機(jī)會(huì)的大小有一個(gè)估算，雖然每件事情都不是“零風(fēng)險(xiǎn)”，但總希望失敗的概率越小越好，概率方法提供了我們估算成敗可能性大小的數(shù)學(xué)方法，是一門(mén)十分有趣的數(shù)學(xué)分支。因此，針對(duì)這門(mén)課程的特殊性，教師若在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中進(jìn)行合理的教學(xué)方法，會(huì)起到更好的教學(xué)效果。
1 把概率觀點(diǎn)滲透于教學(xué)之中，啟發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維方式
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門(mén)課程與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系密切，應(yīng)用面比較寬。其考慮問(wèn)題的對(duì)象及討論問(wèn)題的思想方法與數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的其它課程明顯不同應(yīng)用能力，即其他課程體現(xiàn)了精確性特點(diǎn)，而概率論則體現(xiàn)了隨機(jī)性，所以學(xué)生在初學(xué)這門(mén)課程時(shí)普遍感到概念抽象，問(wèn)題解決難以入手，方法難以掌握。因此，如何使學(xué)生改變過(guò)去的思維定勢(shì)，盡快適應(yīng)該門(mén)課程的學(xué)習(xí)，就成為這門(mén)課程開(kāi)始時(shí)的關(guān)鍵。我們知道對(duì)于個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象，其結(jié)果事前不可預(yù)知，是偶然的。但是對(duì)于大量的同一類(lèi)隨機(jī)現(xiàn)象，就往往呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性而成為一種必然。譬如拋擲硬幣、抽簽、生日聚會(huì)、人口普查等問(wèn)題。在學(xué)習(xí)概率的概念時(shí)我們都是先學(xué)概率的統(tǒng)計(jì)定義、頻率概念。在教學(xué)過(guò)程中，有同學(xué)提出，大量隨機(jī)現(xiàn)象存在統(tǒng)計(jì)規(guī)律性可以理解，但問(wèn)題是我們總面對(duì)著個(gè)別的隨機(jī)現(xiàn)象，如“今天會(huì)不會(huì)下雨，這場(chǎng)球賽誰(shuí)贏誰(shuí)輸”，“地震是否會(huì)發(fā)生’ 等等諸如此類(lèi)問(wèn)題，那么對(duì)一個(gè)個(gè)別的事件其“概率”又具有什么意義呢?可否用頻率解釋?這個(gè)問(wèn)題在概率邏輯史上也一度成為疑難。因而教師在課堂上要讓學(xué)生盡快了解這門(mén)課程的特點(diǎn)。譬如，在活動(dòng)中，把賭金押在某一只球隊(duì)上上，是根據(jù)這支球隊(duì)歷次比賽中的成績(jī)“認(rèn)定”下賭的對(duì)象。換句話說(shuō)，對(duì)個(gè)別事件的認(rèn)定要成為最佳，須以高一層次的事件所發(fā)生的概率作為基礎(chǔ)，而這一概率便成為個(gè)別認(rèn)定的權(quán)重。因而可以告訴學(xué)生概率換一種說(shuō)法也可稱(chēng)為“機(jī)會(huì)”，所謂概率大就是機(jī)會(huì)大。例如天氣預(yù)報(bào)說(shuō)本市明天下雨的概率是40%，就是告訴我們明天下雨的機(jī)會(huì)是40%。
2.滲透相關(guān)歷史典故，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
學(xué)生在學(xué)概率統(tǒng)計(jì)時(shí)感到學(xué)習(xí)困難，難以入門(mén)，還與對(duì)概率統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生的歷史背景和實(shí)際應(yīng)用缺乏了解，對(duì)于這門(mén)課程的學(xué)習(xí)缺乏興趣有很大的關(guān)系。因而在教學(xué)中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選取相關(guān)史料，通過(guò)在教學(xué)中貫穿歷史典故使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)和方法的同時(shí)，了解概率統(tǒng)計(jì)發(fā)生、發(fā)展的歷史脈絡(luò)，從而激發(fā)出他們學(xué)習(xí)的興趣與熱情。例如在講古典概型后插入歷史典故：十七世紀(jì)中葉，歐洲貴族盛行擲骰子游戲。當(dāng)時(shí)法國(guó)有一貴族德.梅耳（De Mere）在玩時(shí)遇到一件苦惱的問(wèn)題，他發(fā)現(xiàn)擲一顆骰子4次至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)是有利的，而擲兩顆骰子24次至少出現(xiàn)一次雙6點(diǎn)是不利的中國(guó)知網(wǎng)論文數(shù)據(jù)庫(kù)。他解釋不了這個(gè)現(xiàn)象的原因，于是向當(dāng)時(shí)法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡（Pascal）請(qǐng)教，帕斯卡接受了這些問(wèn)題，并把它提交給了另一個(gè)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬（Fermat）互相討論，他們頻繁的通信應(yīng)用能力，開(kāi)始了概率論和組合論早期的研究。
3.聯(lián)系生活實(shí)際，注重教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)用意識(shí)
每門(mén)學(xué)科都有其自身的特點(diǎn),其知識(shí)都是在各自學(xué)科思想的指導(dǎo)下建立的。學(xué)習(xí)的目的不僅體現(xiàn)在成績(jī)上，更重要的是讓學(xué)生能用所學(xué)的知識(shí)、方法解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的產(chǎn)生和發(fā)展也有其一定的實(shí)際應(yīng)用背景，在該門(mén)課程中有許多概念和問(wèn)題的解決方法都是通過(guò)實(shí)際問(wèn)題或從實(shí)際模型中來(lái)的，因而在教學(xué)中盡可能的聯(lián)系課本中的基本概念和方法，將他們回歸到實(shí)際背景中。例如，在講隨機(jī)變量的概念時(shí)我們可以用下棋作為例子。下棋比賽的結(jié)果為贏、平、輸，我們用變量X來(lái)表示取得的結(jié)果，則X可能取值為1，0，-1（分別對(duì)應(yīng)贏、平、輸）以此例加以抽象化引進(jìn)隨機(jī)變量的概念，讓學(xué)生對(duì)隨機(jī)變量的概念有更深一層的理解。在學(xué)習(xí)古典概率時(shí)引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)一種彩票的玩法，達(dá)到一定的中獎(jiǎng)率；在講一元回歸分析問(wèn)題時(shí)舉例：父親身高X和兒子身高y之間的關(guān)系。顯然，y與x有關(guān)，父親身材魁梧，兒子也往往很高，父親矮小，兒子身高也有限，所謂有其父必有其子。但是x的身高并不一定完全有y決定，同一父母生的孩子其身高未必相同。然后隨機(jī)抽取幾名學(xué)生以他們和他們父親的身高為例學(xué)習(xí)線性回歸分析。通過(guò)這些方法讓學(xué)生明白該們課程是一門(mén)運(yùn)用性很強(qiáng)的學(xué)科，與我們的實(shí)際生活有緊密的聯(lián)系，使學(xué)生更加重視該課程的學(xué)習(xí)。
4.通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生解題能力
我們都知道該門(mén)課程的學(xué)習(xí)目的并不是僅要求學(xué)生會(huì)算幾道題，而是要培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。實(shí)際問(wèn)題千變?nèi)f化，不能只用公式解決，這就需要學(xué)生的創(chuàng)新能力。通過(guò)一題多解的鍛煉，不但可以加深學(xué)生對(duì)概念的理解，還可以培養(yǎng)學(xué)生靈活多樣運(yùn)用知識(shí)的能力，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的目的。例如： 1.袋中有a個(gè)紅球，b個(gè)白球，現(xiàn)從袋中每次取一球，去后不放回，試求第k次取得紅球的概率（。本例說(shuō)明同一個(gè)試驗(yàn)，樣本空間的選取可以不同，但若都按古典概型求解，則必須保證都滿足“等可能性”和“有限性”，而且求解時(shí)基本事件總和有利事件數(shù)的計(jì)算要一致，即要么都用排列，要么都用組合：；或；本例還可利用全概率公式應(yīng)用能力，對(duì)k用歸納法求的概率為.
5．教學(xué)過(guò)程中注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科之間的關(guān)系
概率論研究的是隨機(jī)現(xiàn)象，它在科學(xué)技術(shù)、工業(yè)生產(chǎn)、物理、生物、醫(yī)學(xué)等方面都有及其廣泛的應(yīng)用。尤其是作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科與數(shù)學(xué)的其它分支學(xué)科也有緊密聯(lián)系。在教學(xué)中通過(guò)建立一些恰當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ徒鉀Q其它一些數(shù)學(xué)問(wèn)題使學(xué)生從中感悟到數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。
例1：證明三角形不等式（是任意實(shí)數(shù)，）。
證明：若全為零．顯然不等式成立．下證不全為0的情況：
設(shè)前項(xiàng)不全為0（若不然，經(jīng)過(guò)恰當(dāng)?shù)淖儞Q總可達(dá)到上述目的）
要證： ，只須證 即
，建立概率模型：設(shè)離散型隨機(jī)變量 ，則＝
，根據(jù)數(shù)學(xué)期望定義：，
，即．從而命題的證．
例2．證明
證：構(gòu)造概率模型：設(shè)有件產(chǎn)品，其中有一件次品，只正品，現(xiàn)隨機(jī)的抽取只產(chǎn)品．（），設(shè)事件：＂抽取只產(chǎn)品中恰有一件是次品＂．則抽取只產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率和抽取的只產(chǎn)品全部是正品的概率分別為：
因?yàn)椋?/p>
則 。
6.結(jié)束語(yǔ)
由于學(xué)生的基礎(chǔ)不同，思維方法也因人而異，不同的人有不同的學(xué)習(xí)方法和技巧。因此在教學(xué)過(guò)程中，教師要合理的采用教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生對(duì)基本概念的理解，基本性質(zhì)的運(yùn)用，讓學(xué)生從多方面分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，提高學(xué)生獨(dú)立思考的能力、解決問(wèn)題的能力。
參考文獻(xiàn):
【1】張弛概率論導(dǎo)引【M】 成都：四川大學(xué)出版社，2001.
【2】徐秀麗概率論教學(xué)體驗(yàn)教學(xué)研究2006第2期
篇13
（1） 摸球活動(dòng)的情境，能帶大家進(jìn)一步認(rèn)識(shí)客觀事件發(fā)生的可能性. 借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn).
（2） 摸球、猜測(cè)、討論與交流等活動(dòng)，能培養(yǎng)同學(xué)們進(jìn)行合理推斷和預(yù)測(cè)的能力.
（3） 激發(fā)大家積極參與、團(tuán)結(jié)合作、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)精神，同時(shí)滲透概率的思想，從數(shù)的角度體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系.
3. 活動(dòng)重點(diǎn)
（1） 參與者在具體的試驗(yàn)活動(dòng)中，體會(huì)頻率與概率之間的關(guān)系；
（2） 引導(dǎo)參與者善于發(fā)現(xiàn)生活中的問(wèn)題，勇于探究并敢于設(shè)想更好的解決方案.
4. 活動(dòng)過(guò)程
（1） 活動(dòng)體驗(yàn)
一個(gè)口袋中裝有若干個(gè)除顏色外其他都相同的紅球和白球，先組織部分自愿參加摸球的同學(xué)排好隊(duì)，每人摸一次，每次摸一個(gè)球，摸完后向同學(xué)們展示，再把球放回袋子里，請(qǐng)觀察者直接說(shuō)出袋子里哪種球多. 通過(guò)整體觀察進(jìn)一步思考袋子里球的情況.
【活動(dòng)說(shuō)明】這個(gè)試驗(yàn)的目的是希望通過(guò)試驗(yàn)從數(shù)據(jù)中獲取信息，從而對(duì)總體做一些推斷，由此體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性.
（2） 自主探究
活動(dòng)1 操作――猜想
一只口袋里裝有除顏色外其他都相同的白球和紅球共10個(gè)，同一小組（每小組由6人組成）一起做下面的游戲.
小組內(nèi)每人輪流從口袋里摸出一個(gè)球，記錄下顏色后再放回，每組摸20次后，記錄小組內(nèi)摸出的紅球、白球次數(shù)，猜一猜口袋里有幾個(gè)白球、幾個(gè)紅球.
匯總各小組的結(jié)果，記錄共摸到白球的次數(shù)和紅球的次數(shù)，根據(jù)全班摸球的結(jié)果，再猜一猜口袋里有幾個(gè)白球、幾個(gè)紅球. 小組猜的和全班猜的結(jié)果一樣嗎？和實(shí)際情況比較，情況怎樣？
【活動(dòng)說(shuō)明】通過(guò)統(tǒng)計(jì)摸球的情況對(duì)袋中所裝的球的情況進(jìn)行推斷，體會(huì)對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的，但是數(shù)據(jù)越多越接近正確結(jié)果.
活動(dòng)2 模擬――驗(yàn)證
一個(gè)袋中有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，除顏色不同外其他都相同. 在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，摸出黑球的概率是多少？
利用Excel提供的直接產(chǎn)生幾種常見(jiàn)隨機(jī)數(shù)的工具，編制適當(dāng)?shù)某绦颍O(shè)計(jì)試驗(yàn)來(lái)估計(jì)“摸球”的概率問(wèn)題. Excel程序可以進(jìn)行“無(wú)限次”的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，改變?cè)囼?yàn)次數(shù)，可以得到多個(gè)頻率，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，摸到黑球的頻率接近，摸到白球的頻率接近.
【活動(dòng)說(shuō)明】要求同學(xué)們平時(shí)做大量重復(fù)試驗(yàn)，用樣本的頻率來(lái)估計(jì)概率，一般不太現(xiàn)實(shí)，借助Excel產(chǎn)生一些隨機(jī)數(shù)來(lái)代替大量重復(fù)的試驗(yàn)的結(jié)果，可以模擬概率試驗(yàn)，體會(huì)頻率的隨機(jī)性與相對(duì)穩(wěn)定性，探索頻率與概率的關(guān)系. 不斷提高信息接收能力，體驗(yàn)處理問(wèn)題的新思想方法.
（3） 應(yīng)用拓展
活動(dòng)1 問(wèn)題解決
1. 有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對(duì)稱(chēng)圖案的卡片的概率是______.
2. 在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球. 每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是______.
活動(dòng)2 問(wèn)題拓展
小明在觀看足球比賽時(shí)，發(fā)現(xiàn)裁判都是利用拋硬幣的方法來(lái)決定那邊先發(fā)球，他突發(fā)奇想：是否可以用啤酒瓶蓋來(lái)替代硬幣？
以小組為單位，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案來(lái)驗(yàn)證小明的想法是否可行.
【活動(dòng)說(shuō)明】拋硬幣是古典概型，而古典概型的等可能性往往是人們長(zhǎng)期形成的“對(duì)稱(chēng)性經(jīng)驗(yàn)”確認(rèn)的，比如拋硬幣，正反兩面出現(xiàn)的可能性各是二分之一，如果讓參與者去驗(yàn)證這一結(jié)論往往適得其反，使其陷入困惑. 而只有像“拋瓶蓋”這樣的非等可能的事件才真正需要統(tǒng)計(jì)次數(shù)，從而體會(huì)試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)的必要性. 因此，設(shè)計(jì)采用拋啤酒瓶蓋這個(gè)非等可能事件，可加深大家對(duì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的理解.
（4） 活動(dòng)感悟
在本節(jié)課的探究過(guò)程中，你有哪些感受和收獲？請(qǐng)將你在探究中獲得的方法和經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合概率在生活中的應(yīng)用，寫(xiě)成相關(guān)論文.
【活動(dòng)說(shuō)明】同學(xué)們?cè)谔骄炕顒?dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)和感受，通過(guò)寫(xiě)小論文的形式展示出來(lái)，有利于大家進(jìn)行學(xué)習(xí)反思和對(duì)探究活動(dòng)提高認(rèn)識(shí)水平，用研究的態(tài)度對(duì)待學(xué)習(xí)，同時(shí)，數(shù)學(xué)寫(xiě)作增強(qiáng)了理解數(shù)學(xué)、表達(dá)數(shù)學(xué)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.
