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簡單地說就是把一個命題轉換為另一個命題．命題轉換本質上就是變換問題，通過改變問題的敘述和形式，改變觀察和分析問題的角度，使問題呈現出新的面貌，引發新的思考和聯想，從而使問題獲得解答．命題轉換是數學命題理解的一種重要方法，對數學命題的學習具有非常重要的意義．命題轉換不僅可以深化對原有命題的理解，優化學習者的認知結構，而且有利于學生創造性思維能力的培養以及良好數學素養的形成．在概率統計的教學中，有時需要將嚴謹的數學語言轉換成通俗語言．如在講授參數估計中點估計問題時，教材是這樣描述的：所謂點估計問題就是要構造一個適當的統計量12ˆ,,,nXXX，用它的觀測值12ˆ,,,nxxx來估計未知參數．通過提問發現，學生對點估計并不十分理解，但看了例題后不用知道這個概念也會做相關習題．其實完全可以將點估計概念換一種方式敘述，即所謂點估計就是通過構造樣本函數的方法將未知參數的值估計出來．這樣一來，學生對點估計理解就會很容易了．由于形象記憶比抽象記憶更容易被學生接受，因此，在授課過程中有時也需要將代數語言與幾何語言做轉換．如在講授連續型隨機變量的概率密度函數的性質時，概率密度函數有2個基本的性質：轉換成幾何語言就是：概率密度函數f(x)幾何上表示一條位于x軸上方的曲線并且此曲線與x軸之間所圍圖形的面積是1．如果學生能記住這樣一個幾何印象，那么對于概率密度函數的性質就會牢記于心了．另外，在概率統計課程的教學中有時也需要注意數學命題的邏輯轉換．如在講授隨機變量的數學期望的性質時，有命題：如果2個隨機變量X和Y相互獨立，由于原命題與逆否命題是等價的，因此，則一定可以推出隨機變量X和Y不獨立．數值反映了隨機變量X和Y之間的某種關系，這就是后面要學習的協方差概念．
3注重對概念的正確理解
數學學習的關鍵是理解，概率統計的學習也不例外．理解與記憶是相互滲透、相互促進的．就一本教材而言，它的內容無非主要是概念、性質以及例題和習題等．其中，對概念的正確理解是第一步的，是理解性質、例題和習題的基礎，如果對概念能正確理解，那么對性質、例題、習題的理解也會融會貫通．相反，如果學生從一開始就通過死記硬背的方式把概念記下來，那么學生就只能從頭背到尾，無法深入地理解和掌握所學的知識．所以，正確地理解數學概念是非常重要的．如在講授隨機變量的數字特征方差時，隨機變量X的方差D(X)定義為：隨機變量X的期望E(X)表示隨機變量X的平均取值，這樣2(XE(X))的大小可以表示隨機變量X的取值與其平均取值的偏離程度，再取期望后偏離程度就變成平均偏離程度了，因此隨機變量X的方差2D(X)E(XE(X))表示隨機變量X的取值與其平均取值的平均偏離程度．在講授點估計量的評價標準時，課本對有效性的定義為：設1ˆ和2ˆ都是參數的無偏估計量，則稱1ˆ較2ˆ有效．在講完有效性定義后，可以向學生提出問題：為什么稱一個方差小的無偏估計量比方差大的無偏估計量更有效．這時有的學生就會覺得這個問題有些奇怪，因為他們覺得這就是一個定義沒有為什么．在他們看來定義就是一個一成不變的東西，其實不然，作為教師應該向學生闡明定義總是有根據的，既然稱1ˆ較2ˆ有效，就一定有其緣由的．方差刻畫的是隨機變量取值偏離其平均取值的平均偏離程度．由于1ˆ和2ˆ都是參數的無偏估計量，故1ˆ和2ˆ的平均取值都是參數的真值，所以方差小意味著其與參數的真值偏離來得小，從而方差小的無偏估計量更有效．通過這樣的解釋，學生對這個定義的理解就相當透徹，也無需刻意對這個定義進行記憶．
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《概率論與數理統計》是研究隨機現象客觀規律的一門學科，是全國高等院校數學以及各工科專業的一門重要的基礎課程，也是全國碩士研究生入學數學考試的一個重要組成部分。該課程處理問題的思想方法與學生已學過的其他數學課程有很大的差異，因而學生學起來感到難以掌握。大多數學生感到基本概念難懂，易混淆、內容抽象復雜，難以理解、解題不得法、不善于利用所學的數學知識和數學方法分析解決實際問題。為此，筆者從教學安排、教學內容、教學形式和考核方法4個方面對《概率論與數理統計》的教學進行了研究和探討。
一、教學內容和安排
《概率論與數理統計》的內容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內容長期不變，課程設置簡單，一般只局限于一套指定的教材。《概率論與數理統計》課程內容主要包括3大類：①理論知識。也就是構成本學科理論體系的最基本、最關鍵的知識，主要包括隨機事件及其運算、條件概率、隨機變量、數字特征、極限定理、抽樣分布、參數估計、假設檢驗等理論知識，這些是學習該課程必須要掌握的最重要的理論知識。②思維方法。指的是該學科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統計分析、相關分析、方差分析與回歸分析等方法，這些大多蘊涵在學科理論體系中，過去往往不被重視，但實際上對于學生知識的轉化與整合具有十分重要的作用。③應用方面。《概率論與數理統計》在社會生活各個領域應用十分廣泛，有大量的成功實例。
因此，在課程設置上，不能只局限于一套指定的教材，應該在一個統一的教學基本要求的基礎上，教材建設應向著一綱多本和立體化建設的方向發展。在教學進度表中應明確規定該門課程的講授時數、實驗時數、討論時數、自學時數(在以前基礎上適當增加學時數)，這樣分配教學時間，旨在突出學生的主體地位，促使學生主動參與，積極思考。
二、教學形式
1)開設數學實驗課教學時可以采用以下幾個實驗：在校門口，觀察每30s鐘通過汽車的數量，檢驗其是否服從Poisson分布；統計每學期各課程考試成績，看是否符合正態分布，并標準化而后排出名次；調查某個院里的同學每月生活費用的分布情況，給出一定置信水平的置信區間；隨機數的生成等等。通過開設實驗課，可以使學生深刻理解數學的本質和原貌，體味生活中的數學，增強學生興趣，培養學生的實際操作能力和應用能力。
2)引進多媒體教學多媒體教學與傳統的教學法相比有著不可比擬的優勢。一方面，多媒體的動畫演示，生動形象，可以將一些抽象的內容直觀地反映出來，使學生更容易理解，同時增強了教學趣味性。如在學習正態分布時，可以指導學生運用Matlab軟件編寫程序，在圖形窗口觀察正態分布的概率密度函數和概率分布函數隨參數變化的規律，從而得出正態分布的性質。另一方面，由于概率統計例題字數較多，抄題很費時間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內容進行詳細地分析和講解，增加與學生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點、難點、復習課、習題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當的粉筆教學，這樣既能延續一貫的聽課方式，發揮教師的主導作用，又能充分體現學生的認知主體作用。比如在概率部分，把幾個重要的離散型隨機變量、連續型隨機變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統計部分，將正態總體均值和方差的置信區間，假設檢驗問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統計量的分布密度函數用圖形表示出來。這樣，學生覺得一目了然，通過讓學生先了解圖形的特點，再結合分位數的有關知識，找出其中的規律，理解它們的含義及聯系，加深了學生對概念的理解及方法的運用，以便更容易記住和求出置信區間和假設檢驗問題的拒絕域。這樣，不僅使學生對概念的理解更深刻、透徹，也培養了學生運用計算機解決實際問題的能力。
3)案例教學，重視理論聯系實際《概率論與數理統計》是從實際生產中產生的一門應用性學科，它來源于實際又服務于實際。因此，采取案例教學法，重視理論聯系實際，可以使教學過程充滿活力，學生在課堂上能接觸到大量的實際問題，可以提高學生綜合分析和解決實際問題的能力。如講授隨機現象時，用拋硬幣、元件壽命、某時段內經過某路口的車輛數等例來說明它們所共同具有的特點；講數學期望概念時，用常見的街頭用隨機摸球為例，提出如果多次重復地摸球，決定成敗的關鍵是什么，它的規律性是什么等問題，然后再講數學期望概念在產品檢驗及保險行業的應用，就能使學生真正理解數學期望的概念并能自覺運用到生活中去；又如講授正態分布時，先舉例說明正態分布在考試、教育評估、企業質量管理等方面的應用，然后結合概率密度圖形講正態分布的特點和性質，讓同學們總結實際中什么樣的現象可以用正態分布來描述，這樣能使學生認識到正態分布的重要性及其應用的廣泛性，從而提高學生的學習積極性，強化學生的應用意識。
另外，也可選擇一些具有實際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調查、血液檢驗問題等等。通過對典型案例的處理，使學生經歷較系統的數據處理全過程，在此過程中學習一些數據處理的方法，并運用所學知識和方法去解決實際問題。
三、考核方法
考試是一種教學評價手段。現在學生把考試本身當作追求的目標，而放棄了自身的發展愿望，出現了教學中“教”和“學”的目的似乎是為了“考”的奇怪現象。有些院校概率統計課程只有理論課，沒有實驗課，其考試形式是期末一張試卷定乾坤，雖然有平時成績，主要以作業和考勤為主，占的比率比較小(一般占2O)，并且學生的作業并不能真實地反映學生學習的好壞，使得教師無法真正地了解每個學生的學習情況，公平合理地給出平時成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學生的真實水平。
所以，我們首先要加強平時考查和考試，每次課后要留有作業、思考題，學完每一章后要安排小測驗，在概率論部分學完后進行一次大測驗。其次注重科學研究，每個學生都要有平時論文，學期論文，以此來檢查學生掌握知識情況和應用能力．此外還有實驗成績。最后是期末考試，以A、B卷方式，采取閉卷形式進行考試。將這4個方面給予適當的權重，以均分作為學生該門課程的成績。成績不及格者．學習態度好的可以允許補考。否則予以重修。分數統計完后，對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態分布程度和方差大小判斷班級的總體水平，并對每道題的得分情況進行分析，評價學生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環節，以便對原教學計劃進行調整和改進。總之，通過科學的考核評價和反饋，促進教學質黽不斷改進和提高。
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在強調學生為主體的實踐式教學設計中，教師設計案例的求解一般要選擇合適的軟件進行輔助，當前數學軟件眾多、功能強大，如綜合性軟件Mat－lab，統計專業軟件SPSS、SAS等。對于專業數學軟件一般要先進行軟件的學習才能用來解決實際問題，對于概率論與數理統計這樣一門獨立的課程，顯然不宜專門來進行軟件的培訓，為了應對實踐教學課堂應用，簡單易學且容易配置的軟件能最大限度實現教學任務。在此以Excel為例介紹案例式教學和利用Excel進行軟件試驗的一點嘗試。Excel使用簡便，基本不涉及程序的編制，在圖形化界面下進行操作，且具備有強大的圖形功能，便于概率結果的呈現和分析。Excel有豐富的概率函數，能幫助用戶進行各種類型的概率計算，或進行隨機模擬來學習概率論與數理統計。Excel可以計算大部分常用理論分布的概率密度函數PDF、累積分布函數CDF以及模擬產生服從常用概率分布的隨機數據。如果能夠正確使用，Excel可以成為非常強大的學習工具。選用Excel作為概率論與數理統計教學輔助軟件的另一個原因是作為微軟Office工具之一，大部分學生均了解Excel的使用，因此不用進行軟件的教學即可用來解決實際問題，在學習過程中也能進一步促進學生對軟件的使用增強他們解決實際問題的能力。下面介紹一個利用Excel輔助的案例式實驗教學設計實例。為了使數學實驗背景貼近學生的學習生活，以考試中選擇題成績分析為例。背景分析：考試是每個學生都經歷的學習過程，其中選擇題是經常遇到的類型，選擇題的設計與概率知識之間有密切的關系。通過與學生密切相關的問題引入概率教學，能極大激發學生的學習興趣。問題設計：選擇題在解答時不同于填空題或者解答題，因為在完全不會的情況下仍有可能靠猜測得到正確的答案，那如何來評估選擇題在考試中的效度，可以使用什么樣的概率論與數理統計的基本知識予以研究？
3實驗教學案例設計
首先提出基本假設，考試時一個選擇題有4個選項，僅有一個選項是正確的，如果不會做就隨機作答，因此在不會做題的情況下隨機選擇答案有25％的可能性得到正確答案，即從卷面上看該題做對了，對于老師來說，按照成績評價學生實際知識水平非常重要，因此需要評估在答案正確的前提下求學生實際會做該題的概率。圖像顯示出選擇題答案正確而顯示被試者會做該題的概率一直大于被試者實際會做該題的概率，說明選擇題容易高估被試者的水平，為了有效區分被試者的不同程度，需要適當調節題目的難度來區分被試者是不是真的會做。作為一個例子，若學生會做與不會做的概率相同，取x＝0．5，則容易計算出P（A｜B）＝0．8，即實際會做概率為0．5時，選擇題表現出來的得分可能為0．8分。對于數學實驗來說，讓學生自己對該案例進一步討論，親自實踐在軟件輔助下的概率解題，對促進學生將理論用于實際非常重要。在課堂講授的基礎上，可以將學生自學內容引申到用隨機變量的分布律和分布函數來研究在實際考試中選擇題得分情況演示，結合二項分布理論研究選擇題對學習評價的情況。評價借助于Excel軟件設計如下實驗。假設某項考試由100道選擇題組成，每道題1分，學生會做該題的概率為x（實際問題中相當于難度系數為1－x），當x＝0的時候，被試者對考試內容完全不會，每題都隨機選擇，可以看成服從參數為（100，0．25）的二項分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函數進行二項分布概率密度值和分布函數值的計算來演示考試結果。函數用法為：BINOM－DIST（k，n，p，FALSE／TRUE），其中k表示回答正確的題目數量，可以使用單元格自動生成，n，p為二項分布的參數。n表示總試驗次數，p表示每次試驗中事件出現的次數即答對題的概率。后面的參數FALSE／TRUE用來說明是計算概率密度函數和是計算分布函數。如BINOMDIST（A2，100，0．25，FALSE）表示對A2單元格中的自變量計算參數為（100，0．25）的二項分布概率密度函數值。使用Ex－cel的自動填充功能，便可方便生成該二項分布的概率密度表。為方便調節二項分布參數，可以將參數（n，p）用單元格的絕對引用代替，改變參數單元格的數值就能得到不同二項分布的概率密度表格。Excel還可以對概率密度表和分布函數表生成條形圖和線圖，若試題難度系數0．5，學生事實會做的題目應該有50道，因此會做的題目有50道，另外不會做的隨機選擇，正確率0．25，因此回答正確的題數為12．5，兩者相加可知最終得62．5分的概率最大。
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隨著互聯網的迅猛發展、電腦的普及、各種游戲軟件的開發，很多大學生喜歡在網上玩游戲。教師可以抓住大學生愛玩游戲這一特點，況且概率論的起源就來源于賭博游戲，教師可以在講授知識時，由一個游戲出發，循循誘導學生從興趣中學到知識，再應用到生活中去。例如，在講解期望定義時，可以設計這樣的一個游戲案例:假設手中有兩枚硬幣，一枚是正常的硬幣，一枚是包裝好的雙面相同的硬幣(即要么都是正面，要么都是反面，在拋之后才可以拆開看屬于哪種)。現在讓學生拿著這兩枚硬幣共拋10次，一次只能拋一枚，拋到正面就可以獲利1元錢，反面沒有獲利，問學生選擇怎樣一種拋擲組合，才能使預期收益最大?教師留給學生思考的時間，然后隨機抽一位同學回答，并解釋其理由。大部分學生選擇先拋后面那枚硬幣，如果發現兩面都是正面，那么后面9次都拋這枚，如果是反面，那后面9次都拋前面那枚硬幣。這種拋擲組合確實是最優的，但總是說不清其中的道理來。這時教師可以向學生解釋，其實大家在潛意識中已經用到了期望，然后利用期望的定義為大家驗算不同拋擲組合的期望值來說明大家選的組合確實是最優的，這時學生豁然開朗，理解了期望的真正含義。游戲可以繼續，如果將若干個包裝好的非正常硬幣裝入一個盒子里，比如將5枚雙面都是反面的、1枚雙面都是正面的硬幣裝入盒子里，學生從中摸一個硬幣出來，再和原來那枚正常的硬幣一起共拋10次，也可以選擇不摸硬幣，直接用手中正常硬幣拋10次。這個時候，原來那種拋擲組合還是最優的嗎;如果再改變箱子中兩種硬幣的比例，比如9枚雙面是反的，1枚雙面都是正的，結果又是怎樣等等，這些問題可以留給學生課后思考，并作為案例分析測試題。按照上述設計教學案例，不僅讓學生輕松學到知識，激發學生學習的能動性，還可以提高學生自己動手解決實際問題的能力，培養學生的創新能力。
3精選實用型案例，引導學生學以致用
如在講解全概率公式時引入摸彩模型，中獎的概率是否與抽獎的先后順序有關。利用全概率公式可以證明與順序無關，大家機會是平等的。又如講解事件獨立性可以引入比賽局數制定的案例，如果你是強勢的一方，是采取三局兩勝制還是五局三勝制，這個例子也可以用大數定理來解釋，n越大，越能反映真實的水平。又如設計車門高度問題，公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機會在0．01以下來設計的:設某地區成年男性身高(單位:cm)X～N(170，36)，問車門高度應如何確定?這個用正態分布標準化查表可解決。合理配備維修工人問題:為了保證設備正常工作，需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費，配備少了又要影響生產)，現有同類型設備300臺，各臺工作是相互獨立的，發生故障的概率都是0．01。在通常情況下一臺設備的故障可由一個人來處理(我們也只考慮這種情況)，問至少需配備多少工人，才能保證設備發生故障不能及時維修的概率小于0．01?這樣的問題在企業和公司經常會出現，我們用泊松定理或中心極限定理就可以求出。學生參與到實際問題中去，解決了問題又學到了知識，從而有成就感，學習就有了主動性。
4運用多媒體及統計軟件進行經典案例分析
在概率統計教學中，實際題目信息及文字很多，需要利用統計軟件及現代化媒體技術。其一，采用多媒體教學手段進行輔助教學，可以使教師節省大量的文字板書，避免很多不必要的重復性勞動中，從而教師就可以將更多的精力和時間用于闡釋問題解決的思路，提高課堂效率和學生學習的實際效果，有效地進行課堂交流。其二，使用圖形動畫和模擬實驗作為輔助教學手段，可以讓學生更直觀地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒體教學手段介紹投幣試驗、高爾頓板釘實驗時，可以使用小動畫，在不占用過多課堂教學時間的同時，又能增添課堂的趣味性。而在分析與講解泊松定理時，利用軟件演示二項分布逼近泊松分布，既形象又生動。如果在課堂教學中使用Mathematica軟件演示大數定律和中心極限定理時，就可將復雜而抽象的定理轉化為學生對形象的直觀認識，以使教學效果顯著提高。在處理概率統計問題過程中，我們經常會面對大量的數據需要處理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等軟件簡化計算過程，從而降低理論難度。不僅如此，在教師使用與演示軟件的過程中，學生了解到應用計算機軟件能夠將所學概率論與數理統計知識用于解決實際問題，從而強烈激發學生學習概率知識的興趣。
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2注重與生活的聯系，讓學生感受到學習的重要
2.1體驗生活常識“概率論與數理統計”是應用性很強的一門數學學科，它在眾多領域都有廣泛的應用。如果僅僅是這樣跟學生講，學生可能沒有任何感覺，甚至有些反感。事實上，它在我們的日常生活中也是隨處可見的。如果在講授相關知識時，能夠結合我們的日常生活，從學生身邊熟悉的事物出發，相信可以收到事半功倍的效果。下面將給出幾個具體實例：例1：在講授古典概率或者數學期望時，可以路邊攤的“摸球游戲”為例。袋子中裝有12個除顏色外，大小形狀均相同的6個紅球，6個白球，現從中不放回的摸取6個球，若所摸到的球為6紅則獎勵100元，5紅1白獎勵50元，4紅2白獎勵20元，3紅3白罰款100元，2紅4白獎勵20元，1紅5白獎勵50元，6白獎勵100元，你會心動嗎？這個游戲貌似是穩賺不賠，但是利用古典概率計算會發現，3紅3白的概率遠遠大于其他情況的概率。類似的街邊中獎游戲很多，如果我們學習了概率論的相關知識，就會大大減少上當的機會。
例2：在講解古典概率中的“盒子模型”時，可以“生日問題”為例。比如，授課班級有50名學生，那么可以讓學生猜一下至少有兩個人同一天生日的概率有多大。這個概率乍看很小，但是通過“盒子模型”計算出來的結果卻令人匪夷所思，當班級有50個人時，至少兩個人同一天生日的概率居然達到0.9704！在此可以讓學生進一步思考，在大街上至少兩個人是老鄉的概率又會有多大呢？肯定也是相當大的，因此可借此提醒學生在陌生場合一定要小心陌生人以“老鄉”“、有緣”之類的話搭訕，謹防上當受騙。除此以外，身邊還有很多的例子，比如在講授貝葉斯公式時可以寓言故事“狼來了”為例，讓學生分析一下為什么狼真的來了之后卻沒人來救；在講授復雜的全概率公式時，可以“抽簽問題”為例。假設在10根簽中，1根有獎，現有10個人輪流抽簽，問這樣抽簽是否公平呢？這個問題是在我們日常生活中經常見到，很多學生認為第一個抽簽的人中獎率一定是高于最后一個人的，然而事實并非如此。利用全概率公式得出的結果卻是第十個人與第一個人的中獎概率是一樣的，都是0.1。這些問題既生動有趣又貼近生活，從而能夠激發學生探究的興趣，充分調動學生學習的主動性和積極性，培養學生嫻熟應用以往學過的各種知識來分析問題、解決問題的能力，最終達到提高學生綜合素質的目的。
2.2感悟人生哲理師者，傳道授業解惑也。大學的課堂上傳授的不僅僅是知識，更要教會學生學會做人，做事，感悟人生。概率論與數理統計雖然是一門抽象的數學課程，其中也蘊含了很多人生哲理。教師在授課時若予以適當點撥，不僅能夠激發學生的學習興趣，加深對知識點的理解，更能夠體會一些為人處世之道。比如，在講授伯努利概型時，經常會舉下面的例題：某人進行射擊，設每次命中的概率是0.02，獨立射擊400次，試求至少命中兩次的概率。學生很容易列式求解出此概率為0.9972。在此可以向學生提出問題：從這道題里面你得到了什么啟示？學生可能一頭霧水，這就是一道普通的數學題，怎么還會有啟示？教師可進一步引導，這位射擊隊員的命中率很低，但是經過400次射擊，至少可以擊中兩次的概率就達到了0.9972。如果把擊中目標看成實現自己的人生理想，只要堅持不懈，最終實現理想的概率也一定是很大的。“堅持就是勝利”絕不是一句空話，希望大家堅持不懈。
再比如，在講授概率的加法公式時，可以“諸葛亮問題”為例。假設諸葛亮解出問題的概率為0.8，3個臭皮匠A、B、C獨立解出問題的概率分別為0.5、0.48、0.45，且每個臭皮匠能否解出問題是相互獨立的，并提示：3個臭皮匠中，至少有一人解出問題，問題就被解決了。那么三個臭皮匠是否真的能賽過諸葛亮呢？由此，大部分學生都會想到用概率的加法公式來解決此問題。并且可以很容易求出3個臭皮匠中至少有一人解出問題的概率是0.857>0.8，即3個并不聰明的臭皮匠確實可以賽過聰明的諸葛亮。更進一步，若不是3個臭皮匠，而是4個，5個，…，結論又是如何?以1O個臭皮匠為例，假設諸葛亮解出問題的概率仍為0.8，每個臭皮匠獨立解出問題的概率都為0.45，且假設每個臭皮匠能否解出問題是相互獨立的。則利用對立事件概率的計算公式，可方便地算得1O個臭皮匠中至少有一人解出問題的概率為：1-0.5510≈O.9975>0.8。也就是說，問題基本上都能解出，從而遠遠賽過聰明的諸葛亮。因此我們在日常生活中一定要團結合作，集思廣益，充分發揮集體的力量。經過這樣的適當點撥，不僅能夠使學生更快地掌握知識，而且能夠幫助學生樹立正確的人生觀與價值觀。
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課堂教學的生活化，即通過生活中具體的實例討論概率的應用，建立形象問題和抽象思維之間的聯系。概率論與數理統計是一門實用性很強的科學，在具體實際情況和數學概念、定理、公式之間建立正確的聯系，成為現在學生面臨的主要難題。教師在教學過程中可以分析一些具體的實例，使學生了解怎樣應用數學知識解決實際問題。比如分析問題“根據以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗具有如下的效果：若被診斷者患有癌癥，則試驗反應為陽性的試驗反應為陽性的概率為0.95，若被診斷者沒有患有癌癥，則試驗反應為陰性的概率為0.95，且被試驗的人患有癌癥的概率為0.005，問如果被試驗者反應為陽性，他患有癌癥的概率為多大？”這是一個題目很長的實際問題，學生一般無從下手，解決問題的關鍵在于了解題目中涉及幾個條件和幾個隨機事件，只要準確描述隨機事件就可以把實際問題轉化為概率問題。實際問題的多次訓練有助于培養學生用數學語言描述實際問題的能力。
3教學的啟發性
教學的啟發性即給學生思考的時間，等學生無法想明白的時候再去開導。具體來說就是老師對上課提出的問題給出學生思考的時間，在學生主動思考之后，幫助學生開啟思路。“填鴨式”，“滿堂灌”的教學方法最容易使學生失去學習興趣。孔子曰“不憤不啟，不悱不發”，說的就是要啟發學生思維，引導學生思路。比如，講授全概率公式之前引入實例：有一批同一型號的產品，已知其中由一廠生產的占30%，二廠生產的占50%，三廠生產的占20%，又知這三個廠的產品次品率分別為2%，1%，1%，問從這批產品中任取一件是次品的概率是多少？撇開概率知識不談，把這個問題純粹看成一個數學問題，也可以用中學知識解決，給學生幾分鐘思考的時間并適當引導學生使用數形結合的方法討論，我們把產品在三個工廠的生產及次品情況轉化為產品分布圖，學生就很容易地知道從這批產品中任取一件次品的概率就是黑色橢圓區域在整個矩形內所占的比例，經過分析就可以得到全概率公式。該方法不僅能夠加深學生對該問題的印象，還有助于學生對復雜全概率公式的理解。
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上一例題中，試驗結果可以用服從兩點分布隨機變量來表示，X=1取到白球0{取到紅球，X～B(1，p)，p為白球的比例，p的可能取值為:{05，15，25，35，45，55}．而試驗的結果是:白球、紅球、白球的可能性為p(X1=1，X2=0，X3=1)=p2(1－p)，如果要使這一結果的出現可能性最大，即p2(1－p)要取值最大，則估計p^=35，即估計白球有3個。把這一模型用更抽象語言來描述就是X1，X2，…Xn為一個容量為n的簡單隨機樣本，來自總體分布F(θ)，其中θ為未知參數，在θ的取值空間上找到一點^θ，使的樣本取值發生的概率最大，則^θ為θ的極大似然估計值。其中樣本取值的發生的概率，離散型的數據用樣本的聯合分布率來表示，連續型的數據用樣本聯合密度函數來表示，統稱為似然函數。最后模型求解就轉化為在θ的取值空間上求似然函數的極大值問題，常見的求函數極值方法有:如上一例題中的代入法;考慮函數單調性，導數為零的點有可能是極值點;函數定義域的邊界點有可能是極值點，等等。
三、容易出現的理解誤區
極大似然估計方法中，在求似然函數極大值時候，由于似然函數是邊緣分布的連乘形式，因此在對似然函數直接求導討論其單調性時，其求導結果較為復雜，不容易直接討論。往往需要先對似然函數取對數，把連乘形式改成連加形式，然后再求導，求導結果相對簡單，利于討論單調性。這樣做只是數學上的一個處理技巧，因為對數似然函數是一個復合函數，外層對數函數是單增函數，不改變里層似然函數的單調性。而同學們可能對這個數學處理技巧理解出現誤區，把極大似然估計理解為一套算法，一組公式，死記硬背，時間長了就沒有印象了。這樣的學習效果對以后的進一步學習或應用此方法解決問題起不到良好的作用。相反的是，應讓同學對極大似然估計的基本思想掌握牢固，并且極大似然估計的想法本身也很自然直接，而求似然函數的極值問題只不過是數學上的處理技巧，各種手段都可能用上，多加鍛煉幾次即可。如果同學對極大似然估計的想法理解透徹，不拘于具體數學解法，則有助于長時間和進一步地理解更為深刻的知識點，為將來學習和工作需要打下良好的基礎。
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2.能力目標的改革
主要是使學生能熟練地運用所學知識對統計數據作醫學參考值范圍（質量控制、可疑值取舍）、參數區間估計、參數假設檢驗、方差分析、線性相關與回歸分析，能熟練使用SPSS進行統計數據的處理等。
3.人文素質培養目標的改革
主要是引導學生逐步養成良好的學習習慣、創新意識和實事求是的科學態度，具有溝通、組織、協調等能力以及團隊合作的精神，在專業方面要引導學生初步具備自主學習醫藥數理統計新知識的方法能力以及信息處理能力，樹立終身學習的觀念。
二、教學內容的改革
根據高職高專醫藥學院校教學定位和醫藥專業學生的專業特點，強化崗位工作任務與課程教學內容的有效對接（嘗試專業基礎課體現“工學結合”），積極推行任務引領、案例或項目驅動課程。打破原來課程的知識體系，根據崗位工作過程的系統化確定的課程教學內容的標準為依據，適當刪減、合并教學內容并且引進專業需要的新內容，加大實踐教學內容比例，著重培養學生分析問題和解決問題的能力以及實際動手能力，使課程盡可能體現應用的特點，使其知識結構更具實用性、可讀性，更具醫藥學的特點。要改變以前重概率輕統計、重理論輕應用的現象，淡化定理證明和計算技巧訓練，加強統計試驗設計和統計思想方法的講解，注意闡釋數理統計應用的背景及應用中所需的條件，對得出的結論進行合理的解釋，重點介紹如何用統計方法解決實際問題，做到學以致用，突出應用。要增加與醫藥學緊密聯系的一些教學案例，讓學生通過學習這些案例來體會這門課程的重要性，體會醫藥數理統計的價值，激發學習興趣。運用醫藥學研究的案例（或項目）引導教學。用案例（或項目）引出知識點，也可以在講解知識點后用案例（或項目）做實證。從實際問題入手，介紹統計推斷方法，注重訓練學生的崗位工作能力與統計思維能力（做中學、做中教、做中研）。
三、教學方法改革
1.采用研究教學法
研究教學法就是指教師依據具體教學內容，遵照教學目的，提出富有思考性的題目和研究要求，先由學生個人獨立思考、琢磨，然后互相研究，得出初步的認識、理解、判斷和概括，再由教師歸納、總結，講授正確答案，糾正錯誤意見，完成教學過程的教學方法。研究教學法不僅適用于師生之間的雙邊活動，而且適用于學生之間認識的交流活動。這種教學法的特點是，它是在教師提出問題的前提下的一種有目的、有針對性的研究和學習活動，這一特點體現了這種教學方法與啟發式教學和發現法教學的區別。
2.采用案例教學法
在傳授知識之前，教師提出一個醫藥學真實的案例，學生在教師引導下，采用互動方式討論、分析案例。教師要鼓勵學生積極思考，啟發學生討論設計解決問題的方法和步驟，對他們的實際操作能力、判斷能力及創造能力給予重視，針對具體案例要求一題多解，允許批判精神的存在，在學生充分發表了觀點后，教師及時總結答疑。案例教學法采用的案例是來源于現實的醫藥學實際問題，有可能就是學生將來步入工作崗位要面臨的實際問題，這樣對學生來說就有一種吸引力，提高了學生參與的積極性。案例教學法采取以學生為主進行課堂討論研究的方式，有效地培養了學生分析問題、解決問題的能力和決策能力。應用案例教學法，將醫藥數理統計中的難點、重點都環境化、具體化，并讓學生都參與到討論分析的過程中，以使學生能夠充分理解這類知識，在這個過程中切身感受到數理統計應用的奇妙作用。
3.采用社會實踐教學法
社會實踐最大的意義和出發點是通過社會實踐的指導和開展，促使學生掌握將書本知識和社會實踐相結合的方法，借助社會實踐這一杠桿工具將書本僵硬、理性的知識，運用到活生生、真實的社會生活中，即真正理解理論來源于實踐并指導實踐的道理，以提高學生的整體素質和能力。通過到醫院、藥廠進行實踐活動使學生學會深度思考問題的方法，使學生在未來的學習中能，運用理論知識對醫藥學案例加以深度分析，從而能更好地理解和運用書本知識。
四、教學手段改革
1.運用多媒體課件進行輔助教學
“醫藥數理統計”這門課程基本理論比較抽象，為了消除學生的畏難情緒，增強課堂學習內容的感染力，在課堂上恰當地使用有價值的多媒體教學課件，能提高學生的學習興趣，因為通過圖形顯示配上文字說明，能創設一個圖文并茂、聲像并舉、生動直觀的教學環境。
2.開展理實一體化教學
對于實踐教學，原來整章的理論教學講完，才能進行這章的實踐教學，使理論與實踐相脫離。現在對實訓項目——SPSS統計軟件的應用實踐教學，采用四步“理實一體”教學法，即邊講解、邊示范、邊模仿、邊練習。教師把學生組織到機房，做到理論教學講授內容與相應的實踐教學項目安排同步進行，實訓項目由教師進行操作演示，然后根據教師的指導，學生進行相應的訓練，真正實現理論教學與實踐教學有效接地理實一體化教學。
3.開設網絡教學課程
加強對教師的現代教育技術手段培訓，積極推進課件教學和網絡教學建設，創建醫藥數理統計課程多媒體網絡教學平臺，相關的教學大綱、教案與課件、目標檢測與試題（卷）庫、實訓項目、說課與課件、微課、參考文獻目錄等上網并免費開放，開發網絡教學資源，包括交互式教學、自學、討論、答疑和考試等，實現優質教學資源共享。鼓勵學生充分利用網絡資源查找一些疑難問題，學生通過上網查找資料，提升了通過網絡獲取學習資料的能力。
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在教學過程中，教師要時刻注意學生理解知識的情況，應根據不同班級具體情況對教學內容和手段采取適當調整，可使得教學方法靈活多變．開課之前應通過不同途徑了解該班學生的情況，通過所得信息制訂總體教學計劃．教學過程中也應該主動與學生交流，得到學生的反饋意見，課下也應該對作業情況進行適當總結，調整課時進度．比如應用數學專業學生，專業性質要求在教學中適當加強難度，多安排一些理論推導，強調概念的嚴密性和邏輯性，其他專業學生，應注重實際運用，特別是與統計相關軟件的應用，使得其能盡快處理實際問題．
3“辯誤”教學法
數理統計的大部分概念比較抽象，學生理解上容易產生困難，因而會出現一些常規錯誤．在教學過程中，可選擇一些典型的例子，通過實例分析，使學生正確理解數理統計中的概念，提高教學效果．如介紹檢驗的P值概念，教材的定義是“利用觀測值能夠做出拒絕原假設的最小顯著性水平”．就可以選擇書中具體例子，通過選擇不同顯著性水平ɑ，得出接受原假設還是拒絕原假設的結論．通過比較，加深學生對這一概念的理解．辯誤教學能給學生留下深刻印象，引導學生從正反兩方面分析比較問題，正確理解其概念，而不僅僅是對概念的死記硬背．
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2.課設數學教學的實驗課
一般情況下，數學的實驗課程都需要結合數學建模的基本思想，將各種數學軟件作為教學的平臺，模擬相應的實驗環境。隨著科學技術的不斷發展，計算機軟件應用到教學中已經越來越普遍，一般概率論以及數學統計中的計算都可以利用先進的計算機軟件進行計算。教學中經常使用的教學軟件有SPSS以及MABTE等，對于一些數據量非常大的教學案例，比如數據模擬技術等問題，都能夠利用各種軟件進行準確的處理。在數學實驗的教學課程中，學生能夠真實的體會到數學建模的整個過程，提高學生的實際應用能力，促進學生自發的主動探索概率論以及數學統計的相關知識內容。通過專業軟件的學習和應用，增強學生實際動手以及解決問題的能力。
3.利用新的教學方法
傳統數學說教式的教學方法并不能取得較高的教學效果，這種傳統的教學也已經無法滿足現代教學的基本要求。在概率論以及數學統計的教學中融入數學建模的基本思想并采用新的教學方法，能夠有效的提高課堂教學效果。將講述教學與課堂討論相互結合，在講述基本概念時穿插各種討論的環節，能夠激發學生主動思考。啟發式教學法，通過已經掌握的知識對新的知識內容進行啟發，引導學生發現問題解決問題，自覺探索新的知識。案例教學法，實踐教學證明，這也是在概率論中融入數學建模基本思想最有效的教學方法。在學習新的知識概念時，首先引入適當的教學案例，并且，案例的選擇要新穎具有針對性，從淺到深，教學的內容從具體到抽象，對學生起到良好的啟發作用。學生在學習的過程中改變了以往被動學習的狀態，開始主動探索，案例的教學貼近學生的生活學生更容易接受。這種教學方法加深了學生對概率論相關知識的理解，發散思維，并利用概率論以及數學統計的基本內容解決現實中的實際問題，激發了學生的學習興趣，同時提高了學生解決實際問題的綜合能力。在運用各種新的教學方法時，應該更加注重學生的參與性，只有參與到教學活動中，才能夠真正理解知識的內涵。
4.有效的學習方式
對于概率論以及數學統計的相關內容在教學的過程中不能只是照本宣科，而數學建模的基本思想并沒有固定不變的模式，需要多種技能的相互結合，綜合利用。在實際的教學中，教師不應該一味的參照課本的內容進行教學，而是引導學生學會走出課本自主解決現實中的各種問題，鼓勵學生查閱相關的資料背景，提高學生自主學習的能力。在教學前，教師首先補充一些啟發式的數學知識，傳授教學中新的觀念以及新的學習方法，拓展學生的知識面。在進行課后的習題練習時，教師需要適當的引入一部分條件并不充分的問題，改變以往課后訓練的模式，注重培養學生自己動手，自己思考，在得到基本數據后，建立數學模型的能力。還可以在教學中加入專題討論的內容，鼓勵學生能夠勇敢的表達自己的想法和見解，促進學生之間的討論和交流。改變以往教師傳授知識，學生被動接受的學習方式，學會自主學習，自主探究，勇于提出自己的看法并通過理論知識的學習驗證自己的想法。有效的學習方式能夠調動學生學習的積極性，加深對知識的理解。
5.將數學建模的基本思想融入課后習題中
課后作業的練習是鞏固課堂所學知識的重要環節，也是教學內容中不可忽視的過程。概率論統計課程內容具有較強的實用性，針對這一特點，在教學中組織學生更多的參與各種社會實踐活動，重在實際應用所學的知識。對于課后習題的布置，可以將數學建模的思想融入其中，并讓這種思想真正的解決現實中的各種問題，在實踐中學會應用，不僅能夠鞏固課堂學到的理論知識，還能夠提高學生的實踐能力。例如：課后的習題可以布置為測量男女同學的身高，并用概率統計學的相關知識分析身高存在的各種差異，或者是分析中午不同時間段食堂的擁擠程度，根據實際情況提出解決方案，或者是分析某種水果具體的銷售情況與季節變化存在的內在關系等。在解決課后習題時，學生可以進行分組，利用團隊的合作共同完成作業的任務，通過實踐活動完成訓練。在學生完成作業的過程中，不僅領會到了數學建模的基本思想，還能夠將概率統計的相關知識應用到實際的問題中，并通過科學的統計和分析解決實際問題，培養了學生自主探究以及實際操作的綜合能力。
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在地質類專業中，很多實際問題都直接用到了《概率論與數理統計》中的內容，比如:區間估計、假設檢驗、參數估計等，都是在地質類專業教學中常用的數理統計方法。那么，我們在《概率論與數理統計》的課堂教學中就可以有的放矢地將地質類學科中的案例與數理統計中的這些方法相結合，把地質學中的實際問題當作例子在《概率論與數理統計》課堂中進行講解，地質類專業的案例在很多時候就是在具備專業背景下的統計學的應用，用這類問題來替換課本上枯燥的數學例子，一方面可以增強課堂的趣味性，提高學生的學習興趣和積極性，另一方面也為將來學生在專業課中使用概率論與數理統計知識打下基礎，幫助學生順利地完成從基礎課到專業課的自然過渡。
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2實際工程中的工程質量控制
在實際路面工程質量控制中，一般采用休哈特的均值一極差控制圖(X－R圖)來對瀝青路面的各項關鍵指標進行控制。均值控制圖應用于施工過程中質量控制指標的均值的分析及判斷，而極差控制圖應用于施工過程很重質量控制指標的極差的分析及判斷。均值－極差控制圖(X－R圖)中心線CL為樣本的平均值X，并繪制質量控制的控制上限UCL及控制下限LCL，以確定施工過程中允許的波動范圍。
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1引經據典，消除學生的畏懼心理
應用數理統計作為數學的一門有特色的分支學科，所以比較抽象，很多學生對該門課都有畏懼心理，因此在每學期的第一次課，首先可以向學生介紹應用數理統計的起源和發展，增強學習的趣味性，然后還可以介紹應用數理統計的一些熱門運用。
概率論起源于博弈問題。15～16世紀，意大利數學家帕喬利、塔塔利亞和卡爾丹的著作中曾討論過"如果兩人賭博提前結束，該如何分配賭金"等概率問題。而數理統計的發展史相對簡單一些，在19世紀20、30年代，費希爾提出了許多重要的統計方法，開辟了一系列統計學的分支領域，如相關分析、回歸分析、試驗設計、多元正態總體的統計分析等。
在教學過程中，我們特別注意這些知識背景的補充介紹，一方面讓學生了角前后知識的聯系，同時也在無形之中向他們灌輸了研究問題的思想方法。更重要的是，了解這些知識使他們能更好地理解課程內容之間的內在聯系，學習的時候不再孤立地看待這些知識點。
2理論聯系實際，加強實踐教學
傳統的教學方式是知識傳授型的，教師是教學的主體，只重視教的過程，忽視了教學是教與學互動的過程，教師在課堂上滿堂灌，注入式的教學方法不能充分調動學生學習的主動性，沒有立足于培養學生的學習能力和不同學生的個性發展，現代教學方法主要是挖掘學生的學習潛能，以最大限度地發揮和發展學生的聰明才智為追求目標。因此，在應用數理統計教學中，教師在注重傳授課程內容思想方法和應用背景的同時，充分調動學生學習的主動性，布置一些靈活的題目，讓學生親自實踐、親自收集和處理數據，利用應用數理統計方法解決一些實際的小問題。
案例教學法就是一種很好的實踐教學方法。案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論調動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。教師應結合應用數理統計應用性較強的特點，在課堂教學中，注意收集日常生活中的一些實例，并根據各章節的內容選擇適當的案例服務于教學，利用多媒體設備及真實材料再現實際案例活動，將理論教學與實際案例有機的結合起來，使得課堂講解生動清晰，收到良好的教學效果。
注重師生間交流，加強啟發教學
應用數理統計的傳統教學是學生忙于應付大量公式的記憶和復雜的計算，沒有時間去進行創造性思考，同時這種教法也不可能讓人有所創新。要想獲得最佳的教學效果，師生間的交流是必須的。教學不是你教我學，更不是你講我聽，而是師生雙方互動的結果，師生雙方都給對方提供信息。教師的輸出對學生來說是信息的輸入，學生通過感知、理解、歸納、記憶等活動，接受、處理儲存信息；學生的反饋作為信息輸出對教師和其他同學來說又是信息輸入。教學活動就是為促進這種交流，讓這種交流更有意義。
在課堂交流中，應鼓勵學生積極發言，參與到教學中來，引導學生了解問題的直觀和背景，教會他們如何運用數理統計方法去思考問題和分析問題。此外，還有課前交流、課間交流和課后交流。通過交流隨時了解學生對課堂教學的意見和建議，掌握學生接受知識的程度，及時調整教學內容與進度。這樣不僅有利于激發學生的學習興趣，也密切了師生關系，還有助于帶來積極的教學效果。
4利用一題多解，培養學生創新思維能力
應用數理統計這門課學習的目的并不是要求學生僅僅會做幾道題，而是為了能夠解決實際問題，而實際問題是千變萬化的，不是用一兩個公式就能解決的，這就需要學生的創新。所以對學生的創新能力的培養是相當重要的。實踐表明，通過一題多解的鍛煉，不但可以加深學生對概念的理解，使學生將所學知識相互聯系起來，還可以培養學生靈活多樣運用知識的能力，達到培養學生的創新能力的目的。所以在講題時，可以鼓勵學生試著用多種思路去分析題，開發學生的智力，使學生掌握更多的分析問題的方法，以便在今后的學習過程中，更好地去分析問題和解決實際問題。
總之，要加強教師和學生的交流與配合，靈活運用多種教學手段，激發學生的學習積極性，通過具體的實例把抽象的概念形象化，不斷培養學生分析問題和解決問題的能力，讓應用數理統計的學習變得容易起來。
