引論：我們?yōu)槟砹?3篇初中數(shù)學逆向思維范文，供您借鑒以豐富您的創(chuàng)作。它們是您寫作時的寶貴資源，期望它們能夠激發(fā)您的創(chuàng)作靈感，讓您的文章更具深度。
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逆向思維是指從結果尋求原因，從現(xiàn)象尋求根源，從本質問題的逆向出發(fā)的一種思維方法，也是是發(fā)散思維的一種方式。逆向思維具備相反性、創(chuàng)新性、評斷性、突破性和悖論性等特點。在初中數(shù)學的教學過程中，逆向思維使用的比較廣泛，老師應重點引導學生鍛煉逆向思維。有效地使用逆向思維，對于學生學好數(shù)學是有利的。一、注重培養(yǎng)學生逆向思維水平
培養(yǎng)學生學生逆向思維能力，不單單是出于學生綜合素質發(fā)展教育中本身的需要，也是為了達到新課程標準的標準。逆向思維可以指引學生更系統(tǒng)地認識問題，從而在問題逆向推導時候尋求到處理問題的方發(fā)。由于初中學生年齡的特殊性，重點培養(yǎng)學生逆向思維能力，不但可以加深學生對數(shù)學基礎知識的掌握，還能鍛煉他們思維的整密性。在初中數(shù)學教學過程中，教師應掙脫舊式的機械式思維模式，鍛煉學生的逆向思維能力，改進他們的思維模式，以幫助他們養(yǎng)成較好的思維習慣。重視學生逆向思維水平的提升能夠使學生養(yǎng)成良好的思維模式，進而提高學習興趣與個人的綜合素質。二、引導與鍛煉學生逆向思維的方案1.指引學生養(yǎng)成良好的逆向思維模式與習慣
就初中學生來講，他們并不習慣使用用逆向思維的方式來分析、解決問題。因此，教師應及時提醒、引導學生，強化學生逆向思維模式訓練。例如在學習"角平分線的性質"這章內容的時候，在學生理解"角平分線上的點距離角兩邊相等"的前提下，老師就應要求學生將這個結論作為已知條件，采用逆向思維考慮能得出什么結論。學生通過仔細的考慮后進行解答，并在教師的引導下親自去證明了結論的正確性。這樣，學生不僅可以鞏固對所學知識的理解，還能夠漸漸培養(yǎng)科學的逆向思維模式與習慣。就初中數(shù)學課本來看，采用可逆方式的知識點也比較多，就像數(shù)的乘方和開方、判定定理和性質定理、整式的乘法和因式的分解等等的內容。在實際教學過程中，應充分使用教材中的可逆定理來鍛煉學生的逆向思維。例如在提到絕對值這一知識點時，應首先告訴學生一個數(shù)的絕對值的求解方式，然后再提問學生像絕對值為11的數(shù)之類的問題。這種貌似簡單的講課方式能夠在不知不覺中培養(yǎng)學生的逆向思維意識與習慣。2.在數(shù)學概念中學生逆向思維能力的鍛煉
初中數(shù)學教學概念教學的一個很重要的環(huán)節(jié)，針對培養(yǎng)學生逆向思維能力的也有著重要的影響。因此，在數(shù)學概念教學的時候應指引學生對問題進行逆向思考，使他們對概念有一個全面、透徹的理解，方便日后習題練習。比如在上一元二次方程內容的時候，就方程nx2+mx+q=0來看，其中n≠0，x的最高次方是2，隨后讓學生探究當n為多少時，方程（n-3）xa2+4a-19+3x+7是一元二次方程。這時候，學生就能采用逆向思維很快便可得出，a2+4a-19=2且n-3≠0，于是得出n=-7。由此可見，經(jīng)過學生對于數(shù)學概念逆向思維的使用和練習能有效深化他們對數(shù)學概念的理解。3.數(shù)學命題（定理）中學生逆向思維鍛煉
在初中數(shù)學學習的時候，我們會遇到各種類的題目，都是用原命題的逆命題形式出現(xiàn)，但是部分學生在寫逆命題的時候缺乏對知識框架的把握，因而導致錯誤，就像命題是關于"同角的余角相等"，許多學生把它的逆命題寫成"若是同角，它們就相等"這種不正確的答案，很容易就看到學生只是單純地認為逆命題就是將原命題反過來寫，并沒有判斷其中的條件和結論，因此，教師在教學時應注重引導學生對知識分析，然后進行逆向思維練習。4.數(shù)學證明中學生逆向思維鍛煉
逆向思維的變式訓練就是將題目中的已知和求證條件替換訓練，例如，在學習等腰三角形證明角相等的時候，我們能借助"等邊對等角"的定理去證明；相反我們也能借助"等角對等邊"，依據(jù)角相等來進一步證明三角形是等腰三角形，在初中數(shù)學教學過程中可以經(jīng)常訓練，培養(yǎng)學生的逆向思維習慣。在學習幾何證明題的時候，教師也能指導讓學生從要求證明的結論開始，逆向推導，進而寫出全面的證明過程，這種教學過程中充分展現(xiàn)了老師的主導地位。5.數(shù)學公式中學生逆向思維鍛煉
公式和法則是初中數(shù)學知識的有機組成部分，使用逆向思維不但能加深學生對于數(shù)學公式法則的理解，還能夠引導他們對于公式法則精髓的學習和運用。從判定定理過渡到性質定理、從多項式的乘法深化到分解因式這些等都是培養(yǎng)學生逆向思維的材料。與此同時，就某些問題來說，若是采用正向思維來解答會較為繁雜，但是用逆向思維的方式來解題就會容易一些。
例如：計算（6a+7b-8c）2+（6a-7b+8c）2。
如果這個題使用一般的方法解答就會很難，但是借助逆向思維方式來解就會容易些。
解：原式=[（6a+7b-8c）+（6a-7b+8c）][（6a+7b-8c）-（6a-7b+8c）]
=12a（14b-16c）
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二、初中數(shù)學教學培養(yǎng)學生逆向思維的途徑
1.挖掘學生數(shù)學逆向心理是培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維的前提
培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維就應該先樹立給學生一個可逆性思考的角度，讓學生認識到可逆性在數(shù)學中是大量存在的、可逆性是數(shù)學逆向思維的最基本特征。這樣在老師的不斷引導下學生就會在淺意識中慢慢植入運用可逆性思維來解決數(shù)學問題的想法。這樣學生在做數(shù)學題的時候除了習慣傳統(tǒng)的正向推理外，也會嘗試利用逆向思維來思考，從而培養(yǎng)學生一分為二、多角度來分析與解決問題的能力。
2.定理公式中滲入逆向理念是培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維的重要方式
首先，逆向思維應該在定理與公式中體現(xiàn)出來。在初中數(shù)學中有很多定理和公式不僅可以用正向思維向學生講解，還可以利用逆向思維從相反的方面向學生傳授。互逆定理最為典型，像勾股定理及逆定理、角的平分線性質定理及逆定理等，公式像乘法公式、整數(shù)指數(shù)冪的運算公式等都可以從兩方面來分析。
其次，在概念與定義中傳播數(shù)學逆向思維方式。從數(shù)學學科的特點中我們可以知道，有很多數(shù)學定理與公式都是可逆的、雙向的。教師在講解一個公式的時候除了向學生教授基本的、固定的形式外，增加并分析該定理與公式的逆向結構也是非常重要的。例如，學習同類項時，我就利用了一個逆向思維的題目加深學生對此概念的理解和掌握：如果-amb3+2a2bn是單項式，求m+n的值。起初同學們還比較困惑，但是當我引導學生倒著想，題目就迎刃而解了。這種逆向運用定義的訓練，可以為學生以后幾何證明學習打下良好的基礎。
3.課后的補充練習是培養(yǎng)學生數(shù)學逆向思維的鞏固和完善
數(shù)學逆向思維的培養(yǎng)不僅局限于課堂上，而且在課后的作業(yè)中也應該有所體現(xiàn)。教師在課堂上除了由淺入深地舉例講解外，在布置課后作業(yè)時也應特別注重學生逆向思維解題能力的鞏固。例如，在平面幾何的定義和定理中應強調其可逆性與相互性，在布置課后作業(yè)時可以要求學生從多角度來思考問題，給予學生以數(shù)學逆向思維的引導，便于學生在解題中訓練數(shù)學逆向思維能力，做到熟能生巧。
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數(shù)學是一門十分重要的學科，它在我們的現(xiàn)實生活中也有著很大的用途，所以說學好數(shù)學是非常有利于學生將來學業(yè)的發(fā)展的。在我們的課堂里，數(shù)學教學中，逆向思維能起到的效果會讓你意想不到，它不僅能夠開拓學生的想象空間與理解基礎的知識，更能發(fā)現(xiàn)解題的技巧跟克服遲滯性的思維。
2 基本定義公式和定理教學的逆向思維應用
概念具有兩個要素：內涵與外延，兩者存在反比關系，內涵豐富外延就小，內涵少則外延就廣，數(shù)學概念也是如此。在教授概念時，在對概念內涵與外延進行深入剖析的基礎上，讓學生通過逆向思維體會概念存在的充分條件和必要條件。
3 充分利用習題訓練，培養(yǎng)學生的逆向思維
習題訓練也是培養(yǎng)學生思維能力的重要途徑之一。教師有意識地選編一些習題，進行逆向思維的專項訓練，對提高學生的逆向思維能力能夠起到很大的促進作用。數(shù)學中的許多公式、法則都可用等式表示。等號所具有的雙向性學生容易理解，但很多學生習慣于從左到右運用公式、法則，而對于逆向運用卻不習慣，因此，在數(shù)學公式、法則的教學中，應加強公式法則的逆用指導，使學生明白，只有靈活地運用，才能使解題得心應手。
分析：只注意到結果中的x（x-1）2是積的形式，卻忽略了小尾巴“-2”使積成了和，應該這樣做原式=（x3-2x2）+（x-2）=（ x-2）（ x2+1）
4 要注意引導學生探索定理的逆命題是否成立
初中的數(shù)學命題中，很多性質定理和判定定理互為逆定理。對于數(shù)學定理，探索其逆命題是否成立，既可以訓練學生的逆向思維能力，又能激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)造性思維。
例如，等腰三角形三線合一的性質，可分為三種情況：頂角平分線和底邊上的中線互相重合；頂角平分線和底邊上的高互相重合；底邊上的中線和高相互重合。這三種情況都易于證明，其逆命題是否成立？三種情況是否都成立？學生探索后發(fā)現(xiàn)：一邊上的中線和高互相重合的三角形是等腰三角形，一角平分線和對邊上的高相互重合的三角形是等腰三角形，而一角平分線和對邊中線相互重合的三角形是等腰三角形卻沒法證明。三種情況的不同，既能激發(fā)學生的學習積極性，又能培養(yǎng)學生的逆向思維能力。
又如，對頂角相等是正確的，而其逆命題：相等的角是對頂角卻不正確。數(shù)學命題的正確與否，說明方法有兩種：證明和反例。證明即肯定一個命題，必須在題設的條件下，對所有可能情形都證明其結論正確，而否定一個命題時只要舉一個符合題設而結論不成立的例子，即反例即可。反例是突破固有定向思維而從問題的逆向思考的。因而，反例教學也是培養(yǎng)逆向思維的一條重要途徑。在教學中，反例教學要引起足夠的重視。三、要注意引導學生探索定理的逆命題是否成立。
初中的數(shù)學命題中，很多性質定理和判定定理互為逆定理。對于數(shù)學定理，探索其逆命題是否成立，既可以訓練學生的逆向思維能力，又能激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)造性思維。
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逆向思維作為一種具有創(chuàng)造性的思維，是發(fā)散性思維的一種。在遇到問題的時候，人們往往喜歡順著事物發(fā)展的角度對問題進行分析并探索解決問題的方法。而逆向思維恰恰相反，但是利用逆向思維思考問題有時可以使得問題大大簡化，從而降低解決問題的難度，達到正向思維所達不到的效果。因此，在當前初中數(shù)學教學過程中，注重學生逆向思維能力的培養(yǎng)對于提高學生分析問題和解決問題的能力，以及提高整個初中數(shù)學教學工作的質量和水平都具有十分重要的意義。
一、培養(yǎng)逆向思維的重要性
作為發(fā)散性思維的一種重要形式，逆向思維最突出的特點就是從解決問題的常規(guī)思路的對立面對問題進行思考和分析，對于一些定義、定理、公式等進行反向運用，從而擺脫思維定勢的束縛，找到解決問題的新思路和新方法。逆向思維的重要性主要表現(xiàn)在以下方面。
（一）逆向思維可以進一步拓展學生的想象空間。
在初中數(shù)學教學過程中，一些運算與逆運算、定理與逆定理等蘊含著雙向思維的知識是非常多的，而在平時對于公式或者定理運用的過程中，學生習慣從左向右利用公式，而教師也不大注重對學生逆向運用的引導，這就導致學生在利用公式或者是定理的時候形成固有的思維定勢，限制思維的發(fā)展。如果教師在教學過程中有針對性地進行適當引導，往往就會給學生帶來對于公式或者定理的新的理解和思考，從而在解決問題的過程中能夠多一種思考問題的角度。
（二）逆向思維可以進一步加深學生對于課本上的基礎知識的理解。
比如正比例函數(shù)與反比例函數(shù)兩個概念，在教學過程中就可以利用逆向思維的方式，將反比例函數(shù)當做是正比例函數(shù)的一個逆向的運算來理解，同時要注重函數(shù)中自變量及常數(shù)值K的要求，這樣進一步加深學生對于兩個函數(shù)概念的理解。
（三）逆向思維可以進一步拓展學生的解題思路，克服思維的遲滯性。
當學生在解決問題過程中利用正向思維沒有辦法找到解決問題的方法時，逆向思維的運用可能會使整個問題大大簡化，從而使得問題解決的難度大大降低，因此在教學過程中培養(yǎng)學生“從右到左”的逆向思維能力有助于克服學生的思維定勢，提高學生的思維能力，使學生分析問題和解決問題的能力進一步提高。
二、初中數(shù)學教學過程中逆向思維的培養(yǎng)策略
逆向思維有助于學生在分析問題和解決問題的過程中打破思維定勢，形成對問題的簡化，降低解決問題的難度，進一步完善學生解決問題的方法和手段。在初中數(shù)學教學過程中，培養(yǎng)學生的逆向思維能力可以從以下方面入手。
（一）在備課過程中注重對于學生逆向性思維的培養(yǎng)。
教師是數(shù)學課堂教學的實施者和引導者，在課堂教學的設計過程中，要有意識地將一些蘊含著逆向思維的問題和知識引入課堂教學之中，引導學生從正反兩個方面對問題進行相關的探討和分析，從而進一步提高學生對問題的思考能力。比如在進行因式分解的教學時，教師可以將因式分解與整式乘法二者結合起來，在課堂上進行對比，讓學生能在對其解決問題的過程進行充分的比較之后得出兩者之間的關系是一種互逆的關系這一結論，從而進一步加深學生對于因式分解的理解。學生在解決因式分解問題的過程中可以在其對立面也就是整式乘法的角度思考問題，從而進一步拓展解題思路。
（二）利用多種形式對學生的逆向思維進行鍛煉。
學生對于逆向思維的學習不能僅僅停留在理解的層次，更重要的是能夠在實際解決問題的過程中對逆向思維加以利用，從而進一步體會到利用逆向思維解決問題的優(yōu)點。因此，教師可以通過一些課下的作業(yè)或者是課堂的練習為學生設置一些蘊含著逆向思維的題目，讓學生在解決實際數(shù)學問題的過程中對于逆向思維加以利用，讓其體會到利用逆向思維解決問題的優(yōu)越性，從而進一步提高學生對于數(shù)學學習的興趣。
（三）在教學環(huán)節(jié)中注重逆向思維的運用。
教師在授課過程中，要充分利用講授的新知識與原有的知識之間的互逆關系進行教學組織和課堂設計，在教學過程中注重逆向思維的滲透，將反面思考法、轉換法、倒序思考法等一些滲透著逆向思維的教學方法和解題方法在課堂中進行綜合運用，在教師進行各種方法展示的過程中讓學生體會到逆向思維在解決問題過程中發(fā)揮的重要作用。同時要注重在問題解體的具體過程中進行逆向思維的應用，比如在教學一些幾何證明題時，可以引導學生由所需要證明的結論出發(fā)，要得出這個結論需要具備哪個條件，要具備這個條件需要各個線、角之前滿足怎樣的幾何關系，從而幫助學生找到解決問題的癥結，進而利用逆向思維的方式找到解決問題的辦法。
結語
逆向思維有助于打破學生的思維定勢，讓學生從反向的角度思考問題，進一步完善學生解決問題的方法和手段。在初中數(shù)學教學過程中，教師要注重對于學生逆向思維的培養(yǎng)，提高學生利用逆向思維解決實際問題的能力，從而進一步提高初中數(shù)學教學的水平和質量。
參考文獻：
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對于數(shù)學學科來說，其存在極強的邏輯性，對于學生的邏輯思維要求極高，如果學生可以掌握學習規(guī)律，就能夠在某種程度上完善思維能力，繼而有效解決學習中遇到的困難。有研究表明，數(shù)學教學中如果運用單一教學模式將會禁錮學生思維，長此以往促使學生思維能力變弱，而如果對學生施以逆向思維培養(yǎng)將會獲得相對較好的教學效果。本文簡要介紹了逆向思維的定義及具體教學策略，進一步促進初中數(shù)學教學質量與效率都得到極大的提升。
1.逆向思維概述
所謂逆行思維，從本質上分析屬于創(chuàng)造思維，是正思維的對立面，與以往的思維模式具有極大的差別性，是從問題結果著手進行反向思維思考，然后得出結論。逆向思維是傳統(tǒng)思維的一種反面，探索方向正好相反，這在某種程度上打破了學生固有思維，這對學生的幫助是非常大，可以快速找到解決問題的方法策略，極大的提升了學生的學習效率，通過逆向思維思考問題變得清晰簡單，同時還可以從日常的解題中總結經(jīng)驗，形成規(guī)律性。基于整體教學考慮，教師應該關注這一方面的教學引導，將學生逆向思維充分調動起來，這樣可以拓寬學生思維，對于其日后的學習也是非常有幫助的。
2.逆行思維培養(yǎng)于教學中的具體應用
2.1 數(shù)學概念應用。教師在進行數(shù)學教學時，可以在課堂中積極引導學生運用逆向思維去思考問題，繼而解決問題，教師通過教學滲透讓學生可以拓寬思維，運用不同的解題思路去完善學習。但是基于現(xiàn)狀分析來看，很多學生逆向思維能力并沒有得到有效開發(fā)，他們在理解數(shù)學概念遇到了一定的困難，對其抽象性難以有效分析，存在片面性，這在某種程度上將會影響到學生日后的解題方向。例如：教師在進行相反數(shù)概念教學時，可以先從正面滲透，如相反數(shù)是什么？然后再從逆向思維方面進行教學滲透，什么數(shù)屬于相反數(shù)？例如：b=-6，則-a=（）；假如-b=-6，那么b=（）。教師通過上述逆向思維的提問可以幫助學生形成逆向思維，對于學生日后的學習起到助力。實施補角內容教學時，教師基本上都會正面進行引導，α+β=180°，就可以推斷出上述α、β互為補角；反之，假設α、β互為補角，就能推斷出α+β=180。。教師在教學過程中運用不同的邏輯思維對學生的幫助極大，對于概念的學習非常完整，加深概念理解對日后的學習打下良好的基礎。
2.2 解題技巧應用。學生逆向思維的形成是需要自身努力的，而教師在此過程中只起到了引導作用，只有學生在日常學習中不斷累積經(jīng)驗，通過鍛煉總結規(guī)律。教師在課堂教學中應該起到引導作用，逐步向學生滲透解題策略，繼而從最大限度上提升其解題能力，完善逆向思維訓練。
逆用運算律，例如：139×（-60）+139×52-10×139-84×61-69×66，當學生看到這一題時通常會覺得是難題，這其中涉及到運算律，并且是逆用運算律，初中階段學生剛剛接觸到混合運算，這道題對于學生而言容易出現(xiàn)誤區(qū)，教師需要在其中發(fā)揮關鍵性的引導工作，要求學生認真審題，幫助學生借助逆用運算律解決，從而簡化解題步驟。原式可以這樣解，即=139×（-60+52-10）+61×（-84+66）=139×（-18）+61×（-18）=（139+61）×（-18）=-3600。
從上述案例中我們可以看到，逆用運算律能夠幫助學生有效解決數(shù)學問題，節(jié)省習題時間，提高做題準確率，從而提升學生數(shù)學解題能力，在日常的解題訓練中不斷優(yōu)化自身的逆向思維能力，提高學習質量。
2.3 難題解答中的應用。初中數(shù)學教學中涉及部分難以解答的問題，教師通過正面講解無法幫助學生理解透徹，這時可以借助逆向思維方式去重新理解題目，將會獲得不一樣的解題思路。例如：在以下三個公式中，X2+4ax-4a+3=0，X2+（a-1）X+a2=0，，X2+2ax-2a=0，至少有一個公式，具有實數(shù)根，求a的取值范圍。這道題學生從正面思考相對而言問題較多，具有一定的困難性，情況極為復雜，假設從反方向思考，三個方程式均沒有實數(shù)根，從這個角度分析，a的取值范圍就很好確定，即Δ1=（4a）2+4（4a-3）
疑難問題是現(xiàn)階段初中生極易遇到的類型，很多學生運用正向思維不能理解題意，并且難以有效解決，給學生造成一定的精神困擾，導致學生學習積極性受到影響，挫傷學生學習自信心，造成學生成績不能有效提升。從另一角度分析，逆向思維可以幫助學生從不同角度分析問題，解題思路更為明確，有效解決教學過程中的弊端，從長遠角度分析，學生逆向思維的培養(yǎng)是非常關鍵的，有利于促進學生全面發(fā)展，提升其數(shù)學問題解決能力，為提高學生成績奠定良好的基礎。
總的來說，逆向思維對學生學習數(shù)學是非常有幫助的，教師在日常教學中可以積極引導，并根據(jù)教學的具體情況擬定切實可行的教學計劃，真正使學生具有逆向思維，提高解題效率與質量，從而實現(xiàn)高效學習。同時，逆向思維的培養(yǎng)還有賴于數(shù)學教師的專門研究，如果操作不當會給學生帶來學習的困難和困惑。培養(yǎng)學生的逆向思維，需要對學生的學情充分掌握，因人而異。最好能夠進行分組教學，只有這樣才能把逆向思維教學取得更好的教學效果。
參考文獻：
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逆向思維又稱反向思維，屬于發(fā)散性思維，是在研究問題的過程中有意地去做與正向思維相反方向的探索。進行逆向思維可以突破思維定勢，往往能創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)簡捷、新穎、奇異的解決問題方法。
逆向思維在數(shù)學教學中具有廣泛的應用，經(jīng)過逆向思維訓練的學生，思考問題比較靈活，解決疑難問題的效率比較高，處理實際問題的能力比較強。因此在數(shù)學教學中必須注意培養(yǎng)學生的逆向思維，在分析問題時，根據(jù)實際情況恰當?shù)匾龑W生從反面來考慮，使學生學會動腦。
一、從概念定義去逆向思考
在數(shù)學概念教學中，應注意引導學生透徹理解概念的定義，并注意根據(jù)教學內容，適時進行逆用定義的指導和訓練，從而使學生加深對概念定義的理解。
【例1】（2006年無錫試題）已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，則+的值等于 。
分析：此題如果用求根公式分別求出a、b的值，再代入求值式子計算，非常繁瑣。如果注意到題目條件的結構特征，從一元二次方程根的定義來進行逆向思考，則可得到簡捷解法。
二、逆用數(shù)學公式、法則
數(shù)學公式、法則的雙向性學生容易理解，但很多學生只習慣順向運用公式、法則，而對逆向運用卻不習慣。因此，在數(shù)學公式、法則的教學中，應加強逆用公式、法則的指導，使學生明白，只有靈活運用公式、法則，才能使解題得心應手。
三、通過逆向運算求解
【例3】（第五屆美國數(shù)學邀請賽試題）求出滿足下列條件的最小正整數(shù)n：對于n，存在正整數(shù)k，使
分析：為了從條件中找出n應該滿足的關系，需要簡化，分離n，為此，可對條件不等式的各項取倒數(shù)。
四、從已知條件的反面入手解題
五、根據(jù)結論找出使結論成立的條件
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一、逆用定義、滲透逆向思維的思想
作為定義的命題，其逆命題一般總是成立的. 若能恰當?shù)卦诮虒W中注意引導學生研究它們的逆命題及其應用，幫助學生建立雙向聯(lián)結，這對培養(yǎng)學生產生積極的遷移和培養(yǎng)逆向思維是有好處的. 因此在教學定義時要不斷強化，以滲透逆向思維的思想. 尤其在初一年級就要注意這方面的訓練. 例如，在“相反數(shù)”概念教學中，書上通過具體的實例引入，象+6與-6這兩個只有符號不同的數(shù)，一正一負，就說+6與-6“互為相反數(shù)”.
二、逆用公式、訓練逆向思維的習慣
數(shù)學公式總是雙向的，可是不少學生只會從左到右運用公式，對逆用公式，特別是利用公式變形不習慣，其實只有會靈活運用公式，善于把公式從右到左熟練地逆向運用，才是對公式的真正理解，進而形成解題技巧，提高解題能力.
在不少數(shù)學習題的解答中，都需要將公式變形，逆向使用，而學生往往在解題時缺乏這種自覺性和基本功. 因此，我們在教學中應有意識加強這方面的訓練，以培養(yǎng)學生逆向思維.
三、逆用定理和法則、激發(fā)逆向思維的興趣
在學習數(shù)學定理后，引導學生探索其逆命題，再去判斷或論證逆命題的正確性，進而啟發(fā)他們用這些逆定理去解決一些問題，這也是訓練學生逆向思維的有效方法.
例如，一元二次方程根的判別式定理的教學中，在學生充分理解掌握的基礎上，可以組織學生討論得到：若以ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）為大前提，余之為題設和結論可得逆命題：對于一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0），若有兩個不相等實根，則Δ > 0；若有兩個相等實根，則Δ = 0；若沒有實根，則Δ < 0. 若以ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）為題設，反之可得相應逆命題. 此結論在解題中大有作用.
另外代數(shù)的法則逆用也能有效培養(yǎng)學生的逆向思維. 例如，“若干個因式中只要有一個等于零，那么它們的積為零. ”有其反面“若干因式的積為零，則這些因式中至少要有一個等于零”成立. 利用此結論可輕松解決下例.
例 已知x，y，z是不等于零的實數(shù)，且（x + y）（y + z）（z + x） = 0.
按習慣方法可能先將結論化為（x + y + z）（xy + yz + zx） = xyz，然后把已知條件變形為上式，再想法完成解答. 但運用可逆法則，由條件知x + y、y + z、z + x中至少有一個為零，不妨設x + y = 0，即x = -y，代入后可證出結論.
四、重視反常規(guī)運算、提高逆向思維的自覺性
以退求進，事半功倍. 在數(shù)式的化簡求值等問題中，通過合并同類項、分式通分相加減、分式約分、分母有理化等正常的運算手段，一般都能使問題推向前進，得以解決. 但有些問題卻需要我們逆著這些常規(guī)運算手段進行，即運用單項式分項，分式裂項，和分子有理等方法才能使問題別開生面地得到解決，教學中注意這方面的訓練，也是培養(yǎng)逆向思維的重要方面.
先分別計算兩邊或去分母，照此運算太繁，且易錯，在教學中可引導學生以退求進，逆著分式通分相加而行，即將各分式裂項得：
解得x = 7.
五、正難則反、促成逆向思維形成
有些問題按照一般思維方式尋求解題途徑比較困難，甚至無從下手，在這種情況下若引導學生逆向思維，將已知和未知轉換，則容易解決.
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逆向思維能夠在初中數(shù)學教學中得到充分的應用，究其原因，主要是以下兩點：首先，邏輯性和嚴密性是數(shù)學這一學科所具有的特點，而其高度的嚴密性又體現(xiàn)在知識點之間的相互銜接，使解題過程中存在明顯的因果關系；其次，學生在初中階段，會有明顯的抽象思維能力提升，再通過老師對學生逆向思維的培養(yǎng)，可以幫助他們更加輕松地掌握數(shù)學的基礎知識。
二、如何進行初中數(shù)學教學逆向思維的開發(fā)
（一）概念教學中的逆向思維培養(yǎng)
以往的概念教學過程中，教師總是會忽略概念、定義等元素的雙向性特征，一般只是采取從左到右的講解方式，這就導致了學生定向思維的產生。因此教師在講解具有雙向性的概念、定義時，需要注意激勵學生進行反向思考，看一看這一概念反過來是否依然可行。例如，在講解“互為余角”這一定義的過程中，教師可以先為學生講解：因為A、B兩角相加等于九十度，那么由此證明A、B兩角互為余角。待學生了解了這一定義之后，可以鼓勵學生進行逆向思考，是否可以因為已知A、B兩角互為余角，從而證明A、B兩角相加等于九十度呢？通過這樣的學習，學生就能夠對定義、概念有了更全面的了解，從而在今后的解題過程中能夠舉一反三。
（二）公式、命題教學中的逆向思維
學生在課堂中學會某個公式的用法之后，基本上都能夠將標準的公式熟記心間，可是在實際解題過程中，運用這樣的標準公式有時無法將題目解答出來，這不是題目超綱的問題，而是需要學生們轉換思維，逆用公式進行解答。因此，在進行公式教學時，教師可以讓學生學習如何將公式從左解出右，再從右解出左。
那么在日常的公式、命題教學中如何培養(yǎng)學生的逆向思維呢？首先，要引導學生對該命題的逆向推理是否正確進行思考；其次，讓學生思考：如果逆命題成立，應該怎樣進行應用。最后，若這項逆命題不成立，還有無其他簡潔的方法解答題目。
逆向思維的方法既可用在代數(shù)題中，也可用在幾何證明題中，“反證法”就是逆向思維在幾何證明題中的運用。“反證法”的應用一方面可以幫助學生拓寬解題思路，另一方面還能使題目的解答更加簡潔。教師若要適應新課標的要求，在公式和命題教學中提高學生逆向思維的能力，應在課前進行充分的備課工作，在課堂實踐和課后作業(yè)中培養(yǎng)學生運用逆向思維。
（三）使學生在豐富多彩的活動中體會數(shù)學，學會運用逆向思維
學生若在活動中能夠自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并自行解決，這樣的學習方法要比老師在課堂上教導學生進行逆向思考有效得多，因此教師在教學過程中應當適當布置學生自己探索數(shù)學問題的活動。例如在教授儲蓄和銀行利息計算的時候，老師可以讓學生進行分組，讓每組學生到銀行對各種儲蓄方式的利息計算方法進行了解。回校后，各組學生根據(jù)自己了解到的數(shù)據(jù)編寫題目，在課堂上，各組拿出自己的題目相互進行探討，看一看所編寫的題目是否合理。這樣，一方面培養(yǎng)了學生雙向思考的能力，另一方面又加強了他們的團隊意識和合作交流能力，還能激發(fā)學生的學習興趣，可謂是一舉多得。
（四）將逆向思維方法滲透到日常教學之中
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首先要確立教學活動的主體――學生，要讓學生主動積極地參與到教學活動中來，充分發(fā)揮他們的主觀能動性，激發(fā)他們探求知識的欲望。
其次教師要不斷提高自身的素質。教師所擁有的淵博的知識及超凡的人格魅力也能在一定程度上激發(fā)學生學習的積極性和主動性。
再次，教師要有意識地運用逆向思維方法分析、引導和演示一些經(jīng)典的題型，從而讓學生體會到逆向思維的偉大，從中發(fā)掘出數(shù)學的美。學以致用，數(shù)學來源與生活，又回歸于生活，生活是一本厚實的書，掩藏著無盡的智慧。在日常生活中不乏經(jīng)典的逆向思維問題，往往一個不經(jīng)意中的運用，便解決了困繞以久的難題，甚至于發(fā)明創(chuàng)造出讓人類受益不淺的成果。在教學過程中可以適當穿插這些實例，讓學生意識到逆向思維的益處和重要性，從而逐漸增強學生使用逆向思維的主動性和積極性。
二、牢固地掌握并熟練地使用性質及公式，是解題的關鍵
根據(jù)定義、定理衍生出來的一些結論，是相關數(shù)學問題中的一部分特征。在一定范圍下使用這些結論能使得我們的運算過程大大縮短，能使我們從很繁雜、抽象的運算中找到靈感，找出捷徑，看到解題的曙光。
許多數(shù)學問題，實質上只需要對一些相關性質、公式、法則等進行綜合運用，就能夠解決。但是在實際的解題過程中，學生往往會沒有思路，不知道如何著手。關鍵在于學生對這些性質、公式等，掌握得不熟練，不知道碰到哪類問題可以使用哪些性質、公式進行解決；而且在記憶的時候有的學生習慣于從左往右記，導致了一旦問題中出現(xiàn)了右邊的部分，想不到把性質、公式等反過來用。
因此，在教學過程中，教師應強調公式、性質的互逆形式并教會學生對它們進行互逆記憶。在練習中訓練學生體會并學會對公式的逆用，培養(yǎng)學生解題思維的敏銳性、靈活性、變通性；培養(yǎng)學生善于逆向思考的習慣，提高靈活運用知識的能力和解題效率。
三、在實際生活中獲得逆向思維的啟示
教書育人。教師不但要傳授給學生知識，更要教會他們怎樣做人，怎樣生活……培養(yǎng)他們的生活智慧和藝術。讓學生把學習中獲得的思維能力帶到生活中去，使他們更客觀、理智地看待問題，不走極端路線。
逆向思維是對傳統(tǒng)、慣例、常識的反叛，是對常規(guī)的挑戰(zhàn)。它能夠克服思維定勢，破除由經(jīng)驗和習慣造成的僵化的認識模式。而循規(guī)蹈矩的思維和按傳統(tǒng)方式解決問題雖然簡單，但容易使思路僵化、刻板，擺脫不掉習慣的束縛，得到的往往是一些司空見慣的答案。其實，任何事物都具有多方面屬性。由于受過去經(jīng)驗的影響，人們容易看到熟悉的一面，而對另一面卻視而不見。逆向思維能克服這一障礙，往往能出人意料地給人以耳目一新的感覺。例如古時候“司馬光砸缸”的這個故事，一般的常規(guī)想法就是“救人離水”，但是小司馬光等人能力不夠，于是小司馬光運用逆向思維，果斷地用石頭把缸砸破“讓水離人”，救出小伙伴。
某時裝店的經(jīng)理不小心將一條高檔呢裙燒了一個洞，其身價一落千丈。如果用織補法補救，也只是蒙混過關，欺騙顧客。這位經(jīng)理突發(fā)奇想，干脆在小洞的周圍又挖了許多小洞，并精于修飾，將其命名為“鳳尾裙”。一下子，“鳳尾裙”銷路頓開，該時裝店也出了名。逆向思維帶來了可觀的經(jīng)濟效益。無跟襪的誕生與“鳳尾裙”異曲同工。因為襪跟容易破，一破就毀了一雙襪子，商家運用逆向思維，試制成功無跟襪，創(chuàng)造了非常良好的商機。
四、作業(yè)輔導及考查，以鞏固對逆向思維的理解和掌握
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一、逆向思維的概念
逆向思維又名反向思維，是指在思考問題時獨辟蹊徑，從問題的反面出發(fā)，由結論推出條件，從而得出問題的答案.
逆向思維具有普遍性、創(chuàng)新性和批判性.
逆向思維體現(xiàn)在生活中的案例有司馬光砸缸、反口令游戲、發(fā)電機的發(fā)明、洗衣機脫水缸的發(fā)明等.將逆向思維應用到初中數(shù)學中體現(xiàn)在將公式、定理和法則進行逆用、反證法等等[1].
二、逆向思維的作用
首先，逆向思維能夠大大提高學生的積極性.在大多數(shù)情況下，順著問題的正方向思考缺乏新意，而逆向思維具有創(chuàng)新的特點，能夠大大激發(fā)學生的積極性.例如，在講倒數(shù)的性質時，若學生直接對倒數(shù)相乘等于1的定理進行背誦，則容易遺忘.老師在教學時可以提出“什么樣的兩個數(shù)互為倒數(shù)？”“5和它的倒數(shù)1/5有什么關系？”這一系列的問題，引發(fā)學生的思考，調動學生的積極性.
其次，逆向思維能夠加強學生對于知識的理解.學生利用逆向思維思考問題能夠讓學生從正反兩面看待問題，加強學生對于知識的理解.在講解相反數(shù)的性質時，先讓學生自己舉出互為相反數(shù)的例子，對學生提出問題：“5和-5是什么關系？”“2和-2相加得出什么結果？”從而得出互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0的結論.學生通過自己的觀察得出結論，對相反數(shù)性質的理解更透徹.
三、如何培養(yǎng)學生的逆向思維
（一）逆向理解概念和公式
初中數(shù)學課本中出現(xiàn)了很多概念.老師在進行概念的講解時，可以提出逆向問題，進行逆向講解，加深學生的理解.例如，講解絕對值的幾何意義時，可以先在黑板上畫出一條數(shù)軸，在數(shù)軸的左右兩端分別找出3和-3，讓學生數(shù)一數(shù)這兩個點到原點的距離，提出問題：“3和-3到原點的距離一樣不一樣？”“距離是多少？”“3和-3這兩個點到原點的距離為什么相等？”“我們把這個距離命名為什么？”再例如，在學習圓柱的側面積時，老師可以將圓柱的側面展開讓學生觀察是什么形狀，學生會發(fā)現(xiàn)是長方形，再用長方形的面積公式進行變化，發(fā)現(xiàn)圓柱的底面周長和高就是長方形的長和寬，從而推理出圓柱的側面積公式[3].
（二）對公式進行逆運用
以上題型僅僅是一些典型例子，還不夠全面，初中涉及的內容量大，可以用來鍛煉逆向思維能力的題很多.老師在布置課后作業(yè)時，要根據(jù)實際情況決定作業(yè)量的多少和練習的內容.
總之，逆向思維的培養(yǎng)在初中數(shù)學教學中至關重要，老師在教學過程中要改進教學方法，對概念、公式、定理及法則的逆向理解和運用融入到課堂教學中.只有這樣，才能提高學生的數(shù)學思維能力，提高教學效率.
參考文獻：
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二、合理運用概念教學，培養(yǎng)逆向思維意識
我們平時的概念教學中，多是遵從教材的概念、定義，從左往右地運用.久而久之，學生形成了定向思維模式，遇到一些未遇到的問題時就束手束腳，無從下手，不懂得舉一反三.對于逆向看待教材中出現(xiàn)的概念、定義很不習慣.然而，事實上教材中的很多數(shù)學概念、定義等元素都是雙向的.因此，在概念教學過程中應有意識地培養(yǎng)學生的逆向思維意識.
例如，在講“互為余角”時，可以采用這樣的講解步驟：在一個三角形中，如果兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角，（正向思維）；在一個三角形中，若兩個角互為余角，則這兩個角的和為90°，且該三角形為直角三角形，（逆向思維）.
作為教師，應首先明確哪些概念的定義是可逆的，并根據(jù)自身不同情況，選擇難度適中的題目來對學生加以正確引導，以促進學生逆向思維能力的提升.
三、合理運用數(shù)學公式，培養(yǎng)逆向思維意識
公式與法則是初中數(shù)學內容比較重要的知識內容，運用逆向思維不僅有利于學生對于數(shù)學公式法則的理解，還能夠激發(fā)他們對于公式法則精髓的學習.從判定定理到性質定理、從多項式的乘法到分解因式等都是培養(yǎng)學生逆向思維能力的素材.同時，對于有些問題而言，如果用正向思維來解算會比較復雜，但如果用逆向思維來解題就相對比較簡單.
運用逆向思維能夠有效提高學生的解題速度與效率，并且能夠激發(fā)起他們解題與鉆研公式法則的興趣.對于教師而言，應有意識地培養(yǎng)學生的逆向思維能力，比如可在日常的教學工作過程中有意識地引導他們判斷逆命題的正確與否，倘若逆命題成立，應該考慮逆定理如何運用；若不成立，則應考慮其他的解題方法，以提高學生的思維靈活性，順利完成初中數(shù)學的教學目標.
四、合理運用反證法，培養(yǎng)逆向思維意識
合理利用逆向思維引導學生去探究定理的逆命題的真假，不僅能使學生更加系統(tǒng)完善地學習知識，激發(fā)起他們的探究欲望，還能培養(yǎng)學生創(chuàng)造性地把定理題設與結論相互轉化，進而形成有異于傳統(tǒng)基本思想的逆向思維.反證法的思維特點與其他的方法不同，它是通過證明一個命題的逆命題或否命題來間接證明原命題的正確與否，這是運用逆向思維的一個典范.利用反證法解題是運用逆向思維方式解題的一種體現(xiàn)，并且該方法也是初中階段較常用的一種證明方法，能夠有效提升學生的逆向思維能力.
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一、應用題解題思路的創(chuàng)新在初中數(shù)學教學中的重要位置
初中數(shù)學應用題解題思路的創(chuàng)新對學生問題思考能力以及知識點的靈活運用會起到積極的重要作用，同時對于學生思維方式的有效拓寬也會產生一定的積極影響. 應用題解題過程主要是學生對知識點的運用以及思維能力進行相應的培養(yǎng)，而解題思路的創(chuàng)新使其問題思考與解決過程不斷清晰，對學生學習興趣的提高奠定堅實的基礎. 而學生通過解題思路的創(chuàng)新帶動學生問題思考的主動性加強，從而實現(xiàn)對初中數(shù)學教學夯實基礎的作用. 從上述論述過程中，也能夠看出應用題解題思路的創(chuàng)新在初中數(shù)學教學中的重要性所在.
二、傳統(tǒng)初中數(shù)學應用題解題思想存在的弊端
1. 傳統(tǒng)解題思想在初中數(shù)學應用題解題過程中廣泛運用
傳統(tǒng)初中數(shù)學應用題解題思想過于落后的現(xiàn)象已經(jīng)成為初中數(shù)學教學中較為普遍的現(xiàn)象，也是學生對其解題思路難以產生及優(yōu)化的主要原因所在. 在以往的教學中，教師通常根據(jù)應用題教學內容進行單一的教學過程，學生對其內容的了解程度很難進行提高，同時學生對于知識點的靈活運用也會產生較為消極的影響. 這一問題對于廣大初中學生而言具有一定的代表性，也是困擾學生解題思路難以形成的關鍵所在.
2. 初中數(shù)學應用題教學情景模式并不能充分進行運用
在傳統(tǒng)初中數(shù)學教學中，很多教師對于教學情境的有效安排及合理運用過程并沒有注視，導致學生在接受應用題過程中只能依靠憑空想象來進行解題思路的建立. 這對廣大學生而言失去了理論聯(lián)系實際教學所起到的重要作用，學生學習積極性受到嚴重的打擊，同時對于應用題的解題方法也并不能進行積極總結，導致學生對應用題教學產生一定的抵觸情緒，從而限制了學生應用題解題思路的發(fā)展. 這一現(xiàn)象是在初中數(shù)學應用題教學中存在且較為嚴重的問題之一，希望能夠得到廣大教師們的積極重視.
3. 機械化解題過程使學生思維方式受到抑制
機械化的解題過程對于廣大教師而言，對學生的思想產生一種“功能固著”的弊端，而對于廣大學生而言，學生的思維方式將會產生一定的阻礙作用，這也是機械化解題過程在初中數(shù)學教學中不能適應當代初中學生發(fā)展需要的主要原因. 機械化解題過程的主要弊端在于學生對其知識點的靈活運用產生一定的阻礙作用，同時對于學生的思考問題方式不能進行積極培養(yǎng)，從而使得應用題解題過程變成一種固定模式，一旦更換題型，那么學生對于問題的思考與解決將無從下手. 這也是初中數(shù)學應用題解題思想探究過程中的重要組成部分，避免這一弊端已經(jīng)處于迫在眉睫的狀態(tài).
三、初中數(shù)學應用題解題思路創(chuàng)新方向
1. 轉變傳統(tǒng)應用題教學思想，注重學生邏輯思維能力培養(yǎng)
學生邏輯思維能力的培養(yǎng)是對初中數(shù)學應用題解題思路創(chuàng)新的關鍵所在，通過傳統(tǒng)的解題過程進行不斷優(yōu)化，對已知條件進行深挖，逐漸將基礎知識運用到問題解決過程之中，使得解題過程逐漸變得簡化，這樣學生對其問題解決的難易程度的認識會有所轉變. 基礎知識點之間的運用過程對于學生的邏輯思維能力的培養(yǎng)起到關鍵的作用，這并不單純是將復雜的問題進行簡化，更重要的是加強了學生對知識點之間的串聯(lián)過程，使得學生對知識點的運用過程逐漸熟練，對其考慮問題的方式也能進行逐步的全面化.
2. 將教學情境在初中數(shù)學應用題教學中廣泛運用
教學情境的有效建立主要對學生的動手操作能力進行培養(yǎng)，從而對學生的記憶過程形成形象記憶，這是學生對知識點的掌握與運用的主要過程. 然而通過教學情境的有效建立確保學生能夠參與到應用題解題過程之中，進而能夠將自身存在的具體問題進行表達，使得解題思路的總結過程能夠將學生的觀點融入其中，達到問題解決方式能夠吸取更為廣泛的意見. 這一方面對于廣大中學生而言會產生問題主動思考的興趣，從而對于解題思路的不斷創(chuàng)新與探究過程打下堅實的基礎，希望這一方面能夠對廣大教師產生積極的影響.
3. 培養(yǎng)學生逆向思維方式，總結合理的解題思路
逆向思維對初中數(shù)學應用題教學而言具有至關重要的作用，是學生思維方式逐步提高的最終目標. 而初中數(shù)學應用題教學中，逆向思維培養(yǎng)的主要方法在于對問題條件進行有效的整理，找出其內在的聯(lián)系，通過未知條件對已知條件進行有效的推理過程，從而實現(xiàn)解題思路的逐步清晰. 逆向解題思維的開發(fā)是對學生解題思路進行不斷加強的主要手段之一，同時也是對解題思想進行不斷明確的核心所在，希望這一方法對初中數(shù)學應用題教學過程中解題思路的創(chuàng)新發(fā)展起到積極的作用.
新時期對初中數(shù)學應用題教學提出了新的要求，對學生的能力提高以及教師的教學思想的不斷轉變也帶來了巨大的挑戰(zhàn). 本文結合傳統(tǒng)教學中對學生教學模式以及教學思想存在的問題進行論述，將其具體解決方法與廣大教師分享. 在此之中的觀點還存在一定的不足，希望得到廣大學者們的積極意見與建議.
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一、正向思維
在一般幾何證明題中，對于一些簡單題目，正向思維方式應用得比較多，求證過程相對簡單、容易，從已知條件入手，向著證明結果進行逐步推理即可，比如，證明：等腰三角形兩底角的角平分線相等。正向思維過程：根據(jù)題意可知在等腰三角形ABC中，AB=AC，角平分線分別為BD和CE，最終結果就是求證：BD=CE，如圖1所示。
■
圖1 等腰三角形ABC
求證過程：已知：AB=AC，
由等邊對等角得：∠ABC=∠ACB.
已知：角平淺談初中數(shù)學幾何證明的三種思維
張祥飛
（新疆阿克蘇市第三中學）分線分別為BD和CE，由角平分線定義可知：∠1=∠A+∠ACE，∠2=∠A+∠ABD
∠ACE=∠ABD
等量代換：∠1=∠2
在三角形BEC和三角形CDB中，可得：∠1=∠2，CB=BC，∠DBC=∠ECB.
因此，角邊角定理可知：三角形BEC和三角形CDB全等。
由全等三角形的對應邊相等可得：BD=CE。
二、逆向思維
在解題過程中，學生在思考問題時，可以選擇不同的方法、不同的角度，對解題方法進行探索，有助于學生解題思路的拓展。比如，在講授勾股定律一課時，有這樣一道證明題：
求證：■+■=■
在講解過程中，應該利用逆向思維，從結論入手，這樣可以消除不必要的運算，即，對結論進行變形，此方法簡單方便。
證明如下：■+■=■
將等式左邊兩項進行合并：■=■，在直角三角形ABC中，有AC2+AB2=BC2
因此，原式可以變形為：■=■
交叉相乘可得：AB2?AC2=BC2?CD2
使用積的乘方的逆運算可得：（AB?AC）2=（BC?CD）2
因此，AB、BC、AC、CD均為三角形的邊，都是正數(shù)，由上式可得：AB?AC=BC?CD
進而，便可求得證明結果：■+■=■
三、正逆結合
在一些幾何證明題目中，從結論很難找到突破口，此時學生可以對已知條件和結論進行充分分析。在初中數(shù)學中，題目中所給出的已知條件，多數(shù)在解題過程中都要使用，因此，從已知條件入手，尋找新的解題思路，比如，已知三角形某邊中點，此時可以想到輔助線有中位線，或是使用中點倍長法。在梯形中，如果已知中點的話，就要想到作高線、補形結合、平移對角、平移腰等，總之，在解題中，充分使用正逆結合思維，效果往往不錯。比如，如圖2所示，在梯形ABCD中，已知AE垂直于DC，AB平行于CD，點E為垂足，其中AC邊等于20，BD邊等于15，AE邊等于12，求梯形ABCD的面積？
■
圖2 梯形ABCD
解題過程如下：作AM平行于BD，交點M在CD的延長線上，可得到平行四邊形AMDB，即AM=BD，由于三角形ADM與三角形ADB的面積相等，再加上AB平行于CD，可知三角形ABC與三角形ADB的面積相等，所以，梯形ABCD的面積等于三角形AMC的面積。
因此，在三角形AME中，ME=■=9
在三角形AEC中，EC=■=16
即，梯形ABCD的面積等于三角形AMC：SAMC=12×（9+16）×■=150
四、在初中數(shù)學幾何證明中應用三種思維方式的重要性
隨著新課程標準的逐步推進，初中數(shù)學教學的重要目標就是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和應用能力。在實際教學中，通過實例，將三種思維方式融入解題中，充分拓展學生的思維，對幾何證明題目進行觀察、分析、歸納和操作。在解題過程中，體驗幾何證明題的挑戰(zhàn)性和探索性，在思考過程中，感受幾何證明的條理性和結論的確定性，不斷培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性與靈活性，進而開拓學生的邏輯思維能力。
在初中數(shù)學學習中，學生對幾何證明題感到困難是普遍存在的問題，尤其對于一些較為復雜且難度較大的題目，更是無從下手。在幾何證明中，不論是正向思維還是逆向思維，都需要正確的證明思路，經(jīng)過不同思維方式的應用，便可對題目中的已知條件進行充分利用。正逆結合通常又稱為綜合法，在解題過程中應用得比較多，多數(shù)證明題目都需要正向思維與逆向思維的結合，使用單一思維方式的題目比較少。正逆結合是指從題目的已知條件出發(fā)，確定相應的定理、定義，即尋找解題的依據(jù)，進而進行逐步推理，直到得出證明的結論為止。逆向思維是指從題目的結論出發(fā)，對結論成立的條件進行探索，經(jīng)過逐步推理，找出所需的條件，直到已知條件出現(xiàn)為止。正逆結合的缺點在于進行推理的思路過多，題目中需要的定理也比較多，學生往往感到無從下手。而逆向思維法，首先認定結論，在倒推的過程中，啟發(fā)思考，針對明確的目的進行相應的推理，便可了解推理的依據(jù)，進而使人了解到整個思維過程。對于一些較為復雜的證明題，“兩頭湊”的思維方式應用得也比較多，首先從已知條件出發(fā)，對多種結論進行推理，再從已知題目中的結論出發(fā)，對所需的條件進行推理，進而尋找兩者之間的差距，便可得到相應的證明思路，達到求解目的。
綜上所述，在求證幾何題目之前，對于題目給出的已知條件應該詳細分析，對題目中的已知圖形進行詳細觀察，針對題目的具體情況，選擇合適的解題思維，探尋新的證明思路，不斷提升自身的解題能力。
